等差數(shù)列的前n項和公式

PAGE4PAGE4《等差數(shù)列的前n項和公式》教學設(shè)計付現(xiàn)亞一、教學內(nèi)容分析本節(jié)課主要研究如何應(yīng)用倒序相加法推導等差數(shù)列的前n項和公式以及該求和公式的應(yīng)用．等差數(shù)列在現(xiàn)實生活中比較常見，因此等差數(shù)列求和就成為我們在實際生活中經(jīng)常遇到的一類問題．同時，求數(shù)列前n項和也是數(shù)列研究的基本問題，通過對公式推導，可以讓學生進一步掌握從特殊到一般的研究問題方法。它反映了從特殊到一般的數(shù)學思維形式，這對發(fā)展學生的思維能力、培養(yǎng)學生的創(chuàng)新意識等方面有著重要的作用。二、學情分析任教的是高中二年級(5)班。1、知識基礎(chǔ)：在本節(jié)課之前學生已經(jīng)掌握了等差數(shù)列的通項公式，理解等差數(shù)列的基本性質(zhì),為新課學習提供了基礎(chǔ)；2、認知水平與能力：學生初步具有一定的邏輯思維能力，但思維不夠深刻，對問題解決的一般性思維認識模糊;3、班級學生特點：多數(shù)學生能積極主動參與數(shù)學學習。但缺乏自信，同時渴望表現(xiàn)，渴望肯定。三、設(shè)計思想體現(xiàn)新課改與信息技術(shù)融合；建構(gòu)主義學習理論認為，學習是學生積極主動地建構(gòu)知識的過程，因此，應(yīng)該讓學生在具體的問題情境中經(jīng)歷知識的生成與發(fā)展，讓學生利用自己的原有認知結(jié)構(gòu)中相關(guān)的知識與經(jīng)驗，自主地在教師的引導下促進對新知識的建構(gòu)．在教學過程中，根據(jù)教學內(nèi)容，從《張丘建算經(jīng)》中等差數(shù)列的求和問題及泰姬陵陵寢三角形圖案中的圓寶石談起，探究這種方法如何推廣到一般等差數(shù)列的前n項和的求法．以問題驅(qū)動任務(wù)完成為主線，通過設(shè)計一些從簡單到復雜、從特殊到一般、從具體到抽象的問題，層層鋪墊，步步深入，組織和啟發(fā)學生通過觀察、類比、聯(lián)想、猜測、實踐操作獲得公式的推導思路，并且充分引導學生展開自主、合作、探究學習，通過生生互動和師生互動等形式，讓學生在問題解決中學會思考、學會學習．四、教學目標1、知識目標：掌握等差數(shù)列的前n項和公式，并能用公式解決簡單的問題；2、能力目標：通過公式的探索、發(fā)現(xiàn)，體驗從特殊到一般的研究方法，培養(yǎng)學生觀察猜想、類比分析、歸納總結(jié)和邏輯推理的能力，滲透方程（組）思想;3、情感目標：通過生動有趣的數(shù)學史故事，激發(fā)學生求知的欲望和探究的熱情，滲透數(shù)學文化，增強學生愛國主義情感。五、教學重點和難點重點：探索并掌握等差數(shù)列前n項和公式，學會用公式解決一些簡單問題；難點：等差數(shù)列前n項和公式推導思路的獲得；關(guān)鍵點：首尾配對法引出倒序相加法.六、教學過程設(shè)計（一）創(chuàng)設(shè)情景，喚起學生知識經(jīng)驗的感悟和體驗上節(jié)課同學們已經(jīng)學習了等差數(shù)列的概念、通項公式和性質(zhì)。其實，早在我國北朝時，張丘建在《張丘建算經(jīng)》中就給出了等差數(shù)列的一些問題，例如：今有女子不善織布，每天所織的布以同數(shù)遞減，初日織五尺，末一日織一尺，共織三十日，問共織幾何？