二項分布與泊松分布實驗

實驗三、二項分布與泊松分布實驗班級數(shù)學學院2011級C班學號114080185姓名鄧伍丹實驗名稱二項分布與泊松分布實驗實驗序號:3日期：2013年4月3日問題的背景和目的：隨著計算機技術的迅速發(fā)展，很多科學試驗的全過程都可以在計算機上通過模擬實現(xiàn)。這可以讓人們節(jié)省大量的時間、人力、物力和財力，具有重要的理論意義和實用價值。實驗目的是讓實驗者在計算機上學會二項分布和泊松分布相關概率列、分布函數(shù)及分位數(shù)的計算方法，掌握在Excel中動態(tài)演示二項分布和泊松分布近似關系的方法.具體要求為：掌握計算二項分布和泊松分布相關概率分布列、分布函數(shù)的命令，學會滾動條的制作并能用滾動條對不同的n和p進行滾動控制，從而實現(xiàn)對二項分布和泊松分布近似關系的動態(tài)演示并對演示結果進行總結分析.實驗內容:二項分布和泊松分布都是重要的離散型分布，在實際中均有廣泛的應用.一般說來，大量重復試驗中隨機事件出現(xiàn)的頻數(shù)X均服從或近似服從泊松分布.％服從二項分布，其中n很大，p很小時，np很小，就把np近似為A,此時近似服從泊松分布P（久）.本實驗就是要通過實際計算、作圖和比較等方法對上述結果在不同參數(shù)組合情形下給出直觀、動態(tài)的展示.實驗所用軟件及版本：Excel2003實驗過程：對于實驗(1)在A1中輸入函數(shù)命令“=BINOMDIST(10,100000,1/10000,0)”，回車后所得結果就是二項分布的概率；在B2中輸入函數(shù)命令"=BINOMOIST(10,100000,1/1000,1)”，回車后所得結果就是泊松分布的概率。仿照實驗(1),先設置對實驗次數(shù)n的滾動條(n的值顯示在A3單元格中)：在Excel界面中依次單擊視圖一工具欄一窗體，再出現(xiàn)的表單控件對話框中單擊滾動條，然后再工作表空白區(qū)任意單擊即出現(xiàn)的滾動條，調整其位置、大小，在右擊此滾動條，然后再出現(xiàn)的對話框中設置控件格式，包括最大值、最小值分別為30、1、步長為1、頁步長為1，確定后完成設置，把該滾動條移動到A4處，再單擊滾動條的左右小黑三角就會發(fā)現(xiàn)A3中的值在1-30之間變化；下面的是p值的滾動：同上先設置對A9的滾動條，滾動范圍是0-100，步長為1，然后再單元格A7內填入“二A8/100”，那么A7的值就隨著A8中數(shù)值的變化以步長0.01在0-1之間變化。其次在單元格B2和B3中分別填入0和1，選取單元格B2、B3向下拖放填充至B32，就可在單元格B2：B32中得到隨機變量X的取值k,k=1,2、、、、、30，再次利用函數(shù)BINOMDIST計算二項分布的概率值：現(xiàn)在單元格C2中填入命令"二IF(B2<=$A$3，BINOMDIST(B2，$A$3,$A$7,0),“”)”，算出C2中的概率值P=(X=0),再將C2中計算二項分布概率的公式向下拖放填充至C32,就可計算出全部滿足“〈二$A$3”的二項分布的概率值P(X=k)，k=0,1,2、、、、、30，這里$A$3表示實驗次數(shù)；最后在利用Excel中的圖表向導繪制出二項分布柱形圖：選取數(shù)據所在的單元格區(qū)域$C$2:$C$32,再依次單擊插入一圖表一柱形圖，選取子圖表類型中的簇狀柱形圖，確定后得到柱形圖，在對柱形圖做一定的修飾。至此只要單擊只做好的兩個滾動條的左右小黑三角，那么n和p的值就會發(fā)生變化，工作表中相應的概率值和柱形圖也隨之發(fā)生變化。首先在單元格A2、A6中設置滾動條，以滾動條控制二項分布的參數(shù)n和p，其中n的變化范圍是1-30，步長為1；p的變化范圍是0-1，步長為0.01；同時泊松分布的參數(shù)（二np）的值顯示在單元格A8（公式為“二4（$A$2*$A$5）”）中，其次利用拖放填充在單元格B2:B32中給出隨機變量X的所有可能取值k，k=1,2、、、30。再利用BINOMDIST和POISSON分別計算對應于每個k的二項分布概率和泊松分布概率值，泊松分布概率的計算公式為””實驗結果總結：1.對于問題（1），在任一空白單元格（這里為A1）中輸入函數(shù)命令“二BINOMDIST（10，100000，1/10000，0）”，回車后返回的計算結果為0.125116，對于問題（2），將上述命令的最后一個選項改為1即可，計算結果為0.583040.如圖所示：2.兩種結果較為接近.即該情況下二項分布不可近似為柏松分布.0.1251160.5830400.0000370.0000383.設置滾動條

唄分布1 23^56789 10 115.制作滾動條演示二項分布概率和泊松概率的近似關系試驗次數(shù)n16取值二項概率泊松概率00.00000003190.000025933<卜10.00000099050.0002738510.6620.00001442030.001445933* 卜630.00013063090.005089683算二口*口40.00082412700.01343676450.00383946220.02837844660.01366396840.04994606670.03789167700.07534720880.08274873580.09945831490116697755100.19401572110.123232829110.20542841050.118303516120.16615533200.104107094130.09924209880.084566994140.04128137720.063787675150.01068459180.044906523160.00129629240.029638305-■二wn 1 rr實驗體會：本實驗可以得到一個結論就是,二項分布與柏松分布在一定條件下是可以相互近似的.這對在以后數(shù)學的學習尤其是概率的實驗上將會有很大的幫助.本實驗中滾動條的設置，近似動態(tài)的模擬，在本學期的實驗學習中又是一個新的知識,需要認真學習，熟悉掌握.通過對EXCEL實驗的操作，我了解了EXCEL這一個工具所具有功能的強大性,隨機數(shù)的產生，滾動條的設置等，它解決了很多人力所不能很好解決的問題,推動了數(shù)學的發(fā)展，尤其是概率這一門學科的發(fā)展.我作為數(shù)學學院的一員，學好概率是我的本分，學好對數(shù)學工具