數(shù)字圖像處理-8

數(shù)字圖像處理第8章圖象恢復(fù)

8.1 退化及噪聲

8.2 退化模型和對(duì)角化

8.3 關(guān)于恢復(fù)的討論

8.4 無(wú)約束恢復(fù)

8.5

有約束恢復(fù)

8.6

交互式恢復(fù)數(shù)字圖像處理圖象恢復(fù):也稱圖象復(fù)原，圖象處理中的一大類技術(shù)

圖象恢復(fù)vs.圖象增強(qiáng)相同之處：改進(jìn)輸入圖象的視覺質(zhì)量不同之處：圖象增強(qiáng)借助人的視覺系統(tǒng)特性，從而取得較好的視覺結(jié)果（不考慮退化原因）圖象恢復(fù)根據(jù)相應(yīng)的退化模型和知識(shí)重建或恢復(fù)原始的圖象（考慮退化原因）第8章

圖象恢復(fù)數(shù)字圖像處理圖象恢復(fù)方法分類

技術(shù)：無(wú)約束和有約束

策略：自動(dòng)和交互

處理所在域：頻域和空域

從廣義的角度上來(lái)看：

幾何失真校正 投影重建第8章

圖象恢復(fù)數(shù)字圖像處理8.1

退化及噪聲

8.1.1 圖象退化示例 8.1.2

噪聲及來(lái)源 8.1.3

噪聲概率密度函數(shù)數(shù)字圖像處理8.1.1圖象退化示例圖象退化 圖象退化指由場(chǎng)景得到的圖象沒(méi)能完全地反映場(chǎng)景的真實(shí)內(nèi)容，產(chǎn)生了失真等問(wèn)題透鏡象差/色差聚焦不準(zhǔn)（失焦，限制了圖象銳度）模糊（限制頻譜寬度）噪聲（是一個(gè)統(tǒng)計(jì)過(guò)程）抖動(dòng)（機(jī)械、電子）數(shù)字圖像處理8.1.2噪聲及來(lái)源噪聲最常見的退化因素之一煩人的東西圖象中不希望有的部分圖象中不需要的部分 對(duì)信號(hào)來(lái)說(shuō)，噪聲是一種外部干擾。但噪聲本身也是一種信號(hào)（攜帶了噪聲源的信息）數(shù)字圖像處理8.1.2噪聲及來(lái)源噪聲研究人們常只關(guān)心噪聲的強(qiáng)度信噪比（signal-to-noiseratio，SNR）能量比（電壓平方比）合成圖象時(shí)數(shù)字圖像處理8.1.2噪聲及來(lái)源常見噪聲熱噪聲：白噪聲（頻率覆蓋整個(gè)頻譜） 高斯噪聲（幅度符合高斯分布）閃爍噪聲：具有反比于頻率（1/f）的頻譜 粉色噪聲（在對(duì)數(shù)頻率間隔內(nèi)有 相同的能量）發(fā)射噪聲：高斯分布（電子運(yùn)動(dòng)的隨機(jī)性）數(shù)字圖像處理8.1.3噪聲概率密度函數(shù)1、高斯噪聲數(shù)字圖像處理8.1.3噪聲概率密度函數(shù)2、均勻噪聲數(shù)字圖像處理8.1.3噪聲概率密度函數(shù)3、脈沖噪聲噪聲脈沖可以是正的或負(fù)的一般假設(shè)a和b都是“飽和”值雙極性脈沖噪聲也稱椒鹽噪聲數(shù)字圖像處理8.2

退化模型和對(duì)角化

8.2.1

退化模型 8.2.2 退化模型的計(jì)算 8.2.3

輪換矩陣對(duì)角化數(shù)字圖像處理8.2.1

退化模型退化模型

H：退化過(guò)程

n(x,y)：加性噪聲（統(tǒng)計(jì)特性已知）

恢復(fù)圖象：在給定g(x,y)和代表退化的H的基礎(chǔ)上 得到對(duì)f(x,y)的某個(gè)近似數(shù)字圖像處理8.2.1

退化模型退化H的性質(zhì)

(1)線性： (2)相加性（k1=k2=1）： (3)一致性（f2(x,y)=0）： (4)位置（空間）不變性：數(shù)字圖像處理8.2.2

退化模型的計(jì)算1-D退化過(guò)程

卷積f(x)和h(x)：采樣

2個(gè)數(shù)組A和B

為避免卷積周期重疊：

M≥A+B–1數(shù)字圖像處理用矩陣形式表示根據(jù)周期性he(x)=he(x+M)8.2.2

退化模型的計(jì)算輪換矩陣數(shù)字圖像處理

推廣到2-D

擴(kuò)

