時間序列分析總復習

§6診斷與檢驗完成模型的識別與參數(shù)估計后，應對估計結果進行診斷與檢驗，以求發(fā)現(xiàn)所選用的模型是否合適。若不合適，應該知道下一步作何種修改。這一階段主要檢驗擬合的模型是否合適。一是檢驗模型參數(shù)的估計值是否具有顯著性；二是檢驗殘差序列的隨機性。參數(shù)估計值的顯著性檢驗是通過t檢驗完成的，而模型擬合的優(yōu)劣以及殘差序列隨機性的判別可按下列方法進行：散點圖法（SCATTERPLOT）作對和對的散點圖，進行獨立性分析；相關系數(shù)法（CORRELATION）估計相關系數(shù)法：計算和對的相關函數(shù)及的自相關函數(shù)；F檢驗法（F-TEST）F檢驗法：把的獨立性檢驗問題轉化成模型擬合是否充分的問題，從而可以利用前面所介紹的F-統(tǒng)計量進行有關的檢驗問題；卡方檢驗法（F-TEST）是用Box-Pierce(1970)提出的Q統(tǒng)計量進行檢驗完成的。將的自相關函數(shù)記為，自協(xié)方差函數(shù)記為，則（1）（2）可以證明，當N很大時，并且這k個量近似為相互獨立的正態(tài)分布，于是檢驗序列的獨立性問題轉化為檢驗（3）式中，，假設，則在原假設成立的條件下，有（4）若擬合的模型合適，統(tǒng)計量Q=N（5）近似服從2(K-p-q)分布，其中N表示樣本容量，rk表示用殘差序列計算的自相關系數(shù)值，K表示自相關系數(shù)的個數(shù)，p表示模型自回歸部分的最大滯后值，q表示移動平均部分的最大滯后值。這時的零假設（H0）是“殘差序列是白噪聲過程”。用殘差序列計算Q統(tǒng)計量的值。顯然若擬合的模型不合適，殘差序列中必含有其他成份，Q值將很大，反之Q值將很小。判別規(guī)則是：若Q<2(K-p-q)，則接受H0。若Q>2(K-p-q)，則拒絕H0。其中表示檢驗水平。殘差序列的獨立正態(tài)性或者依據(jù)或者依據(jù)Jarque-Bera檢驗：；或者依據(jù)非參數(shù)的檢驗方法。按照原則應該有即檢驗這個的絕對值是否有95.5%個小于2，若有，則獨立；否則，可判定不獨立。實例【例4-3】某市1985-1994年各月工業(yè)生產(chǎn)總值。以1985-1993年數(shù)據(jù)建模，1994年數(shù)據(jù)留作檢驗模型的預測效果。第一步：零均值化與平穩(wěn)化第二步：模型識別大致可以將模型識別為AR類。第三步：模型定階AR（1）或AR（2）第四步：參數(shù)估計第五步：診斷檢驗【例4-4】某車站1993-1997年各的列車運行數(shù)量共60個數(shù)據(jù)，試建立其時間序列模型。第一步：零均值化與平穩(wěn)化水平序列顯然是不平穩(wěn)的，對水平序列作一階差分，得到差分序列是平穩(wěn)的，并且也是零均值的。，第二步：模型識別SPACF呈現(xiàn)出拖尾性，SACF呈現(xiàn)出截尾性拖尾性與截尾性在本例中已經(jīng)不是十分明顯，模型的建立并沒有唯一的標準答案，模型只有優(yōu)劣之分，沒有對錯之別。拖尾性與截尾性在本例中已經(jīng)不是十分明顯，模型的建立并沒有唯一的標準答案，模型只有優(yōu)劣之分，沒有對錯之別。第三步：模型定階可以驗證SACF呈現(xiàn)出3階截尾性，因而可以初步識別為MA(3)。第四步：參數(shù)估計第五步：診斷檢驗【本章思考題】1．對于零均值化的處理方式；2．如何進行模型的識別與定階，最佳準則函數(shù)的構造考慮了哪兩點；3．