金平區(qū)2022年九年級數(shù)學第一學期期末學業(yè)質(zhì)量監(jiān)測試題含解析

2022-2023學年九上數(shù)學期末模擬試卷1．請用2B鉛筆將選擇題答案涂填在答題紙相應(yīng)位置上，請用0．5毫米及以上黑色字跡的鋼筆或簽字筆將主觀題的答案寫在答題紙相應(yīng)的答題區(qū)內(nèi)。寫在試題卷、草稿紙上均無效。b212124D．A．2B．2C．4B．45°C．55°11月25號市檢查組來我縣隨機抽查了50戶貧困戶，其中還有1戶還沒有標準，請聰明的你估計我縣3000戶貧困戶能達脫到貧標準的大約有（）戶B．600C．2940D．2400D．65°3．2018年是江華縣脫貧攻堅摘帽決勝年，A．604．如圖，AG：GD=4：1，BD：DC=2：3，則AE：EC的值是（）A．3：2個不透明的口袋中，裝有若后再放回口袋中，通過大量重復摸球試驗發(fā)現(xiàn)，摸到黃球的頻率是0.3，則A．21個B．14個C．20個D．30個B．4：3C．6：5干個紅球和9個黃球，它們只有顏色不同，搖勻后從中隨機摸出一個球，記下顏色估計口袋中大約有紅球（）D．8：55．在一6．下列拋物線A．y=-3(x+1)2+2中，與拋物線y=-3x2+1的形狀、開口方向完全相同，且頂點坐標為(-1，2)的是（）B．y=-3(x-2)2+2C．y=-(3x+1)2+2D．y=-(3x-1)2+27．如圖，在△ABC中，D、E分別是AB、AC的中點，下列說法中不正確的是()．．．A．DE12ADAEB．C．△ADE∽△ABCD．S:SADE8．在日本核電站事故期間，我國某監(jiān)測點監(jiān)測到極微量的人工放射性核素碘一131，其濃度為0.0000963貝克/立方0.0000963數(shù)據(jù)用科學記數(shù)法可表示為（）A．9.63105B．0.963105C．96310450萬個，第二季度共生產(chǎn)零件182萬個．設(shè)該廠第二季度平均每月的增長率為，那么D．96.3106xx9．某農(nóng)機廠四月份生產(chǎn)零件滿足的方程是（）50501x501x2182B．A．501x2182C．501x501x2182D．50501x18210．如圖，點是I△的內(nèi)心，∠BIC＝130°，則∠BAC＝（）ABCA．60°B．65°C．70°D．80°11．如圖，在ABC中，DE∥BC，且DE分別交AB，AC于點，，DE若△AD:AB=2:3ABC，則△ADE和△的面積之比等于（）A．2:3B．4:9C．4:5D．2:312．一元二次方程x2﹣4x+5＝0的根的情況是（）A．沒有實數(shù)B．只有一個實數(shù)根D．有兩個不相等的實數(shù)根根C．有兩個二、填空題（每題4分，共24分）△ABCEFABAC相等的實數(shù)根△AEF與△ABC的面積之比為．中點，則13．如圖，在中，，分別為，的m3的圖像的兩支曲線分別位于第二、四象限內(nèi)，則應(yīng)滿足的條件是_________．xyC，D，E，F(xiàn)，G，圖中所有的連線長均相等，則cosBAF______.15．如圖所示，平面上七個點BA，，（，）B（0，4）OAB16．如圖，在直角坐標系中，已知點，則A30、，對連續(xù)作旋轉(zhuǎn)變換，依次得到20191、2、3、4yax4xa（a為常數(shù)）的最大值為3,則a的值為________．210cm8cm19．（8分）如圖，在長為，寬為的矩形的四個角上截去四個全等的小正方形，使得留下的圖形（圖中陰影20．