對(duì)數(shù)函數(shù)“十校聯(lián)賽”一等獎(jiǎng)

制作人：彭萬華對(duì)數(shù)函數(shù)蘆溪中學(xué)

a>10<a<1圖象

性

質(zhì)1.定義域：R2.值域：（0，+∞）3.過定點(diǎn)（0，1），即x=0時(shí)，y=14.當(dāng)x>0時(shí)，y>1;

當(dāng)x<0時(shí)，0<y<1；當(dāng)x>0時(shí)，0<y<1;當(dāng)x<0時(shí)，y>1；5.在R上是增函數(shù)在R上是減函數(shù)回顧指數(shù)函數(shù)圖象及性質(zhì)現(xiàn)在有一張紙，我把這張紙對(duì)折一次就變成了兩層；我對(duì)折兩次紙就變成了四層；如果我們?cè)O(shè)把紙對(duì)折的次數(shù)為x,對(duì)折后紙的層數(shù)為y，那么，試建立y關(guān)于x的函數(shù)關(guān)系式。你能寫出這個(gè)X關(guān)于Y的函數(shù)的關(guān)系表達(dá)式嗎?解：2次3次提問：如果我發(fā)現(xiàn)對(duì)折后的紙有4層，那么我對(duì)折了多少次？如果我發(fā)現(xiàn)對(duì)折后的紙有8層，那么我對(duì)折了多少次？……16層呢，32層呢……我們可以發(fā)現(xiàn)：x關(guān)于y也可以建立一個(gè)函數(shù)。指數(shù)式化對(duì)數(shù)式這個(gè)就是我們要的函數(shù)關(guān)系交換X和Y,以符合習(xí)慣一般地，函數(shù)就叫做對(duì)數(shù)函數(shù)。x為它的自變對(duì)數(shù)函數(shù)的定義以上兩個(gè)函數(shù)也是對(duì)數(shù)函數(shù)！量，函數(shù)的定義域?yàn)樘釂枺何覀冎?，函?shù)和互為反函數(shù)。函數(shù)和是什么關(guān)系呢？函數(shù)和互為反函數(shù)！2.利用對(duì)稱性畫圖.因?yàn)橹笖?shù)函數(shù)y=ax(0<a≠1)

與對(duì)數(shù)函數(shù)y=logax(0<a≠1)的圖象關(guān)于直線y=x對(duì)稱.XY=ax(a>1)

YO112233445567Y=logax(a>1)Y=X-1-1-2●●●●●●●●●●

XYO112233445567Y=X-1-1-2●●●●●●●●11a>1110<a<1請(qǐng)同學(xué)們：根據(jù)對(duì)數(shù)函數(shù)的圖象描述對(duì)數(shù)函數(shù)的性質(zhì)：圖像的特征

函數(shù)性質(zhì)

1．圖像位于y軸右側(cè)；定義域：x>02.圖像在y軸的投影占滿了整個(gè)y軸；

值域：

R

3.過（1.0）點(diǎn)

當(dāng)x=1時(shí)，y=0。

增函數(shù)

4.單調(diào)性:

a>1時(shí),圖像上升;5.函數(shù)值分布:

a>1:

當(dāng):x>1時(shí),圖像在y軸上方;當(dāng)0<x<1時(shí),圖像在y軸下方;

a>1:

當(dāng)0<x<1,則y<0;

當(dāng)x>1,則y>0，圖像的特征

函數(shù)性質(zhì)

1．圖像位于y軸右側(cè)；定義域：x>02.圖像在y軸的投影占滿了整個(gè)y軸；

值域：

R

3.過（1.0）點(diǎn)

當(dāng)x=1時(shí)，y=0。

4.單調(diào)性:

0<a<1時(shí),圖像下降;

減函數(shù)

5.函數(shù)值分布:

當(dāng)0<x<1,圖像在軸上方;0<a<1:當(dāng):x>1,圖像在y軸下方；當(dāng):x>1,則y<0當(dāng)0<x<1,則y>0;

0<a<1:當(dāng)0<x<1,圖像在軸上方;5.函數(shù)值分布:

值域：

R

當(dāng)x=1時(shí)，y=0。

當(dāng):x>1時(shí),圖像在y軸上方;圖像的特征

函數(shù)性質(zhì)