模型的適應性檢驗包括哪些內(nèi)容；4．時間序列模型建立的過程；【作業(yè)】P125：3、5平穩(wěn)時間序列預測本章論述平穩(wěn)時間序列的預測，學習的重點是條件期望預測。序言預測就是根據(jù)現(xiàn)在與過去序列的樣本取值，對未來某一時刻的隨機變量進行估計。問題的提出平面M可能的預測：（1）預測表達式是時間序列過去取值的線性組合；（2）具有最小的預測方差。平面M問題的求解對于作一平穩(wěn)的時間序列模型，我們都可以將它轉化成移動平均過程：由于是相互正交的，因而形成平面M的一組正交基。預測函數(shù)（2）式意味著可由線性表出，因此可由正交基線性表出：因而，求解的問題就轉化為求解。而是在平面M上的正投影相對于平面M的一組正交基的坐標，比較容易求解。解之得這是從幾何角度解決了預測的問題，還可以從代數(shù)角度上解決，詳見教材P128。：這是從幾何角度解決了預測的問題，還可以從代數(shù)角度上解決，詳見教材P128。注：由于該預測使得與的均方誤差最小，因而將其稱為最小均方誤差預測。綜上所述，的最小均方誤差預測預測誤差預測誤差為：方差為：由（7）式可以看出步線性最小方差預測誤差的方差和預測步長有關，而與預測的時間起點t無關，這一點也體現(xiàn)了預測的平穩(wěn)性質。同時預測的步長越長，預測誤差的方差也越大，即預測的準確性越差。表各種預測方法及其特點方法時間范圍適用情況應做工作定性預測法短、中、長期對缺乏歷史統(tǒng)計資料或趨勢面臨轉折的事件進行預測需做大量的調(diào)查研究工作一元線性回歸預測法短、中期自變量與因變量兩個變量之間存在著線性關系為兩個變量收集歷史數(shù)據(jù)，此項工作是此預測中最費時的事情多元線性回歸預測法短、中期因變量與兩個以上的自變量之間存在著線性關系為所有變量收集歷史數(shù)據(jù)是此項工作是此預測中最費時的事情非線性回歸預測法短、中期因變量與一個自變量或多個其它自變量之間存在著某種非線性關系必須收集歷史數(shù)據(jù)，并用幾個非線性模型試驗趨勢外推法中期到長期當被預測項目的有關變量用時間表示時，用非線性回歸只需要因變量的歷史資料，但用趨勢圖作試探時很費時間分解分析法短期適用于一次性的短期預測或在使用其它預測方法前消除季節(jié)變動的因素只需要序列的歷史資料移動平均法短期不帶季節(jié)變動的反復預測只需要因變量的歷史資料，但初次選擇權數(shù)時很費勁指數(shù)平滑法短期具有或不具有季節(jié)變動的反復預測只需因變量的歷史資料，是一切反復預測中最簡單的方法，但建立模型所費的時間與自適應過濾不相上下自適應過濾法短期適用于趨勢形態(tài)的性質隨時間而變化，而且沒有季節(jié)變動的反復預測只需要因變量的歷史資料，但制定并檢查模型規(guī)格很費時間博克斯—詹金斯法短期適用于任何序列的發(fā)展形態(tài)的一種高級預測方法計算過程復雜、繁瑣景氣預測法短、中期適用于時間序列趨勢延續(xù)及轉折預測收集大量歷史資料和數(shù)據(jù)并需進行大量計算灰色預測法短、中期適用于時間序列的發(fā)展呈指數(shù)型趨勢收集對象的歷史數(shù)據(jù)狀態(tài)空間模型和卡爾漫濾波短、中期適用于各類時間序列的預測收集對象的歷史數(shù)據(jù)并建立狀態(tài)空間模型實際中預測值的計算前面從理論得到時間序列的步最小方差預測包含無窮項求和，而實際中我們只可能有有限的數(shù)據(jù)，因此，只能用充分多項的有窮和近似，即因為格林函數(shù)是指數(shù)衰減的，T的取值只要使小于允許的值即可。