（8分）如圖，在中，＝，ABCACBC∠＝120°，點是邊上一點，連接，以為邊作等邊．DABCDCDCDEACB（1）如圖1，若∠CDB＝45°，AB＝6，求等邊CDE的邊長；（2）如圖2，點D在AB邊上移動過程中，連接BE，取BE的中點F，連接CF，DF，過點D作DG⊥AC于點G．①求證：CF⊥DF；CFD沿CF翻折得CFD21．（8分）某工廠生產(chǎn)某種多功能兒童車，根據(jù)需要可變形為圖1的滑板車或圖2的自行車，已知前后車輪半徑相同，ADBDDE30cm，CE40cm，車桿AB與BC所成的ABC53，圖1中B、E、C三點共線，圖2中的座板DE與地面保持平行.問變形前后兩軸心BC的長度有沒有發(fā)生變化？若不變，請寫出BC的長度；若變化，cos53，tan534）343請求出變化量？（參考數(shù)據(jù)：sin53，5522．（10分）為培養(yǎng)學生良好的學習習慣，某學校計劃舉行一次“整理錯題集”的展示活動，對該校部分學生“整理錯題集”的情況進行了一次抽樣調(diào)查，請根據(jù)圖表中提供的信息，解答下列問題：整理情況非常好較好頻數(shù)70頻率0.21一般不好36（1）本次抽樣共調(diào)查了多少名學生？“非常好”和“較好”的學生一共約多少名．23．（10分）已知四邊形ABCD中，E，F(xiàn)分別是AB，AD邊上的點，DE與CF相交于點G．DEAD＝CFCD（1）如圖①，若四邊形ABCD是矩形，且DE⊥CF，求證：．（2）如圖②，若四邊形ABCD是平行四邊形，要使成立，完成下列探究過程：DECF＝ADCDDEDF＝，顯然△DEA與△CFD不相似，考慮，需要△DEA∽△DFG，只需∠AADGD，轉(zhuǎn)化成CFDFDEAD＝CFCD＝∠________;另一方面，只要＝，需要△CFD∽△CDG，只需∠CGD＝∠________．由此探究出使CDGD成立時，∠B與∠EGC應(yīng)該滿足的關(guān)系是________．DE（3）如圖③，若AB＝BC＝6，AD＝CD=8，∠BAD=90°，DE⊥CF，那么的值是多少?(直接寫出結(jié)果)CF4,3在RtOAB中，，且點B的坐標為OAB9024．（10分）如圖，（1）畫出OAB繞點O逆時針旋轉(zhuǎn)90后的OAB．11（2）求點B旋轉(zhuǎn)到點所經(jīng)過的路線長（結(jié)果保留）（3）畫出OAB關(guān)于原點對稱的OAB2225．（12分）有、、、四張同樣規(guī)格的硬紙片，它們的背面完全一樣，正面如圖1所示．將它們背面朝上洗勻ABCC12后，隨機抽取并拼圖．(1)填空：隨機抽出一張，正面圖形正好是中心對稱圖形的概率是__________．(2)隨機抽出兩張(不放回)，其圖形可拼成如圖2的四種圖案之一．請你用畫樹狀圖或列表的方法，分析拼成哪種圖案的概率最大？26．已知關(guān)于x的一元二次方程x2-2x+m-1=1．（1）若此方程有兩個不相等的實數(shù)根，求實數(shù)m的取值范圍；（2）當Rt△ABC的斜邊長c=3，且兩直角邊a和b恰好是這個方程的兩個根時，求Rt△ABC的面積．參考答案一、選擇題（每題4分，共48分）1、Dyy【分析】將點A、B的坐標代入解析式得到y(tǒng)1與y2，再根據(jù)，即可得到答案.12y2xbxc，得【詳解】將點A、B的坐標分別代入2y2(3)23bc183bc，1y2525bc505bc，2yy∵，12∴183bc505bc，得：b4，∴b的最小值為-4，故選：D.