等差數(shù)列的前n項(xiàng)和公式

PAGE4PAGE4《等差數(shù)列的前n項(xiàng)和公式》教學(xué)設(shè)計(jì)付現(xiàn)亞一、教學(xué)內(nèi)容分析本節(jié)課主要研究如何應(yīng)用倒序相加法推導(dǎo)等差數(shù)列的前n項(xiàng)和公式以及該求和公式的應(yīng)用．等差數(shù)列在現(xiàn)實(shí)生活中比較常見(jiàn)，因此等差數(shù)列求和就成為我們?cè)趯?shí)際生活中經(jīng)常遇到的一類(lèi)問(wèn)題．同時(shí)，求數(shù)列前n項(xiàng)和也是數(shù)列研究的基本問(wèn)題，通過(guò)對(duì)公式推導(dǎo)，可以讓學(xué)生進(jìn)一步掌握從特殊到一般的研究問(wèn)題方法。它反映了從特殊到一般的數(shù)學(xué)思維形式，這對(duì)發(fā)展學(xué)生的思維能力、培養(yǎng)學(xué)生的創(chuàng)新意識(shí)等方面有著重要的作用。二、學(xué)情分析任教的是高中二年級(jí)(5)班。1、知識(shí)基礎(chǔ)：在本節(jié)課之前學(xué)生已經(jīng)掌握了等差數(shù)列的通項(xiàng)公式，理解等差數(shù)列的基本性質(zhì),為新課學(xué)習(xí)提供了基礎(chǔ)；2、認(rèn)知水平與能力：學(xué)生初步具有一定的邏輯思維能力，但思維不夠深刻，對(duì)問(wèn)題解決的一般性思維認(rèn)識(shí)模糊;3、班級(jí)學(xué)生特點(diǎn)：多數(shù)學(xué)生能積極主動(dòng)參與數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)。但缺乏自信，同時(shí)渴望表現(xiàn)，渴望肯定。三、設(shè)計(jì)思想體現(xiàn)新課改與信息技術(shù)融合；建構(gòu)主義學(xué)習(xí)理論認(rèn)為，學(xué)習(xí)是學(xué)生積極主動(dòng)地建構(gòu)知識(shí)的過(guò)程，因此，應(yīng)該讓學(xué)生在具體的問(wèn)題情境中經(jīng)歷知識(shí)的生成與發(fā)展，讓學(xué)生利用自己的原有認(rèn)知結(jié)構(gòu)中相關(guān)的知識(shí)與經(jīng)驗(yàn)，自主地在教師的引導(dǎo)下促進(jìn)對(duì)新知識(shí)的建構(gòu)．在教學(xué)過(guò)程中，根據(jù)教學(xué)內(nèi)容，從《張丘建算經(jīng)》中等差數(shù)列的求和問(wèn)題及泰姬陵陵寢三角形圖案中的圓寶石談起，探究這種方法如何推廣到一般等差數(shù)列的前n項(xiàng)和的求法．以問(wèn)題驅(qū)動(dòng)任務(wù)完成為主線(xiàn)，通過(guò)設(shè)計(jì)一些從簡(jiǎn)單到復(fù)雜、從特殊到一般、從具體到抽象的問(wèn)題，層層鋪墊，步步深入，組織和啟發(fā)學(xué)生通過(guò)觀(guān)察、類(lèi)比、聯(lián)想、猜測(cè)、實(shí)踐操作獲得公式的推導(dǎo)思路，并且充分引導(dǎo)學(xué)生展開(kāi)自主、合作、探究學(xué)習(xí)，通過(guò)生生互動(dòng)和師生互動(dòng)等形式，讓學(xué)生在問(wèn)題解決中學(xué)會(huì)思考、學(xué)會(huì)學(xué)習(xí)．四、教學(xué)目標(biāo)1、知識(shí)目標(biāo)：掌握等差數(shù)列的前n項(xiàng)和公式，并能用公式解決簡(jiǎn)單的問(wèn)題；2、能力目標(biāo)：通過(guò)公式的探索、發(fā)現(xiàn)，體驗(yàn)從特殊到一般的研究方法，培養(yǎng)學(xué)生觀(guān)察猜想、類(lèi)比分析、歸納總結(jié)和邏輯推理的能力，滲透方程（組）思想;3、情感目標(biāo)：通過(guò)生動(dòng)有趣的數(shù)學(xué)史故事，激發(fā)學(xué)生求知的欲望和探究的熱情，滲透數(shù)學(xué)文化，增強(qiáng)學(xué)生愛(ài)國(guó)主義情感。五、教學(xué)重點(diǎn)和難點(diǎn)重點(diǎn)：探索并掌握等差數(shù)列前n項(xiàng)和公式，學(xué)會(huì)用公式解決一些簡(jiǎn)單問(wèn)題；難點(diǎn)：等差數(shù)列前n項(xiàng)和公式推導(dǎo)思路的獲得；關(guān)鍵點(diǎn)：首尾配對(duì)法引出倒序相加法.六、教學(xué)過(guò)程設(shè)計(jì)（一）創(chuàng)設(shè)情景，喚起學(xué)生知識(shí)經(jīng)驗(yàn)的感悟和體驗(yàn)上節(jié)課同學(xué)們已經(jīng)學(xué)習(xí)了等差數(shù)列的概念、通項(xiàng)公式和性質(zhì)。