（8）中的格林函數(shù)可遞推計算；隨機擾動項也可遞推計算詳見王振龍：《時間序列分析》P129。。詳見王振龍：《時間序列分析》P129。第二節(jié)條件期望預測條件期望預測的實質：它是根據(jù)差分方程形式來進行預測，該算法直接從所建立的模型出發(fā)能夠求出步線性最小方差預測的值。條件期望所謂條件期望，是指在一定條件下的期望值。例如，在已知的條件下，的期望值稱為的條件期望，記為：或。它具有如下的性質：性質1：性質2：性質3：性質1表明：條件期望滿足線性運算法則；性質2表明：現(xiàn)在或過去觀察值的條件期望是其本身，未來取值的條件期望是其預測值；性質3表明：現(xiàn)在或過去的殘差的條件期望是它的估計值，未來殘差的條件期望則為零。用模型的逆轉形式進行預測任一ARMA模型可用逆轉形式來表示，即將xt表示為過去觀測值的線性組合再加一個隨機擾動： 用差分方程形式進行預測AR（1），MA（1）的預測詳見教材P130。下面以ARMA(1,1)模型為例具體介紹預測方法。其他形式時間序列模型的預測方法與此類似。設對時間序列樣本{xt},t=1,2,…,T，所擬合的模型是 上式中at需要通過遞推計算?！ぁぁぁぁぁぜ串攍>1時，預測值滿足模型自回歸部分差分方程利用做為初始值，解此差分方程得預測值為 ARMA(m,n)模型的預測 ①一步預測(l=1)②二步預測(l=2)③步預測當時當時其中對于,?；瑒悠骄糠秩肯?，預測值滿足自回歸部分的差分方程。結論：對一般的ARMA(n,m)模型，自回歸部分決定了預測函數(shù)的形式，而滑動平均部分用于確定預測函數(shù)中的系數(shù)。ARMA(n,m)模型的預測區(qū)間由于，所以的分布完全由所決定按照原則，得到l步預測的68.3%和95.5%的預測區(qū)間分別為：和在實際計算過程中，理論上的用預測的穩(wěn)定性格林函數(shù)與預測值滿足同樣的關系式，由第三章的內(nèi)容可知格林函數(shù)描述了系統(tǒng)的記憶性，而預測所依賴的正是這種記憶性，因而預測值的變化趨勢與格林函數(shù)的變化是一致的，預測的穩(wěn)定性依賴于格林函數(shù)的穩(wěn)定性或系統(tǒng)的穩(wěn)定性。實例【例4-5】利用例4-1所建立的模型進行預測，詳見教材P133、P134。解：（1）實際計算，見教材P135；（2）軟件中的預測預測和模擬（一）在估計的單方程基礎上進行預測；（二）合并成多方程模型進行預測（solve）；（三）幾種指數(shù)平滑預測法。1．單個估計方程的預測有兩種方法：其一，Dynamic法，利用滯后左手變量以前的預測值計算當前樣本區(qū)間的預測；其二，Static法，使用的是實際值而不是預測值。NOTE：兩種方法在多步預測的第一步給出相同的結果，當方程中不含滯后被解釋變量和ARMA項時，二者相同。2．預測的標準差和置信區(qū)間。預測誤差來源于：方程的新息（殘差）未知；系數(shù)的不確定性。3．預測精度與預測評價預測研究的一個重要任務是為各具物色的不同預測對象尋找合適的預測方法，使得預測結果具有更高的可靠性和精確度。預測精度的一般含義是指預測模型擬合的好壞程度，即由預測模型所產(chǎn)生的模擬值與歷史實際值擬合程度的優(yōu)劣。對于時間序列預測，研究者可以利用歷史數(shù)據(jù)的一部分建立模型。然后預測其余的歷史數(shù)據(jù)，以便更直觀地研究預測精度。但對于預測用戶而言，預測未來的精度是重要的，至于該預測模型過去的預測精度如何則沒有什么意義。