研究生錄取問題優(yōu)化模型

研究生錄取問題優(yōu)化模型摘要研究生錄取問題具有非常廣泛的理論意義與強烈的實際背景，社會上已經(jīng)對研究生錄取方案的改進有了不少的討論并形成了一系列的觀點。為解決在研究生錄取中如何科學的擇優(yōu)錄取以及使導師與學生雙向選擇達到最大滿意度的問題，我們建立模糊綜合評價模型和一般指派問題的規(guī)劃模型，根據(jù)雙向選擇來達到最大滿意度，并利用、等軟件求解。首先，利用模糊綜合評價模型對學生的綜合成績加以量化，確定名研究生的錄取名單，并對學生對導師的滿意程度、導師對學生的滿意程度進行量化；其次，利用一般指派問題的規(guī)劃模型制定出學生和導師的最優(yōu)雙向選擇方案；最后，給出一種更能體現(xiàn)“雙向選擇”的研究生錄取方案，依次建立三個數(shù)學模型。在模型一中，對等級量化后要求先按分數(shù)擇優(yōu)錄取，然后根據(jù)模糊評價以及柯西函數(shù)，建立名研究生與名導師之間最佳雙向選擇方案的多級綜合評價數(shù)學模型，使師生雙方的滿意度達到最大；模型二在模型一的基礎上，加上一對一的約束條件建立優(yōu)化模型，從而可以得出一名導師帶一名研究生的最佳方案；而模型三應用雙向選擇方法，讓名導師和名研究生之間做雙向選擇，并給出了雙向選擇方案。在模型中，我們定義了學生與導師的互相滿意程度來度量學生與導師的配合方案，滿意度越大表明所制定的人員分配方案越優(yōu)。關(guān)鍵詞：模糊綜合評價；指派問題；雙向選擇；柯西隸屬函數(shù)1.問題重述某學校某系計劃招收名計劃內(nèi)研究生，依照有關(guān)規(guī)定由初試上線的前名學生參加復試，專家組由位專家組成。在復試過程中，要求每位專家對每個參加復試學生的專業(yè)知識面、思維的創(chuàng)造性、靈活的應變能力、文字和口頭的表達能力和外語水平等綜合素質(zhì)個方面都給出一個等級評分，從高到低共分為四個等級?？梢哉J為專家組的面試整體評價是客觀的，最后由主管部門綜合所有專家的意見和學生的初試成績等因素確定錄取名單。該系現(xiàn)有名導師擬招收研究生。在這里導師和學生的基本情況都是公開的。要解決的問題是：(1)首先，請你綜合考慮學生的初試成績、復試成績等因素，幫助主管部門確定名研究生的錄取名單。然后，要求被錄取的名研究生與名導師之間做雙向選擇，請你給出一種名研究生和導師之間的最佳雙向選擇方案（并不要求一名導師只帶一名研究生），使師生雙方的滿意度最大。(2)根據(jù)上面已錄取的名研究生的專業(yè)志愿，如果每一位導師只能帶一名研究生，請你給出一種名導師與名研究生雙向選擇的最佳方案，使得師生雙方盡量都滿意。(3)如果由十位導師根據(jù)初試的成績及專家組的面試評價和他們自己對學生的要求條件錄取研究生，確定研究生錄取的新方案。為簡化問題，假設沒有申報專業(yè)志愿，請你給出這名研究生各申報一名導師的策略和導師各選擇一名研究生的策略。(4)充分考慮學生的申報志愿情況，給出一種導師和研究生的選擇（錄?。┓桨?，以及每一名導師帶名研究生的雙向選擇最佳策略。2.模型假設1)假設研究生所填報的志愿不存在調(diào)劑現(xiàn)象；2)假設各個專家對學生的評分是客觀公正的，不存在因個人因素而故意給學生大過高或過低分值的現(xiàn)象；3)假設在筆試中已經(jīng)對學生的各種能力做了比較全面、合理的測試；4)學生所填報的志愿應盡量滿足，專業(yè)不對口將會降低師生的滿意度。3.符號說明符號符號說明，則專家對各單項指標的評價（評語集）={很好，好，較好，差}的量化值為。根據(jù)題目數(shù)據(jù)可以得到各個專家對每一個學生的五項評價矩陣：（2）由于名專家的地位應該是平等的，于是綜合名專家評價結(jié)果得到個學生的五項條件的復試得分為：（3）同樣，學生的五項條件在綜合評價中的地位也應該是同等的，則個學生的綜合復試得分可表示為：（4）以上利用MATLAB軟件求解[4]，求解程序詳見附錄，求得結(jié)果詳見附錄。5.1.2初試成績的規(guī)范化為了便于將初試成績與復試成績做統(tǒng)一的比較處理，用極差的規(guī)范化方法做相應的規(guī)范化處理，初試得分的規(guī)范化：（5）5.1.3學生的綜合成績由于不同的學校對待初試和復試成績的重視程度可能會不同，而且根據(jù)題目加大了復試的作用，這里給學生的初試成績和復試成績加權(quán)，分別賦于權(quán)系數(shù),，則學生的綜合分數(shù)為：（6）根據(jù)學生的綜合成績，按從大到小排序就可以擇優(yōu)錄取名研究生。