【點睛】此題考查二次函數(shù)點與解析式的關(guān)系，解不等式求取值，正確理解題意是解題的關(guān)鍵.2、C【解析】試題分析：由AB是△ABC外接圓的直徑，根據(jù)直徑所對的圓周角是直角，可求得∠B的度數(shù)：∵AB是△ABC外接圓的直徑，∴∠C=90°，∵∠A=35°，∴∠B=90°﹣∠A=55°．C．1.圓周角3、CC=90°∠，又由直角三角形兩銳角互余的關(guān)系即可求得故選考點：定理；2.直角三角形兩銳角的關(guān)系.【分析】由題意根據(jù)用總戶數(shù)乘以能達到脫貧標準所占的百分比即可得出答案．【詳解】解：根據(jù)題意得：3000492940（戶），50答：估計我縣3000戶貧困戶能達到脫貧標準的大約有2940戶.故選：C．【點睛】本題考查的是通過樣本去估計總體，注意掌握總體平均數(shù)約等于樣本平均數(shù)是解題的關(guān)鍵．4、DDF2D作DF∥CA交BE于F，如圖，利用平行線分線段成比例定理，由DF∥CE得到=BD=，CEDC5【解析】過點5DG1AE=，則AE=4DF，然后計算的值．AG4CEDF則CE=DF，由DF∥AE得到=2AE【詳解】如圖，過點D作DF∥CA交BE于F，∵DF∥CE，DFBD∴=，CEBC而BD：DC=2：3，BC=BD+CD，DF25∴=，則CE=DF，CE52∵DF∥AE，∴∵AG：GD=4：1，1DF∴∴=，則AE=4DF，4AE4DF8AECE=55，DF2故選D．【點睛】本題考查了平行線分線段成比例、平行于三角形一邊的直線截其他兩邊（或兩邊的延長線），所得的對應(yīng)線段成比例，熟練掌握相關(guān)知識是解題的關(guān)鍵.5、A【分析】在同樣條件下，大量反復試驗時，隨機事件發(fā)生的頻率逐漸穩(wěn)定在概率附近，可以從比例關(guān)系入手，列出方程求解．9【詳解】由題意可得：9x0.3解得：x＝21，經(jīng)檢驗，x=21是原方程的解故紅球約有21個，故選：A．【點睛】此題主要考查了利用頻率估計概率，本題利用了用大量試驗得到的頻率可以估計事件的概率．關(guān)鍵是根據(jù)紅球的頻率得到相應(yīng)的等量關(guān)系．6、A【解析】由條件可設(shè)出拋物線的頂點式，再由已知可確定出其二次項系數(shù)，則可求得拋物線解析式．【詳解】∵拋物線頂點坐標為（﹣1，1），∴可設(shè)拋物線解析式為y＝a（x+1）1+1．∵與拋物線y＝﹣3x1+1的形狀、開口方向完全相同，∴a＝﹣3，∴所求拋物線解析式為y＝﹣3（x+1）1+1．故選A．【點睛】本題考查了二次函數(shù)的性質(zhì)，掌握二次函數(shù)的頂點式是解題的關(guān)鍵，即在y＝a（x－h(huán)）1+k中，頂點坐標為（h，k），對稱軸為x＝h．7、D【解析】∵在△ABC中，點D、E分別是AB、AC的中點，1∴DE∥BC，DE=BC，2ADAE∴△ADE∽△ABC，，ABACS∴SDE()21.4ADEBCABC由此可知：A、B、C三個選項中的結(jié)論正確，D選項中結(jié)論錯誤.故選D.8、A1的正數(shù)也可以利用科學記數(shù)法表示，一般形式為a10n，與較大數(shù)的科學記數(shù)法不同的是其0的個數(shù)所決定．【詳解】0.0000963，這個數(shù)據(jù)用科學記數(shù)法可表示為9.63×105．A．【分析】絕對值小于所使用的是負指數(shù)冪，指數(shù)由原數(shù)左邊起第一個不為零的數(shù)字前面的故選：【點睛】1a＜10n本題考查用科學記數(shù)法表示較小的數(shù)，一般形式為a110，其中，為由原數(shù)左邊起第一個不為零的數(shù)n字前面的0的個數(shù)所決定．