高二數(shù)學(xué)上學(xué)期期中測試卷07（原卷版）

高二數(shù)學(xué)上學(xué)期期中測試卷07高二數(shù)學(xué)試卷命題學(xué)校：沙市中學(xué)命題教師：呂躍審題教師：劉超考試時間：2022年11月17日下午試卷滿分：150分一、單選題（本題共8小題，每小題5分，共40分．在每小題給出的四個選項中，只有一項是符合題目要求．）1.若，，則等于（）A.5 B. C.7 D.2.已知點(diǎn)到直線距離為，則等于（）A. B. C. D.3.如圖是根據(jù)某市1月1日至1月10日的最低氣溫（單位：℃）的情況繪制的折線統(tǒng)計圖，由圖可知這10天的最低氣溫的第40百分位數(shù)是（）A.2℃ B.-1℃ C.-0.5℃ D.℃4.設(shè)直線與橢圓相交于兩點(diǎn)，且的中點(diǎn)為，則（）A. B. C. D.5.從2名男同學(xué)和3名女同學(xué)中任選3人參加社區(qū)服務(wù)，則選中的3人中恰有2名女同學(xué)的概率為（）A.0.6 B.0.5 C.0.3 D.0.26.已知四面體，所有棱長均為2，點(diǎn)E，F(xiàn)分別為棱AB，CD的中點(diǎn)，則（）A.1 B.2 C.-1 D.-27.如圖，在四棱錐中，平面，與底面所成的角為，底面為直角梯形，，點(diǎn)為棱上一點(diǎn)，滿足，下列結(jié)論錯誤的是（）A.平面平面；B.點(diǎn)到直線的距離；C.若二面角的平面角的余弦值為，則；D.點(diǎn)A到平面的距離為．8.已知，是橢圓的左，右焦點(diǎn)，是的左頂點(diǎn)，點(diǎn)在過且斜率為的直線上，為等腰三角形，，則的離心率為A. B. C. D.二、多選題（本題共4小題，每小題5分，共20分．在每小題給出的四個選項中，有多項符合題目要求．全部選對的得5分，部分選對的得2分，有選錯的得0分）9.以下四個命題表述正確的是（）A.直線恒過定點(diǎn)B.已知直線與直線互相垂直，則C.圓的圓心到直線的距離為2D.兩圓與的公共弦所在的直線方程為10.已知圓：，直線：，下面命題中正確的是（）A.對任意實(shí)數(shù)與，直線和圓有公共點(diǎn)；B對任意實(shí)數(shù)與，直線與圓都相離；C.存在實(shí)數(shù)與，直線和圓相交；D.對任意實(shí)數(shù)，必存在實(shí)數(shù)，使得直線與圓相切.11.某顆人造地球衛(wèi)星的運(yùn)行軌道是以地球的中心為一個焦點(diǎn)的橢圓，如圖所示，已知它的近地點(diǎn)（離地面最近的點(diǎn)）距地面千米，遠(yuǎn)地點(diǎn)（離地面最遠(yuǎn)的點(diǎn)）距地面千米，并且三點(diǎn)在同一直線上，地球半徑約為千米，設(shè)該橢圓的長軸長、短軸長、焦距分別為，則A. B. C. D.12.在正方體中，點(diǎn)滿足，其中，，則（）A.當(dāng)時，平面B.當(dāng)時，三棱錐體積為定值C.當(dāng)時，的面積為定值D.當(dāng)時，直線與所成角范圍為三、填空題（本題共4小題，每小題5分，共20分．）13.若正方形一條對角線所在直線的斜率為2，則該正方形的兩條鄰邊所在直線的斜率分別為______．14.若向量，，共面，則______．15.已知函數(shù)有兩個不同的零點(diǎn)，則常數(shù)的取值范圍是___________．16.已知直線與圓交于兩點(diǎn)，且，則的最大值為___________.四、解答題（本題共6小題，共70分．解答應(yīng)寫出文字說明、證明過程或演算步驟．）17.已知直線過點(diǎn).（1）若直線與垂直，求直線的方程；（2）若直線在兩坐標(biāo)軸上的截距相等，求直線的方程.18.如圖，在棱長為1的正方體中，E，F(xiàn)分別為，BD的中點(diǎn)，點(diǎn)G在CD上，且．（1）求證：；（2）求EF與C1G所成角的余弦值．19.某項選拔共有三輪考核，每輪設(shè)有一個問題，能正確回答問題者進(jìn)入下一輪，否則被淘汰．已知某選手能正確回答第一、二、三輪的問題的概率分別為，，，且各輪問題能否正確回答互不影響．（1）求該選手進(jìn)入第三輪才被淘汰的概率；（2）求該選手至多進(jìn)入第二輪考核的概率．20.第19屆亞運(yùn)會將于2022年9月在杭州舉行，志愿者的服務(wù)工作是亞運(yùn)會成功舉辦的重要保障.某高校承辦了杭州志愿者選拔的面試工作.現(xiàn)隨機(jī)抽取了100名候選者的面試成績，并分成五組：第一組，第二組，第三組，第四組，第五組，繪制成如圖所示的頻率分布直方圖.已知第三、四、五組的頻率之和為0.7，第一組和第五組的頻率相同.（1）求a，b的值；（2）計算本次面試成績的眾數(shù)和平均成績；（3）根據(jù)組委會要求，本次志愿者選拔錄取率19%，請估算被錄取至少需要多少分.21.已知橢圓右焦點(diǎn)為，離心率．（1）求橢圓E的方程；（2）過焦點(diǎn)F且傾斜角為銳角的直線l與圓相切，與橢圓E相交于M、N兩點(diǎn)，求橢圓的弦MN的長度．22.已知半徑為的圓C的圓心在y軸的正半軸上，且直線與圓C相切．