利用軟件求解（程序詳見附錄1），結(jié)果如下：表一學生綜合成績排名學生名次復試學生總成績1學生10.9932學生20.9503學生30.6824學生40.5985學生50.5776學生120.5467學生90.5348學生80.4999學生60.47810學生150.38811學生70.38412學生110.31413學生130.26514學生140.22415學生100.1835.1.4導師對學生的滿意度導師對學生有五方面的專長要求，相應每位學生都有專家對其五項專長面試的得分，導師對學生專長的要求和專家對學生專長的評價都有四個等級，并且都具有模糊性，即構(gòu)成模糊指標集，五個指標元素分別為靈活性，創(chuàng)造性，專業(yè)面，表達力和外語。每一位導師對學生的每一項指標都有一個“滿意度”，將即反映導師對某項指標的要求與學生實際水平差異的程度。導師對學生的要求和專家對學生專長的得分進行比較，如果專家對學生專長的得分與導師對學生的要求相符合，用表示；如果專家對學生專長的得分比導師對學生的要求高一個等級，兩個等級，三個等級，分別用,,表示；如果專家對學生專長的得分比導師對學生的要求低一個等級，兩個等級，三個等級，分別用，，表示。于是認為導師對學生某項指標的滿意程度可以分為“很不滿意”，“不滿意”，“不太滿意”，“基本滿意”，“比較滿意”，“滿意”，“很滿意”七個等級，即構(gòu)成了評語集，并賦相應的數(shù)值。根據(jù)實際情況，則可以取類似于（1）式的近似偏大型柯西分布隸屬函數(shù)：（7）實際上，當很滿意時，則滿意度的量化值為，即；當“基本滿意”時，則滿意度量化值為，即；當“很不滿意”時，則滿意度量化值為。于是可以確定出相應的參數(shù)為。經(jīng)過計算得，則導師對學生各單項指標的滿意程度的量化值為：。將已錄取的十名研究生重新編號，依次從到，根據(jù)題目中關(guān)于這名研究生的評價數(shù)據(jù)，可以分別計算得到每一個導師對每一個研究生的各單項指標的滿意程度的量化值，分別記為：（8）類似地，第個導師對第個研究生的第項指標的綜合滿意程度為：（9）第個導師對第個研究生的五項條件的綜合滿意程度為：（10）于是可得10名導師對10名研究生的滿意度矩陣：（11）利用軟件求解，結(jié)果詳見附錄3.1。5.1.5學生對導師的滿意度學生對導師的滿意度主要與導師的學術(shù)水平有關(guān)，同時考慮到學生所喜歡的專業(yè)方向，在評價導師時一定會偏向自己所喜歡的導師，即專業(yè)方向也是決定學生選擇導師的一個因素因此影響學生對導師滿意度的有五項指標：專業(yè)方向，發(fā)表論文數(shù)，被檢索數(shù)，著作數(shù)和科研項目數(shù)。學生對導師的滿意度也可以通過隸屬函數(shù)把模糊的等級量化。對專業(yè)方向來說，主要看是否符合自己發(fā)展的專業(yè)方向，符合第一，二志愿的分別為“滿意”，“基本滿意”，不符合志愿的為“不滿意”，于是評語集為三個等級，即{滿意，基本滿意，不滿意}。滿意度為1，不符合任何一個志愿時滿意度為，根據(jù)實際情況，在這里取隸屬函數(shù)為：（12）并要求,經(jīng)過計算得,代入上式可以得到,即得到評語集{滿意，基本滿意，不滿意}的量化值為。這樣每一個研究生對每一個導師都有一個滿意度權(quán)值，即滿足第一志愿取權(quán)值為，滿足第二志愿取權(quán)值為，不滿足權(quán)值為。對于反應導師水平的四項指標得評語集為五個等級，即{很不滿意，不滿意，基本滿意，滿意，很滿意}，類似于上面確定導師對學生的滿意度的方法，首先確定導師學術(shù)水平指標的客觀量化值：記名導師的四項學術(shù)指標的平均值為；最大值；最小值為，等級差為：（13）可以取近似的偏大柯西分布隸屬函數(shù)（14）當時，學生對導師為“基本滿意”，則滿意度量化值為，即；當某項指標處于最高值時，學生對導師“很滿意”，則滿意度的量化值為1，即；當某項指標處于最低值時，學生對導師“很不滿意”，則滿意度量化值為，即；通過計算可以確定出四項指標的隸屬函數(shù)為。由實際數(shù)據(jù)可以計算出學生對每個導師的各單項指標的滿意度量化值，即對導師水平的客觀評價：。于是，每一個學生對每一個導師的四個單項指標的滿意度應為導師的客觀水平價值與學生對導師的滿意度權(quán)值的乘積，即：（15）則第個學生對第個導師的綜合評價滿意度為（16）于是可得學生對導師的滿意度矩陣：（17）利用軟件求解，結(jié)果詳見附錄3.2。