三角函數(shù)的概念-課件

三角函數(shù)的概念三角函數(shù)的概念1三角函數(shù)的概念1.任意角的三角函數(shù)定義及定義域(B)2.三角函數(shù)的符號判斷(C)3.特殊角的三角函數(shù)值(C)目標三角函數(shù)的概念1.任意角的三角函數(shù)定義及定義域(B)目標2任意角的定義象限角的定義終邊相同角的集合:{β|β=α+k?360o,k∈Z}弧度的定義角度與弧度的換算:180o=π回顧任意角的定義象限角的定義終邊相同角的集合:{β|β=α+k?3（一）銳角三角函數(shù)的定義對邊鄰邊斜邊α正弦：sinα=余弦：cosα=正切：tanα=余切：cotα=回顧（一）銳角三角函數(shù)的定義對鄰邊斜邊α正弦：sinα=余弦：c4練習：求30o、45o、60o角的銳角三角函數(shù)。45o1130o60o12解：練習：求30o、45o、60o角的銳角三角函數(shù)。45o1135P（x，y）（二）任意角的三角函數(shù)在平面直角坐標系中設角α是任意的角點P是角α終邊上除原點外的任意一點，設坐標為（x，y）1.定義：P′邊坐標角α的正弦、余弦、正切是不是函數(shù)？xyoαM現(xiàn)在α是任意角,x、y有正有負的情況,這時候再通過邊來定義,受局限.于是引入坐標來定義.P（x，y）（二）任意角的三角函數(shù)在平面直角坐標系中設角α是6大家有疑問的，可以詢問和交流可以互相討論下，但要小聲點大家有疑問的，可以詢問和交流可以互相討論下，但要小聲點7例1、已知角α的終邊上一點P（-4，-3），分別求出sinα，cosα，tanα.P-3-4O解：分析:由三角函數(shù)的定義與點P的坐標以及點P到原點的距離有關,先求距離r,再利用定義分別求出這三個三角函數(shù).三角函數(shù)例1、已知角α的終邊上一點P（-4，-3），分P-3-4O解8練習：已知角α的終邊上一點P（12，-5），分別求出sinα，cosα，tanα.解：練習：已知角α的終邊上一點P（12，-5），分別求出sinα9P(，

)sin

用單位圓研究三角函數(shù)O

xy1-1r=1cos

在平面直角坐標系中,單位圓是以原點為圓心,半徑為1的圓

用單位圓求出0，π/2，π，3π/2的正弦、余弦、正切務必記憶0，π/6，π/4，π/3，π/2，π，3π/2的三角函數(shù)值。xyP(，)sin用單10010001不存在不存在011-10試一試計算下列各式的值:010001不存在不存在011-10試一試計算下列各式的值:112.象限角的三角函數(shù)值符號O

xy1-1PPP(+,+)(-,+)(-,-)(+,-)P(cosα,sinα)tanα++--第一象限全正，第二象限正弦正，第三象限正切正，第四象限余弦正.2.象限角的三角函數(shù)值符號O12口答判斷符號第一象限全正，第二象限正弦正，第三象限正切正，第四象限余弦正.ⅠⅢⅣⅡ02π＞0＜0＞0＜0＜0＜0＜0口答判斷符號第一象限全正，第二象限正弦正，第三象限正切正，13練習：＞0＜0＞0＞0＞0＜0＜0＜0＞0＜0＞0＜0＜0＞0＜0口答判斷符號練習：＞0＜0＞0＞0＞0＜0＜0＜0＞0＜0＞0＜0＜0＞14例:判斷下列角的各三角函數(shù)值的符號

(1)525o;(2)(3)強化鞏固思考思考解:(1)因為525o=1*360o+165o,所以525o是第二象限角,故sin525o>0,cos525o<0,tan525o<0.例:判斷下列角的各三角函數(shù)值的符號強化鞏固思考思考解:(1)15第一象限全正，第二象限只有正弦為正，第三象限只有正切為正，第四象限只有余弦為正.小結任意角的三角函數(shù)以平面直角坐標系為載體，在角的終邊上任意取一點P（原點除外），用點P的縱坐標與到原點距離的比值來定義正弦，橫坐標