研究生錄取問(wèn)題優(yōu)化模型

研究生錄取問(wèn)題優(yōu)化模型摘要研究生錄取問(wèn)題具有非常廣泛的理論意義與強(qiáng)烈的實(shí)際背景，社會(huì)上已經(jīng)對(duì)研究生錄取方案的改進(jìn)有了不少的討論并形成了一系列的觀點(diǎn)。為解決在研究生錄取中如何科學(xué)的擇優(yōu)錄取以及使導(dǎo)師與學(xué)生雙向選擇達(dá)到最大滿意度的問(wèn)題，我們建立模糊綜合評(píng)價(jià)模型和一般指派問(wèn)題的規(guī)劃模型，根據(jù)雙向選擇來(lái)達(dá)到最大滿意度，并利用、等軟件求解。首先，利用模糊綜合評(píng)價(jià)模型對(duì)學(xué)生的綜合成績(jī)加以量化，確定名研究生的錄取名單，并對(duì)學(xué)生對(duì)導(dǎo)師的滿意程度、導(dǎo)師對(duì)學(xué)生的滿意程度進(jìn)行量化；其次，利用一般指派問(wèn)題的規(guī)劃模型制定出學(xué)生和導(dǎo)師的最優(yōu)雙向選擇方案；最后，給出一種更能體現(xiàn)“雙向選擇”的研究生錄取方案，依次建立三個(gè)數(shù)學(xué)模型。在模型一中，對(duì)等級(jí)量化后要求先按分?jǐn)?shù)擇優(yōu)錄取，然后根據(jù)模糊評(píng)價(jià)以及柯西函數(shù)，建立名研究生與名導(dǎo)師之間最佳雙向選擇方案的多級(jí)綜合評(píng)價(jià)數(shù)學(xué)模型，使師生雙方的滿意度達(dá)到最大；模型二在模型一的基礎(chǔ)上，加上一對(duì)一的約束條件建立優(yōu)化模型，從而可以得出一名導(dǎo)師帶一名研究生的最佳方案；而模型三應(yīng)用雙向選擇方法，讓名導(dǎo)師和名研究生之間做雙向選擇，并給出了雙向選擇方案。在模型中，我們定義了學(xué)生與導(dǎo)師的互相滿意程度來(lái)度量學(xué)生與導(dǎo)師的配合方案，滿意度越大表明所制定的人員分配方案越優(yōu)。關(guān)鍵詞：模糊綜合評(píng)價(jià)；指派問(wèn)題；雙向選擇；柯西隸屬函數(shù)1.問(wèn)題重述某學(xué)校某系計(jì)劃招收名計(jì)劃內(nèi)研究生，依照有關(guān)規(guī)定由初試上線的前名學(xué)生參加復(fù)試，專家組由位專家組成。在復(fù)試過(guò)程中，要求每位專家對(duì)每個(gè)參加復(fù)試學(xué)生的專業(yè)知識(shí)面、思維的創(chuàng)造性、靈活的應(yīng)變能力、文字和口頭的表達(dá)能力和外語(yǔ)水平等綜合素質(zhì)個(gè)方面都給出一個(gè)等級(jí)評(píng)分，從高到低共分為四個(gè)等級(jí)?？梢哉J(rèn)為專家組的面試整體評(píng)價(jià)是客觀的，最后由主管部門(mén)綜合所有專家的意見(jiàn)和學(xué)生的初試成績(jī)等因素確定錄取名單。該系現(xiàn)有名導(dǎo)師擬招收研究生。在這里導(dǎo)師和學(xué)生的基本情況都是公開(kāi)的。要解決的問(wèn)題是：(1)首先，請(qǐng)你綜合考慮學(xué)生的初試成績(jī)、復(fù)試成績(jī)等因素，幫助主管部門(mén)確定名研究生的錄取名單。然后，要求被錄取的名研究生與名導(dǎo)師之間做雙向選擇，請(qǐng)你給出一種名研究生和導(dǎo)師之間的最佳雙向選擇方案（并不要求一名導(dǎo)師只帶一名研究生），使師生雙方的滿意度最大。(2)根據(jù)上面已錄取的名研究生的專業(yè)志愿，如果每一位導(dǎo)師只能帶一名研究生，請(qǐng)你給出一種名導(dǎo)師與名研究生雙向選擇的最佳方案，使得師生雙方盡量都滿意。(3)如果由十位導(dǎo)師根據(jù)初試的成績(jī)及專家組的面試評(píng)價(jià)和他們自己對(duì)學(xué)生的要求條件錄取研究生，確定研究生錄取的新方案。為簡(jiǎn)化問(wèn)題，假設(shè)沒(méi)有申報(bào)專業(yè)志愿，請(qǐng)你給出這名研究生各申報(bào)一名導(dǎo)師的策略和導(dǎo)師各選擇一名研究生的策略。(4)充分考慮學(xué)生的申報(bào)志愿情況，給出一種導(dǎo)師和研究生的選擇（錄?。┓桨福约懊恳幻麑?dǎo)師帶名研究生的雙向選擇最佳策略。2.模型假設(shè)1)假設(shè)研究生所填報(bào)的志愿不存在調(diào)劑現(xiàn)象；2)假設(shè)各個(gè)專家對(duì)學(xué)生的評(píng)分是客觀公正的，不存在因個(gè)人因素而故意給學(xué)生大過(guò)高或過(guò)低分值的現(xiàn)象；3)假設(shè)在筆試中已經(jīng)對(duì)學(xué)生的各種能力做了比較全面、合理的測(cè)試；4)學(xué)生所填報(bào)的志愿應(yīng)盡量滿足，專業(yè)不對(duì)口將會(huì)降低師生的滿意度。3.符號(hào)說(shuō)明符號(hào)符號(hào)說(shuō)明，則專家對(duì)各單項(xiàng)指標(biāo)的評(píng)價(jià)（評(píng)語(yǔ)集）={很好，好，較好，差}的量化值為。