5.1.6雙方的相互綜合滿意度根據(jù)上面的討論，每一個導師與任一個學生之間都有相應的單方面的滿意度，雙方的相互滿意度應由各自的滿意度來確定，在此，取雙方各自滿意度的幾何平均值為雙方相互綜合滿意度，即：（18）5.2模型二：一般指派問題的規(guī)劃模型[5]按照問題二的要求，每一位導師只能帶一名研究生，且每一名研究生只能選擇一位導師。由于每個對象的特點與需求不同，那么如何分配使師生盡可能的滿意，這一問題是典型的指派問題。所以，我們擬采用一般指派問題的規(guī)劃模型制定出學生和導師的最優(yōu)雙向選擇方案。5.2.1問題一的模型最優(yōu)的雙向選擇方案應該是使得所有導師和學生的相互綜合滿意度之和最大，首先考慮學生的選擇方案，設決策變量:于是問題可以歸結(jié)為下面的規(guī)劃問題，用求解該0-1規(guī)劃模型，程序詳見附錄。表二問題1的結(jié)果學生1學生2學生3學生4學生5學生6學生8學生9學生7學生12導師10000000000導師20000000000導師30110000100導師41000000000導師50000100000導師60000000000導師70000000000導師80000000000導師90001011011導師1000000000005.2.2問題二的模型設決策變量為用求解該0-1規(guī)劃模型，程序詳見附錄。表三問題2的結(jié)果學生1學生2學生3學生4學生5學生6學生8學生9學生7學生12導師10010000000導師20100000000導師30000000100導師41000000000導師50000001000導師60000000001導師70000100000導師80000010000導師90001000000導師1000000000105.4模型三：對策論模型模型三應用雙向選擇方法，讓名導師和名研究生之間做雙向選擇，并給出了雙向選擇方案。5.4.1問題三首先，確定導師組對學生的綜合評價指標。由于題目中沒有給出導師對學生的評分，在這里讓名導師綜合名學生的初試成績，專家組的面試成績和他們自己對學生的要求條件給一個綜合評價，據(jù)此確定擇優(yōu)錄取名研究生。然后，在不考慮學生原有專業(yè)志愿的情況下，讓名導師和名研究生之間做雙向選擇，類似于（3）式和（4）式的方法，可以得到第位導師對第個學生的第項指標的綜合滿意度為：（25）則第i個導師對第j個學生的五項指標的綜合評價滿意度為：（26）于是名導師對名學生各自的綜合滿意度為：（27）極差規(guī)范化處理后：（28）即得10名導師對15名學生的綜合評價指標向量.綜合考慮導師對學生的評價指標和學生的綜合成績（即（2）式），就可以得到學生的綜合實力指標。事實上，對于每一個學生都存在一個客觀的實力指標值，據(jù)此引入絕對偏差函數(shù)：（29）其中，為優(yōu)先因子。5.4.2雙向選擇策略[6]首先考慮導師選擇學生的策略：設名導師為局中人，則局中人集合為，每個局中的策略人均為名學生，即，如果導師選擇學生，則贏得為（仿（4）式可得），則有對策模型，并設:（30）于是問題轉(zhuǎn)化為：（31）求解可以得到導師選擇學生的策略。同理，考慮學生選擇導師的策略，設名學生為局中人，即局中人集合為，每個局中人的策略集均為名導師，即，如果學生選擇導師，則的贏得為（仿（5）式可得），則有對策模型，并設：（32）問題轉(zhuǎn)化為：（33）（34）可求得學生選擇導師的策略。根據(jù)式（33）和式（34）的求解結(jié)果，如果導師選擇學生的策略和學生選擇導師的策略相同，即導師和學生相互選中，則就退出系統(tǒng)。對于剩下的再重新做雙向選擇，類似于（33）和（34）式建立相應的優(yōu)化模型并求解，直到確定出每位導師帶一名學生為止。表四導師對15名學生的綜合評價表復試學生筆試成績復試成績導師期望綜合測評學生11.00000.98580.992920.7965學生20.90001.00001.000000.7700學生30.81670.54660.605460.5477學生40.68330.51300.640510.5253學生120.26670.82510.863340.5117學生90.40000.66840.747150.4936學生80.43330.56480.640510.4503學生50.60000.55440.507270.4336學生130.06670.46370.704080.3720學生150.00000.77590.653830.3269學生140.03330.41450.600780.3104學生70.48330.28370.173940.2320學生60.55000.40540.124220.2271學生100.36670.00000.022240.1211學生110.35000.27850.000000.1050由上表可知，導師選擇的10名學生為：1，2，3，4，12，9，8，5，13，15。