相量法的基礎(chǔ)-正弦量的相量表示-相量圖-相量法的應(yīng)用

相量法的基礎(chǔ)_正弦量的相量表示_相量圖_相量法的應(yīng)用正弦穩(wěn)態(tài)線性電路中，和各支路的電壓和電流響應(yīng)與激勵(lì)源是同頻率的正弦量，因此應(yīng)用基爾霍夫定理分析正弦電路將遇到正弦量的相減運(yùn)算和積分、微分運(yùn)算，在時(shí)域進(jìn)行這些運(yùn)算非常繁復(fù)，通過(guò)借用復(fù)數(shù)表示正弦信號(hào)可以使正弦電路分析得到簡(jiǎn)化。

1.正弦量的相量表示

構(gòu)造一個(gè)復(fù)函數(shù)

對(duì)A(t)取實(shí)部得正弦電流：

上式表明對(duì)于任意一個(gè)正弦時(shí)間函數(shù)都有唯一與其對(duì)應(yīng)的復(fù)數(shù)函數(shù)，即：

A(t)還可以寫成

稱復(fù)常數(shù)為正弦量i(t)對(duì)應(yīng)的相量，它包含了i(t)的兩個(gè)要素I,Y。任意一個(gè)正弦時(shí)間函數(shù)都有唯一與其對(duì)應(yīng)的相量，即：

留意：相量的模為正弦量的有效值，相量的幅角為正弦量的初相位。同樣可以建立正弦電壓與相量的對(duì)應(yīng)關(guān)系：

例如若已知正弦電流和電壓分別為：

則對(duì)應(yīng)的相量分別為：

若正弦電流的相量頻率

則對(duì)應(yīng)的正弦電流為：

2.相量圖

在復(fù)平面上用向量表示相量的圖稱為相量圖。如已知相量

則對(duì)應(yīng)的相量圖如圖1所示。輻角為零的相量稱為參考相量。圖13.相量法的應(yīng)用

(1)同頻率正弦量的加減

則：圖2

從上式得其相量關(guān)系為：故同頻正弦量相加減運(yùn)算可以轉(zhuǎn)變?yōu)閷?duì)應(yīng)相量的相加減運(yùn)算，運(yùn)算過(guò)程如圖2所示。（2）正弦量的微分、積分運(yùn)算

設(shè)

則

即對(duì)應(yīng)的相量為

而

即對(duì)應(yīng)的相量為

以上式子說(shuō)明正弦量的微分是一個(gè)同頻正弦量，其相量等于原正弦量i的相量乘以，正弦量的積分也是一個(gè)同頻正弦量，其相量等于原正弦量i的相量除以。

例如圖3所示RLC串聯(lián)電路，由KVL得電路方程為

依據(jù)正弦量與相量的關(guān)系得以上微積分方程對(duì)應(yīng)的相量方程為

因此引入相量的優(yōu)點(diǎn)是：圖3（1）把時(shí)域問(wèn)題變?yōu)閺?fù)數(shù)問(wèn)題；

（2）把微積分方程的運(yùn)算變?yōu)閺?fù)數(shù)方程運(yùn)算；

需要留意的是：

1）相量法實(shí)質(zhì)上是一種變換，通過(guò)把正弦量轉(zhuǎn)化為相量，而把時(shí)域里正弦穩(wěn)態(tài)分析問(wèn)題轉(zhuǎn)為頻域里復(fù)數(shù)代數(shù)方程問(wèn)題的分析；