第3天熱身練筆3（熱身練筆篇）數(shù)學(xué)自由復(fù)習(xí)系列（江蘇版）

學(xué)必求其心得，業(yè)必貴于專精學(xué)必求其心得，業(yè)必貴于專精學(xué)必求其心得，業(yè)必貴于專精【綜合模擬練兵——保持手感】1。【2017蘇北三市三?！吭诠葹榍腋黜?xiàng)均為正數(shù)的等比數(shù)列中，為的前項(xiàng)和．若，且，則的值為▲．【答案】【解析】2．【2017南京三?！咳舻缺葦?shù)列｛an}的各項(xiàng)均為正數(shù)，且a3－a1＝2,則a5的最小值為▲．【答案】83。各項(xiàng)均為正數(shù)的等差數(shù)列中,，則前12項(xiàng)和的最小值為．【答案】【解析】由題意得，，所以．考點(diǎn):等差數(shù)列求和及等差數(shù)列的性質(zhì)；基本不等式的應(yīng)用．4。設(shè)數(shù)列的首項(xiàng)，前n項(xiàng)和為Sn,且滿足(n）．則滿足的所有n的和為．【答案】7【解析】因?yàn)椋詴r(shí)，，兩式相減得：,又，所以數(shù)列是首項(xiàng),公比為的等比數(shù)列，，所以不等式等價(jià)于,滿足的所有n的和為考點(diǎn)：等比數(shù)列求和5.已知等比數(shù)列的首項(xiàng)為，公比為,其前項(xiàng)和記為，又設(shè)，的所有非空子集中的最小元素的和為,則的最小正整數(shù)為．【答案】45考點(diǎn)：子集的個(gè)數(shù)，數(shù)列的和．6.給定項(xiàng)數(shù)為的數(shù)列，其中．若存在一個(gè)正整數(shù)，若數(shù)列中存在連續(xù)的k項(xiàng)和該數(shù)列中另一個(gè)連續(xù)的項(xiàng)恰好按次序?qū)?yīng)相等,則稱數(shù)列是“階可重復(fù)數(shù)列”．例如數(shù)列：因?yàn)榕c按次序?qū)?yīng)相等,所以數(shù)列是“4階可重復(fù)數(shù)列"．假設(shè)數(shù)列不是“5階可重復(fù)數(shù)列”,若在其最后一項(xiàng)后再添加一項(xiàng)0或1，均可使新數(shù)列是“5階可重復(fù)數(shù)列”,且，數(shù)列的最后一項(xiàng)=．【答案】1【解析】由題意數(shù)列不是“5階可重復(fù)數(shù)列”，若在其最后一項(xiàng)后再添加一項(xiàng)0或1，均可使新數(shù)列是“5階可重復(fù)數(shù)列”，所以與按次序?qū)?yīng)相等,從而.考點(diǎn)：數(shù)列的概念及新概念的應(yīng)用.7。數(shù)列滿足，，且,記為數(shù)列的前項(xiàng)和，則=.【答案】考點(diǎn)：1。數(shù)列的遞推公式；2。等差數(shù)列的性質(zhì);3。余弦函數(shù)性質(zhì)；4。數(shù)列求和.8。已知兩個(gè)無(wú)窮數(shù)列和的前項(xiàng)和分別為，，,，對(duì)任意的，都有．（1）求數(shù)列QUOTEan的通項(xiàng)公式；（2）若QUOTE｛bn}為等差數(shù)列，對(duì)任意的，都有．證明:；（3）若QUOTE{bn}為等比數(shù)列QUOTE｛bn｝,，，求滿足QUOTE2Tan+3an(bn)2+Sn+22=ak的值．（2）證法一：設(shè)數(shù)列的公差為，則，由（1）知，．因?yàn)?，所以，即恒成?所以即…………………6分又由,得，所以．所以，得證．…………8分證法二：設(shè)的公差為，假設(shè)存在自然數(shù)，使得,則，即，因?yàn)?所以．……………………6分所以，因?yàn)?，所以存?當(dāng)時(shí)，恒成立．這與“對(duì)任意的，都有”矛盾!所以,得證．…………8分（3)由(1）知，．因?yàn)镼UOTE{bn}為等比數(shù)列,且,,所以是以為首項(xiàng)，為公比的等比數(shù)列．所以，．…………………10分則,因?yàn)椋?，所以．?2分而，所以，即（＊)．當(dāng),時(shí),（＊）式成立；………………14分當(dāng)時(shí)，設(shè)，則，所以．故滿足條件的的值為和．………………16分9.【2017南京三?！恳阎?shù)p＞0，數(shù)列{an}滿足an＋1＝|p－an｜＋2an＋p，n∈N＊．(1）若a1＝－1，p＝1，=1\*GB3①求a4的值；=2\＊GB3②求數(shù)列{an｝的前n項(xiàng)和Sn．(2）若數(shù)列{an}中存在三項(xiàng)ar，as，at(r，s，t∈N＊，r＜s＜t）依次成等差數(shù)列，求eq\F(a1,p）的取值范圍．即Sn＝eq\F（3n－1－3,2），n∈N＊．…………8分（2）因?yàn)閍n＋1－an＝｜p－an|＋an＋p≥p－an＋an＋p＝2p＞0，所以an＋1＞an，即｛an｝單調(diào)遞增．…………10分（i）當(dāng)eq\F（a1，p)≥1時(shí),有a1≥p,于是an≥a1≥p，所以an＋1＝｜p－an｜＋2an＋p＝an－p＋2an＋p＝3an，所以an＝3n－1a1．若｛an}中存在三項(xiàng)ar，as，at(r，s，t∈N*，r＜s＜t)依次成等差數(shù)列，則有2as＝ar＋at,即2×3s－1＝3r－1＋3t－1．(＊）因?yàn)閟≤t－1，所以2×3s－1＝eq\f(2，3)×3s＜3t－1＜3r－1＋3t－1，即（*）不成立．故此時(shí)數(shù)列｛an｝中不存在三項(xiàng)依次成等差數(shù)列．………12分（iii）當(dāng)eq\F（a1,p)≤－1時(shí)，則有a1≤－p＜p，a1＋p≤0，于是a2＝|p－a1|＋2a1＋p＝p－a1＋2a1＋p＝a1＋2p,a3＝|p－a2｜＋2a2＋p＝｜p＋a1｜＋2a1＋5p＝－p－a1＋2a1＋5p＝a1＋4p，此時(shí)有a1，a2,a3成等差數(shù)列．綜上可知