5.4.3多人非合作對策模型的建立我們首先考慮導師選擇學生的策略，設10名導師為局中人，即局中人集合為，每個局中人的策略集均為10名學生，即，如果導師選擇學生，則的贏得為，則有對策模型，并設決策變量為目標函數(shù)：約束條件：用求解可得到導師選擇學生的策略。同理，考慮學生選擇導師的策略模型為，并設決策變量為目標函數(shù)：約束條件：根據(jù)式和式的求解結(jié)果，如果導師選擇學生的策略和學生選擇導師的策略相同，即學生與導師相互選中，則退出系統(tǒng)，對于剩下的再重新做雙向選擇，類似與式和式建立相應的優(yōu)化。用求解可以得到學生與導師雙向互選的策略，程序見附錄6，結(jié)果見表四：表五導師與學生雙向互選結(jié)果統(tǒng)計表學生1學生2學生3學生4學生5學生6學生7學生8學生9學生10導師10000010000導師20010000000導師30100000000導師40000000100導師50000000001導師60000000010導師71000000000導師80001000000導師90000001000導師1000001000006.模型評價及改進6.1模型的優(yōu)點1）以雙向選擇模型為原型，成功地解決了在研究生錄取過程中的雙向選擇問題中如何獲取最優(yōu)解及如何調(diào)動導師和學生積極性的問題，將抽象的指標體系量化為可計算的參數(shù)，得到合理的判定結(jié)果，該模型可以推廣至其他擴充條件下的求解。2）提出了雙向選擇模型的建模分析實現(xiàn)技術(shù)，通過對該模型的計算機處理，在獲取原始輸入數(shù)據(jù)之后，以結(jié)構(gòu)化的形式輸出決策結(jié)果，具有非常強的時效性。3）提出的雙向選擇模型具有通用性，可以方便地應用到公務員考試錄用、企業(yè)人才招聘、高考錄取等人才錄用過程。4）模型具有廣泛的普遍性、擴展性、伸縮性。6.2模型的缺點及改進按照經(jīng)驗，考生的成績，專家的評價和導師的期望，在某一范圍內(nèi)應該服從正態(tài)分布，因此也可以利用數(shù)理統(tǒng)計方法進行統(tǒng)計分析；依據(jù)經(jīng)驗，專家建議，專業(yè)方向等加重某一方面的權(quán)值，可體現(xiàn)不同的要求；模型的建立也可以采用其他方法。如問題一的解答也可以采用層次分析法等。實際錄取工作中，影響雙向選擇的各個指標的權(quán)重是由個院校自定的，各種不同權(quán)值的選擇得到的結(jié)果會有變化，各院校錄取研究生時，可以根據(jù)對學生的特長要求利用這種方法來考慮，選擇出不同特點層次的學生，該模型可應用于擇優(yōu)問題，最佳組合問題及其他相關(guān)問題。7.參考文獻[1]楊綸標，模糊數(shù)學原理及應用[M].武漢：華南理工大學出版社，1998.[2]白其崢，數(shù)學建模案例分析[M].北京：海洋出版社，1999.[3]張莉，陳利瓊，彭云飛，研究生錄取多級綜合測評數(shù)學模型[J].貴州大學學報（自然科學版），2010（2）.[4]阮沈勇，王永利，桑群芳，MATLAB程序設計[M].北京：電子工業(yè)出版社，2004.[5]林瑞祥，研究生錄取建模分析，/kns/brief/default_result.aspx，2015.08.14.[6]姜啟源，謝金星，葉俊，數(shù)學模型（第三版）[M].北京：高等教育出版社，2003附錄附錄1A=1;B=0.9126;C=0.8;D=0.5245;A0=[ABBBB;BAABB;ABACA;BBABA;BBBBA;AAACB;BBBAC;BABAB;BAACB;AABBB];A1=[ABABA;ACABB;BACDC;BABBA;BABCA;BBABD;ABCBB;BAACA;BBABB;DBACC;DBCAB;ABACA;BCBAD;DCABC;ABCBB];A2=[BAABA;ABACB;BAACB;ABDCB;BABCB;BDABC;ABCBD;BAACB;BBABB;DBACC;BCBAB;ABBAA;BABCB;BBAAA;ABCBB];A3=[ABBBB;ABABA;BADCB;ACBBB;BABCB;ADABA;ABCBB;BBACB;ABCBB;CBACD;DBBAB;ABBCB;BDCAC;DCABC;ABBBA];A4=[ABBBA;ABABA;BABBB;BBBBB;BBCBB;BCCBC;ACBDC;BBACB;ACABB;CABBD;DBCBC;ABBBB;ABBAA;BBABB;ACBBB];A5=[ABAAA;BBABA;BABBA;BBBCB;ABBBA;CABBC;ACBDC;BBABA;BCABB;BCABD;CCABC;ABBAB;ABBCD;BCBCC;ABBBB];A6=[ABBBB;ABABA;ABBBB;BACDC;AABBA;BCABB;BABCD;CBABB;BCBBC;CABCD;CBBAB;BBBBB;BBCBB;ACABB;BBCAB];A7=[BCAAB;AABBA;ABCAC;BBBBA;ABCBB;ABBBA;ADBBB;BCBCC;ACABB;CABCD;DBABC;ABBBB;BCABC;CABBD;BAAAA];A8=[AABBA;BBAAA;ABCBB;BCABB;ACCBC;CABBD;ABBCB;BCCBC;ABBBB;CBBCC;CBBBB;BABBB;BBBAA;CBBCA;BBBAB];rij=A1+A2+A3+A4+A5+A6+A7+A8;Bjk=rij/8;Bkj=Bjk';Rj=sum(Bkj)/5;a=[416410405397392389385382380378377372360358356];Aj=(a-min(a))/(max(a)-min(a));n=0.4m=0.6Cj=n*Aj+m*Rj;b=sort(Cj);[b,in]=sort(Cj);d=fliplr(in)A=5;B=4;C=3;D=2;F(:,:,1)=A1;F(:,:,2)=A2;F(:,:,3)=A3;F(:,:,4)=A4;F(:,:,5)=A5;F(:,:,6)=A6;F(:,:,7)=A7;F(:,:,8)=A8;fork=1:8fori=1:10E(i,:,k)=F(d(i),:,k);endendfork=1:8fori=1:10forj=1:10H(i,j,k)=sum(((E(i,:,k)-A0(j,:)+4))')/5;endendendG=zeros(10,10);fork=1:8G=G+H(:,:,k);endR=G/8oo=2.4944;pp=0.8413;ff=0.1787;hh=0.6523;fori=1:10附錄20.97810.92040.95630.93450.96720.97820.90950.98910.90950.97810.94540.96720.83280.84690.89540.93450.90630.86090.83590.92040.95630.94220.87040.87040.9313 0.90630.80930.94220.91260.79520.98910.84690.87040.78740.78740.89850.90630.96410.84220.90630.95630.85630.95320.91260.89850.74520.93130.95630.82810.62780.67630.88450.90630.95630.87040.97820.92350.92350.90630.93450.93450.84690.89540.92820.80930.79830.86720.96720.89540.84370.96720.90950.88130.94540.9345附錄3附錄3.1導師對學生的滿意度評價表編號導師導師1導師2導師3導師4導師5導師6導師7導師8導師9導師101學生10.81770.77640.78560.78790.81770.77410.73710.77180.79240.78792學生20.81710.78020.79840.79880.81480.77980.73880.75930.79810.77793學生30.73760.70770.67330.68680.73050.70330.64780.70540.73540.71934學生40.75390.70790.69890.71270.74680.69410.66160.70760.72390.71225學生50.73490.67630.66250.67170.73010.66710.61330.68590.69920.70266學生60.68750.59610.57040.59130.63800.57520.56610.60840.61210.60597學生80.74260.71930.71470.71700.74010.71700.63480.67440.75140.70808學生90.78190.72350.73810.74270.76810.71890.68450.71450.73950.72839學生120.79