多邊形的內(nèi)角和 獲獎

多邊形的內(nèi)角和人教版數(shù)學(xué)八年級上1、n邊形的一個頂點(diǎn)可以引＿＿＿＿＿對角線。將n邊形分成了________個三角形2、n邊形的對角線一共有＿＿＿＿_(dá)_條。（n-3）（n-2）溫故知新問題2：你知道長方形和正方形的內(nèi)角和是多少？怎么算出來的？

問題1：你還記得三角形內(nèi)角和是多少度？（三角形三個內(nèi)角和是180°）（都是360°）想一想

試一試

你會利用三角形的內(nèi)角和計算四邊形ABCD的內(nèi)角和嗎？請你與同學(xué)們交流你的證明思路.DCBA

連接對角線把四邊形轉(zhuǎn)化為三角形。ABCD

四邊形ABCD的內(nèi)角和＝△ABC的內(nèi)角和﹢△ACD的內(nèi)角和=180°+180°=360°

已知：四邊形ABCD，試說明：∠A+∠B+∠C+∠D=360°分析:

觀察上圖：可以看出四邊形從一個頂點(diǎn)出發(fā)，可以做_____對角線，它們將四邊形分成_____個三角形，所以四邊形的內(nèi)角和為_____。1思考:2360°ABCDEF同理：從五邊形從一個頂點(diǎn)出發(fā)，可以做_____對角線，它們將四邊形分成_____個三角形，所以四邊形的內(nèi)角和為_____。23同理：從六邊形從一個頂點(diǎn)出發(fā)，可以做_____對角線，它們將四邊形分成_____個三角形，所以四邊形的內(nèi)角和為_____。34多邊形邊數(shù)一個頂點(diǎn)出發(fā)的對角線條數(shù)圖形分成三角形的個數(shù)計算規(guī)律三角形四邊形五邊形六邊形七邊形n邊形………………34567n0n-3123412345n-2(n－2)·180°5×180°4×180°3×180°2×180°1×180°總結(jié)：n邊形內(nèi)角和公式B

ACDGFEn邊形內(nèi)角和=(n－2)·180°探究四邊形內(nèi)角和還有哪些方法？DCBADCBAODCBAODCBAO●●●4×180°-360°

=360°3×180°-180°=360°4×180°-360°=360°3×180°-180°=360°

共同點(diǎn)：找一個點(diǎn)，將四邊形轉(zhuǎn)化為三角形。DCBAon邊形內(nèi)角和公式的應(yīng)用B

ACDGFEn邊形內(nèi)角和=(n－2)·180°1.求下列圖形中x的值：∟(1)∟(2)(3)CABDE(4)AB∥CD做一做

（1）十二邊形的內(nèi)角和是多少？解：（12-2）×180°=10×180°=1800°答：十二邊形的內(nèi)角和為1800°練一練(2)一個多邊形的內(nèi)角和為2700°，求它的邊數(shù)。解：設(shè)這是一個n邊形，根據(jù)題意得：（n-2）·180°=2700°

解得：n=17答：它的邊數(shù)為17.例1:已知四邊形ABCD，∠A+∠C=180°，求∠B+∠D=？ABCD點(diǎn)評：四邊形的一組對角互補(bǔ)，另一組對角也互補(bǔ)。解:四邊形的內(nèi)角和為:(4-2)×180=360

°∴∠B+∠D=360°-(A+∠C)=180°

∠A+∠C=180°

例1

如圖，在五邊形的每個頂點(diǎn)處各取一個外角，這些外角的和叫做五邊形的外角和．五邊形的外角和等于多少？1.任意一個外角和他相鄰的內(nèi)角有什么關(guān)系？2.五個外角加上他們分別相鄰的五個內(nèi)角和是多少？3.這五個平角和與五邊形的內(nèi)角和、外角和有什么關(guān)系？

6EBCD1

2

3

4

5

A

例2

如圖，在五邊形的每個頂點(diǎn)處各取一個外角，這些外角的和叫做五邊形的外角和．五邊形的外角和等于多少？5邊形外角和

結(jié)論：五邊形的外角和等于360°-(5-2)×180°=360°

6EBCD1

2

3

4

5

A=5個平角-5邊形內(nèi)角和=5×180°探究在n邊形的每個頂點(diǎn)處各取一個外角，這些外角的和叫做n邊形的外角和．n邊形外角和=結(jié)論：n邊形的外角和等于360°-(n-2)×180°=360°

A1EBCD

2

3

4

5F

nn個平角-n邊形內(nèi)角和=n×180

°從多邊形的一個頂點(diǎn)A點(diǎn)出發(fā)，沿多邊形的各邊走過各點(diǎn)之后回到點(diǎn)A.最后再轉(zhuǎn)回出發(fā)時的方向。在行程中所轉(zhuǎn)的各個角的和是多少？多邊形的外角和回想正多邊形的性質(zhì)，你知道正多邊形的每個內(nèi)角是多少度嗎？每個外角呢？每個內(nèi)角的度數(shù)是每個外角的度數(shù)是練一練練習(xí)1：正五邊形的每一個外角等于____，每一個內(nèi)角等于_____。5X=360°X=72°72°108°解：設(shè)正五邊形的每一個外角度數(shù)為x，由多邊形的外角和等于360度可得：所以每一個內(nèi)角度數(shù)為108°練習(xí)2：已知一個多邊形，它的內(nèi)角和等于外角和的2倍，求這個多邊形的邊數(shù)。

解：設(shè)多邊形的邊數(shù)為n