在對話框中選擇了ForecastEvaluation，并且被預測變量在預測期內(nèi)有實際值，那么得到一個評價預測的統(tǒng)計結果。這個結果包括：均方根預測誤差、平均絕對預測誤差、平均相對預測誤差和Theil不等系數(shù)及其分解。指標①①、②和③屬于絕對指標，其它屬于相對指標建議使用。①平方和誤差：；②平均絕對誤差：；③均方根誤差：；④平均絕對百分比誤差一般認為如果MAPE的值低于10，則認為預測精度較高。：；一般認為如果MAPE的值低于10，則認為預測精度較高。⑤均方百分比誤差：；⑥Theil不等系數(shù)根據(jù)均方誤差的分解，還可以定義三個與希爾不等系數(shù)相關的指標。偏差率BP反映了預測值均值和實際值均值間的差異；方差率VP反映了它們標準差的差異；協(xié)變率CP反映了剩余的誤差。值得說明的是：CP=1-BP-VP，當預測是比較理想時，均方誤差大多數(shù)集中在協(xié)變率上，而其余兩項都很小。：根據(jù)均方誤差的分解，還可以定義三個與希爾不等系數(shù)相關的指標。偏差率BP反映了預測值均值和實際值均值間的差異；方差率VP反映了它們標準差的差異；協(xié)變率CP反映了剩余的誤差。值得說明的是：CP=1-BP-VP，當預測是比較理想時，均方誤差大多數(shù)集中在協(xié)變率上，而其余兩項都很小。4．預測圖第三節(jié)實時修正預測問題的提出任何模型的建立都是依據(jù)當時的條件，即現(xiàn)有的信息量決定了模型的表達形式。隨著時間的推移，不斷地有新信息產(chǎn)生，原有的模型可能不能反應現(xiàn)實的情況，要想真實再現(xiàn)時間序列的變化趨勢，有必要重新建立時間序列模型。然而，前面的學習發(fā)現(xiàn)，時間序列模型的建立過程比較復雜，有沒有一種新辦法能夠解決無須重新建立模型就能夠準確地刻劃新形式下時間序列的變化趨勢?；卮鹗强隙ǖ?，實時修正預測就是在原先預測結果的基礎之上，加進一些新的信息，就能得到與重新建立模型進行預測等價的效果。具體做法對于一個ARMA過程，由（5）得：（6）（7）（6）式反應了在時刻，對未來進行步預測，為在新息產(chǎn)生條件下的預測結果；（7）式反應了在時刻，對未來進行步預測，為沒有考慮新息時的預測結果；同時由（6）式和（7）式，我們還可以得到如下結論：（8）式中，為一步預測誤差。（8）式表明：新的預測值是在舊的預測值基礎上加一個修正項，而這一修正項比例于舊的一步預測誤差，比例系數(shù)隨預測超前步數(shù)而變化。實例【例4-6】對例4-5，假如我們已知道觀測值，試計算和。解：可列表計算表實時修正預測計算過程超前期123……格林函數(shù)0.790.4040.145預測特性95%置信區(qū)間只要預測的步數(shù)沒有改變，預測誤差的標準差就不會發(fā)生變化。只要預測的步數(shù)沒有改變，預測誤差的標準差就不會發(fā)生變化。4.8026.126.42tXt2493.78原點2504.582513.000.2132.7872521.3621.1942530.4160.332540.029第四節(jié)指數(shù)平滑預測——ARMA模型特例1．問題的提出由前面的討論，我們已經(jīng)知道，預測值實際上是過去的觀察值及部分預測值的一種平滑，特別是超前一步預測值是，的一種平滑，那么指標平滑預測與ARMA模型預測之間到底存在著什么樣的聯(lián)系。2．指數(shù)平滑預測設有時間序列，對其未來發(fā)展變化趨勢作預測。