初中數(shù)學(xué)定理及推論的證明

初中數(shù)學(xué)定理及推論的證明本文選取以下命題作為公理：同位角相等，兩直線平行。（及其逆命題）兩邊及其夾角對應(yīng)相等的兩三角形全等。（SAS）兩角及其夾邊對應(yīng)相等的兩三角形全等。（ASA）三邊對應(yīng)相等的兩個三角形全等。（SAS）全等三角形的對應(yīng)邊相等、對應(yīng)角相等。等式的性質(zhì)和不等式的性質(zhì)。定理：同旁內(nèi)角互補，兩直線平行。已知：求證：逆定理證明：已知：求證：內(nèi)錯角相等，兩直線平行。已知：求證：逆定理證明已知：求證：三角形的內(nèi)角和的定理：三角形三個內(nèi)角的和為180度。已知：求證：推論：三角形的外角等于和它不相鄰的兩個內(nèi)角的和，且大于任何一個和它不相鄰的內(nèi)角。已知：求證：全等的推論：兩角及其中一邊對應(yīng)相等的兩個三角形全等。（AAS）已知：求證：定理：等腰三角形的兩個底角相等。（等邊對等角）已知：求證：推論：等腰三角形頂角的角平分線、底邊上的中線、底邊上的高互相重合。已知：求證：推論:等邊三角形的三個角都相等，并且每個角都等于60°o已知：求證：定理：有兩角相等的三角形是等腰三角形。（等角對等邊）已知：求證：定理：有一個角等于60°的三角形是等邊三角形。已知：求證：定理：在直角三角形中，如果一旦銳角等于30°，那么它所對的直角邊等于斜邊的一半。定理：勾股定理已知：求證：定理：勾股定理的逆定理已知：求證：定理：斜邊和一條直角邊對應(yīng)相等的兩三角形全等。（HL）已知：求證：定理：線段中垂線上的點到這條線段兩個端點的距離相等。已知：求證：定理：到一條線段兩個端點距離相等的點，在這條線段的中垂線上。已知：求證：定理：三角形三條邊的中垂線交于一點，且這點到三個頂點的距離相等。已知：求證：定理：角平分線上的點到這個角兩邊的距離相等。已知：求證：定理：在一個角的內(nèi)部，且到角兩邊的距離相等的點，在這個角的角平分線上。已知：求證：定理：三角形的三條角平分線交于一點，并且這一點到三條邊的距離相等。已知：求證：平行四邊形定義：兩組對邊分別平行的四邊形是平行四邊形。性質(zhì)定理：平行四邊形的對邊相等。已知：求證：性質(zhì)定理：平行四邊形的對角相等。證明同上判定定理：兩組對邊分別相等的四邊形是平行四邊形。已知：求證：判定定理：一組對邊分別平行且相等的四邊形是平行四邊形。已知：求證：判定定理：兩組對角分別相等的四邊形是平行四邊形。已知：求證：判定定理：兩組對邊分別相等的四邊形是平行四邊形。（定義）已知：求證：判定定理：對角線互相平分的四邊形是平行四邊形。已知：求證：等腰梯形定義：兩腰相等的梯形是等腰梯形。性質(zhì)定理：等腰梯形在同一底上的兩個角相等。已知：求證：判定定理：同一底上兩個角相等的梯形是等腰梯形。已知：求證：三角形的中位線定義：連接三角形兩邊的中點的線段叫三角形的中位線。定理：三角形的中位線平行于第三邊，且等于第三邊的一半。已知：求證：矩形定義：有一個角是直角的平行四邊形。性質(zhì)定理：矩形的四個角都是直角。矩形的對角線相等。推論：直角三角形斜邊上的中線等于斜邊的一半。已知：求證：推論：如果一個三角形一邊上的中線等于這邊的一半，那么這個是三角形是直角三角形。已知：求證：判定定理：有三個角是直角的四邊形是矩形。判定定理：對角線相等的平行四邊形是矩形。已知：求證：菱形定義：有一組鄰邊相等的平行四邊形是菱形。性質(zhì)定理：菱形的四條邊都相等。菱形的對角線互相垂直，并且每條對角線平分一組對角。判定定理：對角線互相垂直的平行四邊形是菱形。判定定理：四條邊都相等的四邊形是菱形。已知：求證：正方形定義：有一組鄰邊相等的矩形是正方形。性質(zhì)定理：正方形的四個角都是直角，四條邊都相等。已知：求證：性質(zhì)定理：正方形的兩條對角線相等，并且互相垂直平分，每條對角線平分一組對角。已知