新高考數(shù)學(xué)模擬練習(xí)卷三（原卷版+解析版）

新高考數(shù)學(xué)模擬練習(xí)卷一、單選題1．已知集合SKIPIF1<0，SKIPIF1<0，則SKIPIF1<0（

）A．SKIPIF1<0 B．SKIPIF1<0 C．SKIPIF1<0 D．SKIPIF1<02．若SKIPIF1<0（i為虛數(shù)單位），則實(shí)數(shù)a的值為（

）A．－3 B．－1 C．1 D．33．經(jīng)過圓錐的軸的截面是面積為2的等腰直角三角形，則圓錐的側(cè)面積是（

）A．SKIPIF1<0 B．SKIPIF1<0 C．SKIPIF1<0 D．SKIPIF1<04．已知函數(shù)SKIPIF1<0的圖象如圖所示，則該函數(shù)的解析式可能是（

）A．SKIPIF1<0 B．SKIPIF1<0C．SKIPIF1<0 D．SKIPIF1<05．2019年末，武漢出現(xiàn)新型冠狀病毒肺炎（COVID—19）疫情，并快速席卷我國其他地區(qū)，傳播速度很快.因這種病毒是以前從未在人體中發(fā)現(xiàn)的冠狀病毒新毒株，所以目前沒有特異治療方法，防控難度很大SKIPIF1<0武漢市出現(xiàn)疫情最早，感染人員最多，防控壓力最大，武漢市從2月7日起舉全市之力入戶上門排查確診的新冠肺炎患者、疑似的新冠肺炎患者、無法明確排除新冠肺炎的發(fā)熱患者和與確診患者的密切接觸者等“四類”人員，強(qiáng)化網(wǎng)格化管理，不落一戶、不漏一人SKIPIF1<0在排查期間，一戶6口之家被確認(rèn)為“與確診患者的密切接觸者”，這種情況下醫(yī)護(hù)人員要對(duì)其家庭成員隨機(jī)地逐一進(jìn)行“核糖核酸”檢測(cè)，若出現(xiàn)陽性，則該家庭為“感染高危戶”.設(shè)該家庭每個(gè)成員檢測(cè)呈陽性的概率均為p（0＜p＜1）且相互獨(dú)立，該家庭至少檢測(cè)了5個(gè)人才能確定為“感染高危戶”的概率為f（p），當(dāng)p=p0時(shí)，f（p）最大，則p0=（

）A．SKIPIF1<0 B．SKIPIF1<0 C．SKIPIF1<0 D．SKIPIF1<06．若SKIPIF1<0，則SKIPIF1<0（

）A．SKIPIF1<0 B．0 C．1 D．SKIPIF1<07．已知SKIPIF1<0是函數(shù)SKIPIF1<0（其中SKIPIF1<0）圖象上的兩個(gè)動(dòng)點(diǎn)，點(diǎn)SKIPIF1<0，若SKIPIF1<0的最小值為0，則函數(shù)SKIPIF1<0的最小值為（

）A．SKIPIF1<0 B．SKIPIF1<0 C．SKIPIF1<0 D．SKIPIF1<08．有6個(gè)相同的球，分別標(biāo)有數(shù)字1，2，3，4，5，6，從中有放回的隨機(jī)取兩次，每次取1個(gè)球，甲表示事件“第一次取出的球的數(shù)字是1”，乙表示事件“第二次取出的球的數(shù)字是2”，丙表示事件“兩次取出的球的數(shù)字之和是8”，丁表示事件“兩次取出的球的數(shù)字之和是7”，則（

）A．甲與丙相互獨(dú)立 B．甲與丁相互獨(dú)立C．乙與丙相互獨(dú)立 D．丙與丁相互獨(dú)立二、多選題9．甲、乙兩名同學(xué)在本學(xué)期的六次考試成績(jī)統(tǒng)計(jì)如圖，甲、乙兩組數(shù)據(jù)的平均值分別為SKIPIF1<0、SKIPIF1<0，則（

）A．每次考試甲的成績(jī)都比乙的成績(jī)高B．甲的成績(jī)比乙穩(wěn)定C．SKIPIF1<0一定大于SKIPIF1<0D．甲的成績(jī)的極差大于乙的成績(jī)的極差10．下列各式中，與SKIPIF1<0相等的是（

）A．SKIPIF1<0 B．SKIPIF1<0C．SKIPIF1<0 D．SKIPIF1<011．在平面直角坐標(biāo)系中，三點(diǎn)A(－1，0)，B(1，0)，C(0，7)，動(dòng)點(diǎn)P滿足PA=SKIPIF1<0PB，則以下結(jié)論正確的是（

