2023全國乙卷立體幾何文科

2023全國乙卷立體幾何文科一、選擇題3.如圖，網(wǎng)格紙上繪制的一個(gè)零件的三視圖，網(wǎng)格小正方形的邊長為1,則該零件的表面積為（）A.24 B.26 C.28 D.30二、填空題16.已知點(diǎn)S,A8,C均在半徑為2的球面上，。是邊長為3的等邊三角形，54_1平面ABC,則SA=.三、解答題19.如圖，在三棱錐尸一ABC中，AB1BC,AB=2,BC=2五，PB=PC=R,/3RAPIC的中點(diǎn)分別為力,瓦。，點(diǎn)尸在4c上，BFA.AO.⑴求證：E/〃平面AOO；⑵若NPOb=120。，求三棱錐夕-ABC的體積.3.D【分析】由題意首先由三視圖還原空間幾何體，然后由所得的空間幾何體的結(jié)構(gòu)特征求解其表面積即可.【詳解】如圖所示，在長方體ABC。-A/C"中，AB=BC=2,A4=3,點(diǎn)J,K為所在棱上靠近點(diǎn)朱A，A的三等分點(diǎn)，o，lm，n為所在棱的中點(diǎn)，則三視圖所對(duì)應(yīng)的幾何體為長方體ABC。-44GA去掉長方體OMG 之后所得的幾何體,該幾何體的表面積和原來的長方體的表面積相比少2個(gè)邊長為1的正方形,其表面積為：2x（2x2）+4x（2x3）-2x（lxl）=30.故選：D.16.2【分析】先用正弦定理求底面外接圓半徑，再結(jié)合直棱柱的外接球以及求的性質(zhì)運(yùn)算求解.【詳解】如圖，將三棱錐S-A8C轉(zhuǎn)化為直三棱柱SMN-ABC,設(shè)/8C的外接圓圓心為。一半徑為廣，2r=———=；=2\/5 廠則sinZACB1 ,可得r=T設(shè)三棱錐S—A8C的外接球球心為。，連接OAOQ,則O4=2,0a=gsA,因?yàn)椤?2=。0；+0142,即4=3+,S42,解得必=2.4故答案為：2.H【點(diǎn)睛】方法點(diǎn)睛：多面體與球切、接問題的求解方法（1）涉及球與棱柱、棱錐的切、接問題時(shí)，一般過球心及多面體的特殊點(diǎn)（一般為接、切點(diǎn)）或線作截面，把空間問題轉(zhuǎn)化為平面問題求解；（2）若球面上四點(diǎn)P、4B、C構(gòu)成的三條線段外、PB、尸。兩兩垂直，且PA=a,PB=b,PC=C,一般把有關(guān)元素“補(bǔ)形”成為一個(gè)球內(nèi)接長方體，根據(jù)4/？2=42+拄+Q求解；（3）正方體的內(nèi)切球的直徑為正方體的棱長；（4）球和正方體的極相切時(shí)，球的直徑為正方體的面對(duì)角線長；（5）利用平面兒何知識(shí)尋找?guī)缀误w中元素間的關(guān)系，或只畫內(nèi)切、外接的幾何體的直觀圖，確定球心的位置，弄清球的半徑（直徑）與該幾何體已知量的關(guān)系，列方程（組）求解.19.（1）證明見解析⑵亞3【分析】（1）根據(jù)給定條件，證明四邊形律為平行四邊形，再利用線面平行的判定推理作答.（2）作出并證明為楂錐的高，利用三楂錐的體積公式直接可求體積.【詳解】（1）連接。旦。/，設(shè)=則8/= +4尸=（lT）BA+fAC,AO=-B4+；8C,BFLAO,貝IJB尸?40=［（1-。班+/8。］（一84+480=。-1）%2+_1/8（72=4"-1）+4/=0,2 2解得則尸為AC的中點(diǎn)，由DE.O/分別為P及尸4c的中點(diǎn)，于是DE//AB,DE=LAB,OF//AB,OF=二AB,即DE//OF,DE=OFt2 2則四邊形ODEF為平行四邊形,EFUDO,EF=DO,乂 a平面ADO,DOu平面ADO,所以平面AOO.(2)過戶作PM垂直尸。的延長線交于點(diǎn)M,因?yàn)镻B=PC,O是BC中點(diǎn),所以POJ.BC,在RlZXPAO中，PB=^6,BO=-BC=y/2,2所以PO=7pB?-OB2=4^1=2,因?yàn)锳8_L8C,O尸//A8,所以O(shè)FLBC,又POcOF=O,。。,0尸＜=平面。。/，所以8cl平面P。/，又AWu平面尸0斤，所以8c_LPM,又3cC|PM=O,BC/Mu平面ABC,所以RWJ_平面ABC,即三棱錐P-ABC的高為PM,因?yàn)?尸0尸=120。，所以NP0W