9、B【分析】由題意根據(jù)增長后的量=增長前的量×（1+增長率），x，那么可以如果該廠五、六月份平均每月的增長率為用x分別表示五、六月份的產(chǎn)量，進而即可得出方程．【詳解】解：設(shè)該廠五、六月份平均每月的增長率為六月份的產(chǎn)量分別為x，那么得五、50（1+x）、50（1+x），2根據(jù)題意得50+50（1+x）+50（1+x）2=1．故選：B．【點睛】本題考查由實際問題抽象出一元二次方程的增長率問題，意注掌握其一般形式為a（1+x）2=b，a為起始時間的有關(guān)數(shù)量，b為終止時間的有關(guān)數(shù)量，x為增長率．10、D【分析】根據(jù)三角形的內(nèi)接圓得到∠ABC=2∠IBC，∠ACB=2∠ICB，根據(jù)三角形的內(nèi)角和定理求出∠IBC+∠ICB，求出∠ACB+∠ABC的度數(shù)即可；【詳解】解：∵點是△的內(nèi)心，IABC∴∠ABC＝2∠IBC，∠ACB＝2∠ICB，∵∠BIC＝130°，∴∠IBC+∠ICB＝180°﹣∠CIB＝50°，∴∠ABC+∠ACB＝2×50°＝100°，∴∠BAC＝180°﹣（∠ACB+∠ABC）＝80°．故選D．【點睛】本題主要考查了三角形的內(nèi)心，掌握三角形的內(nèi)心的性質(zhì)是解題的關(guān)鍵.11、B【解析】由DE∥BC，利用“兩直線平行，同位角相等”可得出∠ADE=∠ABC，∠AED=∠ACB，進而可得出△ADE∽△ABC，再利用相似三角形的【詳解】∵DE∥BC，面積比等于相似比的平方即可求出結(jié)論．∴∠ADE=∠ABC，∠AED=∠ACB，∴△ADE∽△ABC，S∴AD（）2AB49．ADESABC故選B．【點睛】本題考查了相似三角形的判定與性質(zhì)，牢記相似三角形的面積比等于相似比的平方是解題的關(guān)鍵．12、A【解析】首先求出一元二次方程x24x50根的判別式，一元二次方程x24x50，然后結(jié)合選項進行判斷即可．【詳解】解：∵∴△＝4245162040，即△＜0，450無實數(shù)根，x∴一元二次方程x2故選A．【點睛】本題主要考查了根的判別式的知識，解題關(guān)鍵是要掌握一元二次方程根的情況與判別式△的關(guān)系：（1）△＞0?方程有兩個不相等的實數(shù)根；（2）△＝0?方程有兩個相等的實數(shù)根；（3）△＜0?方程沒有實數(shù)根．1∴EF=BC，DE∥BC，2∴△ADE∽△ABC，S∴(EF)214．BCAEFSABC考點：3．相似三角形的判定與性質(zhì)；3．三角形中位線定理．．m314、m30，然后得到的取值范圍即可．m【分析】根據(jù)反比例函數(shù)圖象所在的象限求得m3的圖象位于第二、四象限內(nèi)，x【詳解】∵反比例函數(shù)y∴m30，則m3．故答案是：m3．【點睛】本題考查了反比例函數(shù)的圖象的性質(zhì)，重點是比例系數(shù)k的符號．515、6【分析】連接AC、AD，由各邊都相等，得△ABG、、△AEF△CBG和△DEF都是等邊三角形，四邊形ABCG、四邊形AEDF是菱形，若設(shè)AB的長為x，根據(jù)等邊三角形、菱形的性質(zhì)，計算出AD的長3x，∠BAC=∠EAD=30°，證明∠BAF=∠CAD，在△CAD中構(gòu)造直角△AMD，利用勾股定理求出cos∠CAD．【詳解】連接AC、AD，過點D作DM⊥AC，垂直為M．