①最樸素的動態(tài)思想認為現(xiàn)象的未來行為和現(xiàn)在的行為有關，因而用現(xiàn)在值作為下一期的預測；②序列的預測值用平均值來代替；③在取所有資料的平均數(shù)不盡合理時，利用了“移動平均數(shù)”；④作同等的權重不合適，指數(shù)平滑法作為權數(shù)，，（9）由于（9）中不再是加權平均數(shù)，因而用作為權數(shù)，這時有預測公式為：（10）（10）為著名的指數(shù)加權移動平均數(shù)（EWMA），它有兩個極為重要的公式：（11）（12）（11）式表明下期的預測值是本期實際與本期預測的加權平均數(shù)；（12）式使用的倍數(shù)的預測誤差對模型加以修正。3．指數(shù)平滑與ARMA模型的關系結論：指數(shù)平滑預測與ARMA（1，1）模型在時的特殊情況下的預測等價。填空題1、拿到一個觀察值序列之后，首先要對它的平穩(wěn)性和純隨機性進行檢驗，這兩個重要的檢驗稱為序列的預處理。2、白噪聲序列具有性質純隨機性和方差齊性。3、平穩(wěn)AR（p）模型的自相關系數(shù)有兩個顯著的性質：一是拖尾性；二是呈負指數(shù)衰減。4、MA(q)模型的可逆條件是：MA(q)模型的特征根都在單位圓內(nèi)，等價條件是移動平滑系數(shù)多項式的根都在單位圓外。5、AR（1）模型的平穩(wěn)域是。AR（2）模型的平穩(wěn)域是二、單項選擇題1、頻域分析方法與時域分析方法相比（D）A前者要求較強的數(shù)學基礎，分析結果比較抽象，不易于進行直觀解釋。B后者要求較強的數(shù)學基礎，分析結果比較抽象，不易于進行直觀解釋。C前者理論基礎扎實，操作步驟規(guī)范，分析結果易于解釋。D后者理論基礎扎實，操作步驟規(guī)范，分析結果易于解釋。2、下列對于嚴平穩(wěn)與寬平穩(wěn)描述正確的是（D）A寬平穩(wěn)一定不是嚴平穩(wěn)。B嚴平穩(wěn)一定是寬平穩(wěn)。C嚴平穩(wěn)與寬平穩(wěn)可能等價。D對于正態(tài)隨機序列，嚴平穩(wěn)一定是寬平穩(wěn)。3、純隨機序列的說法，錯誤的是（B）A時間序列經(jīng)過預處理被識別為純隨機序列。B純隨機序列的均值為零，方差為定值。C在統(tǒng)計量的Q檢驗中，只要QQUOTE時，認為該序列為純隨機序列，其中m為延遲期數(shù)。D不同的時間序列平穩(wěn)性檢驗，其延遲期數(shù)要求也不同。4、關于自相關系數(shù)的性質，下列不正確的是（D）A.規(guī)范性；B.對稱性；C.非負定性；D.唯一性。5、對矩估計的評價，不正確的是（A）A.估計精度好；B.估計思想簡單直觀；C.不需要假設總體分布；D.計算量?。ǖ碗A模型場合）。6、關于ARMA模型，錯誤的是（C）AARMA模型的自相關系數(shù)偏相關系數(shù)都具有截尾性。BARMA模型是一個可逆的模型C一個自相關系數(shù)對應一個唯一可逆的MA模型。DAR模型和MA模型都需要進行平穩(wěn)性檢驗。7、MA（q）模型序列的預測方差為下列哪項（B）A、B、C、D、8、ARMA(p,q)模型的平穩(wěn)條件是（B）A.的根都在單位圓外；B.的根都在單位圓外；C.的根都在單位圓內(nèi)；D.的根都在單位圓內(nèi)。9、利用自相關圖判斷一個時間序列的平穩(wěn)，下列說法正確的是（A）A自相關系數(shù)很快衰減為零。B自相關系數(shù)衰減為零的速度緩慢。C自相關系數(shù)一直為正。D在相關圖上，呈現(xiàn)明顯的三角對稱性。10、利用時序圖對時間序列的平穩(wěn)性進行檢驗，下列說法正確的是（C）A如果時序圖呈現(xiàn)明顯的遞增態(tài)勢，那么這個時間序列就是平穩(wěn)序列。