根據(jù)題目數(shù)據(jù)可以得到各個(gè)專家對(duì)每一個(gè)學(xué)生的五項(xiàng)評(píng)價(jià)矩陣：（2）由于名專家的地位應(yīng)該是平等的，于是綜合名專家評(píng)價(jià)結(jié)果得到個(gè)學(xué)生的五項(xiàng)條件的復(fù)試得分為：（3）同樣，學(xué)生的五項(xiàng)條件在綜合評(píng)價(jià)中的地位也應(yīng)該是同等的，則個(gè)學(xué)生的綜合復(fù)試得分可表示為：（4）以上利用MATLAB軟件求解[4]，求解程序詳見(jiàn)附錄，求得結(jié)果詳見(jiàn)附錄。5.1.2初試成績(jī)的規(guī)范化為了便于將初試成績(jī)與復(fù)試成績(jī)做統(tǒng)一的比較處理，用極差的規(guī)范化方法做相應(yīng)的規(guī)范化處理，初試得分的規(guī)范化：（5）5.1.3學(xué)生的綜合成績(jī)由于不同的學(xué)校對(duì)待初試和復(fù)試成績(jī)的重視程度可能會(huì)不同，而且根據(jù)題目加大了復(fù)試的作用，這里給學(xué)生的初試成績(jī)和復(fù)試成績(jī)加權(quán)，分別賦于權(quán)系數(shù),，則學(xué)生的綜合分?jǐn)?shù)為：（6）根據(jù)學(xué)生的綜合成績(jī)，按從大到小排序就可以擇優(yōu)錄取名研究生。利用軟件求解（程序詳見(jiàn)附錄1），結(jié)果如下：表一學(xué)生綜合成績(jī)排名學(xué)生名次復(fù)試學(xué)生總成績(jī)1學(xué)生10.9932學(xué)生20.9503學(xué)生30.6824學(xué)生40.5985學(xué)生50.5776學(xué)生120.5467學(xué)生90.5348學(xué)生80.4999學(xué)生60.47810學(xué)生150.38811學(xué)生70.38412學(xué)生110.31413學(xué)生130.26514學(xué)生140.22415學(xué)生100.1835.1.4導(dǎo)師對(duì)學(xué)生的滿意度導(dǎo)師對(duì)學(xué)生有五方面的專長(zhǎng)要求，相應(yīng)每位學(xué)生都有專家對(duì)其五項(xiàng)專長(zhǎng)面試的得分，導(dǎo)師對(duì)學(xué)生專長(zhǎng)的要求和專家對(duì)學(xué)生專長(zhǎng)的評(píng)價(jià)都有四個(gè)等級(jí)，并且都具有模糊性，即構(gòu)成模糊指標(biāo)集，五個(gè)指標(biāo)元素分別為靈活性，創(chuàng)造性，專業(yè)面，表達(dá)力和外語(yǔ)。每一位導(dǎo)師對(duì)學(xué)生的每一項(xiàng)指標(biāo)都有一個(gè)“滿意度”，將即反映導(dǎo)師對(duì)某項(xiàng)指標(biāo)的要求與學(xué)生實(shí)際水平差異的程度。導(dǎo)師對(duì)學(xué)生的要求和專家對(duì)學(xué)生專長(zhǎng)的得分進(jìn)行比較，如果專家對(duì)學(xué)生專長(zhǎng)的得分與導(dǎo)師對(duì)學(xué)生的要求相符合，用表示；如果專家對(duì)學(xué)生專長(zhǎng)的得分比導(dǎo)師對(duì)學(xué)生的要求高一個(gè)等級(jí)，兩個(gè)等級(jí)，三個(gè)等級(jí)，分別用,,表示；如果專家對(duì)學(xué)生專長(zhǎng)的得分比導(dǎo)師對(duì)學(xué)生的要求低一個(gè)等級(jí)，兩個(gè)等級(jí)，三個(gè)等級(jí)，分別用，，表示。于是認(rèn)為導(dǎo)師對(duì)學(xué)生某項(xiàng)指標(biāo)的滿意程度可以分為“很不滿意”，“不滿意”，“不太滿意”，“基本滿意”，“比較滿意”，“滿意”，“很滿意”七個(gè)等級(jí)，即構(gòu)成了評(píng)語(yǔ)集，并賦相應(yīng)的數(shù)值。根據(jù)實(shí)際情況，則可以取類似于（1）式的近似偏大型柯西分布隸屬函數(shù)：（7）實(shí)際上，當(dāng)很滿意時(shí)，則滿意度的量化值為，即；當(dāng)“基本滿意”時(shí)，則滿意度量化值為，即；當(dāng)“很不滿意”時(shí)，則滿意度量化值為。于是可以確定出相應(yīng)的參數(shù)為。經(jīng)過(guò)計(jì)算得，則導(dǎo)師對(duì)學(xué)生各單項(xiàng)指標(biāo)的滿意程度的量化值為：。