大學物理課件 近代物理之二

§26-4德布羅意波微觀粒子的波動性光(波)具有粒子性一.實物粒子的波動性

德布羅意假設:能量為、動量為p的實物粒子相當于頻率為波長為的單色平面波。且：實物粒子具有波動性?與粒子相聯(lián)系的波稱為概率波，或德布羅意波二．實驗驗證1、戴維遜-革末實驗：電子衍射實驗5102015250IU12GφφK狹縫電流計鎳集電器U電子射線單晶1927年戴維孫和革末利用布拉格公式:得到波長為:根據(jù)德布羅意假說,由加速電勢差算得的波長為:兩者波長值很接近，說明德布羅意的假說是正確的。U=54V晶格常數(shù)9.110-11d=+mφ=o65

戴維孫—革末實驗中安排:約恩遜（1961)2、湯姆遜1927的電子通過金多晶薄膜的衍射實驗得到和x光一樣的衍射圖象3、電子的單縫、雙縫、三縫和四縫衍射實驗同期實驗上也證明中子，質(zhì)子，原子等也具有波動性，德布羅意公式對這些粒子也同樣正確。德布羅意波長的計算（1）電子的波長：如果

電子經(jīng)加速電勢差U加速后（一般v<<c)，補充將e,m0，h

等代入得到：A0A0由微觀粒子組成的宏觀物體也應具有波粒兩象性例1、計算電子經(jīng)過U1=102V和U2=104V的電壓加速后的德布羅意波長

1和

2分別為多少？解：經(jīng)過電壓加速后，電子的動能：代入數(shù)據(jù)可得

1=1.23埃2=0.123埃(注意此結(jié)果未考慮相對論效應）例題2：m=0.01kg，v=300m/s的子彈h極其微小

宏觀物體的波長小得實驗難以測量

“宏觀物體只表現(xiàn)出粒子性”例題3：說明在微觀領域內(nèi)，粒子明顯地表現(xiàn)出波動性。一、概率波回顧雙縫衍射實驗的光強分布（反映光子數(shù)目）思考：如果光源非常弱，一個一個發(fā)射光子，那么每個光子的運動情況會怎樣？是要么通過縫一要么通過縫二還是能分成兩半？通過雙縫后又落在何處？最后的衍射圖樣又是如何形成的？§26-5波函數(shù)及其統(tǒng)計詮釋概率分布：衍射峰強度決定了光子到達屏上各處的概率，某一光子落在任一地方的可能性都有，但總的來講落在明紋位置的概率大。具有不確定性，但對于大量粒子，這種概率分布會出現(xiàn)確定的宏觀結(jié)果。結(jié)論：單個粒子在空間的出現(xiàn)的位置按概率分布，實物粒子中的電子雙縫衍射實驗也很好地說明了概率波的含義(2)入射強電子流：如圖，明顯看到與光波相同的干涉圖樣(1)入射弱電子流：看不到明顯的干涉圖樣

概率波的干涉結(jié)果1、概率波什么圖象既能使微觀粒子具有波動性，

又能維護粒子性呢？波恩概率波概念：（統(tǒng)計解釋電子的衍射圖樣）

一個電子對衍射圖樣貢獻是一個點（粒子性），此點落在何處完全是概率事件，衍射圖樣中亮處電子出現(xiàn)的概率大，當電子數(shù)足夠多時，點的分布概率服從波的規(guī)律，連續(xù)的衍射圖樣就形成了，（1926）物質(zhì)波描述了粒子在各處被發(fā)現(xiàn)的概率。2、實際粒子和經(jīng)典粒子的比較經(jīng)典粒子：某一時刻具有確定的位置和動量沒有二象性，和波是兩個不同范疇內(nèi)的概念微觀粒子：可以談位置和動量，但它本身的波動性，使得它的空間位置只能用用概率描述，3、波函數(shù)概率波統(tǒng)一了實際粒子的二象性，為了定量研究微觀粒子狀態(tài)量子力學中引進波函數(shù),用ψ(r,t)表示,并且是復函數(shù).相同點：整體性，既具有一定的質(zhì)量電荷等屬性，二.波函數(shù)1、波函數(shù)

(r，t)——波恩（1926）統(tǒng)計詮釋：“當用波函數(shù)