設(shè)AE的長為x，則AB=AG=BG=CG=CB=AF=AE=EF=x，∴△ABG、△AEF、△CBG和△DEF都是等邊三角形，四邊形ABCG、四邊形AEDF是菱形，∴∠BAC=∠EAD=30°3∴AC=AD=2cosBACAB=2x=3x2∵∠CAD=∠BAE-∠BAC-∠EAD=∠BAE-60°，∠BAF=∠BAE-∠EAF=∠BAE-60°∴∠BAF=∠CAD在Rt△AMD中，因為DM=sinCAD3xAM=cos∠CAD3x，CM=3xcosCAD3x在Rt△CMD，CD=CM2+MD22中，3即x23xcosCADxsinCADx322xxCAD6cos整理，得52256∴cos∠CAD=5∴cos∠BAF=65故答案為：.6【點睛】本題考查了等邊三角形與菱形的性質(zhì)，勾股定理以及三角函數(shù)的應(yīng)用，解題的關(guān)鍵是根據(jù)勾股定理建立方程.8076,016、【分析】根據(jù)勾股定理列式求出AB的長，然后求出一個循環(huán)組旋轉(zhuǎn)前進的長度，再用2019除以3，根據(jù)商為673可知第2019個三角形的直角頂點為循環(huán)組的最后一個三角形的頂點，求出即可．再根據(jù)第四個三角形與第一個三角形的位置相同可知每三個三角形為一個循環(huán)組依次循環(huán)，【詳解】解：∵點A（-3，0）、B（0，4），∴AB=3242=5，由圖可知，每三個三角形為一個循環(huán)組依次循環(huán)，一個循環(huán)組前進的長度為：4+5+3=12，∵2019÷3=673，頂點是的直角頂點，∴△2019的直角第673個循環(huán)組的最后一個三角形∵673×12=8076，∴△2019的直角頂點的坐標為（8076，0）．本題主要考查了點的坐標變化規(guī)律，仔細觀察圖形得到每三個三角形為一個循環(huán)組依次循環(huán)是解題的關(guān)鍵，也是求解的難點．圖形或點旋轉(zhuǎn)之后要結(jié)合旋轉(zhuǎn)的角度和圖形的特殊性質(zhì)來求出旋轉(zhuǎn)后的點的坐標．17、3【解析】解：如圖，連接、，．OAOBOG∵六邊形是邊長為2的正六邊形，ABCDEF∴△是等邊三角形，OAB∴∠OAB=60°，3∴OG=OA?sin60°=2×=3，2∴半徑為2的正六邊形的半徑為3．內(nèi)切圓的故答案為3．【點睛】本題考查了正多邊形和圓、等邊三角形的判定與性質(zhì)；熟練掌握正多邊形的性質(zhì)，證明△OAB是等邊三角形是解決問題的關(guān)鍵．18、-1【分析】根據(jù)二次函數(shù)的最大值公式列出方程計算即可得解．4acb24aa42【詳解】由題意得，4a4a3，a3a40，整理得，2a4，a1，解得：12∵二次函數(shù)有最大值，∴a0，∴a1．故答案為：1．三、解答題（共78分）=矩形面積×80%，列方程即可求解解得：x=2，x=﹣2，121231）6；（2）①證明見解析；②．6【分析】（1）過點作⊥于點∠＝∠B＝30°，AH＝BH＝，由等腰三角形的性質(zhì)和直角三角形的性質(zhì)可得CCHABHA33，CH＝BH＝3，由∠CDB＝45°，可得CD＝2CH＝6；3（2）①延長BC到N，使CN＝BC，由“”可證≌CDA，可得EN＝AD，∠N＝∠A＝30°，由三角形中位SASCEN1線定理可得CF∥EN，CF＝EN，可得∠BCF＝∠N＝30°，可證DG＝CF，DG∥CF，即可證四邊形CFDG是矩形，2可得結(jié)論；時，有最小值，即可求解．