將已錄取的十名研究生重新編號(hào)，依次從到，根據(jù)題目中關(guān)于這名研究生的評(píng)價(jià)數(shù)據(jù)，可以分別計(jì)算得到每一個(gè)導(dǎo)師對(duì)每一個(gè)研究生的各單項(xiàng)指標(biāo)的滿意程度的量化值，分別記為：（8）類似地，第個(gè)導(dǎo)師對(duì)第個(gè)研究生的第項(xiàng)指標(biāo)的綜合滿意程度為：（9）第個(gè)導(dǎo)師對(duì)第個(gè)研究生的五項(xiàng)條件的綜合滿意程度為：（10）于是可得10名導(dǎo)師對(duì)10名研究生的滿意度矩陣：（11）利用軟件求解，結(jié)果詳見(jiàn)附錄3.1。5.1.5學(xué)生對(duì)導(dǎo)師的滿意度學(xué)生對(duì)導(dǎo)師的滿意度主要與導(dǎo)師的學(xué)術(shù)水平有關(guān)，同時(shí)考慮到學(xué)生所喜歡的專業(yè)方向，在評(píng)價(jià)導(dǎo)師時(shí)一定會(huì)偏向自己所喜歡的導(dǎo)師，即專業(yè)方向也是決定學(xué)生選擇導(dǎo)師的一個(gè)因素因此影響學(xué)生對(duì)導(dǎo)師滿意度的有五項(xiàng)指標(biāo)：專業(yè)方向，發(fā)表論文數(shù)，被檢索數(shù)，著作數(shù)和科研項(xiàng)目數(shù)。學(xué)生對(duì)導(dǎo)師的滿意度也可以通過(guò)隸屬函數(shù)把模糊的等級(jí)量化。對(duì)專業(yè)方向來(lái)說(shuō)，主要看是否符合自己發(fā)展的專業(yè)方向，符合第一，二志愿的分別為“滿意”，“基本滿意”，不符合志愿的為“不滿意”，于是評(píng)語(yǔ)集為三個(gè)等級(jí)，即{滿意，基本滿意，不滿意}。滿意度為1，不符合任何一個(gè)志愿時(shí)滿意度為，根據(jù)實(shí)際情況，在這里取隸屬函數(shù)為：（12）并要求,經(jīng)過(guò)計(jì)算得,代入上式可以得到,即得到評(píng)語(yǔ)集{滿意，基本滿意，不滿意}的量化值為。這樣每一個(gè)研究生對(duì)每一個(gè)導(dǎo)師都有一個(gè)滿意度權(quán)值，即滿足第一志愿取權(quán)值為，滿足第二志愿取權(quán)值為，不滿足權(quán)值為。對(duì)于反應(yīng)導(dǎo)師水平的四項(xiàng)指標(biāo)得評(píng)語(yǔ)集為五個(gè)等級(jí)，即{很不滿意，不滿意，基本滿意，滿意，很滿意}，類似于上面確定導(dǎo)師對(duì)學(xué)生的滿意度的方法，首先確定導(dǎo)師學(xué)術(shù)水平指標(biāo)的客觀量化值：記名導(dǎo)師的四項(xiàng)學(xué)術(shù)指標(biāo)的平均值為；最大值；最小值為，等級(jí)差為：（13）可以取近似的偏大柯西分布隸屬函數(shù)（14）當(dāng)時(shí)，學(xué)生對(duì)導(dǎo)師為“基本滿意”，則滿意度量化值為，即；當(dāng)某項(xiàng)指標(biāo)處于最高值時(shí)，學(xué)生對(duì)導(dǎo)師“很滿意”，則滿意度的量化值為1，即；當(dāng)某項(xiàng)指標(biāo)處于最低值時(shí)，學(xué)生對(duì)導(dǎo)師“很不滿意”，則滿意度量化值為，即；通過(guò)計(jì)算可以確定出四項(xiàng)指標(biāo)的隸屬函數(shù)為。由實(shí)際數(shù)據(jù)可以計(jì)算出學(xué)生對(duì)每個(gè)導(dǎo)師的各單項(xiàng)指標(biāo)的滿意度量化值，即對(duì)導(dǎo)師水平的客觀評(píng)價(jià)：。于是，每一個(gè)學(xué)生對(duì)每一個(gè)導(dǎo)師的四個(gè)單項(xiàng)指標(biāo)的滿意度應(yīng)為導(dǎo)師的客觀水平價(jià)值與學(xué)生對(duì)導(dǎo)師的滿意度權(quán)值的乘積，即：（15）則第個(gè)學(xué)生對(duì)第個(gè)導(dǎo)師的綜合評(píng)價(jià)滿意度為（16）于是可得學(xué)生對(duì)導(dǎo)師的滿意度矩陣：（17）利用軟件求解，結(jié)果詳見(jiàn)附錄3.2。5.1.6雙方的相互綜合滿意度根據(jù)上面的討論，每一個(gè)導(dǎo)師與任一個(gè)學(xué)生之間都有相應(yīng)的單方面的滿意度，雙方的相互滿意度應(yīng)由各自的滿意度來(lái)確定，在此，取雙方各自滿意度的幾何平均值為雙方相互綜合滿意度，即：（18）5.2模型二：一般指派問(wèn)題的規(guī)劃模型[5]按照問(wèn)題二的要求，每一位導(dǎo)師只能帶一名研究生，且每一名研究生只能選擇一位導(dǎo)師。由于每個(gè)對(duì)象的特點(diǎn)與需求不同，那么如何分配使師生盡可能的滿意，這一問(wèn)題是典型的指派問(wèn)題。所以，我們擬采用一般指派問(wèn)題的規(guī)劃模型制定出學(xué)生和導(dǎo)師的最優(yōu)雙向選擇方案。5.2.1問(wèn)題一的模型最優(yōu)的雙向選擇方案應(yīng)該是使得所有導(dǎo)師和學(xué)生的相互綜合滿意度之和最大，首先考慮學(xué)生的選擇方案，設(shè)決策變量:于是問(wèn)題可以歸結(jié)為下面的規(guī)劃問(wèn)題，用求解該0-1規(guī)劃模型，程序詳見(jiàn)附錄。