描寫某一狀態(tài)下的電子位置時，它在一點（x,y,z)附近的dV體積元中被發(fā)現(xiàn)的概率與*dV成正比?！弊⒁猓?/p>

1、本身無意義——幾率幅

2、||2——幾率密度波恩指出：

=粒子的概率密度---波函數(shù)的物理意義稱為概率幅表示時刻

t,在點(x,y,z)處附近體積內(nèi)發(fā)現(xiàn)粒子的幾率2.波函數(shù)的物理意義3.對波函數(shù)的要求:(1)標準化條件:波函數(shù)必須是(x,y,z,t)的單值,有限,連續(xù)函數(shù)Ψ(2)歸一化條件:試求：（1）常數(shù)A；（2）粒子在0到a/2區(qū)域出現(xiàn)的概率；

（3）粒子在何處出現(xiàn)的概率密度最大？解:（1）由歸一化條件得:

（2）粒子的概率密度為:例題：作一微運動的粒子被束縛在0<x<a的范圍內(nèi)。已知其波函數(shù)為

在0<x<a/2區(qū)域內(nèi)，粒子出現(xiàn)的概率為：（3）概率最大的位置應滿足因0<x<a/2,故得粒子出現(xiàn)的概率最大。3.概率幅的疊加一種條件下某粒子的運動波函數(shù)

1

概率密度另一種條件下此粒子的運動波函數(shù)

2概率密度兩種條件并存時:

概率幅的疊加概率密度§26-6不確定性關系一、海森伯不確定關系

x——X方向的位置不確定量

px——X方向的動量不確定量粒子的位置和動量是可以同時確定經(jīng)典力學任意時刻的位置和動量也可以精確預言量子物理本身波粒兩象性，只能用波函數(shù)描述，粒子的位置和動量本身就具有不確定量，理論給出：不確定關系常用另一個量：二、能量和時間不確定關系：t(1)（2）由（1）（2）知：（3）能量和時間不確定關系所以由03、不確定關系的物理意義4、舉例說明：電子的單縫衍射2φ屏幕衍射圖樣x縫Δx電子束1)

是自然界的根本屬性，它反映了二象性。2)

當h可以被忽略時----量子理論過度到經(jīng)典理論。對宏觀粒子的測量到現(xiàn)在為止，△x△p都遠大于h.單縫衍射公式：Δxsinφ=λX方向電子位置的不確定量為：Δx

X方向的分動量Px的不確定量為：pppxyφ考慮到電子還可能出現(xiàn)在中央亮紋之外的區(qū)域所以有：經(jīng)嚴格證明此式應改例1全確定的。其動量是否完全確定呢？位置是完.x-6Δ=10m可以認為其,200svx=m-1若。m=10kg-2d5cm=的乒乓球，其直徑所以坐標及動量可以同時確定。不確定關系式不確定關系式說明：坐標和動量不可能同時確定

不確定關系式可用來判別對于實物粒子的行為究竟是用經(jīng)典力學來描寫還是用量子力學來描寫。

3.對于微觀粒子的E及Δt之間存在：討論原子處于激發(fā)態(tài)的平均壽命一般為于是激發(fā)態(tài)能級的寬度為：這說明原子光譜有一定寬度，實驗已經(jīng)證實這一點。不準確量大于3mm，很難把電子看成一個點了。[例2]一電子以精度m.s-1vx=500。求：測定電子

x坐標所能達到的最大準確度。已知其速度0.01%，以致用任何儀器也觀測不到它的不準確性。所以測不準關系對于宏觀物體是不重要的。如果把題中電子換成0.01公斤的子彈：例3、一個光子沿x向傳播。波長是5000?，它的不準確度是△λ=5×10-17?，

求：x向坐標的不準確度?？梢钥醋魇遣械拈L度。波性突出，粒子性不顯著。如果波長完全確定，△x無限長的余弦波列。數(shù)學表達式：[例4]一電子以速度的速度穿過晶體。d—晶格常數(shù)電子的動量是不確定的，應該用量子力學來處理求：電子速度的不確定量[例5]在示波管中電子的運動。加速電壓U=104V.在熒光屏上電子的位置確定在0.1mm范圍內(nèi)可以認為令人滿意。即：xvxv電子射線0.1mmΔ0.0001mx=所以可以用經(jīng)典力學來處理。例6．原子中電子運動不存在“軌道