BD，可得＝，則當CD取最小值A(chǔ)B②由“”可證≌SASEFDBFDBDDE【詳解】解：（1）如圖1，過點作⊥于點H，CCHABACBCACBCH33∴tan30°＝BC3∴CH＝BH＝3，3∵∠CDH＝45°，CH⊥AB，∴∠CDH＝∠DCH＝45°，∴DH＝＝CH3，＝CD＝6；2CH（2）①如圖2，延長BC到N，使＝，CNBC∵＝，∠＝120°，ACBCACB∴∠A＝∠ABC＝30°，∠NCA＝60°，∵ECD是等邊三角形，∴EC＝，CD∠ECD＝60°，∴∠NCA＝∠ECD，，∴∠NCE＝∠DCA又∵＝，＝＝，CECDACBCCN∴CEN≌CDA(SAS)，∴EN＝，AD∠＝∠A＝30°，N∵＝，＝，BCCNBFEF1，＝，∥∴CFENCFEN2∴∠BCF＝∠N＝30°，∴∠ACF＝∠ACB﹣∠BCF＝90°，又∵DG⊥AC，1∴DG＝AD，2∴DG＝CF，∴四邊形CFDG是平行四邊形，又∵∠＝90°，ACF∴四邊形CFDG∴∠CFD＝90°∴CF⊥DF；是矩形，②如圖3，連接BD，∵將CFD沿CF翻折得CFD，，＝，∠CFD＝∠＝90°，∴CD＝CDDFDFCFD又∵EF＝BF，∠EFD＝∠BFD，∴≌EFDBFD(SAS)，∴＝，BDDE∴＝，BDCDBD∵當取最小值時，有最小值，BDAB取最小值時，有最小值，BD∴當CDAB∵當CD⊥AB時，CD有最小值，∴AD＝3CD，AB＝2AD＝23CD，BD∴最小值＝．3AB6【點睛】本題是幾何變換綜合題，考查了全等三角形的判定和性質(zhì)，矩形的判定和性質(zhì)，等腰三角形的性質(zhì)等知識，添加恰當輔助線構(gòu)造全等三角形是本題的關(guān)鍵．【分析】根據(jù)圖形的特點構(gòu)造直角三角形利用三角函數(shù)求出變化前BC與變化后的BC長度即可求解.∴BF=EF=BDcosABC≈30×=185∴BC=2BF+CE18184076cm圖2：作DF⊥BC于F點，由圖∴∠DE’C=180°-∠DE’F=127°∵DE∥BC，1可知∠DE’F=53°，∴∠E’DE=∠DE’F=53°根據(jù)題意可知DE’=DE,CE’=CE,連接CD，∴△DCE≌△DCE’∴∠DEC=∠DE’C=127°∴∠ECB=360°-∠DEC-∠DE’C-∠E’DE=53°，作EG⊥BC于G點3318302472cm∴BC=BF+FG+GC=BDcosABC+DE+CE∠ECB30×+30+40×=cos5576-72=4cm，答：BC的長度發(fā)生了改變，減少了4cm.【點睛】此題主要考查解直角三角形，解題的關(guān)鍵是熟知三角函數(shù)的運用.22、（1）200人；（2）見詳解；（3）840人圓心角即可求得對應(yīng)的百分比，即可求得總數(shù)，(1)根據(jù)較好的部分對應(yīng)的然后根據(jù)頻率=頻數(shù)÷總數(shù)即可求解；(2)利用公式：頻率=頻數(shù)÷總數(shù)即可求解；(3)利用總?cè)藬?shù)頻率即可．(1)較好的則本次抽樣共調(diào)查的人數(shù)是：70【分析】乘以對應(yīng)的126所占的比例是：，360【詳解】解：126200（人）；360(2)非常好的頻數(shù)是：2000.2142(人)，一般的頻數(shù)是：20042703652(人)，70較好的頻率是：0.35，20052一般的頻率是：0.26，20036不好的頻率是：0.18，200故補全表格如下所示：整理情況非常好較好頻數(shù)頻率0.21427052360.35一般0.26不好0.18(3)該校學生整理錯題集情況”和“較好”的學生的頻率為0.21+0.35=0.56，“非常好”的學生一共約有15000.56840(人)．