B如果時序圖呈現(xiàn)明顯的周期態(tài)勢，那么這個時間序列就是平穩(wěn)序列。C如果時序圖總是圍繞一個常數(shù)波動，而且其波動范圍有限，那么這個時間序列是平穩(wěn)序列。D通過時序圖不能夠精確判斷一個序列的平穩(wěn)與否。三、概念解釋1、AR模型的定義具有如下結構的模型稱為階自回歸模型，簡記為AR（p）2、偏自相關系數(shù)對于平穩(wěn)AR(p)序列，所謂滯后k偏自相關系數(shù)就是指在給定中間k-1個隨機變量的條件下，或者說，在剔除了中間k-1個隨機變量的干擾之后，對影響的相關度量。用數(shù)學語言描述就是3、MA模型的定義具有如下結構的模型稱為階自回歸模型，簡記為MP（q）ARMA(p,q)模型的可逆條件：q階移動平均系數(shù)多項式的根都在單位圓外，即ARMA(p,q)模型的可逆性完全由其移動平滑部分的可逆性決定。四、計算題1、求平穩(wěn)AR(1)模型的協(xié)方差遞推公式平穩(wěn)AR(1)模型的方差為協(xié)方差函數(shù)的遞推公式為2、計算下列MA（q）模型的可逆性條件解：逆函數(shù)逆轉形式逆函數(shù)、逆轉形式3、求ARMA(1,1)模型中未知參數(shù)的矩估計。解：根據(jù)ARMA模型Green函數(shù)的遞推公式，可以確定該ARMA(1,1)模型的Green函數(shù)為：推導出：則：整理方程組得:考慮可以條件：得到未知參數(shù)矩估計的唯一解：五．證明題1、證明AR（2）模型的平穩(wěn)的充要條件為且2.設時間序列來自過程，滿足,其中,證明其自相關系數(shù)為 注：為延遲算子，使得；為差分算子，。1.若零均值平穩(wěn)序列，其樣本ACF和樣本PACF都呈現(xiàn)拖尾性，則對可能建立（B）模型。A.MA(2)B.ARMA(1,1)C.AR(2)D.MA(1)2.下圖是某時間序列的樣本偏自相關函數(shù)圖，則恰當?shù)哪Ｐ褪牵˙）。A.B.C.D.3.考慮MA(2)模型，則其MA特征方程的根是（C）。（A）（B）（C）（D）4.設有模型，其中，則該模型屬于（B）。ARMA(2,1)B.ARIMA(1,1,1)C.ARIMA(0,1,1)D.ARIMA(1,2,1)5.AR(2)模型，其中，則（B）。A.B.C.D.對于一階滑動平均模型MA(1):，則其一階自相關函數(shù)為(C)。A.B.C.D.7.若零均值平穩(wěn)序列，其樣本ACF呈現(xiàn)二階截尾性，其樣本PACF呈現(xiàn)拖尾性，則可初步認為對應該建立（B）模型。A.MA(2)B.C.D.ARIMA(2,1,2)8.記為差分算子，則下列不正確的是（C）。A.B.C.D.填空題（每題3分，共24分）；1.若滿足：，則該模型為一個季節(jié)周期為__12____的乘法季節(jié)模型。2.時間序列的周期為s的季節(jié)差分定義為：_____________________________。3.設ARMA(2,1)：則所對應的AR特征方程為________________，其MA特征方程為_____________________。4.已知AR（1）模型為：，則=_______0_____________,偏自相關系數(shù)=__________________________，=________0__________________（k>1）；5.設滿足模型：，則當滿足________________時，模型平穩(wěn)。