不等式約束的極值問題及其經濟學應用課件

不等式約束的極值問題及其經濟學應用41、俯仰終宇宙，不樂復何如。42、夏日長抱饑，寒夜無被眠。43、不戚戚于貧賤，不汲汲于富貴。44、欲言無予和，揮杯勸孤影。45、盛年不重來，一日難再晨。及時當勉勵，歲月不待人。不等式約束的極值問題及其經濟學應用不等式約束的極值問題及其經濟學應用41、俯仰終宇宙，不樂復何如。42、夏日長抱饑，寒夜無被眠。43、不戚戚于貧賤，不汲汲于富貴。44、欲言無予和，揮杯勸孤影。45、盛年不重來，一日難再晨。及時當勉勵，歲月不待人。第5章不等式約東的極值問題及其經濟學應用§5.1不等式約束極值問題數(shù)學模型的一舭形式不等式約束極值問題和等式約束極值問題的主要區(qū)別在于約束條件確定的決策變量取值范圍不同,即可行域不同,從而導致目標函數(shù)均衡解的位置不同,等式約束極值問題的均衡解在可行域的內點處取得,而不等式約東極值問題的均衡解可能位于可行域的端點上,那么,在這種情形下求解最優(yōu)化問題需要利用庫恩—塔克條件第5章不等式約東的極值問題及其經濟學應用§5.1不等式約束極值問題數(shù)學模型的一舭形式不等式約束極值問題和等式約束極值問題的主要區(qū)別在于約束條件確定的決策變量取值范圍不同,即可行域不同,從而導致目標函數(shù)均衡解的位置不同,等式約束極值問題的均衡解在可行域的內點處取得,而不等式約東極值問題的均衡解可能位于可行域的端點上,那么,在這種情形下求解最優(yōu)化問題需要利用庫恩—塔克條件§5.1不等式約束極值問題數(shù)學模型的一舭形式令x=(x1,x2…,xn),f(x)和g()是連續(xù)的實值函數(shù),則不等式約束的極值問題的數(shù)學模型的一般形式為:maxy=f(r,SL.g(x1,x23…,xn)≤0,i=1,2,……,m滿足不等式組的x構成的集合D稱為可行域D中的點稱為可行點。如果均衡解在可行域的內部則稱為內部解,如果均衡解在可行域的邊界上則稱為角點解?！?.2簡單不等式約束極值問題的圖解法所謂的簡單的不等式約束極值問題是指自變量個數(shù)不超過兩個的極值問題。例子1:利用圖解法求解下列極小化模型均衡解minC=(x1-5)2+(x2-10)25x1+4x,≤40s.{0≤x1≤5§5.2簡單不等式約束極值問題的圖解法首先,確定可行域(見下圖)。非線性規(guī)劃的目標就是從可行域內選擇10點(x1,x2),使其目標函數(shù)值最小。對于本題來講,實際上就是要以(5,10)為圓心的同心圓的半徑最小。§5.2簡單不等式約束極值問題的圖解法即:這個同心圓與可行域相切。在這個切點,圓的切線斜率與直線斜率相等。所以,我們首先求圓的切線的斜率。目標函數(shù)可以重寫為:(x1-5)2+(x2-10)2-C=0對其求全微分可得:2(x1-5)dx1+2(x2-10)dx2=0整理得Fx2-1§5.2簡單不等式約束極值問題的圖解法于是有55整理得:4x1-5x2=-30104與5x1+4x2=40建立方程組:5x1+4x2=40解方程組,得均衡解:()80B1414§5.2簡單不等式約束極值問題的圖解法例子2:利用圖解法求解下列極大化模型均衡解maxf(x,y)=x+y54<000首先,確定可行域(見下頁圖)非線性規(guī)劃的目標就是從可行域內選擇一點(x,y"),使其目標函數(shù)值最大?！?.2簡單不等式約束極值問題的圖解法對于本題來講,實際就是要使得直線與坐標軸的截距最大。即:直線與可行域相切在這個切點,橢圓切線的斜率與直線的斜率相等?！?.2簡單不等式約束極值問題的圖解法所以,我們首先求橢圓的切線的斜率。對橢圓求全微分,得:4xdx+2ydy=0。整理得于是有y與2x2+y2-54=0建立方程組得y2x2+y2=54解方程組,得均衡解:(x,y)=(3,6)41、學問是異常珍貴的東西，從任何源泉吸收都不可恥?！⒉贰と铡しɡ?/p>

42、只有在人群中間，才能認識自己?！聡?/p>

43、重復別人所說的話，只需要教育；而要挑戰(zhàn)別人所說的