表二問(wèn)題1的結(jié)果學(xué)生1學(xué)生2學(xué)生3學(xué)生4學(xué)生5學(xué)生6學(xué)生8學(xué)生9學(xué)生7學(xué)生12導(dǎo)師10000000000導(dǎo)師20000000000導(dǎo)師30110000100導(dǎo)師41000000000導(dǎo)師50000100000導(dǎo)師60000000000導(dǎo)師70000000000導(dǎo)師80000000000導(dǎo)師90001011011導(dǎo)師1000000000005.2.2問(wèn)題二的模型設(shè)決策變量為用求解該0-1規(guī)劃模型，程序詳見(jiàn)附錄。表三問(wèn)題2的結(jié)果學(xué)生1學(xué)生2學(xué)生3學(xué)生4學(xué)生5學(xué)生6學(xué)生8學(xué)生9學(xué)生7學(xué)生12導(dǎo)師10010000000導(dǎo)師20100000000導(dǎo)師30000000100導(dǎo)師41000000000導(dǎo)師50000001000導(dǎo)師60000000001導(dǎo)師70000100000導(dǎo)師80000010000導(dǎo)師90001000000導(dǎo)師1000000000105.4模型三：對(duì)策論模型模型三應(yīng)用雙向選擇方法，讓名導(dǎo)師和名研究生之間做雙向選擇，并給出了雙向選擇方案。5.4.1問(wèn)題三首先，確定導(dǎo)師組對(duì)學(xué)生的綜合評(píng)價(jià)指標(biāo)。由于題目中沒(méi)有給出導(dǎo)師對(duì)學(xué)生的評(píng)分，在這里讓名導(dǎo)師綜合名學(xué)生的初試成績(jī)，專家組的面試成績(jī)和他們自己對(duì)學(xué)生的要求條件給一個(gè)綜合評(píng)價(jià)，據(jù)此確定擇優(yōu)錄取名研究生。然后，在不考慮學(xué)生原有專業(yè)志愿的情況下，讓名導(dǎo)師和名研究生之間做雙向選擇，類似于（3）式和（4）式的方法，可以得到第位導(dǎo)師對(duì)第個(gè)學(xué)生的第項(xiàng)指標(biāo)的綜合滿意度為：（25）則第i個(gè)導(dǎo)師對(duì)第j個(gè)學(xué)生的五項(xiàng)指標(biāo)的綜合評(píng)價(jià)滿意度為：（26）于是名導(dǎo)師對(duì)名學(xué)生各自的綜合滿意度為：（27）極差規(guī)范化處理后：（28）即得10名導(dǎo)師對(duì)15名學(xué)生的綜合評(píng)價(jià)指標(biāo)向量.綜合考慮導(dǎo)師對(duì)學(xué)生的評(píng)價(jià)指標(biāo)和學(xué)生的綜合成績(jī)（即（2）式），就可以得到學(xué)生的綜合實(shí)力指標(biāo)。事實(shí)上，對(duì)于每一個(gè)學(xué)生都存在一個(gè)客觀的實(shí)力指標(biāo)值，據(jù)此引入絕對(duì)偏差函數(shù)：（29）其中，為優(yōu)先因子。5.4.2雙向選擇策略[6]首先考慮導(dǎo)師選擇學(xué)生的策略：設(shè)名導(dǎo)師為局中人，則局中人集合為，每個(gè)局中的策略人均為名學(xué)生，即，如果導(dǎo)師選擇學(xué)生，則贏得為（仿（4）式可得），則有對(duì)策模型，并設(shè):（30）于是問(wèn)題轉(zhuǎn)化為：（31）求解可以得到導(dǎo)師選擇學(xué)生的策略。同理，考慮學(xué)生選擇導(dǎo)師的策略，設(shè)名學(xué)生為局中人，即局中人集合為，每個(gè)局中人的策略集均為名導(dǎo)師，即，如果學(xué)生選擇導(dǎo)師，則的贏得為（仿（5）式可得），則有對(duì)策模型，并設(shè)：（32）問(wèn)題轉(zhuǎn)化為：（33）（34）可求得學(xué)生選擇導(dǎo)師的策略。根據(jù)式（33）和式（34）的求解結(jié)果，如果導(dǎo)師選擇學(xué)生的策略和學(xué)生選擇導(dǎo)師的策略相同，即導(dǎo)師和學(xué)生相互選中，則就退出系統(tǒng)。對(duì)于剩下的再重新做雙向選擇，類似于（33）和（34）式建立相應(yīng)的優(yōu)化模型并求解，直到確定出每位導(dǎo)師帶一名學(xué)生為止。