第2天熱身練筆2（熱身練筆篇）數(shù)學(xué)（理）自由復(fù)習(xí)系列

學(xué)必求其心得，業(yè)必貴于專精學(xué)必求其心得，業(yè)必貴于專精學(xué)必求其心得，業(yè)必貴于專精2017年高考備考之考前十天自主復(fù)習(xí)【綜合模擬練兵——保持手感】1．若,則(）A。2B.C。D.【答案】C【解析】由題意得，，故選C.2．【河南省中原名校2017屆考評八】實(shí)數(shù)集，設(shè)集合，，則=（）A.B。C。D.【答案】D【解析】因?yàn)?，所以或，則或，應(yīng)選答案D.學(xué)。3．【廣東省佛山市2017屆高三4月二?！咳魡挝幌蛄浚膴A角為，則向量與向量的夾角為（）A。B.C.D.【答案】A【解析】，所以,所以夾角為，選A。4．【湖北省聯(lián)合體2017屆高三4月聯(lián)考】過點(diǎn)的直線與圓相切，且與直線垂直，則實(shí)數(shù)的值為（）A。0B.C。0或D.【答案】C【解析】當(dāng)時(shí)，直線,即直線，此時(shí)過點(diǎn)且與直線垂直的直線為,而是與圓相交，不滿足題意，所以不成立，當(dāng)時(shí)，過點(diǎn)且與直線垂直的直線斜率為，可設(shè)該直線方程為，即，再根據(jù)直線與圓相切，即圓心到直線距離為1可得，，解得.故本題正確答案為C。5．【江西省重點(diǎn)中學(xué)2017屆高三4月聯(lián)考】若一個(gè)四位數(shù)的各位數(shù)字相加和為，則稱該數(shù)為“完美四位數(shù)"，如數(shù)字“”.試問用數(shù)字組成的無重復(fù)數(shù)字且大于的“完美四位數(shù)”有（)個(gè)A.B。C。D.【答案】D6．【河南省中原名校2017屆考評八】中國古代數(shù)學(xué)著《九章算術(shù)》中記載了公元前年商鞅督造一種標(biāo)準(zhǔn)量器——商鞅銅方升,其三視圖如圖所示（單位：寸)，若取，其幾何體體積為（立方寸）,則圖中的為（）A。B。C。D。【答案】D【解析】圓面積為;長方形面積,所以有,,解得,故選D.7．【湖南省婁底市2017屆高考仿真模擬(二模）】已知函數(shù)（，）的最小正周期是，將函數(shù)的圖象向左平移個(gè)單位長度后所得的函數(shù)圖象過點(diǎn)，則函數(shù)()A.有一個(gè)對稱中心B。有一條對稱軸C.在區(qū)間上單調(diào)遞減D.在區(qū)間上單調(diào)遞增【答案】B8．【廣東省佛山市2017屆高三4月二?！窟\(yùn)行如圖所示的程序框圖,輸出和的值分別為（）A。2，15B.2,7C.3，15D。3，7【答案】C【解析】循環(huán)依次為結(jié)束循環(huán),輸出選C.9．【河南省百校聯(lián)盟2017屆高三復(fù)習(xí)二】已知點(diǎn)，關(guān)于原點(diǎn)對稱，恰為拋物線：的焦點(diǎn),點(diǎn)在拋物線上,且線段的中點(diǎn)恰在軸上，的面積為8。若拋物線上存在點(diǎn)使得，則實(shí)數(shù)的最大值為(）A。B.C.D?！敬鸢浮緾【解析】設(shè)等腰直角三角形OAB的頂點(diǎn)A（x1，y1),B(x2，y2），則由OA=OB得：，∴（x1?x2)(x1+x2+2p）=0，∵x1>0，x2>0，2p〉0，∴x1=x2，即A，B關(guān)于x軸對稱?！嘀本€OA的方程為：y=xtan45=x，與拋物線聯(lián)立故AB=4p,∴S△OAB=×2p×4p=4p2?！摺鰽OB的面積為16,∴p=2；焦點(diǎn)F（，0），設(shè)P（m,n)，則n2=2m,m〉0，設(shè)P

