優(yōu)化車流交通流格子模型

53120041

物理學(xué)

n2004Chin.Phys.Soc.薛廣西大學(xué)物理系,南寧上海市應(yīng)用數(shù)學(xué)與力學(xué)研究所上海大學(xué)上海200072)(200337日收到20034月17日收到修改稿在一維交通流格子模型的基礎(chǔ)上,分別提出考慮最近鄰車和次近鄰車以及考慮前、后近鄰車相互作用進行車流優(yōu)化的一維交通流格子模型.應(yīng)用線性穩(wěn)定性理論和非線性理論進行分析,得出車流的穩(wěn)定性條件,并導(dǎo)出了描述交通阻塞相變的V方程.用數(shù)值模擬驗證了V方程的解,數(shù)值模擬結(jié)果表明考慮最近鄰車和次近鄰車的優(yōu)化車流能夠增強車流穩(wěn)定性,.關(guān)鍵詞:交通流,交通相變,穩(wěn)定判據(jù),mKdVPACC:0550,0520,

間調(diào)整車速達到優(yōu)化速度而又避免碰撞Newell跟當(dāng)前,社會經(jīng)濟的迅速發(fā)展與交通建設(shè)的相對滯后已經(jīng)構(gòu)成非常突出的世界性矛盾,更好地解決交通問題已經(jīng)成了當(dāng)務(wù)之急.為此人們提出了各種,,力論模型和流體動力學(xué)模型等.

vn(t+$t)=Ve($xn), 1)Ve就是優(yōu)化速度,$t是反應(yīng)時間.Bando等人在1995年提出如下的優(yōu)化速度模型[6]:dvn=Ve($xn(t))-vn, 行數(shù)值模擬中,都可發(fā)現(xiàn)在實際交通中所觀測到 V($x)=vmax{tanh($x-h)+tanh(h)從自由運動到阻塞的交通相變[2].交通相變具有非常類似氣)液相變的性質(zhì),

(通分別對應(yīng)于傳統(tǒng)氣)液相變的氣體和液體,車間距或密度對應(yīng)于體積或密度;延遲時間的倒數(shù)對應(yīng)于溫度,亞穩(wěn)態(tài)區(qū)域位于基本圖上流量達到最大值的附近[3,4].過程隨著道路車輛的增加達到一定密度后就會發(fā)生交通阻塞的交通相變.非整數(shù)跟馳模型具有如下的缺陷[5]:在沒有頭車情況下,當(dāng)車間距$xjy]時,第j輛車根本不可能加速;而實際上是車輛加速達到它的期望速度.因此,在這些模型中,

vmax是最大速度hc是安全間距交通流宏觀模型始于Lighthill和Whitham以及有車輛通過匝道出入時路段內(nèi)車輛數(shù)保持不變交Qx,tQx,tux,tux,t為車輛的平均速度對空間xQxt對時間t的變化可用如下連續(xù)性方程來描述:9Q(x,t)+9Q(x,t)= (能適應(yīng)前車狀態(tài)的變化,是為了安全的需要,這個速度稱為優(yōu)化速度53120041月

物理學(xué)

薛廣西大學(xué)物理系,南寧(上海市應(yīng)用數(shù)學(xué)與力學(xué)研究所,上海大學(xué),上海200072)(2003年3月7日收到2003年4月17日收到修改稿)在一維交通流格子模型的基礎(chǔ)上,分別提出考慮最近鄰車和次近鄰車以及考慮前、后近鄰車相互作用進行車流優(yōu)化的一維交通流格子模型.應(yīng)用線性穩(wěn)定性理論和非線性理論進行分析,得出車流的穩(wěn)定性條件,并導(dǎo)出了描述交通阻塞相變的V方程.用數(shù)值模擬驗證了V方程的解,數(shù)值模擬結(jié)果表明考慮最近鄰車和次近鄰車的優(yōu)化車流能夠增強車流穩(wěn)定性,.關(guān)鍵詞:交通流,交通相變,穩(wěn)定判據(jù),mKdVPACC:0550,0520,

間調(diào)整車速達到優(yōu)化速度而又避免碰撞Newell跟馳模型如下:當(dāng)前社會經(jīng)濟的迅速發(fā)展與交通建設(shè)的相對滯后已經(jīng)構(gòu)成非常突出的世界性矛盾更好地解決交通問題已經(jīng)成了當(dāng)務(wù)之急為此人們提出了各種交通流模型1例如力論模型和流體動力學(xué)模型等.