表四導(dǎo)師對(duì)15名學(xué)生的綜合評(píng)價(jià)表復(fù)試學(xué)生筆試成績(jī)復(fù)試成績(jī)導(dǎo)師期望綜合測(cè)評(píng)學(xué)生11.00000.98580.992920.7965學(xué)生20.90001.00001.000000.7700學(xué)生30.81670.54660.605460.5477學(xué)生40.68330.51300.640510.5253學(xué)生120.26670.82510.863340.5117學(xué)生90.40000.66840.747150.4936學(xué)生80.43330.56480.640510.4503學(xué)生50.60000.55440.507270.4336學(xué)生130.06670.46370.704080.3720學(xué)生150.00000.77590.653830.3269學(xué)生140.03330.41450.600780.3104學(xué)生70.48330.28370.173940.2320學(xué)生60.55000.40540.124220.2271學(xué)生100.36670.00000.022240.1211學(xué)生110.35000.27850.000000.1050由上表可知，導(dǎo)師選擇的10名學(xué)生為：1，2，3，4，12，9，8，5，13，15。5.4.3多人非合作對(duì)策模型的建立我們首先考慮導(dǎo)師選擇學(xué)生的策略，設(shè)10名導(dǎo)師為局中人，即局中人集合為，每個(gè)局中人的策略集均為10名學(xué)生，即，如果導(dǎo)師選擇學(xué)生，則的贏得為，則有對(duì)策模型，并設(shè)決策變量為目標(biāo)函數(shù)：約束條件：用求解可得到導(dǎo)師選擇學(xué)生的策略。同理，考慮學(xué)生選擇導(dǎo)師的策略模型為，并設(shè)決策變量為目標(biāo)函數(shù)：約束條件：根據(jù)式和式的求解結(jié)果，如果導(dǎo)師選擇學(xué)生的策略和學(xué)生選擇導(dǎo)師的策略相同，即學(xué)生與導(dǎo)師相互選中，則退出系統(tǒng)，對(duì)于剩下的再重新做雙向選擇，類似與式和式建立相應(yīng)的優(yōu)化。用求解可以得到學(xué)生與導(dǎo)師雙向互選的策略，程序見(jiàn)附錄6，結(jié)果見(jiàn)表四：表五導(dǎo)師與學(xué)生雙向互選結(jié)果統(tǒng)計(jì)表學(xué)生1學(xué)生2學(xué)生3學(xué)生4學(xué)生5學(xué)生6學(xué)生7學(xué)生8學(xué)生9學(xué)生10導(dǎo)師10000010000導(dǎo)師20010000000導(dǎo)師30100000000導(dǎo)師40000000100導(dǎo)師50000000001導(dǎo)師60000000010導(dǎo)師71000000000導(dǎo)師80001000000導(dǎo)師90000001000導(dǎo)師1000001000006.模型評(píng)價(jià)及改進(jìn)6.1模型的優(yōu)點(diǎn)1）以雙向選擇模型為原型，成功地解決了在研究生錄取過(guò)程中的雙向選擇問(wèn)題中如何獲取最優(yōu)解及如何調(diào)動(dòng)導(dǎo)師和學(xué)生積極性的問(wèn)題，將抽象的指標(biāo)體系量化為可計(jì)算的參數(shù)，得到合理的判定結(jié)果，該模型可以推廣至其他擴(kuò)充條件下的求解。2）提出了雙向選擇模型的建模分析實(shí)現(xiàn)技術(shù)，通過(guò)對(duì)該模型的計(jì)算機(jī)處理，在獲取原始輸入數(shù)據(jù)之后，以結(jié)構(gòu)化的形式輸出決策結(jié)果，具有非常強(qiáng)的時(shí)效性。3）提出的雙向選擇模型具有通用性，可以方便地應(yīng)用到公務(wù)員考試錄用、企業(yè)人才招聘、高考錄取等人才錄用過(guò)程。4）模型具有廣泛的普遍性、擴(kuò)展性、伸縮性。6.2模型的缺點(diǎn)及改進(jìn)按照經(jīng)驗(yàn)，考生的成績(jī)，專家的評(píng)價(jià)和導(dǎo)師的期望，在某一范圍內(nèi)應(yīng)該服從正態(tài)分布，因此也可以利用數(shù)理統(tǒng)計(jì)方法進(jìn)行統(tǒng)計(jì)分析；依據(jù)經(jīng)驗(yàn)，專家建議，專業(yè)方向等加重某一方面的權(quán)值，可體現(xiàn)不同的要求；模型的建立也可以采用其他方法。如問(wèn)題一的解答也可以采用層次分析法等。實(shí)際錄取工作中，影響雙向選擇的各個(gè)指標(biāo)的權(quán)重是由個(gè)院校自定的，各種不同權(quán)值的選擇得到的結(jié)果會(huì)有變化，各院校錄取研究生時(shí)，可以根據(jù)對(duì)學(xué)生的特長(zhǎng)要求利用這種方法來(lái)考慮，選擇出不同特點(diǎn)層次的學(xué)生，該模型可應(yīng)用于擇優(yōu)問(wèn)題，最佳組合問(wèn)題及其他相關(guān)問(wèn)題。7.參考文獻(xiàn)[1]楊綸標(biāo)，模糊數(shù)學(xué)原理及應(yīng)用[M].武漢：華南理工大學(xué)出版社，1998.[2]白其崢，數(shù)學(xué)建模案例分析[M].北京：海洋出版社，1999.[3]張莉，陳利瓊，彭云飛，研究生錄取多級(jí)綜合測(cè)評(píng)數(shù)學(xué)模型[J].