展不考慮噪聲8.2.2

退化模型的計(jì)算數(shù)字圖像處理塊輪換矩陣（每塊都輪換標(biāo)注）輪換矩陣8.2.2

退化模型的計(jì)算數(shù)字圖像處理8.2.3

輪換矩陣對(duì)角化對(duì)角化H來(lái)簡(jiǎn)化運(yùn)算 （M=N=512，H尺寸為262

144

262

144）1、輪換矩陣的對(duì)角化 考慮M

M的輪換矩陣本征矢量本征值數(shù)字圖像處理8.2.3

輪換矩陣對(duì)角化1、輪換矩陣的對(duì)角化 H的M個(gè)本征矢量組成1個(gè)M

M的矩陣W：各w的正交性保證了W的逆矩陣存在W–1的存在保證了W的列（即H的本征矢量） 是線性獨(dú)立的 D是1個(gè)對(duì)角矩陣，D(k,k)=

(k)數(shù)字圖像處理8.2.3

輪換矩陣對(duì)角化2、塊輪換矩陣的對(duì)角化

定義尺寸為MN

MN的矩陣W，每個(gè)元素為：

WN為1個(gè)N

N的矩陣，其每個(gè)元素為：

類似于對(duì)輪換 矩陣的討論：

數(shù)字圖像處理3、退化模型對(duì)角化的效果（1-D無(wú)噪聲）

+

8.2.3

輪換矩陣對(duì)角化本征值數(shù)字圖像處理3、退化模型對(duì)角化的效果（2-D有噪聲）

+

F(u,v)N(u,v)H(u,v)對(duì)角元素8.2.3

輪換矩陣對(duì)角化數(shù)字圖像處理8.3

關(guān)于恢復(fù)的討論

8.3.1

有誤差時(shí)的恢復(fù) 8.3.2 加性噪聲信號(hào) 8.3.3

實(shí)恢復(fù)函數(shù)的確定 8.3.4

無(wú)約束和有約束恢復(fù)數(shù)字圖像處理先卷積后加噪聲設(shè)計(jì)恢復(fù)濾波器h(x)，最優(yōu)地從測(cè)量中估計(jì)f(x)，fest

(x)：最優(yōu)的恢復(fù)濾波器應(yīng)能最小化

8.3.1有誤差時(shí)的恢復(fù)數(shù)字圖像處理已知g(x)，通過(guò)減法n(x)=m(x)–g(x)來(lái)得到噪聲g(x)：規(guī)則n(x)：隨機(jī)m(x)：隨機(jī)8.3.2加性噪聲信號(hào)數(shù)字圖像處理 設(shè)d(x)是偶的實(shí)函數(shù)，這樣設(shè)備的轉(zhuǎn)移函數(shù)D(s)是實(shí)的，最優(yōu)恢復(fù)函數(shù)H(s)也是實(shí)的

NN*

看作噪聲功率譜，

GG*

看作信號(hào)功率譜。

G*N

/2和

GN*

/2可看作交叉（cross）功率譜，它們?cè)诹憔翟肼暤那闆r下消失8.3.3實(shí)恢復(fù)函數(shù)的確定數(shù)字圖像處理由退化模型最小均方誤差準(zhǔn)則無(wú)約束有約束（Q為線性操作符，s=1/l）8.3.4

無(wú)約束和有約束恢復(fù)數(shù)字圖像處理8.4

無(wú)約束恢復(fù)

8.4.1

逆濾波 8.4.2

消除勻速直線運(yùn)動(dòng)模糊數(shù)字圖像處理8.4.1逆濾波

設(shè)M=N

逆濾波：用H(u,v)去除G(u,v)

（濾波函數(shù)H(u,v)與F(u,v)相乘：退化）數(shù)字圖像處理8.4.1逆濾波

分析/討論 H(u,v)在UV平面上取零或很小，N(u,v)/H(u,v)就 會(huì)使恢復(fù)結(jié)果與預(yù)期的結(jié)果有很大差距

噪聲帶來(lái)更嚴(yán)重的問(wèn)題（知道H也估計(jì)不準(zhǔn)f）

H(u,v)常隨u，v與原點(diǎn)距離的增加而迅速減小，而噪聲N(u,v)卻一般變化緩慢。在這種情況下，恢復(fù)只能在與原點(diǎn)較近（接近頻域中心）的范圍內(nèi)進(jìn)行數(shù)字圖像處理8.4.1逆濾波

記M(u,v)為恢復(fù)轉(zhuǎn)移函數(shù)，并不正好是1/H(u,v)圖象退化和恢復(fù)模型除去H(u,v)為零的點(diǎn)

減少振鈴效應(yīng)k和d均為小于1的常數(shù)

數(shù)字圖像處理模糊點(diǎn)源以獲得轉(zhuǎn)移函數(shù)將點(diǎn)源圖象看做單位脈沖函數(shù)（F[

(x,y)]=1）的近似 則有 G(u,v)=H(u,v)F(u,v)

H(u,v)

圖象退化和恢復(fù)示例退化圖濾波器除去零點(diǎn)減少振鈴8.4.1逆濾波

數(shù)字圖像處理勻速直線運(yùn)動(dòng)

8.4.2消除勻速直線運(yùn)動(dòng)模糊

T:采集時(shí)間長(zhǎng)度x方向運(yùn)動(dòng)分量y方向運(yùn)動(dòng)分量數(shù)字圖像處理水平方向勻速直線運(yùn)動(dòng)

x0(t)=ct/T

，y0(t)

=0 當(dāng)n為整數(shù)時(shí)，H在u=n/c處為零 當(dāng)f(x,y)在區(qū)間0≤x≤L之外為零或已知時(shí)

8.4.2消除勻速直線運(yùn)動(dòng)模糊

數(shù)字圖像處理8.5

有約束恢復(fù) 8.5.1

維納濾波 8.5.2

有約束最小平方恢復(fù)數(shù)字圖像處理維納（Wiener）濾波器

一種最小均方誤差濾波器

設(shè)Rf是f的相關(guān)矩陣

Rf

的第ij個(gè)元素是E{fifj}，代表f的第i和第j元素的相關(guān) 設(shè)Rn是n的相關(guān)矩陣8.5.1維納濾波

數(shù)字圖像處理 根據(jù)兩個(gè)象素間的相關(guān)只是它們相互距離而不是位置的函數(shù)的