工程力學 第一章 靜力學的基本概念與受力分析

學時：30學時上課：24學時復習：6學時

喬志偉工程力學

《工程力學》是工科專業(yè)學生的技術基礎課。它包含理論力學（靜力學部分）和材料力學兩部分內(nèi)容。

靜力學：研究物體的受力和平衡規(guī)律。

材料力學：研究物體在外力作用下的變形和失效現(xiàn)象(強度,剛度,穩(wěn)定性)。

二者都是工程設計中的基本知識。

課程簡介通過本課程的學習，培養(yǎng)同學們對所研究問題具有初步的抽象和簡化能力，具有一定的分析與計算能力，為學習有關后繼課程和從事專業(yè)技術工作打好扎實的基礎。具體的，同學們要掌握物體的受力分析方法，熟練應用平衡方程解決所研究問題；掌握一些基本構件的強度、剛度和穩(wěn)定性問題的分析和計算方法。第一章靜力學的基本概念與受力分析基礎靜力學：研究物體的受力分析、力系的等效替換（或簡化）、建立各種力系的平衡條件的科學。1剛體：在力的作用下，大小形狀都不變的物體。實際上，物體的受力是要變形的，只是這種變形在所討論的問題中是可以忽略的。剛體是實際物體被抽象化了的力系模型。2平衡：物體相對于慣性參考系（如地面）靜止或作勻速直線運動。3靜力學研究的對象（1）力系的等效替換或簡化（2）建立各種力系的平衡條件（3）物體的受力分析第一節(jié)靜力學基本概念力：物體間相互的機械作用，作用效果使物體的機械運動狀態(tài)發(fā)生改變或使物體產(chǎn)生變形。前者稱為力的運動（外）效應，后者稱為力的變形（內(nèi)）效應。盡管各種物體間的相互作用力的來源和性質(zhì)不同，但在力學中，將撇開力的物理本質(zhì)，只研究各種力的共同表現(xiàn)——力對物體產(chǎn)生的效應。外效應（運動）：使物體的運動狀態(tài)改變內(nèi)效應（變形）：使物體的形狀發(fā)生變化力的三要素：大小、方向、作用點。力是矢量。力的大?。罕硎疚矬w之間機械作用的強度力的方向：表示物體之間機械作用的方向力的作用點：表示物體之間機械作用的方向矢量的長度表示力的大小AB；矢量的方向表示力的方向；矢量的始端（點A）表示力的作用點。（矢量所沿著的直線表示力的作用線）FAB常用粗體F

表示力矢量，而用

F

表示力的大小，若以

F

0

表示沿力作用方向的單位矢量，則

F=F

F

0

常用N和kN作力的單位符號大小F=︱F︱力系：作用在物體上的一群力。力系按照作用線是否在同一個平面可分為：平面力系；空間力系平面力系可分為：平面匯交力系：所有力的作用線匯交于一點的平面力系。平面平行力系：所有力的作用線都相互平行的平面力系。平面任意力系：所有力的作用線既不匯交于同一點，又不互相平行的平面力系?？臻g力系可分為：空間匯交力系：所有力的作用線匯交于一點的空間力系?？臻g平行力系：所有力的作用線都相互平行的空間力系?？臻g任意力系：所有力的作用線既不匯交于同一點，又不互相平行的平面力系。第二節(jié)靜力學的基本公理公理1二力平衡條件公理：是人類經(jīng)過長期實踐和經(jīng)驗而得到的結論，它被反復的實踐所驗證，是無須證明而為人們所公認的結論。作用于剛體上的兩個力，使剛體平衡的必要與充分條件是：這兩個力大小相等方向相反作用線共線，作用于同一個物體上。說明：①對剛體來說，上面的條件是充要條件

②對變形體來說，上面的條件只是必要條件（或多體中）

當某一桿件只受兩個力的作用而處于平衡狀態(tài)，則該桿件稱為二力桿。在工程中把只受兩個力作用而平衡的構件稱為二力構件充分條件：如果有事物情況A，則必然有事物情況B。如果沒有事物情況A，而未必有事物情況B。那么A就是B的充分不必要條件。必要條件：如果沒有事物情況A，則必然沒有事物情況B。如果有事物情況A，而未必有事物情況B。那么A就是B的必要不充分條件。充要條件：如果有事物情況A，必然有事物情況B。如果沒有事物情況A，必然沒有事物情況B。那么A就是B的充分而必要條件。公理2力的平行四邊形法則合力（合力的大小與）(矢量和)亦可用力三角形求得合力矢此公理表明了最簡單力系的簡化規(guī)律，是復雜力系簡化的基礎。作用于物體上同一點的兩個力可合成一個合力，此合力也作用于該點，合力的大小和方向由以原兩力矢為鄰邊所構成的平行四邊形的對角線來表示。公理3加減平衡力系原理在已知力系上加上或減去任意一個平衡力系，并不改變原力系對剛體的作用。推論1：力的可傳性。

作用于剛體上的力可沿其作用線移到同一剛體內(nèi)的任一點，而不改變該力對剛體的效應。推理2三力平衡匯交定理平衡時必與共線則三力必匯交O點，且共面。

剛體受三力作用而平衡，若其中兩力作用線匯交于一點，則另一力的作用線必匯交于同一點，且三力的作用線共面。

[證]

∵為平衡力系，∴

也為平衡力系。又∵二力平衡必等值、反向、共線，∴三力必匯交，且共面。推論2：三力平衡匯交定理

作用力和反作用力總是同時存在，兩力的大小相等、方向相反，沿著同一直線，分別作用在兩個相互作用的物體上。

此公理概括了物體間相互作用的關系，表明作用力與反作用力成對出現(xiàn)，并分別作用在不同的物體上。

公理4作用力和反作用力定律作用力和反作用力雖然等值，共線，反向，但并不作用在同一物體上，作用在相互作用的兩個物體上。第三節(jié)約束與約束反力自由體：位移不受限制的物體。非自由體：位移受限制的物體。約束：對非自由體的某些位移起限制作用的周圍物體。約束（反）力：約束對物體作用的力。注意：約束反力的方向必與該約束所能夠阻礙的位移方向相反。在靜力學中，約束反力和物體受到的其它已知力（稱主動力）組成平衡力系，因此，可用平衡條件求出未知的約束反力。約束反力的三個特點：（1）大小常常未知（2）方向總是與被約束限制的物體的位移方向相反（3）作用點在物體與約束相接處的哪一點約束力大小——待定方向——與該約束所能阻礙的位移方向相反作用點——接觸處由柔軟的繩索、膠帶或鏈條等構成的約束柔索只能受拉力，又稱張力。用表示。一柔性約束柔索對物體的約束力沿著柔索背向被約束物體。膠帶對輪的約束力沿輪緣的切線方向，為拉力。具有光滑接觸面（線、點）的約束（光滑接觸約束）二光滑面約束光滑支承接觸對非自由體的約束力，作用在接觸處；方向沿接觸處的公法線并指向受力物體，故稱為法向約束力，用表示。光滑面約束的約束力是通過接觸點、沿該點公法線并指向被物體。

光滑圓柱鉸鏈約束（徑向軸承、圓柱鉸鏈、固定鉸鏈支座等）（1）中間鉸鏈約