貴州大學(xué)學(xué)報(bào)（自然科學(xué)版），2010（2）.[4]阮沈勇，王永利，桑群芳，MATLAB程序設(shè)計(jì)[M].北京：電子工業(yè)出版社，2004.[5]林瑞祥，研究生錄取建模分析，/kns/brief/default_result.aspx，2015.08.14.[6]姜啟源，謝金星，葉俊，數(shù)學(xué)模型（第三版）[M].北京：高等教育出版社，2003附錄附錄1A=1;B=0.9126;C=0.8;D=0.5245;A0=[ABBBB;BAABB;ABACA;BBABA;BBBBA;AAACB;BBBAC;BABAB;BAACB;AABBB];A1=[ABABA;ACABB;BACDC;BABBA;BABCA;BBABD;ABCBB;BAACA;BBABB;DBACC;DBCAB;ABACA;BCBAD;DCABC;ABCBB];A2=[BAABA;ABACB;BAACB;ABDCB;BABCB;BDABC;ABCBD;BAACB;BBABB;DBACC;BCBAB;ABBAA;BABCB;BBAAA;ABCBB];A3=[ABBBB;ABABA;BADCB;ACBBB;BABCB;ADABA;ABCBB;BBACB;ABCBB;CBACD;DBBAB;ABBCB;BDCAC;DCABC;ABBBA];A4=[ABBBA;ABABA;BABBB;BBBBB;BBCBB;BCCBC;ACBDC;BBACB;ACABB;CABBD;DBCBC;ABBBB;ABBAA;BBABB;ACBBB];A5=[ABAAA;BBABA;BABBA;BBBCB;ABBBA;CABBC;ACBDC;BBABA;BCABB;BCABD;CCABC;ABBAB;ABBCD;BCBCC;ABBBB];A6=[ABBBB;ABABA;ABBBB;BACDC;AABBA;BCABB;BABCD;CBABB;BCBBC;CABCD;CBBAB;BBBBB;BBCBB;ACABB;BBCAB];A7=[BCAAB;AABBA;ABCAC;BBBBA;ABCBB;ABBBA;ADBBB;BCBCC;ACABB;CABCD;DBABC;ABBBB;BCABC;CABBD;BAAAA];A8=[AABBA;BBAAA;ABCBB;BCABB;ACCBC;CABBD;ABBCB;BCCBC;ABBBB;CBBCC;CBBBB;BABBB;BBBAA;CBBCA;BBBAB];rij=A1+A2+A3+A4+A5+A6+A7+A8;Bjk=rij/8;Bkj=Bjk';Rj=sum(Bkj)/5;a=[416410405397392389385382380378377372360358356];Aj=(a-min(a))/(max(a)-min(a));n=0.4m=0.6Cj=n*Aj+m*Rj;b=sort(Cj);[b,in]=sort(Cj);d=fliplr(in)A=5;B=4;C=3;D=2;F(:,:,1)=A1;F(:,:,2)=A2;F(:,:,3)=A3;F(:,:,4)=A4;F(:,:,5)=A5;F(:,:,6)=A6;F(:,:,7)=A7;F(:,:,8)=A8;fork=1:8fori=1:10E(i,:,k)=F(d(i),:,k);endendfork=1:8fori=1:10forj=1:10H(i,j,k)=sum(((E(i,:,k)-A0(j,:)+4))')/5;endendendG=zeros(10,10);fork=1:8G=G+H(:,:,k);endR=G/8oo=2.4944;pp=0.8413;ff=0.1787;hh=0.6523;fori=1:10附錄20.97810.92040.95630.93450.96720.97820.90950.98910.90950.97810.94540.96720.83280.84690.89540.93450.90630.86090.83590.92040.95630.94220.87040.87040.9313 0.90630.80930.94220.91260.79520.98910.84690.87040.78740.78740.89850.90630.96410.84220.90630.95630.85630.95320.91260.89850.74520.93130.95630.82810.62780.67630.88450.90630.95630.87040.97820.92350.92350.90630.93450.93450.84690.89540.92820.80930.79830.86720.96720.89540.84370.96720.90950.88130.94540.9345附錄3附錄3.1導(dǎo)師對(duì)學(xué)生的滿意度評(píng)價(jià)表編號(hào)導(dǎo)師導(dǎo)師1導(dǎo)師2導(dǎo)師3導(dǎo)師4導(dǎo)師5導(dǎo)師6導(dǎo)師7導(dǎo)師8導(dǎo)師9導(dǎo)師101學(xué)生10.81770.77640.78560.78790.81770.77410.73710.77180.79240.78792學(xué)生20.81710.78020.79840.