vnt+$t)=Ve($xn 1)Ve就是優(yōu)化速度$t是反應(yīng)時間Bando等人1995年提出如下的優(yōu)化速度模型6]:dvn=Ve($xn(t))-vn 行數(shù)值模擬中,

V($x)=vmax{tanh($x-h)+tanh(h)},從自由運動到阻塞的交通相變[2]交通相變具有非常類似氣)液相變的性質(zhì)自由運動交通和阻塞交

通分別對應(yīng)于傳統(tǒng)氣液相變的氣體和液體車間距或密度對應(yīng)于體積或密度延遲時間的倒數(shù)對應(yīng)于溫度亞穩(wěn)態(tài)區(qū)域位于基本圖上流量達到最大值的附近3,4].j過程隨著道路車輛的增加達到一定密度后就會發(fā)生交通阻塞的交通相變非整數(shù)跟馳模型具有如下的缺陷[5]:在沒有頭車情況下,當(dāng)車間距$xy]j

vmax是最大速度hc是安全間距交通流宏觀模型始于Lighthill和Whitham以及QxtQx,tux,tux,t為車輛的平均速度對空間xQxt對時間t的變化可用如下連續(xù)性方程來描述:9Q(x,t)+9Q(x,t)= 時第j輛車根本不可能加速而實際上是車輛加速達到它的期望速度因此在這些模型中車輛不可能適應(yīng)前車狀態(tài)的變化自適應(yīng)與車間距相關(guān)的速度是為了安全的需要,這個速度稱為優(yōu)化速度.Newell跟馳模型克服了這些缺陷,

Q(x,t)=Qe(Q(x,t))\ *國家自然科學(xué)基金批準(zhǔn)號19932020,10147201,10362001資助的課題Newell跟馳模型克服了這些缺陷,通過一定延遲 9 Q(x,t)=Qe(Q(x,t))\ (Qe(Q)=Que(Q) (*國家自然科學(xué)基金批準(zhǔn)號19932020,10147201,10362001資助的課題 ueQ為平衡速度LWR模型是非常具有啟發(fā)性意義的模型而且是非常復(fù)雜的激波理論的基礎(chǔ)9]但/的現(xiàn)象這是由于LWR模型認(rèn)為速度處處滿足平衡流的狀態(tài)為了解決這個問題Payne根據(jù)Newell跟馳模型的思想認(rèn)為在某一密度下的車流經(jīng)過一定S后其速度會達到一個平衡速度ue而在(x,t位置上車流的速度應(yīng)取決于前方某點(x+$xt位置上的密度值根據(jù)這一思想構(gòu)造了平均u與Q(x,t的關(guān)系[10]u(x,t+S)=ue(Q(x+$x,t)) 左右分別對t$x作展開忽略高階項

17,18]和考慮相對速度19]的跟馳模型進行了研究結(jié)果均發(fā)現(xiàn)了交通相變.本文在此基礎(chǔ)上應(yīng)用交通流格子模型的思想,車流的優(yōu)化對當(dāng)前車流的影響分別提出相應(yīng)的一維交通流格子模型并對這樣的交通流模型進行穩(wěn)定性分析和非線性分析.Herman等人在實測中觀察到行駛的駕駛員不僅關(guān)注前面車輛車間距的變化,

c29

,9t+

9x=

S(u-ue(Q))

Q

,(

鄰車輛和次近鄰車輛在不同程度地影響駕駛員而且還要考慮駕駛員的記憶性15]其中右端第一項為調(diào)節(jié)項,速度的調(diào)整第二項為期望項反映駕駛員對前方交通狀態(tài)改變的反應(yīng)過程S為車輛跟馳理論中的弛豫時間c0為交通聲速Payne關(guān)系允許有所偏離以更準(zhǔn)確地描述交通流的非平衡狀態(tài)將連續(xù)方程4和動力學(xué)方程8一起就構(gòu)型和動力學(xué)模型的思想認(rèn)為交通流的流量可以進行優(yōu)化達到最優(yōu)狀態(tài)提出了一個將交通流連續(xù)性方程離散化的模型交通流格子模型11]Nagatani利用交通流格子模型研究了二維網(wǎng)格上的交通模型13]的結(jié)果,隨著車輛的密度增加到一定程度,在自由運動交通與阻塞交通之間發(fā)生臨界相變,中存在一個臨界點,

