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學(xué)必求其心得,業(yè)必貴于專精學(xué)必求其心得,業(yè)必貴于專精學(xué)必求其心得,業(yè)必貴于專精【綜合模擬練兵——保持手感】1。【2017蘇北三市三?!吭诠葹榍腋黜?xiàng)均為正數(shù)的等比數(shù)列中,為的前項(xiàng)和.若,且,則的值為▲.【答案】【解析】2.【2017南京三?!咳舻缺葦?shù)列{an}的各項(xiàng)均為正數(shù),且a3-a1=2,則a5的最小值為▲.【答案】83。各項(xiàng)均為正數(shù)的等差數(shù)列中,,則前12項(xiàng)和的最小值為.【答案】【解析】由題意得,,所以.考點(diǎn):等差數(shù)列求和及等差數(shù)列的性質(zhì);基本不等式的應(yīng)用.4。設(shè)數(shù)列的首項(xiàng),前n項(xiàng)和為Sn,且滿足(n).則滿足的所有n的和為.【答案】7【解析】因?yàn)椋詴r(shí),,兩式相減得:,又,所以數(shù)列是首項(xiàng),公比為的等比數(shù)列,,所以不等式等價(jià)于,滿足的所有n的和為考點(diǎn):等比數(shù)列求和5.已知等比數(shù)列的首項(xiàng)為,公比為,其前項(xiàng)和記為,又設(shè),的所有非空子集中的最小元素的和為,則的最小正整數(shù)為.【答案】45考點(diǎn):子集的個(gè)數(shù),數(shù)列的和.6.給定項(xiàng)數(shù)為的數(shù)列,其中.若存在一個(gè)正整數(shù),若數(shù)列中存在連續(xù)的k項(xiàng)和該數(shù)列中另一個(gè)連續(xù)的項(xiàng)恰好按次序?qū)?yīng)相等,則稱數(shù)列是“階可重復(fù)數(shù)列”.例如數(shù)列:因?yàn)榕c按次序?qū)?yīng)相等,所以數(shù)列是“4階可重復(fù)數(shù)列".假設(shè)數(shù)列不是“5階可重復(fù)數(shù)列”,若在其最后一項(xiàng)后再添加一項(xiàng)0或1,均可使新數(shù)列是“5階可重復(fù)數(shù)列”,且,數(shù)列的最后一項(xiàng)=.【答案】1【解析】由題意數(shù)列不是“5階可重復(fù)數(shù)列”,若在其最后一項(xiàng)后再添加一項(xiàng)0或1,均可使新數(shù)列是“5階可重復(fù)數(shù)列”,所以與按次序?qū)?yīng)相等,從而.考點(diǎn):數(shù)列的概念及新概念的應(yīng)用.7。數(shù)列滿足,,且,記為數(shù)列的前項(xiàng)和,則=.【答案】考點(diǎn):1。數(shù)列的遞推公式;2。等差數(shù)列的性質(zhì);3。余弦函數(shù)性質(zhì);4。數(shù)列求和.8。已知兩個(gè)無(wú)窮數(shù)列和的前項(xiàng)和分別為,,,,對(duì)任意的,都有.(1)求數(shù)列QUOTEan的通項(xiàng)公式;(2)若QUOTE{bn}為等差數(shù)列,對(duì)任意的,都有.證明:;(3)若QUOTE{bn}為等比數(shù)列QUOTE{bn},,,求滿足QUOTE2Tan+3an(bn)2+Sn+22=ak的值.(2)證法一:設(shè)數(shù)列的公差為,則,由(1)知,.因?yàn)?,所以,即恒成?所以即…………………6分又由,得,所以.所以,得證.…………8分證法二:設(shè)的公差為,假設(shè)存在自然數(shù),使得,則,即,因?yàn)?所以.……………………6分所以,因?yàn)?,所以存?當(dāng)時(shí),恒成立.這與“對(duì)任意的,都有”矛盾!所以,得證.…………8分(3)由(1)知,.因?yàn)镼UOTE{bn}為等比數(shù)列,且,,所以是以為首項(xiàng),為公比的等比數(shù)列.所以,.…………………10分則,因?yàn)椋?,所以.?2分而,所以,即(*).當(dāng),時(shí),(*)式成立;………………14分當(dāng)時(shí),設(shè),則,所以.故滿足條件的的值為和.………………16分9.【2017南京三?!恳阎?shù)p>0,數(shù)列{an}滿足an+1=|p-an|+2an+p,n∈N*.(1)若a1=-1,p=1,=1\*GB3①求a4的值;=2\*GB3②求數(shù)列{an}的前n項(xiàng)和Sn.(2)若數(shù)列{an}中存在三項(xiàng)ar,as,at(r,s,t∈N*,r<s<t)依次成等差數(shù)列,求eq\F(a1,p)的取值范圍.即Sn=eq\F(3n-1-3,2),n∈N*.…………8分(2)因?yàn)閍n+1-an=|p-an|+an+p≥p-an+an+p=2p>0,所以an+1>an,即{an}單調(diào)遞增.…………10分(i)當(dāng)eq\F(a1,p)≥1時(shí),有a1≥p,于是an≥a1≥p,所以an+1=|p-an|+2an+p=an-p+2an+p=3an,所以an=3n-1a1.若{an}中存在三項(xiàng)ar,as,at(r,s,t∈N*,r<s<t)依次成等差數(shù)列,則有2as=ar+at,即2×3s-1=3r-1+3t-1.(*)因?yàn)閟≤t-1,所以2×3s-1=eq\f(2,3)×3s<3t-1<3r-1+3t-1,即(*)不成立.故此時(shí)數(shù)列{an}中不存在三項(xiàng)依次成等差數(shù)列.………12分(iii)當(dāng)eq\F(a1,p)≤-1時(shí),則有a1≤-p<p,a1+p≤0,于是a2=|p-a1|+2a1+p=p-a1+2a1+p=a1+2p,a3=|p-a2|+2a2+p=|p+a1|+2a1+5p=-p-a1+2a1+5p=a1+4p,此時(shí)有a1,a2,a3成等差數(shù)列.綜上可知

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