79880.81480.77980.73880.75930.79810.77793學(xué)生30.73760.70770.67330.68680.73050.70330.64780.70540.73540.71934學(xué)生40.75390.70790.69890.71270.74680.69410.66160.70760.72390.71225學(xué)生50.73490.67630.66250.67170.73010.66710.61330.68590.69920.70266學(xué)生60.68750.59610.57040.59130.63800.57520.56610.60840.61210.60597學(xué)生80.74260.71930.71470.71700.74010.71700.63480.67440.75140.70808學(xué)生90.78190.72350.73810.74270.76810.71890.68450.71450.73950.72839學(xué)生120.79710.75120.75540.75350.78560.75310.70650.74160.77140.765010學(xué)生150.77390.69460.71340.71610.76010.69190.65980.70650.71020.7203附錄3.2學(xué)生對(duì)導(dǎo)師的滿意度評(píng)價(jià)表導(dǎo)師1導(dǎo)師2導(dǎo)師3導(dǎo)師4導(dǎo)師5導(dǎo)師6導(dǎo)師7導(dǎo)師8導(dǎo)師9導(dǎo)師10學(xué)生10.0000.0000.0000.5030.0100.4950.3180.3180.0000.000學(xué)生20.5390.4210.4630.0000.0000.6740.5340.1330.0000.000學(xué)生30.8550.6680.7340.4270.2530.0000.0000.0000.0000.000學(xué)生40.0000.0000.0000.0000.0000.4250.3370.0840.9560.870學(xué)生50.0000.0000.0000.4270.2530.6740.5340.1330.0000.000學(xué)生60.0000.0000.0000.0000.0000.6740.5340.1330.6030.549學(xué)生80.0000.0000.0000.6780.4010.0000.0000.0000.6030.549學(xué)生90.8550.6680.7340.0000.0000.4250.3370.0840.0000.000學(xué)生120.0000.0000.0000.0000.0000.6740.5340.1330.6030.549學(xué)生150.8550.6680.7340.4270.2530.0000.0000.0000.0000.000附錄4sets:row/1..10/:;an/1..10/:;link(row,an):st,x;endsetsdata: st=1.5568,1.3761,1.4425,1.3900,0.9533,1.7883,1.5727,0.9008,1.4637,1.3965,1.5548,1.3743,1.4407,1.3903,0.9536,1.7903,1.5746,0.9015,1.4699,1.4024,1.4748,1.3036,1.3666,1.3103,0.8968,1.7017,1.4966,0.8568,1.3837,1.3202,1.4809,1.3089,1.3722,1.3226,0.9049,1.7067,1.5008,0.8609,1.3911,1.3273,1.4554,1.2864,1.3485,1.2962,0.8851,1.6762,1.4737,0.8465,1.3549,1.2927,1.3591,1.2013,1.2594,1.2265,0.8324,1.5755,1.3842,0.8009,1.2738,1.2153,1.4767,1.3053,1.3683,1.3143,0.8995,1.7124,1.5062,0.8616,1.3977,1.3336,1.5015,1.3272,1.3913,1.3459,0.9207,1.7305,1.5215,0.8737,1.4150,1.3500,1.5294,1.3518,1.4171,1.3650,0.9352,1.7588,1.5466,0.8867,1.4372,1.3713,1.4847,1.3123,1.3757,1.3317,0.9096,1.7068,1.5004,0.8635,1.3885,1.3248;enddatamax=@sum(an(j):@sum(row(i):st(i,j)*x(i,j)));@for(row(j):@sum(an(i):x(i,j))=1);@for(link(i,j):@BIN(x(i,j)));x(1,1)=0;x(1,4)=0;x(1,6)=0;x(1,9)=0;x(2,1)=0;x(2,4)=0;x(2,6)=0;x(2,9)=0;x(3,1)=0;x(3,4)=0;x(3,6)=0;x(3,9)=0;x