前方車輛減速駕駛員就意識到前面車輛將減速即使他的車間距還是很大他會通過期望速度使其減小如果駕駛員觀測到前方車輛加速駕駛員就意識到前面車輛將加速即使他的車間距還是很小他會期望他的速度增加[5]但是駕駛員對前方和前面車輛車間距變化關(guān)注程度是不一樣的具有自己的隨意性因此可以利用參數(shù)p來描述駕駛員對前方車流關(guān)注的程度從車流變化來看由于前方車流密度的變化最近鄰車流和次近鄰車流就具有不確定程度的影響也就是說車流變化不僅通過最近鄰車流的調(diào)整而且還通過次近鄰車流的調(diào)節(jié)特別是在車輛密集的情況下這種自適應(yīng)調(diào)整過程尤為突出.根據(jù)Nagatani交通流格子模型的思想[11]得出如下的模型9Q+Q(Qv-Qv)= 數(shù)的增加而減少mKdV

t j

j-

j-輛交換的多車道交通所得到的結(jié)果都顯示出自由運動到阻塞的交通相變14]Nagatani所研究的交通流格子模型僅僅考慮了最近鄰車流的優(yōu)化而沒有計及次近鄰車流的作用實際上前方車流往往對車流起到一種調(diào)整的作用Herman等人在實測中就觀馳模型15]車輛行駛過程中影響行駛的因素較多,了隨機計及最近鄰車輛和次近鄰車輛的跟馳模型,

9t=9,Q0是車流總的平均密度格子平均尺1vjQj分別是t時刻位于第j個格點內(nèi)的速度和密度這樣就將一條連續(xù)的道路離散為一維格點鏈t-S時間內(nèi)通過最近鄰j+格點內(nèi)和次近鄰j2格點內(nèi)的優(yōu)化車流調(diào)整而達到的,這類似于跟馳模型的思想5,6].因此,可以得+Q0V(Qj+2(t-S)) p表示駕駛員對前方車流關(guān)注程度是通過對次近鄰車輛的期望速度的調(diào)整進行的.p小,考慮前面車流作用變大p大考慮前方車流 ueQ為平衡速度LWR模型是非常具有啟發(fā)性意義的模型而且是非常復(fù)雜的激波理論的基礎(chǔ)9但的現(xiàn)象這是由于LWR模型認(rèn)為速度處處滿足平衡流的狀態(tài)為了解決這個問題Payne根據(jù)Newell跟馳模型的思想認(rèn)為在某一密度下的車流經(jīng)過一定S后,其速度會達到一個平衡速度ue,而在(x,t位置上車流的速度應(yīng)取決于前方某點(x+$xt位置上的密度值根據(jù)這一思想構(gòu)造了平均速度u與Q(x,t的關(guān)系[10]u(x,t+S)=ue(Q(x+$x,t)) (左右分別對t$x作展開忽略高階項

度[19]的跟馳模型進行了研究,結(jié)果均發(fā)現(xiàn)了交通本文在此基礎(chǔ)上應(yīng)用交通流格子模型的思想,車流的優(yōu)化對當(dāng)前車流的影響,分別提出相應(yīng)的一維交通流格子模型,并對這樣的交通流模型進行穩(wěn)定性分析和非線性分析.Herman等人在實測中觀察到行駛的駕駛員不僅關(guān)注前面車輛車間距的變化,而且還注意到前方9 9 c29 ,9t+

9x=

(u-u(Q))-eSQeS

,(8) 鄰車輛和次近鄰車輛在不同程度地影響駕駛員而且還要考慮駕駛員的記憶性15如果駕駛員觀測到其中右端第一項為調(diào)節(jié)項,速度的調(diào)整第二項為期望項反映駕駛員對前方交通狀態(tài)改變的反應(yīng)過程;S為車輛跟馳理論中的弛豫時間,c0為交通聲速Payne模型不要求滿足平衡關(guān)系允許有所偏離以更準(zhǔn)確地描述交通流的非平衡狀態(tài)將連續(xù)方程4)和動力學(xué)方程8)一起就構(gòu)型和動力學(xué)模型的思想,認(rèn)為交通流的流量可以進行優(yōu)化達到最優(yōu)狀態(tài)提出了一個將交通流連續(xù)性方程離散化的模型交通流格子模型11Nagatani利用交通流格子模型研究了二維網(wǎng)格上的交通,模型[13]的結(jié)果,隨著車輛的密度增加到一定程度,在自由運動交通與阻塞交通之間發(fā)生臨界相變,其中存在一個臨界點,該臨界點隨著向東行駛的車輛

