四川省雅安市2021學(xué)年下學(xué)期高二年級(jí)期末檢測(cè)數(shù)學(xué)試卷(文科)

四川省雅安市四川省雅安市2020-2021學(xué)年下學(xué)期高二年級(jí)期末檢測(cè)數(shù)學(xué)試卷(文科)(本試卷滿分150分，答題時(shí)間120分鐘)一、選擇題(本大題共12小題，每小題5分，共60分)在每小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中，只有一個(gè)是符合題目要求的已知復(fù)數(shù)z=—，則在復(fù)平面內(nèi)對(duì)應(yīng)的點(diǎn)的坐標(biāo)為1+iA(1,1)已知集合A=B(1,-A(1,1)已知集合A=B(1,-1)j—2<x<2}, B=C(-1,1)Ix2-x-2>0；則AnB等于D(-1,-1)A^-2<x<-1；B：|-2<x<2；Cx>2或x<-J-1<x<2；命題“三x命題“三x<0,x2>0”的否定是A3x<0,x2<0bVx>0,x2<0C3x>0,x2>0dVX<0,X2<04.下列函數(shù)中，是偶函數(shù)且在h+8)上單調(diào)遞增的是A.fA.f(x)=(x-1)2B.f(x)=x2f(x)=log2xf(x)=1xI5若命題P:a+b<3,命題q:a<1且b<2A充分不必要條件 B必要不充分C充要條件 D既不充分也不必要條件f(x)上的奇函數(shù)，且滿足f(x+6)=f(x)當(dāng)xg(0,4)時(shí)，f(x)=2x2,則f2021等于A-2B-98C987函數(shù)f(x)=2lnx+x-2的零點(diǎn)所在的大致區(qū)間為A 0，1B1，2D3A 0，1B1，2D3，8某中學(xué)有10個(gè)學(xué)生社團(tuán)，每個(gè)社團(tuán)的人數(shù)分別是70，6060，50，60，40，40，30，30，10，則這組數(shù)據(jù)的平均數(shù)，眾數(shù)，中位數(shù)的和為B160CB160C150D1709設(shè)函數(shù)f(x)=19設(shè)函數(shù)f(x)=1八x—一，x<12ax,x>110下列命題是真命題的是A函數(shù)y=2x3是冪函數(shù)若fB命題“47是7的倍數(shù)或49是7的倍數(shù)”是真命題11C若命題P:-7>0，則「P:-7<0x-1 x-1D“若x0為y=f(x)的極值點(diǎn)，則r(x)=0”的逆命題為真命題f(x)上的偶函數(shù)，且當(dāng)x<0時(shí)，f(x)=lg(1-x)-exa=f(22),a=f(22),b=f(33),c=f(55),則a，b，c的大小關(guān)系為Aa<b<cBc<a<bCb<a<cDc<b<a12若f(x)=x2+mInx在(v'2，+8)是增函數(shù)，則實(shí)數(shù)m的取值范圍為AC4,也)AC4,也)BL4,+8)CJ8,-41DC—8,-4)、填空題本大題共4小題，每小題5分，共20分將答案填在相應(yīng)的橫線上。，B，C三所高中的高三學(xué)生中(按分層抽樣)抽取600名學(xué)生測(cè)試他們的視力情況，其中A學(xué)校共有高三學(xué)生1000名，B學(xué)校共有高三學(xué)生800名，C學(xué)校共有高三學(xué)生600名，問(wèn)應(yīng)從C學(xué)校抽取的學(xué)生人數(shù)為14曲線f(x)=xcosx在點(diǎn)(0,f(0))處的切線方程為15為了調(diào)查高中學(xué)生參加課外興趣活動(dòng)選籃球和舞蹈是否與性別有關(guān)，現(xiàn)隨機(jī)調(diào)查了30名學(xué)生，得到如下2x2根據(jù)表中的數(shù)據(jù)，及觀測(cè)值K2根據(jù)表中的數(shù)據(jù)，及觀測(cè)值K2(其中K2=)，參考數(shù)據(jù)：籃球舞蹈合計(jì)男13720女2810合計(jì)151530n(ad-bc)2(a+b)(c+d)(a+c)(b+d)P(P(K2>k0)k0則在犯錯(cuò)誤的概率不超過(guò) 前提下，認(rèn)為選擇舞蹈與性別有關(guān)。f(x)f(x)上的奇函數(shù)，其導(dǎo)函數(shù)為f(x)，當(dāng)x>0時(shí)，f(x)-xf(x)>0，若f(-1)=0則不等式二4<0的x-1解集為三、解答題本大題共6小題，共70分解答應(yīng)寫出文字說(shuō)明、證明過(guò)程或演算步驟．17.(10分)質(zhì)量是企業(yè)的生命線，某企業(yè)在一個(gè)批次產(chǎn)品中隨機(jī)抽檢a件，并按質(zhì)量指標(biāo)值進(jìn)行統(tǒng)計(jì)分析，得到表格如表：質(zhì)量指標(biāo)值等級(jí)頻數(shù)頻率[60，75)三等品10[75，90)二等品m[90，105)一等品40n[105，120)特等品20合計(jì)a1(1)求m，n，a；(2)從質(zhì)量指標(biāo)值在160，90)的產(chǎn)品中，按照等級(jí)分層抽樣抽取4件，再?gòu)倪@4件中隨機(jī)抽取3件，求恰有2件二等品被抽到的概率