710.75120.75540.75350.78560.75310.70650.74160.77140.765010學生150.77390.69460.71340.71610.76010.69190.65980.70650.71020.7203附錄3.2學生對導師的滿意度評價表導師1導師2導師3導師4導師5導師6導師7導師8導師9導師10學生10.0000.0000.0000.5030.0100.4950.3180.3180.0000.000學生20.5390.4210.4630.0000.0000.6740.5340.1330.0000.000學生30.8550.6680.7340.4270.2530.0000.0000.0000.0000.000學生40.0000.0000.0000.0000.0000.4250.3370.0840.9560.870學生50.0000.0000.0000.4270.2530.6740.5340.1330.0000.000學生60.0000.0000.0000.0000.0000.6740.5340.1330.6030.549學生80.0000.0000.0000.6780.4010.0000.0000.0000.6030.549學生90.8550.6680.7340.0000.0000.4250.3370.0840.0000.000學生120.0000.0000.0000.0000.0000.6740.5340.1330.6030.549學生150.8550.6680.7340.4270.2530.0000.0000.0000.0000.000附錄4sets:row/1..10/:;an/1..10/:;link(row,an):st,x;endsetsdata: st=1.5568,1.3761,1.4425,1.3900,0.9533,1.7883,1.5727,0.9008,1.4637,1.3965,1.5548,1.3743,1.4407,1.3903,0.9536,1.7903,1.5746,0.9015,1.4699,1.4024,1.4748,1.3036,1.3666,1.3103,0.8968,1.7017,1.4966,0.8568,1.3837,1.3202,1.4809,1.3089,1.3722,1.3226,0.9049,1.7067,1.5008,0.8609,1.3911,1.3273,1.4554,1.2864,1.3485,1.2962,0.8851,1.6762,1.4737,0.8465,1.3549,1.2927,1.3591,1.2013,1.2594,1.2265,0.8324,1.5755,1.3842,0.8009,1.2738,1.2153,1.4767,1.3053,1.3683,1.3143,0.8995,1.7124,1.5062,0.8616,1.3977,1.3336,1.5015,1.3272,1.3913,1.3459,0.9207,1.7305,1.5215,0.8737,1.4150,1.3500,1.5294,1.3518,1.4171,1.3650,0.9352,1.7588,1.5466,0.8867,1.4372,1.3713,1.4847,1.3123,1.3757,1.3317,0.9096,1.7068,1.5004,0.8635,1.3885,1.3248;enddatamax=@sum(an(j):@sum(row(i):st(i,j)*x(i,j)));@for(row(j):@sum(an(i):x(i,j))=1);@for(link(i,j):@BIN(x(i,j)));x(1,1)=0;x(1,4)=0;x(1,6)=0;x(1,9)=0;x(2,1)=0;x(2,4)=0;x(2,6)=0;x(2,9)=0;x(3,1)=0;x(3,4)=0;x(3,6)=0;x(3,9)=0;x(4,2)=0;x(4,4)=0;x(4,6)=0;x(4,9)=0;x(5,2)=0;x(5,4)=0;x(5,6)=0;x(5,9)=0;x(6,3)=0;x(6,7)=0;x(6,10)=0;x(7,3)=0;x(7,7)=0;x(7,10)=0;x(8,3)=0;x(8,7)=0;x(8,10)=0;x(9,1)=0;x(9,2)=0;x(9,3)=0;x(9,5)=0;x(9,8)=0;x(9,10)=0;x(10,1)=0;x(10,2)=0;x(10,3)=0;x(10,5)=0;x(10,8)=0;x(10,10)=0;endsets:row/1..10/:;an/1..10