前方車輛減速駕駛員就意識到前面車輛將減速即使他的車間距還是很大他會通過期望速度使其減小如果駕駛員觀測到前方車輛加速駕駛員就意識到前面車輛將加速即使他的車間距還是很小他會期望他的速度增加[5].但是駕駛員對前方和前面車輛車間距變化關(guān)注程度是不一樣的,具有自己的隨意性,因此,可以利用參數(shù)p來描述駕駛員對前方車流關(guān)注的程度從車流變化來看由于前方車流密度的變化,最近鄰車流和次近鄰車流就具有不確定程度的影響也就是說車流變化不僅通過最近鄰車流的調(diào)整而且還通過次近鄰車流的調(diào)節(jié)特別是在車輛密集的情況下,這種自適應(yīng)調(diào)整過程尤為突出.根據(jù)Nagatani交通流格子模型的思想[11],9Q+Q(Qv-Qv)= ( t j j-1j-輛交換的多車道交通,所得到的結(jié)果都顯示出自由運動到阻塞的交通相變[14].Nagatani所研究的交通流格子模型僅僅考慮了最近鄰車流的優(yōu)化,而沒有計及次近鄰車流的作用,實際上前方車流往往對車流起到一種調(diào)整的作用Herman等人在實測中就觀

的影響,從而提出了雙倍視野(doublelook2ahead)馳模型[15].車輛行駛過程中,影響行駛的因素較多,過程就具有一定的隨機性,因此,文獻[16]就提出了 薛郁:優(yōu)化車流的交通流格子模 作用程度大p[1P2,否則不滿足下面將討

z=-Q2Vc(Q)

z= 1+2p+Q2Vc(Q)

較少考慮前面車流的變化,

故實際上駕駛員主要關(guān)注前面車流的影響前方車流產(chǎn)生的小擾動就有可能通過前面車流放大作用

z2是負的那么對長波模式均勻分布的定態(tài)就不是穩(wěn)定的z2是正值時均勻分布的定態(tài)就是穩(wěn)定狀態(tài),因此得到如下的穩(wěn)定條件:流的穩(wěn)定性.車流的影響則當(dāng)前車流在tS時間內(nèi)通過如下車流的優(yōu)化進行調(diào)整達到自適應(yīng)的程度.

1+ 2Qj(t)vj(t)=Q0V(Qj+1(t-S))(1-p

Q2Vc(Q)S=-1+

+Q0V(Qj-1(t-S)) 112 11

對長波模式的小擾動使均勻分布定態(tài)不穩(wěn)定的條Q2Vc(Q)S<-1+ j(t))=tanh

0

+

=,

1+ 309tQj(t+S)+Q2{[V(Qj+1)-V(Qj)](1-p0+[V(Qj+2)-V(Qj+1)]p}=

=1+21+2h1+

值,因此,S<ScSc=-

00

車流總是穩(wěn)定S=

=@(1-p)+[V(Qj+2)-V(Qj+1)]條件.

樣地也可以得到考慮前面車流和后面車流時車流不穩(wěn)定的條件為 Q2Vc(Q)S<-1- 2Q2Vc(Q)S<-1- Qi(t)=Q0,vj(t)=V(Q0) yjt作用在車流處于均勻分布的定態(tài)上Qj(t)=Q0+yj(t)

將不穩(wěn)定條件19a20a與文獻11只考慮最近鄰車流的不穩(wěn)定條件相比考慮次近鄰車流的穩(wěn)定性得到增強而考慮前、后車流的穩(wěn)定性反而比較差當(dāng)p1P4時在車流中出現(xiàn)穩(wěn)定區(qū)域當(dāng)p1P4,9y(t+S)+Q2Vc(Q){[

(t)-y(t)t

j+

@(1-p)+[yj+2(t)-yj+1(t)]p}=VcQ0dVQ)Q=Q將方程14yj按傅 zezS+Q2Vc(Q)[(eik-1)(1-p

考慮交通流在粗?；叨壬系拈L波模式描述長波模式的最簡單方法就是長波展開, S=ScQ=Qc附近空間變量和時間變量的緩+eikeik-1)p]=0. z展開為z=z1ik)+z2ik2+,,代入15)式分別得到ik的第一和第二項

