三角函數(shù)的概念-課件

三角函數(shù)的概念三角函數(shù)的概念1三角函數(shù)的概念1.任意角的三角函數(shù)定義及定義域(B)2.三角函數(shù)的符號(hào)判斷(C)3.特殊角的三角函數(shù)值(C)目標(biāo)三角函數(shù)的概念1.任意角的三角函數(shù)定義及定義域(B)目標(biāo)2任意角的定義象限角的定義終邊相同角的集合:{β|β=α+k?360o,k∈Z}弧度的定義角度與弧度的換算:180o=π回顧任意角的定義象限角的定義終邊相同角的集合:{β|β=α+k?3（一）銳角三角函數(shù)的定義對(duì)邊鄰邊斜邊α正弦：sinα=余弦：cosα=正切：tanα=余切：cotα=回顧（一）銳角三角函數(shù)的定義對(duì)鄰邊斜邊α正弦：sinα=余弦：c4練習(xí)：求30o、45o、60o角的銳角三角函數(shù)。45o1130o60o12解：練習(xí)：求30o、45o、60o角的銳角三角函數(shù)。45o1135P（x，y）（二）任意角的三角函數(shù)在平面直角坐標(biāo)系中設(shè)角α是任意的角點(diǎn)P是角α終邊上除原點(diǎn)外的任意一點(diǎn)，設(shè)坐標(biāo)為（x，y）1.定義：P′邊坐標(biāo)角α的正弦、余弦、正切是不是函數(shù)？xyoαM現(xiàn)在α是任意角,x、y有正有負(fù)的情況,這時(shí)候再通過邊來定義,受局限.于是引入坐標(biāo)來定義.P（x，y）（二）任意角的三角函數(shù)在平面直角坐標(biāo)系中設(shè)角α是6大家有疑問的，可以詢問和交流可以互相討論下，但要小聲點(diǎn)大家有疑問的，可以詢問和交流可以互相討論下，但要小聲點(diǎn)7例1、已知角α的終邊上一點(diǎn)P（-4，-3），分別求出sinα，cosα，tanα.P-3-4O解：分析:由三角函數(shù)的定義與點(diǎn)P的坐標(biāo)以及點(diǎn)P到原點(diǎn)的距離有關(guān),先求距離r,再利用定義分別求出這三個(gè)三角函數(shù).三角函數(shù)例1、已知角α的終邊上一點(diǎn)P（-4，-3），分P-3-4O解8練習(xí)：已知角α的終邊上一點(diǎn)P（12，-5），分別求出sinα，cosα，tanα.解：練習(xí)：已知角α的終邊上一點(diǎn)P（12，-5），分別求出sinα9P(，

)sin

用單位圓研究三角函數(shù)O

xy1-1r=1cos

在平面直角坐標(biāo)系中,單位圓是以原點(diǎn)為圓心,半徑為1的圓

用單位圓求出0，π/2，π，3π/2的正弦、余弦、正切務(wù)必記憶0，π/6，π/4，π/3，π/2，π，3π/2的三角函數(shù)值。xyP(，)sin用單10010001不存在不存在011-10試一試計(jì)算下列各式的值:010001不存在不存在011-10試一試計(jì)算下列各式的值:112.象限角的三角函數(shù)值符號(hào)O

xy1-1PPP(+,+)(-,+)(-,-)(+,-)P(cosα,sinα)tanα++--第一象限全正，第二象限正弦正，第三象限正切正，第四象限余弦正.2.象限角的三角函數(shù)值符號(hào)O12口答判斷符號(hào)第一象限全正，第二象限正弦正，第三象限正切正，第四象限余弦正.ⅠⅢⅣⅡ02π＞0＜0＞0＜0＜0＜0＜0口答判斷符號(hào)第一象限全正，第二象限正弦正，第三象限正切正，13練習(xí)：＞0＜0＞0＞0＞0＜0＜0＜0＞0＜0＞0＜0＜0＞0＜0口答判斷符號(hào)練習(xí)：＞0＜0＞0＞0＞0＜0＜0＜0＞0＜0＞0＜0＜0＞14例:判斷下列角的各三角函數(shù)值的符號(hào)

(1)525o;(2)(3)強(qiáng)化鞏固思考思考解:(1)因?yàn)?25o=1*360o+165o,所以525o是第二象限角,故sin525o>0,cos525o<0,tan525o<0.例:判斷下列角的各三角函數(shù)值的符號(hào)強(qiáng)化鞏固思考思考解:(1)15第一象限全正，第二象限只有正弦為正，第三象限只有正切為正，第四象限只有余弦為正.小結(jié)任意角的三角函數(shù)以平面直角坐標(biāo)系為載體，在角的終邊上任意取一點(diǎn)P（原點(diǎn)除外），用點(diǎn)P的縱坐標(biāo)與到原點(diǎn)距離的比值來定義正弦，橫坐標(biāo)