2.圖像在y軸的投影占滿了整個(gè)y軸；

1．圖像位于y軸右側(cè)；定義域：x>03.過（1.0）點(diǎn)

4.單調(diào)性:

增函數(shù)

0<a<1時(shí),圖像下降;

減函數(shù)

a>1時(shí),圖像上升;0<a<1:當(dāng):x>1,圖像在y軸下方；當(dāng):x>1,則y<0當(dāng)0<x<1,則y>0;

a>1:

當(dāng)0<x<1時(shí),圖像在下方;

a>1:

當(dāng)0<x<1,則y<0;

0<a<1:當(dāng)x>1,則y>0，特殊點(diǎn)：圖象性質(zhì)定義域：值域：單調(diào)性：增函數(shù)減函數(shù)函數(shù)值的分布當(dāng)x>1,則y>0;當(dāng)0<x<1,則y<0:當(dāng)x>1,則y<0;當(dāng)0<x<1,則y>0:對(duì)數(shù)函數(shù)圖像及性質(zhì)名稱指數(shù)函數(shù)對(duì)數(shù)函數(shù)一般形式定義域值域單調(diào)性

a>1,增函數(shù)0<a<1,減函數(shù)

a>1,增函數(shù)0<a<1,減函數(shù)函數(shù)值變化情況a>1:x>0,y>1x<0,0<y<10<a<1:x>0,0<y<1x<0,y>1a>1:x>1,y>00<x<1,y<00<a<1:x>1,y<00<x<1,y>0圖像關(guān)系

的圖像于

的圖像關(guān)于直線y=x對(duì)稱指數(shù)函數(shù)與對(duì)數(shù)函數(shù)對(duì)比指數(shù)函數(shù)對(duì)數(shù)函數(shù)

按要求回答問題(1)y=log3(x-2）

(1)以上函數(shù)的定義域。

(2)y=log2(x2+1)（2）以上函數(shù)如果底數(shù)為a（a>0且a≠1)時(shí)，函數(shù)必過那一點(diǎn)。例二：判斷下列各組數(shù)中兩個(gè)值的大?。?1)log30.8,

log33.7

(3)loga5.9,

loga3.1

log0.52.9

(2)log0.54.2,

(0<a≠1)

1.對(duì)數(shù)函數(shù)是指數(shù)函數(shù)的反函數(shù)，對(duì)數(shù)函數(shù)的定義域、值域分別為相應(yīng)的指數(shù)函數(shù)的值域和定義域，它們的圖象關(guān)于成軸對(duì)稱.

2.當(dāng)a>1,在為增函數(shù).當(dāng)0<a<1,在為減函數(shù).課堂小結(jié):作業(yè)：習(xí)題2.8第1題.(2),(4),(6),(8).第2題.

謝謝各位老師光臨指導(dǎo)（2）y=log3(-x）（1）y=log3(x-2）（3）以下函數(shù)是對(duì)數(shù)函數(shù)嗎？NO！判斷一個(gè)函數(shù)是不是對(duì)數(shù)函數(shù)，我們必須嚴(yán)格按照定義的形式去判斷！（1）由x-2>0，得，∴函數(shù)的定義域是；

解：(1)y=log3(x-2）

(2)y=log2(x2+1)（2）因?yàn)檎鏀?shù)恒大于零，所以函數(shù)的定義域?yàn)镽。返回（1）由于函數(shù)必過（1，0）點(diǎn)因此，當(dāng)x-2=1即x=3時(shí)，y必然等于0，所以此函數(shù)必過（3，0）點(diǎn)。(1)y=loga(x-2）

(2)y=loga(x2+1)（2）由于函數(shù)必過（1，0）點(diǎn)因此，當(dāng)x2+1=1，即x=0時(shí)，y必然等于0，所以此函數(shù)必過（0，0）點(diǎn)。返回

考察對(duì)數(shù)函數(shù)

y=log3x，因?yàn)樗牡讛?shù)3>1,所以它在（0，+）上是增函數(shù)，于是(1)log30.8,

log33.7

log30.8

<log33.7

返回

log0.54.2<log0.52.9

log0.52.9

(2)log0.54.2,

考察對(duì)數(shù)函數(shù)

y=log0.5x，因?yàn)樗牡讛?shù)0.5<1,所以它在（0，+）上是減函數(shù)，于是返回(3)loga5.9,

loga3.1

(0<a≠1)