變行為11,16]E0<E[1定義緩變量和X=E(j+bt),T=E3t 9t=9,Q0是車流總的平均密度1vjQj分別是t時刻位于第j度和密度,這樣就將一條連續(xù)的道路離散為一維格點鏈.t-S時間內(nèi)通過最近鄰j+1格點內(nèi)和次近鄰j+2格點內(nèi)的優(yōu)化車流調(diào)整而達到的,這類似于跟馳模型的思想56].因此,可以Qj(t)vj(t)=Q0V(Qj+1(t-S))(1-+Q0V(Qj+2(t-S)) (p表示駕駛員對前方車流關(guān)注程度是通過對次近鄰車輛的期望速度的調(diào)整進行的.如果p小,考慮前面車流作用變大;如果p大,考慮前方

12p2-12p-1< ,5次項,這樣就得到非線性方程

9Rc=93Rc-9Rc3-E12C92

c

1

23 +

C3

+ bcVcp9XR+E9TR 9

2C1= 1+ 2 4

12p-12p- +

2bS9

R+ bS+1+

1+26p+28p-T

C2

12p2-12p-

=

C3=1+和

dV(

程其kinkRc0(X,Tc)

(X-cTc)

.c.

0p1和方程27滿足時kink解才存在kink解存在的條件為0[p<1,RcXTccb=-Q2Vc時方程23E2次項系數(shù)為零S=ScQ=Qc附近cS=1+E2

Rc0XTcERc1XTckink解的傳播速度c,它必須滿足可解性條件[16]+

c=

1+ -c cE49TR=-

2)93 [Rc0]=12C192+1294 1392(-XX2X2Xcc

9R

-

Xc 120(1+ Xc1+26p+28p2-2@1+26p+28p2-2X5X

92

c=5+58p+56p2-80p3 +

130(12p2-12p-1)(1+2p)(-Q2Vc)

R

5+58p+56p2-

60(1+ 60(1+2p) 5+58p+56p2-12p2-12p-

5(1+2p)(12p2-12p- cTc=c

@X

5+58p+

-

(-QcVc)TR

12p2-12p- (-Q

2Rc,(

c c

60(1+2p 60(1+2p S5+58p+56p2-Sc-Q(t)=Q

-30(12p-12p-1)(1+2p)(-QcVc) 2 5+58p+56p- 2

1 郁:優(yōu)化車流的交通流格子模 作用程度大,而參數(shù)p[1P2,否則不滿足下面將 z=-Q2Vc(Q) z= 1+2p+Q2Vc(Q)SQ2Vc(Q).(較少考慮前面車流的變化,這樣會出現(xiàn)車輛碰撞 故實際上駕駛員主要關(guān)注前面車流的影響前方車流產(chǎn)生的小擾動就有可能通過前面車流放大,作用到后續(xù)車流因此關(guān)注前方車流的變化勢必增強車

z2是負的,不是穩(wěn)定的;z2是正值時,均勻分布的定態(tài)就是穩(wěn)定狀態(tài),因此得到如下的穩(wěn)定條件:流的穩(wěn)定性.

1+車流的影響則當(dāng)前車流在t-S車流的優(yōu)化進行調(diào)整達到自適應(yīng)的程度

1+

(Qj(t)vj(t)=Q0V(Qj+1(t-S))(1-p

(

+Q0V(Qj-1(t-S)) (

對長波模式的小擾動,

2

-

1+ (j(t))=tanh

0

+ Q0Qc時Qj

1+ (329tQj(t+S)+Q0{[V(Qj+1)-V(Qj)](1-p2+[V(Qj+2)-V(Qj+1)]p}= (

=1+ 值,因此,如果S<ScSc=-2Q2Vc(Qj(t+2S)=Qj(t+S)+Q20{[V(Qj+1)-V(Qj)

車流總是穩(wěn)定S=

Q=Qc@(1-p)+[V(Qj+2)-V(Qj+1)](Qi(t)=Q0,vj(t)=V(Q0) (Qj(t)=Q0+yj(t)

