“素?cái)?shù)和合數(shù)”教學(xué)設(shè)計(jì)與評(píng)析

“素?cái)?shù)和合數(shù)〃教學(xué)設(shè)計(jì)與評(píng)析教學(xué)內(nèi)容蘇教版《義務(wù)教化課程標(biāo)準(zhǔn)試驗(yàn)教科書數(shù)學(xué)》四年級(jí)（下冊(cè)）第78?79頁(yè)。教學(xué)目標(biāo)L使學(xué)生知道素?cái)?shù)與合數(shù)的意義，會(huì)判定一個(gè)數(shù)是素?cái)?shù)還是合數(shù)，會(huì)將自然數(shù)按因數(shù)的個(gè)數(shù)進(jìn)展分類。2.使學(xué)生在探究活動(dòng)中，進(jìn)一步造就視察、比擬、分析和歸納實(shí)力，感受數(shù)學(xué)文化的魅力，造就勇于探究的精神。教學(xué)過程一、創(chuàng)設(shè)情境，激趣引入談話：同學(xué)們，今日先向大家介紹一個(gè)世界數(shù)學(xué)史上著名的揣測(cè)。課件播放：哥德巴赫是200多年前德國(guó)的數(shù)學(xué)家，他提出了一個(gè)宏大的揣測(cè)一一任何一個(gè)大于4的偶數(shù)都可以表示成兩個(gè)奇素?cái)?shù)的和。另一個(gè)大數(shù)學(xué)家歐拉又補(bǔ)充指出：任何大于2的偶數(shù)都是兩個(gè)素?cái)?shù)之和。這一揣測(cè)被稱為〃哥德巴赫揣測(cè)雖然人們知道這一揣測(cè)是正確的，但始終沒能從理論上加以證明。數(shù)學(xué)家們把這一揣測(cè)稱為〃數(shù)學(xué)皇冠上的明珠〃。我國(guó)數(shù)學(xué)家王元、潘承洞、陳景潤(rùn)先后在〃哥德巴赫揣測(cè)〃的證明上取得了重大進(jìn)展，特殊是陳景潤(rùn)所取得的探究成果,轟動(dòng)了國(guó)內(nèi)外數(shù)學(xué)界，被公認(rèn)為是最具有突破性和締造性的，〃是當(dāng)代在哥德巴赫揣測(cè)的探究和證明方面最好的成果〃。提問：看了上面的短片，你想到了什么？有什么問題想問嗎？（學(xué)生可能提出〃什么樣的數(shù)是素?cái)?shù)〃等問題）談話：大家想知道什么樣的數(shù)是素?cái)?shù)嗎?我們今日就一起來探究這一問題O我們今日就一起來探究這一問題O（板書：素?cái)?shù)）［評(píng)析：通過介紹哥德巴赫揣測(cè)的有關(guān)史料，很自然地把學(xué)生的留意力集中到素?cái)?shù)的概念上，激發(fā)了學(xué)生進(jìn)一步探究和發(fā)覺的欲望。同時(shí)，學(xué)生能從中感受到數(shù)學(xué)的奧妙與魅力，產(chǎn)生對(duì)數(shù)學(xué)的愛好"二、設(shè)疑引探,自主建構(gòu)L操作一感受。談話：我們來做個(gè)試驗(yàn)。請(qǐng)同學(xué)們拿出信封里的小正方形，小組分工合作，分別用2個(gè)、3個(gè)、4個(gè)、6個(gè)、7個(gè)、11個(gè)、12個(gè)小正方形拼長(zhǎng)方形，看看拼出的結(jié)果怎樣。學(xué)生在小組內(nèi)活動(dòng)，老師巡察并指導(dǎo)。引導(dǎo)：細(xì)致視察拼出的結(jié)果,你發(fā)覺了什么？通過比擬學(xué)生會(huì)發(fā)覺：用2個(gè)、3個(gè)、7個(gè)或11個(gè)小正方形拼長(zhǎng)方形，只有一種拼法；用4個(gè)、6個(gè)或12個(gè)小正方形拼長(zhǎng)方形，可以有兩種或兩種以上的拼法。