圓周角【市一等獎】

圓周角

一.復(fù)習(xí)引入:1.圓心角的定義?.OBC在同圓（或等圓）中，如果圓心角、弧、弦有一組量相等，那么它們所對應(yīng)的其余兩個量都分別相等。答:頂點(diǎn)在圓心的角叫圓心角2.上節(jié)課我們學(xué)習(xí)了一個反映圓心角、弧、弦三個量之間關(guān)系的一個結(jié)論，這個結(jié)論是什么？oABC考考你：你能仿照圓心角的定義，給下圖中象∠ACB這樣的角下個定義嗎？頂點(diǎn)在圓上，并且兩邊都和圓相交的角叫做圓周角．

√辨別是非如圖所示的角，哪些是圓周角

√判斷下列各圖中，哪些是圓周角，為什么？

oABoABoABoABoABoABoABoABoABCCCCCCCC圖1圖2圖3圖4圖5圖6圖7圖8圖9

如圖：當(dāng)球員在B,D,E處射門時,他所處的位置對球門AC分別形成三個張角∠ABC,∠ADC,∠AEC.這三個角有何特點(diǎn)?它們的大小有什么關(guān)系?.BACBACBACBACBAC●OBACBACDEDE探究如圖是一個圓柱形的海洋館的橫截面的示意圖,人們可以通過其中的圓弧形玻璃AB觀看窗內(nèi)的海洋動物,同學(xué)甲站在圓心的O位置，同學(xué)乙站在正對著玻璃窗的靠墻的位置C，他們的視角（∠AOB和∠ACB）有什么關(guān)系？如果同學(xué)丙、丁分別站在他靠墻的位置D和E，他們的視角（∠ADB和∠AEB

）和同學(xué)乙的視角相同嗎？探究類比圓心角探知圓周角在同圓或等圓中,同弧或等弧所對的圓心角相等.在同圓或等圓中,同弧或等弧所對的圓周角有什么關(guān)系？

為了解決這個問題,我們先探究同弧所對的圓周角和圓心角之間有的關(guān)系.你會畫同弧所對的圓周角和圓心角嗎?圓周角和圓心角的關(guān)系在⊙O任取一個圓周角∠BCA，將圓對折，使折痕經(jīng)過圓心O和∠BCA的頂點(diǎn)C。由于點(diǎn)C的位置的取法可能不同，這時有三種情況：（1）折痕是圓周角的一條邊，如圖（1）（2）折痕在圓周角的內(nèi)部，如圖（2）

（3）折痕在圓周角的外部．如圖（3）

如圖,觀察圓周角∠ABC與圓心角∠AOC,它們的大小有什么關(guān)系?說說你的想法,并與同學(xué)交流.●OABC●OABC●OABC圓周角和圓心角的關(guān)系1.首先考慮一種特殊情況：當(dāng)圓心(O)在圓周角(∠ABC)的一邊(BC)上時,圓周角∠ABC與圓心角∠AOC的大小關(guān)系.∵∠AOC是△ABO的外角，∴∠AOC=∠B+∠A.∵OA=OB，●OABC∴∠A=∠B.∴∠AOC=2∠B.即∠ABC=∠AOC.根據(jù)以上證明你能得到什么結(jié)論？

圓周角和圓心角的關(guān)系2.考慮第二種情況當(dāng)圓心(O)在圓周角(∠ABC)的內(nèi)部時,圓周角∠ABC與圓心角∠AOC的大小關(guān)系會怎樣?

能否轉(zhuǎn)化為1的情況?過點(diǎn)B作直徑BD.由1可得:●O∴∠ABC=∠AOC.根據(jù)以上證明你又能得到什么結(jié)論？ABCD∠ABD=∠AOD,∠CBD=∠COD,圓周角和圓心角的關(guān)系3.考慮第二種情況當(dāng)圓心(O)在圓周角(∠ABC)的外部時,圓周角∠ABC與圓心角∠AOC的大小關(guān)系會怎樣?能否也轉(zhuǎn)化為1的情況?過點(diǎn)B作直徑BD.由1可得:●OD∠ABD=∠AOD,∠CBD=∠COD,ABC∴∠ABC=∠AOC.根據(jù)以上證明你又能得到什么結(jié)論？綜上所述,圓周角∠ABC與圓心角∠AOC的大小關(guān)系是：同弧所對的圓周角等于它所對的圓心角的一半.●OABC●OABC●OABC即∠ABC=∠AOC.結(jié)論：

在同圓或等圓中，同弧或等弧所對的圓周角相等，都等于這條弧所對的圓心角的一半．相等的圓周角所對的弧也相等。圓周角定理思考如圖，線段AB是⊙O的直徑，點(diǎn)C是⊙O上任意一點(diǎn)（除點(diǎn)A、B），那么，∠ACB就是直徑AB所對的圓周角，想想看，∠ACB會是怎樣的角？OCBA90°的圓周角所對的弦是什么?

半圓（或直徑）所對的圓周角是直角;90°的圓周角所對的弦是直徑．推論試找出下圖中所有相等的圓周角。

練習(xí)

1、在圓中，一條弧所對的圓心角和圓周角分別為（2x+100）°和（5x—30）°，求這條弧所對的圓心角和圓周角的度數(shù)。

2、如圖，∠A是圓O的圓周角，∠A=40°，求∠OBC的度數(shù)。

3、若圓的一條弦把圓分成度數(shù)的比為1：3的兩條弧，則劣弧所對的圓周角等于多少度。4、如圖，BC為圓O的直徑，F(xiàn)是半圓上異于B、C的一點(diǎn)，A是BF的中點(diǎn)AD⊥BC，垂足為D，BF交AD于點(diǎn)E。（1）說明：BE·BF=BD·BC（2）說明：AE=BE

2.如圖，你能設(shè)法確定一個圓形紙片的圓心嗎？你有多少種方法？與同學(xué)交流一下．DABCOOO·方法一方法二方法三方法四AB練習(xí)1.圓周角定義:頂點(diǎn)在圓上,并且兩邊都和圓