其實(shí)，早在我國(guó)北朝時(shí)，張丘建在《張丘建算經(jīng)》中就給出了等差數(shù)列的一些問(wèn)題，例如：今有女子不善織布，每天所織的布以同數(shù)遞減，初日織五尺，末一日織一尺，共織三十日，問(wèn)共織幾何？這個(gè)涉及等差數(shù)列求和問(wèn)題，本節(jié)課學(xué)習(xí)《等差數(shù)列前n項(xiàng)和公式》。世界七大奇跡之一的泰姬陵坐落于印度古都阿格，傳說(shuō)陵寢中有一個(gè)三角形圖案，以相同大小的圓寶石鑲飾而成，共有100層，你知道這個(gè)圖案一共花了多少寶石嗎？這個(gè)問(wèn)題化為數(shù)學(xué)問(wèn)題就是求1+2+3+……+100=？啟發(fā)：利用班級(jí)收集起來(lái)的礦泉水瓶，擺出等差數(shù)列求和模型。引導(dǎo)學(xué)生理解首尾配對(duì)法是“首尾配”，也可說(shuō)是“尾首配”。（多媒體演示）在建筑中堆放的鋼材形成的三角形圖案問(wèn)題2：求1+2+???+n=？ 通過(guò)以上啟發(fā)學(xué)生再自主探究，相信容易得出解法：∵1+2+3+…（n－1）+nn+（n－1）+（n－2）+…+2+1(n+1)+(n+1)+(n+1)+…+(n+1)+(n+1)∴問(wèn)題3：在公差為d的等差數(shù)列{an}中，定義前n項(xiàng)和Sn=a1+a2+…+an，如何求Sn？讓學(xué)生觀(guān)察問(wèn)題2的結(jié)果猜測(cè)求和公式，鼓勵(lì)學(xué)生類(lèi)比問(wèn)題2的解決方法完成對(duì)公式的推導(dǎo)。由前面的大量鋪墊，學(xué)生應(yīng)容易得出如下過(guò)程：若m+n=p+q,則am+a若m+n=p+q,則am+an=ap+aq(公式1)組織學(xué)生討論：在公式1中若將an=a1+（n－1）d代入又可得出哪個(gè)表達(dá)式?(公式2)【歸納小結(jié)】等差數(shù)列前n項(xiàng)和公式:師生共同剖析公式結(jié)構(gòu)特點(diǎn)，明確知三求Sn,并引導(dǎo)學(xué)生由公式的結(jié)構(gòu)特征類(lèi)比聯(lián)想到梯形面積公式（三）設(shè)置典例，促進(jìn)學(xué)生對(duì)公式的應(yīng)用例1、在等差數(shù)列｛an｝中，（1）已知：a1=1，a10=10，求S10;（2）已知：a1=3，d=-2，求S10小結(jié)：在兩個(gè)求和公式中,各有五個(gè)元素,只要知道其中三個(gè)元素,結(jié)合通項(xiàng)公式就可求出另兩（四）反饋調(diào)控，實(shí)現(xiàn)學(xué)生對(duì)知識(shí)的掌握1、教材P10練習(xí)；2、《張丘建算經(jīng)》中關(guān)于等差數(shù)列求和問(wèn)題：“今有女子不善織布，每天所織的布以同數(shù)遞減，初日織五尺，末一日織一尺，共織三十日，問(wèn)共織幾何？”（術(shù)曰：并初、末織布數(shù)，半之，余以乘織訖日數(shù)，即得。（五）回顧反思，深化知識(shí)組織學(xué)生分組共同反思本節(jié)課的教學(xué)內(nèi)容及思想方法，小組之間互相補(bǔ)充完成課堂小結(jié)，實(shí)現(xiàn)對(duì)等差數(shù)列前n項(xiàng)和公式的再次深化．1.等差數(shù)列前n項(xiàng)和公式;2.在兩個(gè)求和公式中,各有五個(gè)元素,只要知道其中三個(gè)元素,結(jié)合通項(xiàng)公式就可求出另兩個(gè)元素.；3.公式的推證用的是倒序相加法（六）布置作業(yè):1、必做題：教材P11習(xí)題A組5、6題；2、課后思考：《張丘建算經(jīng)》中關(guān)于等差數(shù)列求和又一問(wèn)題：“今有女子善織布，逐日所織的布以同數(shù)遞增，初日織五尺，計(jì)織三十日，共織九匹三丈，問(wèn)日增幾何？”。（一匹為四丈，一丈為十尺）七、板書(shū)設(shè)計(jì)：|||||||||||||等差數(shù)列的前n項(xiàng)和《張邱建算經(jīng)》問(wèn)題1：?jiǎn)栴}2:一、等差數(shù)列的前n項(xiàng)和Sn二、公式推導(dǎo)（問(wèn)題3）三、剖析公式公式1：公式2：四、例題及解答八、教學(xué)反思：本節(jié)課沒(méi)有因?yàn)閷W(xué)生基礎(chǔ)知識(shí)薄弱，學(xué)習(xí)能力不強(qiáng)而直接給公式，所以在教學(xué)中對(duì)教材靈活處理，不回避教學(xué)困難，通過(guò)分解難點(diǎn)，迎難而上，通過(guò)師生共同努力，很好完成了教、學(xué)任務(wù)。師生之情、生生之誼在也合作交流中得到融洽。體現(xiàn)了“