I

ab23a2b218(12分)(1)化簡(jiǎn)： 77((a>0,b>0)；(a4b2)4a~3b3G-log31+log2/og18(2)計(jì)算： 6 76 61log46119(12分)已知函數(shù)f(x)=3x3-ax2+2(1)當(dāng)a=-1時(shí)，求函數(shù)f(x)在(-3,2)上的值域;(2)求函數(shù)f(x)的單調(diào)區(qū)間。20(12分)某5G科技公司對(duì)某款5G產(chǎn)品在2021年1月至4月的月銷售量及月銷售單價(jià)進(jìn)行了調(diào)查，月銷售單價(jià)和月銷售量y之間的一組數(shù)據(jù)如下表所示:月份1234月銷售單價(jià)(百元)9月銷售量(萬(wàn)件73798385/X1由散點(diǎn)圖可知變量y與具有線性相關(guān)關(guān)系，根據(jù)1月至4月的數(shù)據(jù)，求出y關(guān)于的回歸直線方程ybx+a；2預(yù)計(jì)在今后的銷售中，月銷售量與月銷售單價(jià)仍然服從1中的關(guān)系，若該種產(chǎn)品的成本是350元/件，則該產(chǎn)品的月銷售單價(jià)應(yīng)定為多少元才能獲得最大月利潤(rùn)注：利潤(rùn)=銷售收入一成本。附參考公式和數(shù)據(jù)：Z(x-x附參考公式和數(shù)據(jù)：Z(x-x)(y-y)i i 八— _b=t=1 ,a=y-bxZ(x-x)2

ii=121(12分)已知命題P：關(guān)于x的不等式ax2-2x-3<1的解集為|x>3或x<J；命題q：函數(shù)f(x)=lg(a2x2-2x+2)的定義域?yàn)镽；若P△q為假命題，Pvq為真命題；求實(shí)數(shù)a的取值范圍。22(12分)設(shè)函數(shù)f(x)=lnx-(a-2)x(aeR)(1)當(dāng)a=3時(shí)，求函數(shù)f(x)的極值；(2)當(dāng)函數(shù)f(x)有最大值，且最大值大于2a-7時(shí)，求a的取值范圍。四川省雅安市四川省雅安市2020-2021學(xué)年下學(xué)期高二年級(jí)期末檢測(cè)數(shù)學(xué)試卷(文科)參考答案123456789101112BADDAABCABBB13150 14y=x150.02516Mx>1或0<x<1或x<-1117(1)解：由題意可得：10 m 40= =0.10.3 n，m=30,n=0.4，a=10304020=1004分xy4(2)解：設(shè)從三等品中抽取件，從二等品中抽取y件，則根據(jù)分層抽樣可得：==1=「，％=1,y=36分，在抽取的4件產(chǎn)品中有1件三等品，記為%，有3件二等品，記為B1,B2,B3，則所有的抽樣情況有4樣情況有4種，分別為：ABB,ABB,ABB,BBB112 113 123 123其中恰有2件二等品被抽到的事件有3種，分別為：ABB,ABB,ABB乙乙3所以恰有2件二等品被抽到的概率為：410分22 22ab2a3b3 a3b3 ,1〃八18(1)解：原式= = =ab36分11 11ab2a3b3 a3b3(2)解：原式=(log2)2+log2-(2)解：原式=(log2)2+log2-log18 6 6 6——2log268分=logr(log<2+log/8)

