《應(yīng)用數(shù)學(xué)基礎(chǔ)》課件第三章 典型習(xí)題解答與提示

第三章任意角的三角函數(shù)典型習(xí)題解答與提示習(xí)題3-11．(1)，第Ⅰ象限；(2)，第Ⅱ象限；(3)因為，所以角與角終邊相同，所以角為第Ⅳ象限角；(4)因為，所以角與角終邊相同，所以角為第Ⅲ象限的角。2．(1)；(2)；(3)；(4)。3．(1)或；(2)或；(3)第Ⅰ象限的角：或，第Ⅱ象限的角：或，第Ⅲ象限的角：或，第Ⅳ象限的角：或。4．(1)(弧度)；(2)(弧度)；(3)(弧度)；(4)(弧度)。5．(1)；(2)；(3)；(4)；(5)。6．(1)1；(2)；(3)1；(4)。7．(1)因為，所以為第Ⅰ象限的角；(2)因為，所以為第Ⅱ象限的角；(3)因為，所以為第Ⅳ象限的角；(4)因為，所以為第Ⅲ象限的角。8．因為(弧度)，所以。9．(1)(弧度)；(2)。習(xí)題3-21．(1)因為，所以，所以，；(2)；(3)；(4)；(5)不存在，不存在。2．(1)；(2)；(3)；(4)－1；（5）03．（1）因為，所以；（2）；（3）；（4）；（5）4．（1）因為，所以為第Ⅲ或第Ⅳ象限的角，又因為，所以為第Ⅰ或第Ⅲ象限的角，綜上所述，為第Ⅲ象限的角；（2）若，則必為第Ⅰ象限的角，若，則必為第Ⅱ象限的角，綜上所述，滿足條件的角應(yīng)為第Ⅰ或第Ⅱ象限的角；（3）若，則必為第Ⅳ象限的角，若，則必為第Ⅱ象限的角，綜上所述，滿足條件的角應(yīng)為第Ⅱ或第Ⅳ象限的角；（4）若，則必為第Ⅳ象限的角，若，則必為第Ⅰ象限的角，綜上所述，滿足條件的角應(yīng)為第Ⅰ或第Ⅳ象限的角。5．（1）；（2）；（3）1；（4）0；（5）3；（6）。習(xí)題3-31．因為為第Ⅲ象限的角，，所以，，，，。2．因為，則為第Ⅰ或第Ⅳ象限的角。若為第Ⅰ象限的角，，，，，，若為第Ⅳ象限的角，。3．因為且，所以，，，。4．（1）原式＝；（2）原式。5．（1）原式；（2）原式＝；（3）原式＝；（4）0；（5）；（6）1；（7）原式＝；（8）原式＝；（9）原式＝。6．（1）略；（2）略；（3）略；（4）左邊＝右邊；左邊右邊；左邊，右邊，左邊＝右邊，所以原等式恒成立；左邊右邊。習(xí)題3-41．2．3．Ⅲ4．（1）；（2）5．（1）原式；（2）原式；（3）；（4）；（5）揭示：將代入證之。6．（1）左邊右邊；（2）左邊右邊；（3）左邊，右邊，因為左邊＝右邊，所以原等式恒成立；（4）左邊右邊。習(xí)題3-51．（1）因為，且在單調(diào)增，所以；（2）；（3）；（4）；（5）。2．（1）當(dāng)時，取得最小值－5，當(dāng)時，取得最大值5；（2）當(dāng)時，取得最小值1，當(dāng)時，取得最大值7。3．（1）；（2）；（3）。4．振幅，周期，，，（作圖略）5．（1）當(dāng)時，；（2）；（3）。復(fù)習(xí)題三1．（1）－1；（2）3；（3）；（4）；（5）（6）Ⅰ或Ⅱ；（7）0；（8）＞；(9)；（10）；（11）；（12）；（13）；（14）；（15）3；（16）Ⅱ或Ⅲ；（17）；（18）。2．（1）B；（2）C；（3）A；（4）D；（5）B；（6）D；（7）B；（8）C；（9）C；（10）A；（11）C；（12）A；（13）D；（14）B。3．因為，所以，所以，所以。4．因為，所以，所以。5．因為，所以，所以，。6．（1）第Ⅱ象限的角：；（2）第Ⅲ象限的角：；（3）第Ⅳ象限的角：。7．（1）原式；（2）原式；（3）原式；（4）原式；（5）原式；（6）原式；（7）原式；（8）原式；（9）原式。8．（1）左邊右邊；（2）左邊右邊；（3）左邊右邊；（4）提示：將左邊代入；（5）提示：左邊分子分母同乘以；（6）提示：左邊用誘導(dǎo)公式化簡；（7）提示：左邊化成正弦、余弦；（8）提示：兩邊證，且都化成正弦、余弦。9．，（作圖略）10．（1）；（2）偶函數(shù)；（3）單調(diào)增