樣地也可以得到考慮前面車流和后面車流時車流,Q2Vc(Q)S<-1- (, Q2Vc(Q)S<-1- ( 將不穩(wěn)定條件(19a)20a)與文獻11]只考慮最近鄰車流的不穩(wěn)定條件相比,考慮次近鄰車流的穩(wěn)定性得到增強,而考慮前、后車流的穩(wěn)定性反而比較差,當(dāng)p1P4時,在車流中出現(xiàn)穩(wěn)定區(qū)域,當(dāng)p\,9y(t+S)+QVc(Q){[ (t)-y(t)t j+ @(1-p)+[

j+

(t)-yj+

(t)]p}=

(

zezS+Q2Vc(Q)[(eik-1)(1-pVcQ0

dV(

Q=Q.將方程14)yjd 里葉級數(shù)展開yj~expikjzt1 薛郁:優(yōu)化車流的交通流格子模 @j

5(1+2p)(12p2-12p- 5+58p+56p2-

S-

(-Q2Vc)t c當(dāng)p=0時可以從33式得c222212S12S1

a得到數(shù)值模擬結(jié)果和解析結(jié)果的相圖這個相圖類似于氣)液相變的相圖20],曲線頂點為臨界點,由圖可以看出數(shù)值模擬結(jié)果和解析結(jié)果比較相符.而且可以發(fā)現(xiàn)穩(wěn)定區(qū)域與參數(shù)p有關(guān),p增大

j Sc-2(-QcVc)t

時穩(wěn)定區(qū)域隨之增加而不穩(wěn)定范圍被壓縮這與前面穩(wěn)定性分析得到的結(jié)論是相符的.解34與文獻11的解一致即沒有考慮次近鄰車流的影響. S=5+58p+56p-80p45(1+12p-12p2)

慮前面車流和后面車流對當(dāng)前車流的影響,擬得到相圖1b從圖可以看出穩(wěn)定區(qū)域比只考慮最近鄰域p0車流影響的要小p增大時穩(wěn)定區(qū)域被壓縮p=0125時,不穩(wěn)定區(qū)域擴展趨于無限大的區(qū)域這意味著過多地關(guān)注后面車流的影響一定的擾動將會引起車流不穩(wěn)定導(dǎo)致阻塞@(Qj(t)-Qc)2

1+ 3

方車流的變化而很少關(guān)注后面車流的影響在阻塞,這樣由方程12b進行數(shù)值模擬其結(jié)果由方程(35進行驗證初始條件是Qj=Q0=Qc=012系統(tǒng)L100,49,50格子上有一小擾動,使得QLP2-1=013,QLP2=011采用周期邊界條件

氣)液相變的特性是不一樣的在氣)液相變中整個界面要么是穩(wěn)定的,要么不穩(wěn)定[21].圖1數(shù)值模擬以及解析解得到的相圖(a=1PS),其中連續(xù)曲線是解析解,離散點是模擬結(jié)果。(a)考慮次近鄰車流的情形,([1] ChowdhuryD,SantenLandSchreckenbergA2000Phys.Rept.329[ KernerBSandRehbornH1996Phys.Rev.E53

[3]KraussS1998Microscopicmodelingoftrafficflow:investigationof98-08Kêln31非線性分析和mKdV方程 考慮交通流在粗?；叨壬系拈L波模式,描述長波模式的最簡單方法就是長波展開,研究在臨 S=ScQ=Qc+eik(eik-1)p]=0. z展開為z=z1ik)+z2(ik)2+,,代入(15)式分別得到ik的第一和第二項

變行為11,16]E(0<E[1)定義緩變量XX=E(j+bt),T=E3t ( [ NagataniT1998Phys.Rev.E58[ HelbingD2001Rev.Mod.Phy.73[ BandoMetal1995Phys.Rev.E51[7] LighthillMJandWhithamGB1955Proc.Roy.Soc.A229281[8] RichardsPI1956OperationsResearch442[9] Wiley)p65[10] MethodsofPublicSystems(ed.ByBekey,G.A.)1(1)51[ NagataniT1999Physica264(3-4)[ NagataniT1999Phys.Rev.E59[13] BihamO,MiddletonAAandLevineDA1992Phys.Rev.A46[