/:;link(row,an):st,x;endsetsdata:st=1.5568,1.3761,1.4425,1.3900,0.9533,1.7883,1.5727,0.9008,1.4637,1.3965,1.5548,1.3743,1.4407,1.3903,0.9536,1.7903,1.5746,0.9015,1.4699,1.4024,1.4748,1.3036,1.3666,1.3103,0.8968,1.7017,1.4966,0.8568,1.3837,1.3202,1.4809,1.3089,1.3722,1.3226,0.9049,1.7067,1.5008,0.8609,1.3911,1.3273,1.4554,1.2864,1.3485,1.2962,0.8851,1.6762,1.4737,0.8465,1.3549,1.2927,1.3591,1.2013,1.2594,1.2265,0.8324,1.5755,1.3842,0.8009,1.2738,1.2153,1.4767,1.3053,1.3683,1.3143,0.8995,1.7124,1.5062,0.8616,1.3977,1.3336,1.5015,1.3272,1.3913,1.3459,0.9207,1.7305,1.5215,0.8737,1.4150,1.3500,1.5294,1.3518,1.4171,1.3650,0.9352,1.7588,1.5466,0.8867,1.4372,1.3713,1.4847,1.3123,1.3757,1.3317,0.9096,1.7068,1.5004,0.8635,1.3885,1.3248;enddatamax=@sum(an(j):@sum(row(i):st(i,j)*x(i,j)));@for(row(j):@sum(an(i):x(i,j))=1);@for(row(i):@sum(an(j):x(i,j))=1);@for(link(i,j):@BIN(x(i,j)));x(1,1)=0;x(1,4)=0;x(1,6)=0;x(1,9)=0;x(2,1)=0;x(2,4)=0;x(2,6)=0;x(2,9)=0;x(3,1)=0;x(3,4)=0;x(3,6)=0;x(3,9)=0;x(4,2)=0;x(4,4)=0;x(4,6)=0;x(4,9)=0;x(5,2)=0;x(5,4)=0;x(5,6)=0;x(5,9)=0;x(6,3)=0;x(6,7)=0;x(6,10)=0;x(7,3)=0;x(7,7)=0;x(7,10)=0;x(8,3)=0;x(8,7)=0;x(8,10)=0;x(9,1)=0;x(9,2)=0;x(9,3)=0;x(9,5)=0;x(9,8)=0;x(9,10)=0;x(10,1)=0;x(10,2)=0;x(10,3)=0;x(10,5)=0;x(10,8)=0;x(10,10)=0;end附錄5sets:row/1..10/:;an/1..10/:;link(row,an):st,x;endsetsdata:st=1.5568,1.3761,1.4425,1.3900,0.9533,1.7883,1.5727,0.9008,1.4637,1.3965,1.5548,1.3743,1.4407,1.3903,0.9536,1.7903,1.5746,0.9015,1.4699,1.4024,1.4748,1.3036,1.3666,1.3103,0.8968,1.7017,1.4966,0.8568,1.3837,1.3202,1.4809,1.3089,1.3722,1.3226,0.9049,1.7067,1.5008,0.8609,1.3911,1.3273,1.4554,1.2864,1.3485,1.2962,0.8851,1.6762,1.4737,0.8465,1.3549,1.2927,1.3591,1.2013,1.2594,1.2265,0.8324,1.5755,1.3842,0.8009,1.2738,1.2153,1.4767,1.3053,1.3683,1.3143,0.8995,1.7124,1.5062,0.8616,1.3977,1.3336,1.5015,1.3272,1.3913,1.3459,0.9207,1.7305,1.5215,0.8737,1.4150,1.3500,1.5294,1.3518,1.4171,1.3650,0.9352,1.7588,1.5466,0.8867,1.4372,1.3713,1.4847,1.3123,1.3757,1.3317,