到準(zhǔn)線x=?的距離等于d，則m的最大值為故選C.10．【天津市重點(diǎn)中學(xué)2017屆高三聯(lián)考一】已知函數(shù)是定義在上的偶函數(shù)，且在上單調(diào)遞增,若對于任意，恒成立,則的取值范圍是（）A.B.C。D.【答案】B【解析】因?yàn)槭桥己瘮?shù)，所以不等式可化為，又在上單調(diào)遞增,所以，而的最小值為1，所以，，解得．11．在中，°,，面積為，則___________.【答案】12．已知、、是直線，是平面，給出下列命題：①若，，則;②若，，則；③若，，則；④若，，則；⑤若與異面，則至多有一條直線與、都垂直．⑥若，，,，則。其中真命題是__________．（把符合條件的序號都填上）【答案】①④【解析】①(一條直線垂直于兩條平行線中的一條，也垂直于另一條)，故①正確;②a、c可能異面，不正確；③a、b也可能異面，不正確;

④由線面垂直的性質(zhì)，若，，則,故④正確；⑤不正確，只要有一條直線和垂直，則與平行的直線都滿足；⑥不正確，若，，，,則除了，亦可能與相交；故答案為①④.13．若點(diǎn)是函數(shù)圖象上任意一點(diǎn)，且在點(diǎn)處切線的傾斜角為，則的最小值是__________．【答案】14．等比數(shù)列的各項(xiàng)均為正數(shù)，且，數(shù)列滿足．(Ⅰ）求數(shù)列，的通項(xiàng)公式；（Ⅱ)求設(shè),求數(shù)列的前項(xiàng)和．【答案】(1)，;（2）?！窘馕觥吭囶}分析：(1)根據(jù)題干中給出的之間的關(guān)系，解出公比和首項(xiàng)，從而得到等比數(shù)列的通項(xiàng)公式,將的通項(xiàng)公式代入到中可得;（2）由（1）可得，分組求和即可.試題解析:（1）因?yàn)榈缺葦?shù)列中，故，，故,又因?yàn)?，所?（2）因?yàn)閿?shù)列,令數(shù)列前項(xiàng)和，數(shù)列自前項(xiàng)和為則，.15．【安徽省馬鞍山市2017屆高三二測】在一次數(shù)學(xué)考試中，第22題和第23題為選做題,規(guī)定每位考生必須且只須在其中選做一題，現(xiàn)有甲、乙、丙、丁4名考生參加考試，其中甲、乙選做第22題的概率均為，丙、丁選做第22題的概率均為．(Ⅰ）求在甲選做第22題的條件下，恰有兩名考生選做同一道題的概率；(Ⅱ）設(shè)這4名考生中選做第22題的學(xué)生個(gè)數(shù)為X,求X的概率分布及數(shù)學(xué)期望．【答案】(Ⅰ)（Ⅱ）【解析】試題分析：（Ⅰ）根據(jù)獨(dú)立事件同時(shí)發(fā)生的概率公式及條件概率公式求解即可；（Ⅱ)X的所有可能取值為0、1、2、3、4,分別根據(jù)獨(dú)立事件同時(shí)發(fā)生的概率公式及互斥事件的概率公式求得各隨機(jī)變量發(fā)生的概率，列出分布列，根據(jù)期望公式求解即可?！痉椒ǘ吭诩走x做第22題的條件下，恰有兩名考生選做同一道題，問題等價(jià)于“乙、丙、丁三人中有且只有一人選做第22題，其余兩人選做第23題"，記為事件C。由題意可計(jì)算，。(Ⅱ)X的所有可能取值為0、1、2、3、4．，,，，，所以X的分布列為：X01234P從而．16．如圖，中，是的中點(diǎn),，將沿折起，使點(diǎn)到達(dá)點(diǎn)。（1)求證：平面；(2）當(dāng)三棱錐的體積最大時(shí)，試問在線段上是否存在一點(diǎn)，使與平面所成的角的正弦值為？若存在,求出點(diǎn)的位置;若不存在，請說明理由.【答案】（1）見解析（2）不存在?！窘馕觥吭囶}分析：(1)在中，是的中點(diǎn),，所以，由折疊知,故可以證明面；（2)當(dāng)面面時(shí)，三棱錐的體積最大，∵面面，，∴面,連結(jié)，在直角三角形中，由,可以求出或者的值，即可判斷