6 6 6 2log6210分2log2 6-2log26=112分19解：(1)當(dāng)a=-1時(shí)，f(x)=x2-2ax=x2+2x1分，令f,(x)>0，x<—2或x>02分所以函數(shù)f(x)在(-8,-2)和(0,+s)上單調(diào)遞增，在(-2,0)上單調(diào)遞減3分??.f(x)極大值=f(-2)=130，f(x)極小值=f(0)=24分，又f(-3)二2，f(2)二265分?二函數(shù)f(x)在(-3,2)上的值域是［2,26)6分(2)由(1)f'(x)=x2-2ax，當(dāng)a=0時(shí)，f1(x)=x2>0，即f(x)在R上是增函數(shù)7分當(dāng)a>0時(shí)，由f1(x)=x2-2ax>0，得x<0或x>2a8分函數(shù)f(x)的單調(diào)遞增區(qū)間為：(-*0)和(2a,+s)，單調(diào)遞減區(qū)間為：(0,2a)10分a<0時(shí)，函數(shù)f(x)的單調(diào)遞增區(qū)間為：(-8,2a)和(0,+8)，單調(diào)遞減區(qū)間為：(2a,0)12分1 c - 1 20解：x=(9+8.8+8.6+8.4)=8.71分y=(73+79+83+85)=802分44/Xb=Z(x/Xb=Z(x-x)(y-y)

ii-f=1 Z(x-x)2i0.3x(-7)+0.1x(-1)+(-0.1)x3+(-0.3)x5_-40.32+0.12+(-0.1)2+(-0.3)20.2=-204分i=1八a=y-bx=80—(—20)*8.7=2546分所以y關(guān)于x的線性回歸直線方程為：y=-20X+2548分(2)設(shè)利潤(rùn)為Z,則：z=(x-3.5)(-20x+254)=-20x2+324x+88910分所以當(dāng)x=8.1時(shí)，即月銷售單價(jià)應(yīng)定為810元時(shí)，才能獲得最大月利潤(rùn)12分21解：由P命題知：0<a<12分，由q命題知：當(dāng)a=0時(shí)，不符合題意，所以a豐0；2 2當(dāng)a豐0時(shí)，4-8a2<0，:.a<———或a>——4分2 2 萬(wàn)，、萬(wàn)所以綜上所述：，a<——或a>—6分22又丁p△q為假命題，pvq為真命題，所以當(dāng)p假q真時(shí)，a<-攔或a>18分2當(dāng)P真q假時(shí)，0<a<—10分2所以，綜上所述a的取值范圍為：(-*-F)U(0,12]u1，+8)12分22解：(1)定義域：6,+8)1分，當(dāng)a=3時(shí)，f(x)=lnx-x，f'(x)=1—x2分x令f1(x)>0，所以0<x<1，所以f(x)在(0,1)單調(diào)遞增，在G,+8)單調(diào)遞減4分所以f(x九十侑=f(1)=-1，無(wú)最小值5分極大值TOC\o"1-5"\h\z° 、 1 , - 1-(a-2)x 一八 一?.. ?(2)由(1)因?yàn)閒1(x)=--(a-2)=————6分，所以當(dāng)a-2<0時(shí)，即a<2時(shí)，f'(x)>0恒成立，xx所有f(x)在(0，^)上單調(diào)遞增；f(x)無(wú)最大值7分1 …一1 1當(dāng)a-2>0時(shí)，即a>2時(shí)，令f(x)>0，則x<一-，所以f(x)在(0,--)上單調(diào)遞增，在(―,+8