提問：為什么用2個(gè)、3個(gè)、7個(gè)或11個(gè)小正方形拼長(zhǎng)方形只有一種拼法，而用4個(gè)、6個(gè)或12個(gè)小正方形拼長(zhǎng)方形可以有兩種或兩種以上的拼法呢？（2、3、7或11只有兩個(gè)因數(shù)，而4、6或12都有三個(gè)或三個(gè)以上的因數(shù)）［評(píng)析：數(shù)學(xué)教學(xué)不僅要留意數(shù)學(xué)學(xué)問和技能的傳授，更要讓學(xué)生閱歷學(xué)問的形成過程。試驗(yàn)環(huán)節(jié)的設(shè)計(jì)，能引導(dǎo)學(xué)生在操作活動(dòng)中自主發(fā)覺自然數(shù)因數(shù)個(gè)數(shù)的特點(diǎn)，初步感知素?cái)?shù)和合數(shù)的概念。］2.分類一建構(gòu)。談話：請(qǐng)同學(xué)們先在自己的練習(xí)本上寫出1?20,并找出每一個(gè)數(shù)的全部因數(shù)，然后依據(jù)每個(gè)數(shù)因數(shù)的個(gè)數(shù)，將它們進(jìn)展分類。學(xué)生活動(dòng)，老師巡察。反應(yīng)：依據(jù)每個(gè)數(shù)因數(shù)的個(gè)數(shù)，你把這些數(shù)分成了幾類？是哪幾類？（依據(jù)每個(gè)數(shù)因數(shù)的個(gè)數(shù)，可以把它們分成三類：一類是只有兩個(gè)因數(shù)的；一類是有三個(gè)或三個(gè)以上因數(shù)的;1只有一個(gè)因數(shù)，分為一類）提問：只有兩個(gè)因數(shù)的數(shù)，它們的因數(shù)有什么特點(diǎn)？（兩個(gè)因數(shù)分別是1和它本身）提問：有三個(gè)或三個(gè)以上因數(shù)的數(shù)，它們的因數(shù)有什么特點(diǎn)？（除了1和它本身外，還有其他的因數(shù)）再問：為什么把1單獨(dú)分為一類？（1是一個(gè)很特殊的數(shù)，它只有1個(gè)因數(shù)）談話：同學(xué)們通過自己的活動(dòng)把自然數(shù)分成了三類，并總結(jié)出了這三類數(shù)的不同特點(diǎn)，那么，它們分別叫什么數(shù)呢？翻開課本第78頁(yè)，把例題謹(jǐn)慎地讀一讀，填一填，并和同桌的同學(xué)說一說你知道了什么。學(xué)生自學(xué)課本之后，師生共同提示素?cái)?shù)和合數(shù)的概念（補(bǔ)充板書：和合數(shù)），同時(shí)明確1既不是素?cái)?shù)，也不是合數(shù)。提問：在2?20各數(shù)中，哪些數(shù)是素?cái)?shù)？哪些數(shù)是合數(shù)？［評(píng)析:讓學(xué)生寫出1?20各數(shù)的全部因數(shù)，并依據(jù)每個(gè)數(shù)因數(shù)的個(gè)數(shù)進(jìn)展分類，為學(xué)生的自主探究留出了足夠的時(shí)間和空間，提高了學(xué)生的參與度，突出了學(xué)生的主體地位。接著通過對(duì)三個(gè)問題的探討，引導(dǎo)學(xué)生深化思索，發(fā)覺素?cái)?shù)和合數(shù)的特點(diǎn)。自學(xué)課本，既剛好精確地提示了素?cái)?shù)和合數(shù)的概念，又為學(xué)生進(jìn)一步清晰和修正已經(jīng)形成的概念供應(yīng)了時(shí)機(jī)。］3.溝通一質(zhì)疑。談話：關(guān)于素?cái)?shù)和合數(shù)，你還想探究哪些問題？還有哪些不懂的問題？學(xué)生可能提出：素?cái)?shù)有多少個(gè)？最小的素?cái)?shù)是幾？最小的合數(shù)是幾？有最大的素?cái)?shù)或合數(shù)嗎？