這個涉及等差數(shù)列求和問題，本節(jié)課學習《等差數(shù)列前n項和公式》。世界七大奇跡之一的泰姬陵坐落于印度古都阿格，傳說陵寢中有一個三角形圖案，以相同大小的圓寶石鑲飾而成，共有100層，你知道這個圖案一共花了多少寶石嗎？這個問題化為數(shù)學問題就是求1+2+3+……+100=？啟發(fā)：利用班級收集起來的礦泉水瓶，擺出等差數(shù)列求和模型。引導學生理解首尾配對法是“首尾配”，也可說是“尾首配”。（多媒體演示）在建筑中堆放的鋼材形成的三角形圖案問題2：求1+2+???+n=？ 通過以上啟發(fā)學生再自主探究，相信容易得出解法：∵1+2+3+…（n－1）+nn+（n－1）+（n－2）+…+2+1(n+1)+(n+1)+(n+1)+…+(n+1)+(n+1)∴問題3：在公差為d的等差數(shù)列{an}中，定義前n項和Sn=a1+a2+…+an，如何求Sn？讓學生觀察問題2的結(jié)果猜測求和公式，鼓勵學生類比問題2的解決方法完成對公式的推導。由前面的大量鋪墊，學生應(yīng)容易得出如下過程：若m+n=p+q,則am+a若m+n=p+q,則am+an=ap+aq(公式1)組織學生討論：在公式1中若將an=a1+（n－1）d代入又可得出哪個表達式?(公式2)【歸納小結(jié)】等差數(shù)列前n項和公式:師生共同剖析公式結(jié)構(gòu)特點，明確知三求Sn,并引導學生由公式的結(jié)構(gòu)特征類比聯(lián)想到梯形面積公式（三）設(shè)置典例，促進學生對公式的應(yīng)用例1、在等差數(shù)列｛an｝中，（1）已知：a1=1，a10=10，求S10;（2）已知：a1=3，d=-2，求S10小結(jié)：在兩個求和公式中,各有五個元素,只要知道其中三個元素,結(jié)合通項公式就可求出另兩（四）反饋調(diào)控，實現(xiàn)學生對知識的掌握1、教材P10練習；2、《張丘建算經(jīng)》中關(guān)于等差數(shù)列求和問題：“今有女子不善織布，每天所織的布以同數(shù)遞減，初日織五尺，末一日織一尺，共織三十日，問共織幾何？”（術(shù)曰：并初、末織布數(shù)，半之，余以乘織訖日數(shù)，即得。（五）回顧反思，深化知識組織學生分組共同反思本節(jié)課的教學內(nèi)容及思想方法，小組之間互相補充完成課堂小結(jié)，實現(xiàn)對等差數(shù)列前n項和公式的再次深化．1.等差數(shù)列前n項和公式;2.在兩個求和公式中,各有五個元素,只要知道其中三個元素,結(jié)合通項公式就可求出另兩個元素.；3.公式的推證用的是倒序相加法（六）布置作業(yè):1、必做題：教材P11習題A組5、6題；2、課后思考：《張丘建算經(jīng)》中關(guān)于等差數(shù)列求和又一問題：“今有女子善織布，逐日所織的布以同數(shù)遞增，初日織五尺，計織三十日，共織九匹三丈，問日增幾何？”。（一匹為四丈，一丈為十尺）七、板書設(shè)計：|||||||||||||等差數(shù)列的前n項和《張邱建算經(jīng)》問題1：問題2:一、等差數(shù)列的前n項和Sn二、公式推導（問題3）三、剖析公式公式1：公式2：四、例題及解答八、教學反思：本節(jié)課沒有因為學生基礎(chǔ)知識薄弱，學習能力不強而直接給公式，所以在教學中對教材靈活處理，不回避教學困難，通過分解難點，迎難而上，通過師生共同努力，很好完成了教、學任務(wù)。師生之情、生生之誼在也合作交流中得到融洽。體現(xiàn)了“