該校學生整理錯題集情況“非常好”和“較好【點睛】本題考查的是扇形統(tǒng)計圖的綜合運用，讀懂統(tǒng)計圖，從不同的統(tǒng)計圖中得到必要的信息是解決問題的關(guān)鍵．條形統(tǒng)計圖能清楚地表示出每個項目的數(shù)據(jù)；扇形統(tǒng)計圖直接反映部分占總體的百分比大?。瓺E951）證明見解析；（2）DGF，CDF，∠B＋∠EGC＝180°；（3）．CF2023、（【分析】（1）根據(jù)矩形性質(zhì)得出∠A＝∠FDC＝90°，求出∠CFD＝∠AED，證出△AED∽△DFC即可；DEAD＝（2）當∠B＋∠EGC＝180°時，成立，分別證明即可；CFCD（3）過C作CN⊥AD于N，CM⊥AB交AB延長線于M，連接BD，設(shè)CN＝x，△BAD≌△BCD，推出∠BCD＝∠A＝90°，證△BCM∽△DCN，求出CM＝25x，在Rt△CMB中，由勾股定理得出BM2＋CM2＝BC2，代入得出方程（x?2）2＋（25x）2＝22，求出CN＝，證出520△AED∽△NFC，即可得出答案．1）證明：∵四邊形ABCD是矩形，95【詳解】（∴∠A＝∠FDC＝90°，∵CF⊥DE，∴∠DGF＝90°，∴∠ADE＋∠CFD＝90°，∠ADE＋∠AED＝90°，∴∠CFD＝∠AED，∵∠A＝∠CDF，∴△AED∽△DFC，DEAD＝∴；CFCDDEAD＝CFCD（2）當∠B＋∠EGC＝180°時，．DEAD＝CFCDDECF＝ADCDDEDF＝，需要△DEA∽△DFG，只需∠AADGD要使，轉(zhuǎn)化成，顯然△DEA與△CFD不相似，考慮CFDF＝，需要△CFD∽△CDG，只需∠CGD＝∠CDF．CDGD＝∠DGF;另一方面，只要當∠B＋∠EGC＝180°時：∵四邊形ABCD是平行四邊形，∴∠B＝∠ADC，AD∥BC，∴∠B＋∠A＝180°，∵∠B＋∠EGC＝180°，∴∠A＝∠EGC＝∠FGD，∵∠FDG＝∠EDA，∴△DFG∽△DEA，DEDF＝∴，ADDG∵∠B＝∠ADC，∠B＋∠EGC＝180°，∠EGC＋∠DGC＝180°，∴∠CGD＝∠CDF，∵∠GCD＝∠DCF，∴△CGD∽△CDF，DFCF＝∴，，DGCDDECF＝∴ADCDDEAD∴CFCD＝，DEAD＝成立；CFCD即當∠＋∠BEGC＝180°時，CCNAD于N，CM⊥AB交AB（3）過作⊥延長線于M，連接BD，設(shè)＝，CNx∵∠BAD＝，即90°AB⊥AD，∴∠A＝∠M＝∠＝，CNA90°∴四邊形AMCN是矩形，∴＝，＝，AMCNANCMADCD＝ABBC＝∵在△BAD和△BCD中，，BD＝BD∴△BAD≌△BCD（SSS），∴∠BCD＝∠A＝，90°∴∠ABC＋∠ADC＝，180°∵∠ABC＋∠CBM＝，180°∴∠MBC＝∠ADC，∵∠CND＝∠M＝，90°∴△BCM∽△DCN，CMBC∴，CNCDCM25∴x，5∴CM＝25x，5在Rt△CMB中，CM＝25x，BM＝AM?AB＝x?2，由勾股定理得：BM2＋CM2＝BC2，5∴（x?2）＋（225x）＝2，22520x＝，9x＝0（舍去），20CN＝，9∵∠A＝∠FGD＝90°，∴∠AED＋∠AFG＝180°，∵∠AFG＋∠NFC＝180°，∴∠AED＝∠CFN，∵∠A＝∠CNF＝90°，∴△AED∽△NFC，DEAD∴CFCN59520920．【點睛】本題考查了矩形性質(zhì)和判定，勾股定理，平行四邊形的性質(zhì)和判定，全等三角形的性質(zhì)和判定，相似三角形的性質(zhì)和判定的應(yīng)用，主要考查學生綜合運用性質(zhì)和定理進行推理的能力，題目比較好．524、（1）見解析；（2）；（2）見解析2【分析】（