[ Hermanetal1959Opns.Rec.7[ SawadaS2001J.Phys.A34[17] NakayamaA,SugiyamaYandHasebeK2001Phy.Rev.E65[ HayakawaHandNakanishiK1998Phy.Rev.E57 XueYetal2002ActaPhysSin.51492inChinese薛200251[20]JostD2002Breakdownandrecoveryintrafficflowmodels,Master.sthesisETHZurichSwitzerland[21]LandauLDandLifshitzEM1999StatisticalPhysicspart1(ThirdEdition)ReprintedbyBeijingWorldPublishingCorporationbyar2rangementwithButter2Heinemenn(ADivisionofReedEducationalandProfessionalPublishingLtd.)Latticemodelsoftheoptimaltraffictheformermodel.PACC:0550,0520,6470 Qj=Qc+ER(X,T) ( 12p2-12p-1< (5次項,這樣就得到非線性方程

9Rc=93Rc-9Rc3-E12C92

1E(b+

Vc)9R+

b c3 3

+ 1C92+ b 9cVcp9XR+E9TR 9

2C29XRc 23

(QQ +pQVc9R

1+

C1

12p2-12p-+

2bS9

b4

1+ 1+26p+28p2-40p

C T 12p2-12p-@Q2Vc94R+1+2pQ2Vê92

= ( C3=1+和

dV( Q=c Q=Qc

程其kinkRc0(X,Tc) (X-cTc) (010p1和方程27)滿足時kink解才存在.kink解存在的條件為0[p<1,RcXTc)01cb=-Q2Vc時方程23)E2c

RcXTc)ERcXTc)kink數(shù)為零S=ScQ=QcS=1+E2 (

速度c,它必須滿足可解性條件[+ (Sc=-

1+ -c. c.

12p- )93 M[Rc]=12C92Rc

C92E49TR=-

(-Qc

cc

(-Q2-E3 2

120(1+2@-2QcVcS-(1+2

92

c=5+58p+56p2-80p3 (X51+26p+28p2-X+

30(12p2-12p-1)(1+2p)(-Q2Vc)2@(-Q2Vc)94R+1+2pQ2Vê92R2

R

5+58p+56p2-

Qc,

(

60(1+2p) 5+58p+56p2-80p312p2-12p-Tc= (-Q2Vc)

@X

5(1+2p)(12p2-12p- (-QcVc)T c c

5+58p+56p2-

(R -

-12p-1(-Q2Vc)4Q2Vê

2Rc,(

2Q(t)=Q 2

-30(12p2-12p-1)(1+2p)(-Qc2Vc) 60(1+2p) S5+58p+56p2-80p3S 60(1+2p) S5+58p+56p2-80p3Sc-1

1 郁:優(yōu)化車流的交通流格子模 @j

5(1+2p)(12p2-12p- 5+58p+56p2-

S-

(-Q2Vc)t c當(dāng)p=0時,可以從(33)式 cQ(t)=Q

6(-QcVc)

類似于氣)液相變的相圖[20],曲線頂點為臨界點 S

由圖可以看出,數(shù)值模擬結(jié)果和解析結(jié)果比較相符. 而且可以發(fā)現(xiàn)穩(wěn)定區(qū)域與參數(shù)p有關(guān),當(dāng)p增大

12Sc

j

-2(-QcVc)t

時穩(wěn)定區(qū)域隨之增加,而不穩(wěn)定范圍被壓縮.這與.解34)與文獻11]的解一致即沒有考慮次近鄰車33S=5+58p+56p-80p45(1+12p-12p2

,擬得到相圖1(b)從圖可以看出穩(wěn)定區(qū)域比只考慮最近鄰域(p=0)車流影響的要小,p增大時,穩(wěn)定區(qū)域被壓縮,p=0125時,不穩(wěn)定區(qū)域擴展趨于無限大的區(qū)域,這意味著過多地關(guān)注后面車流的影響一定的擾動將會引起車流不穩(wěn)定導(dǎo)致阻結(jié)論是相符的在實際交通中駕駛員更多地關(guān)注前1+2

@(Qj(t)-Qc)

3

,這樣由方程12b)進行數(shù)值模擬其結(jié)果由方程(35)進行驗證Qj=Q0=Qc=012系統(tǒng)L100,49,50格子上有一小擾動,使得QLP2-1=013,QLP2=011,采用周期邊界條件1

氣)液相變的特性是不一樣的在氣)液相變中整個界面要么是穩(wěn)定的,要么不穩(wěn)定[21].圖 數(shù)值模擬以及解析解得到的相圖(a=1PS),其中連續(xù)曲線是解析解,離散點是模擬結(jié)果。(a)考慮次近鄰車流的情形,([1