必修4-1.5.1三角函數(shù)y=Asin(ωx+ψ)圖像變換

1.5函數(shù)y=Asin(ωx+φ)的圖象(一)yxO11***復(fù)習(xí)回顧***ox1-1yπ6描點(diǎn)作圖:xyy1-1探究一：對(duì)函數(shù)圖象的影響

試研究與的圖象關(guān)系.Ox函數(shù)與的圖象間的變化關(guān)系.探究一：對(duì)函數(shù)圖象的影響探究一：對(duì)函數(shù)圖象的影響

試研究與的圖象關(guān)系.xy1-1O所有的點(diǎn)向左(

>0)或向右(

<0)平移||

個(gè)單位一、函數(shù)y=sin(x+

)圖象:函數(shù)y=sin(x+

)(

0)的圖象可以看作是把y=sinx的圖象上所有的點(diǎn)向左(當(dāng)

>0時(shí))或向右(當(dāng)

<0時(shí))平行移動(dòng)|

|個(gè)單位而得到的.y=sinxy=sin(x+

)

的變化引起圖象位置發(fā)生變化(左加右減)平移變換y=sin

x與y=sinx的圖象關(guān)系:xxyO-11探究二：

對(duì)函數(shù)圖象的影響

作函數(shù)及的圖象.x

函數(shù)、與的圖象間的變化關(guān)系.x1-1oy所有點(diǎn)的縱坐標(biāo)不變橫坐標(biāo)縮短(

>1)或伸長(zhǎng)(0<

<1)1/

倍二、函數(shù)y=sin

x(>0)圖象:函數(shù)y=sin

x(>0且

0)

的圖象可以看作是把

y=sinx的圖象上所有點(diǎn)的橫坐標(biāo)縮短(當(dāng)

>1時(shí))或伸長(zhǎng)(當(dāng)0<

<1時(shí))到原來(lái)的1/

倍(縱坐標(biāo)不變)而得到的.周期變換y=sinxy=sin

x

決定函數(shù)的周期:2sinxsinxx例3:作下列函數(shù)圖象:xO1-1y2-2探究三：A

對(duì)函數(shù)圖象的影響函數(shù)、與的圖象間的變化關(guān)系.xO1-1y2-2所有的點(diǎn)橫坐標(biāo)不變縱坐標(biāo)伸長(zhǎng)(A>1)或縮短(0<A<1)A倍振幅變換y=sinxy=Asinx三、函數(shù)y=Asinx(A>0)圖象:函數(shù)y=Asinx(A>0且A

1)的圖象可以看作是把y=sinx的圖象上所有點(diǎn)的縱坐標(biāo)伸長(zhǎng)(當(dāng)A>1時(shí))或縮短(當(dāng)0<A<1時(shí))到原來(lái)的A倍(橫坐標(biāo)不變)而得到的.A的大小決定函數(shù)的最大(小)值y=Asinx，xR的值域是[－A,A]，最大值是A，最小值是－A.所有的點(diǎn)橫坐標(biāo)不變坐標(biāo)伸長(zhǎng)(A>1)或縮短(0<A<1)A倍所有點(diǎn)的縱坐標(biāo)不變橫坐標(biāo)縮短(

>1)或伸長(zhǎng)(0<

<1)1/

倍所有的點(diǎn)向左(

>0)或向右(

<0)平行移動(dòng)||

個(gè)單位長(zhǎng)度y=sinxy=sin(x+

)y=sinxy=sin

xy=sinxy=Asinx總結(jié)解：(五點(diǎn)法)例畫出函數(shù)

的簡(jiǎn)圖-3ox12-1-23y思考：如何由變換得的圖象？(四)y=sinx與y=Asin(

x+

)的圖象關(guān)系.方法1:先平移后變周期1–１2–

2oxy3–

32

函數(shù)y=sinx

的圖象

（1）向左平移（3）橫坐標(biāo)不變縱坐標(biāo)伸長(zhǎng)到原來(lái)的3倍

2）縱坐標(biāo)不變橫坐標(biāo)縮短到原來(lái)的倍方法1:先平移后變周期的圖象的圖象y=sinxy=sin(x+

)橫坐標(biāo)縮短>1(伸長(zhǎng)0<<1)到原來(lái)的1/

倍縱坐標(biāo)不變y=sin(

x+

)縱坐標(biāo)伸長(zhǎng)A>1(縮短0<A<1)到原來(lái)的A倍橫坐標(biāo)不變y=Asin(

x+

)y=sinxy=Asin(

x+

)總結(jié):向左>0(向右<0)平移|

|個(gè)單位方法1:先平移后變周期的一般規(guī)律：方法2:先變周期后平移1–１2–

2oxy3–

32

（3）橫坐標(biāo)不變縱坐標(biāo)伸長(zhǎng)到原來(lái)的3倍的圖象的圖象（1）橫坐標(biāo)縮短到原來(lái)的倍縱坐標(biāo)不變（2）向左平移方法2:先變周期后平移

函數(shù)y=sinxy=sin2x的圖象y=sinx橫坐標(biāo)縮短>1(伸長(zhǎng)0<<1)到原來(lái)的1/

倍縱坐標(biāo)不變y=sin

x縱坐標(biāo)伸長(zhǎng)A>1(縮短0<A<1)到原來(lái)的A倍橫坐標(biāo)不變y=Asin(

x+

)y=sinxy=Asin(

x+

)總結(jié):方法2:先變周期后平移的一般規(guī)律：向左>0(向