6.對于時間序列為零均值方差為的白噪聲序列，則=___________________________。7.對于一階滑動平均模型MA(1):，則其一階自相關函數(shù)為_______________________________________________。一個子集模型是指_形如__模型但其系數(shù)的某個子集為零的模型_。已知某序列服從MA(2)模型：，若預測未來2期的值；求出未來兩期預測值的95%的預測區(qū)間。解：（1）==（2）注意到，。因為故有，。未來兩期的預測值的的預測區(qū)間為:，其中。代入相應數(shù)據(jù)得未來兩期的預測值的的預測區(qū)間為：未來第一期為：，即；未來第二期為：，即。設時間序列服從AR(1)模型：，其中是白噪聲序列，為來自上述模型的樣本觀測值，試求模型參數(shù)的極大似然估計。解：依題意，故無條件平方和函數(shù)為易見(見p113式(7.3.6)）其對數(shù)似然函數(shù)為所以對數(shù)似然方程組為，即。解之得。五、計算題（每小題6分，共12分）判定下列模型的平穩(wěn)性和可逆性。(a)(b)解：（a)其AR特征方程為：，其根的模大于1，故滿足平穩(wěn)性條件，該模型平穩(wěn)。其MA特征方程為：，其根的模大于1，故滿足可逆性條件。該模型可逆。綜上，該模型平穩(wěn)可逆。（b)其AR特征方程為：，其根為，故其根的模為小于1，從而不滿足平穩(wěn)性條件。該模型是非平穩(wěn)的。MA特征方程為：，其有一根的模小于1，故不滿足可逆性條件。所以該模型不可逆。綜上，該模型非平穩(wěn)且不可逆。計算題（每小題5分，共10分）某AR模型的AR特征多項式如下：寫出此模型的具體表達式。此模型是平穩(wěn)的嗎?為什么？解：（1）該模型為一個季節(jié)ARIMA模型，其模型的具體表達式是（其中B為延遲算子）或者。（2）該模型是非平穩(wěn)的，因為其AR特征方程=0有一根的模小于等于1，故不滿足平穩(wěn)性條件。七、計算題（此題10分）設有如下AR(2)過程：，為零均值方差為的白噪聲序列。寫出該過程的Yule-Walker方程，并由此解出；（6分）求的方差。（4分）解答：（a)其Yule-Walker方程（見課本P55公式（4.3.30））為:解之得。(b）由P55公式（4.3.31）得。北京師范大學珠海分校2008-2009學年第一學期期末考試（B卷）答案開課單位：應用數(shù)學系課程名稱：時間序列分析任課教師：吳春松考試類型：閉卷考試時間：120分鐘學院應用數(shù)學系06級姓名__________學號_____________班級________題號一二三四五六總分得分閱卷人試卷說明：（本試卷共4頁，滿分100分）一、填空題（每空3分，共30分）；1.所謂時間序列分析是指：對時間序列進行觀察、研究，找尋它變化發(fā)展的規(guī)律，預測它將來的走勢（就是時間序列分析）。2.給出一個簡單的時間序列實例：某同學一周七天每天花費的基本生活費15，13，16，17，15，18，20（單位：元）。3.平穩(wěn)時間序列自相關圖的特點：平穩(wěn)序列通常具有短期相關性，用自相關系數(shù)來描述就是隨著延遲期數(shù)k的增加，平穩(wěn)序列的自相關系數(shù)會很快衰減向零。4.已知AR（1）模型為：，則=___0__,偏自相關系數(shù)=________0.8_____。5.設{為一時間序列，B為延遲算子，則。6.假設線性非平穩(wěn)序列{形如：，，則。7