……依據(jù)提出的問題，有選擇地引導(dǎo)學(xué)生溝通和探究，同時(shí)解答學(xué)生提出的問題。三、穩(wěn)固練習(xí)，深化相識(shí)L”試一試〃。出示題目：先找出21、23、29的全部因數(shù)，再寫出這三個(gè)數(shù)分別是素?cái)?shù)還是合數(shù)。先讓學(xué)生說一說怎樣找出每一個(gè)數(shù)的全部因數(shù)，再判定這三個(gè)數(shù)是素?cái)?shù)還是合數(shù)，并說明理由。2,做〃想想做做〃第2題。先讓學(xué)生按要求劃一劃，再說一說哪些數(shù)是素?cái)?shù)，哪些數(shù)是合數(shù)。練習(xí)后引導(dǎo)學(xué)生說一說怎樣判定一個(gè)數(shù)是素?cái)?shù)還是合數(shù)。3.做〃想想做做〃第3題。學(xué)生獨(dú)立完成判定，并說明理由。四、全課總結(jié)提問：通過今日的學(xué)習(xí)，你知道了哪些學(xué)問？有什么新的收獲？五、舉例檢驗(yàn)談話：我們已經(jīng)相識(shí)了素?cái)?shù)，再回過頭看一看〃哥德巴赫揣測(cè)”（出示〃哥德巴赫揣測(cè)〃），你認(rèn)為這個(gè)揣測(cè)正確嗎？你能舉幾個(gè)例子檢驗(yàn)一下嗎？學(xué)生舉例檢驗(yàn)。談話：通過檢驗(yàn)，我們發(fā)覺〃哥德巴赫揣測(cè)〃是正確的，只是至今還沒有人能從理論上完全證明它。我堅(jiān)信，在不久的將來，必需有人能解開〃哥德巴赫揣測(cè)〃之謎,讓我們一起努力吧!［評(píng)析：利用所學(xué)學(xué)問說明和檢驗(yàn)〃哥德巴赫揣測(cè)〃，既穩(wěn)固了本節(jié)課學(xué)習(xí)的內(nèi)容，又進(jìn)一步激發(fā)了學(xué)生的探究愿望。］［總評(píng)］在典型的數(shù)學(xué)背景材料中激發(fā)探究新知的愛好。數(shù)學(xué)是人類的一種文化。本節(jié)課的設(shè)計(jì),老師獨(dú)具匠心地把素?cái)?shù)與合數(shù)的教學(xué)置于數(shù)學(xué)文化的背景之中，讓學(xué)生感受數(shù)學(xué)文化的魅力，激發(fā)了學(xué)生對(duì)數(shù)學(xué)的愛好。課的起先，為學(xué)生呈現(xiàn)了有關(guān)〃哥德巴赫揣測(cè)〃的數(shù)學(xué)背景材料,這是一個(gè)200多年來諸多數(shù)學(xué)家不能解決的問題，但中國(guó)的數(shù)學(xué)家在這方面取得了重大的突破，激發(fā)了學(xué)生的民族傲慢感，數(shù)學(xué)的奧妙吸引了學(xué)生的眼球。而這一情境中素?cái)?shù)的概念學(xué)生還不了解，解開素?cái)?shù)的奧妙自然地成為學(xué)生的自覺須要。課的結(jié)尾，再一次提出〃哥德巴赫揣測(cè)〃的問題，讓學(xué)生通過舉例檢驗(yàn)揣測(cè)的正確性，使課的首尾呈照應(yīng)之勢(shì)。同時(shí)，通過簡(jiǎn)短的語言，引導(dǎo)學(xué)生樹立探究數(shù)學(xué)奧妙的志向，表達(dá)了老師對(duì)促進(jìn)學(xué)生持續(xù)開展的關(guān)注。在有效的探究活動(dòng)中逐步明確素?cái)?shù)和合數(shù)的內(nèi)涵。動(dòng)手實(shí)踐、自主探究與合作溝通是學(xué)生學(xué)習(xí)的重要方式。本課中，老師寓素?cái)?shù)與合數(shù)的概念于拼長(zhǎng)方形的操作活動(dòng)中，先讓學(xué)生在操作中初步感受小正方形的個(gè)數(shù)與拼成長(zhǎng)方形的種數(shù)之間的關(guān)系，將留意力集中到一