正方形的性質(zhì)

3.5.1正方形的性質(zhì)【第三單元平行四邊形】八年級(jí)下冊(cè)中學(xué)生教學(xué)課件目錄學(xué)習(xí)目標(biāo)課堂練習(xí)正方形的定義正方形的性質(zhì)課堂小結(jié)中學(xué)生教學(xué)課件01學(xué)習(xí)目標(biāo)學(xué)習(xí)目標(biāo)：1.掌握正方形的定義2.掌握正方形的有關(guān)性質(zhì)，并且要了解正方形與平行四邊形，矩形，菱形之間的關(guān)系中學(xué)生教學(xué)課件02正方形的定義正方形是我們生活當(dāng)中最隨處可見(jiàn)的形狀，正方形的鬧鐘正方形的煙灰缸正方形顯示器正方形的電源插座盒正方形的吊燈正方形的記事本正方形的紐扣正方形的小鏡子正方形的。。。。。。。。。。。等等。。生活當(dāng)中的正方形：怎樣用1個(gè)長(zhǎng)方形紙片折出1個(gè)正方形？怎樣將1個(gè)菱形木框變成1個(gè)正方形木框？正方形的定義：一個(gè)角是直角正方形一組鄰邊相等平行四邊形正方形一個(gè)角是直角菱形正方形一組鄰邊相等矩形正方形：有一個(gè)角是直角且一組鄰邊相等的平行四邊形中學(xué)生教學(xué)課件03正方形的性質(zhì)ABCDO正方形的性質(zhì)研究方向：正方形的邊正方形的邊有什么性質(zhì)呢？正方形的角四個(gè)角有什么特征？正方形的對(duì)角線對(duì)角線有什么性質(zhì)呢？正方形，菱形，矩形，平行四邊形，四邊形之間的關(guān)系集合圖解：平行四邊形菱形正方形矩形四邊形正方形是特殊的矩形，也是特殊的菱形，也是特殊的平行四邊形。正方形的性質(zhì)=菱形性質(zhì)+矩形性質(zhì)正方形的邊有什么性質(zhì)呢？同學(xué)們能不能證明呢？ABCDO證明：因?yàn)檎叫蜛BCD是特殊的菱形所以AB=BC=CD=ADAB∥DC，AD∥BC正方形邊的性質(zhì)：正方形的四個(gè)邊都相等正方形的對(duì)邊平行符號(hào)語(yǔ)言：因?yàn)樗倪呅蜛BCD是正方形

所以AB=BC=CD=ADAB∥CD,AD∥BC正方形的角有什么性質(zhì)呢？能不能證明呢？ABCDO證明：因?yàn)檎叫蜛BCD是特殊的矩形所以∠A=∠B=∠C=∠D=90°正方形角的性質(zhì)：正方形的四個(gè)角都相等，都是90°符號(hào)語(yǔ)言：因?yàn)樗倪呅蜛BCD是正方形

所以∠A=∠B=∠C=∠D=90°正方形的對(duì)角線有什么性質(zhì)呢？能不能證明呢？證明：因?yàn)檎叫蜛BCD是特殊的菱形所以AC⊥BD∠1=∠2，,∠3=∠4，∠5=∠6，∠7=∠8

又因?yàn)檎叫蜛BCD是特殊的矩形所以AC=BDABCDO正方形對(duì)角線的性質(zhì)：正方形的四個(gè)角都相等，都是90°正方形的對(duì)角線垂直并且相等，每條對(duì)角線平分每一組對(duì)角符號(hào)語(yǔ)言：因?yàn)樗倪呅蜛BCD是正方形

所以AC⊥BD，AC=BD歸納：邊的性質(zhì)角的性質(zhì)對(duì)角線的性質(zhì)正方形菱形矩形平行四邊形四條邊相等，對(duì)邊平行四個(gè)角都是直角對(duì)角線互相垂直且相等四條邊相等，對(duì)邊平行對(duì)角相等對(duì)角線互相垂直且每一條對(duì)角線平分一組對(duì)角對(duì)邊平行且相等四個(gè)角都是直角對(duì)角線相等對(duì)邊平行且相等對(duì)角相等對(duì)角線互相平分正方形既是軸對(duì)稱圖形又是中心對(duì)稱圖形正方形對(duì)稱性的研究：正方形有幾個(gè)對(duì)稱軸？中學(xué)生教學(xué)課件04課堂練習(xí)3、正方形具有而矩形不一定有的性質(zhì)是()A.四個(gè)角是直角B.對(duì)角線互相垂直C.對(duì)角線互相平分D.對(duì)角線相等4.矩形,菱形,正方形都具有的性質(zhì)是()A.鄰邊相等B.鄰角相等C.對(duì)邊相等D.對(duì)角互補(bǔ)BC82、正方形兩條對(duì)角線的和為8cm，它的面積為_(kāi)___________.5√22551、周長(zhǎng)為20cm的正方形,邊長(zhǎng)是

對(duì)角線長(zhǎng)是

面積是

。5.判斷以下命題的對(duì)錯(cuò)：1．矩形的對(duì)角線相等且互相平分．(

)2．矩形的對(duì)角線相等且互相垂直．(

)3．菱形的對(duì)角線相等且互相平分．(

)4．菱形的對(duì)角線互相垂直且平分．(

)5．正方形的對(duì)角線相等且互相平分．(

)6．正方形的對(duì)角線互相垂直且平分．(

)7．正方形的對(duì)角線相等且互相垂直平分．(

)√√√√√××6.正方形的對(duì)角線的長(zhǎng)度為8，求正方形的面積ADCBo解：對(duì)角線×對(duì)角線×?

所以8×8×?=32這公式又是從哪兒冒出來(lái)的呢？ADCBo6.正方形的對(duì)角線的長(zhǎng)度為8，求正方形的面積解：因?yàn)锳BCD是正方形所以O(shè)A=OB=OC=OD,AC⊥BD又因?yàn)锳C=BD=8

所以O(shè)A=OB=OC=OD=4在Rt△AOB中矩形，菱形還有這種求面積公式么？7.

AC為正方形ABCD的對(duì)角線,E為AC上一點(diǎn),且AB=AE,EF⊥AC交BC于F,求證：EC=EF=FB.ABCDEF┌證明：∵四邊形ABCD是正方形,∴∠B=90°,∠ACB=45°.

∵∠AEF=90°,

AB=AE,∴△ABF≌△AFE（HL）,∴BF=EF.

又∵∠FEC=90°,

∴∠EFC=45°,

∴EC=EF（等角對(duì)等邊）,∴BF=EF=EC.8.如圖,ABCD是一塊正方形場(chǎng)地.小華和小芳在AB邊上取定了一點(diǎn)E,測(cè)量知,EC=30m

,EB=10m.這塊場(chǎng)地的面積和對(duì)角線分別是多少?解：根據(jù)勾股定理：

BC2=EC2-EB2=302-102=800.∴BC=,∴這塊場(chǎng)地的面積==800(m2),

對(duì)角線==40(m)

.

中學(xué)生教學(xué)課件05課堂小結(jié)課堂小結(jié)：邊的性質(zhì)角的性質(zhì)對(duì)角線的性質(zhì)正方形菱形矩形