(4,2)=0;x(4,4)=0;x(4,6)=0;x(4,9)=0;x(5,2)=0;x(5,4)=0;x(5,6)=0;x(5,9)=0;x(6,3)=0;x(6,7)=0;x(6,10)=0;x(7,3)=0;x(7,7)=0;x(7,10)=0;x(8,3)=0;x(8,7)=0;x(8,10)=0;x(9,1)=0;x(9,2)=0;x(9,3)=0;x(9,5)=0;x(9,8)=0;x(9,10)=0;x(10,1)=0;x(10,2)=0;x(10,3)=0;x(10,5)=0;x(10,8)=0;x(10,10)=0;endsets:row/1..10/:;an/1..10/:;link(row,an):st,x;endsetsdata:st=1.5568,1.3761,1.4425,1.3900,0.9533,1.7883,1.5727,0.9008,1.4637,1.3965,1.5548,1.3743,1.4407,1.3903,0.9536,1.7903,1.5746,0.9015,1.4699,1.4024,1.4748,1.3036,1.3666,1.3103,0.8968,1.7017,1.4966,0.8568,1.3837,1.3202,1.4809,1.3089,1.3722,1.3226,0.9049,1.7067,1.5008,0.8609,1.3911,1.3273,1.4554,1.2864,1.3485,1.2962,0.8851,1.6762,1.4737,0.8465,1.3549,1.2927,1.3591,1.2013,1.2594,1.2265,0.8324,1.5755,1.3842,0.8009,1.2738,1.2153,1.4767,1.3053,1.3683,1.3143,0.8995,1.7124,1.5062,0.8616,1.3977,1.3336,1.5015,1.3272,1.3913,1.3459,0.9207,1.7305,1.5215,0.8737,1.4150,1.3500,1.5294,1.3518,1.4171,1.3650,0.9352,1.7588,1.5466,0.8867,1.4372,1.3713,1.4847,1.3123,1.3757,1.3317,0.9096,1.7068,1.5004,0.8635,1.3885,1.3248;enddatamax=@sum(an(j):@sum(row(i):st(i,j)*x(i,j)));@for(row(j):@sum(an(i):x(i,j))=1);@for(row(i):@sum(an(j):x(i,j))=1);@for(link(i,j):@BIN(x(i,j)));x(1,1)=0;x(1,4)=0;x(1,6)=0;x(1,9)=0;x(2,1)=0;x(2,4)=0;x(2,6)=0;x(2,9)=0;x(3,1)=0;x(3,4)=0;x(3,6)=0;x(3,9)=0;x(4,2)=0;x(4,4)=0;x(4,6)=0;x(4,9)=0;x(5,2)=0;x(5,4)=0;x(5,6)=0;x(5,9)=0;x(6,3)=0;x(6,7)=0;x(6,10)=0;x(7,3)=0;x(7,7)=0;x(7,10)=0;x(8,3)=0;x(8,7)=0;x(8,10)=0;x(9,1)=0;x(9,2)=0;x(9,3)=0;x(9,5)=0;x(9,8)=0;x(9,10)=0;x(10,1)=0;x(10,2)=0;x(10,3)=0;x(10,5)=0;x(10,8)=0;x(10,10)=0;end附錄5sets:row/1..10/:;an/1..10/:;link(row,an):st,x;endsetsdata:st=1.5568,1.3761,1.4425,1.3900,0.9533,1.7883,1.5727,0.9008,1.4637,1.3965,1.5548,1.3743,1.4407,1.3903,0.9536,1.7903,1.5746,0.9015,1.4699,1.4024,1.4748,1.3036,1.3666,1.3103,0.8968,1.7017,1.4966,0.8568,1.3837,1.3202,1.4809,1.3089,1.3722,1.3226,0.9049,1.7067,1.5008,0.8609,1.3911,1.3273,1.4554,1.2864,1.3485,1.2962,0.8851,1.6762,1.4737,0.8465,1.3549,1.2927,1.3591,1.2013,1.2594,1.2265,0.8324,1.5755,1.3842,0.8009,1.2738,1.2153,1.4767,1.3053,1.3683,1.3143,0.8995,1.7124,1.5062,0.8616,1.3977,1.3336,1.5015,1.3272,1.3913,1.3459,0.9207,1.7305,1.5215,0.8737,1.4150,1.3500,1.5294,1.3518,1.4171,1.3650,0.9352,1.7588,1.5466,0.8867,1.4372,1.3713,1.4847,1.3123,1.3757,1.3317,