）A．點(diǎn)P的軌跡方程為(x－3)2+y2=8 B．△PAB面積最大時(shí)，PA=2SKIPIF1<0C．∠PAB最大時(shí)，PA=SKIPIF1<0 D．P到直線AC距離最小值為SKIPIF1<012．如圖，點(diǎn)SKIPIF1<0是正四面體SKIPIF1<0底面SKIPIF1<0的中心，過點(diǎn)SKIPIF1<0且平行于平面SKIPIF1<0的直線分別交SKIPIF1<0，SKIPIF1<0于點(diǎn)SKIPIF1<0，SKIPIF1<0，SKIPIF1<0是棱SKIPIF1<0上的點(diǎn)，平面SKIPIF1<0與棱SKIPIF1<0的延長線相交于點(diǎn)SKIPIF1<0，與棱SKIPIF1<0的延長線相交于點(diǎn)SKIPIF1<0，則（

）A．若SKIPIF1<0平面SKIPIF1<0，則SKIPIF1<0B．存在點(diǎn)SKIPIF1<0與直線SKIPIF1<0，使SKIPIF1<0C．存在點(diǎn)SKIPIF1<0與直線SKIPIF1<0，使SKIPIF1<0平面SKIPIF1<0D．SKIPIF1<0三、填空題13．已知偶函數(shù)SKIPIF1<0在SKIPIF1<0上是增函數(shù)，則不等式SKIPIF1<0的解集是________．14．拋物線SKIPIF1<0的焦點(diǎn)坐標(biāo)是________15．已知f（x）=2x3﹣6x2+m（m為常數(shù)），在[﹣2，2]上有最大值3，那么此函數(shù)在[﹣2，2]上的最小值為．16．已知等差數(shù)列{an}的前n項(xiàng)和Sn＝3n2+an，等比數(shù)列{bn}的前n項(xiàng)和Tn＝2n﹣a，則a＝__，數(shù)列{SKIPIF1<0}的前9項(xiàng)和為__．四、解答題17．已知：SKIPIF1<0，SKIPIF1<0（SKIPIF1<0）是方程SKIPIF1<0的兩根，且SKIPIF1<0，SKIPIF1<0（SKIPIF1<0SKIPIF1<0N*）.(1)求SKIPIF1<0，SKIPIF1<0，SKIPIF1<0的值；(2)設(shè)SKIPIF1<0，求證：SKIPIF1<0；(3)求證：對(duì)SKIPIF1<0SKIPIF1<0SKIPIF1<0N*有SKIPIF1<0.18．2021年5月12日，2022北京冬奧會(huì)和冬殘奧會(huì)吉祥物冰墩墩、雪容融亮相上海展覽中心．為了慶祝吉祥物在上海的亮相，某商場(chǎng)舉辦了一場(chǎng)贏取吉祥物掛件的“雙人對(duì)戰(zhàn)”游戲，游戲規(guī)則如下：參與對(duì)戰(zhàn)的雙方每次從裝有3個(gè)白球和2個(gè)黑球（這5個(gè)球的大小、質(zhì)量均相同，僅顏色不同）的盒子中輪流不放回地摸出1球，摸到最后1個(gè)黑球或能判斷出哪一方獲得最后1個(gè)黑球時(shí)游戲結(jié)束，得到最后1個(gè)黑球的一方獲勝．設(shè)游戲結(jié)束時(shí)對(duì)戰(zhàn)雙方摸球的總次數(shù)為X．(1)求隨機(jī)變量X的概率分布；(2)求先摸球的一方獲勝的概率，并判斷這場(chǎng)游戲是否公平．19．已知SKIPIF1<0、SKIPIF1<0、SKIPIF1<0分別是SKIPIF1<0三個(gè)內(nèi)角SKIPIF1<0的對(duì)邊.(1)若SKIPIF1<0面積為SKIPIF1<0，SKIPIF1<0，SKIPIF1<0，求SKIPIF1<0的值；(2)若SKIPIF1<0，試判斷SKIPIF1<0的形狀，證明你的結(jié)論.20．如圖，在三棱錐SKIPIF1<0中，平面SKIPIF1<0平面SKIPIF1<0，SKIPIF1<0，SKIPIF1<0為SKIPIF1<0的中點(diǎn).（1）證明：SKIPIF1<0；（2）若SKIPIF1<0是邊長為1的等邊三角形，點(diǎn)SKIPIF1<0在棱SKIPIF1<0上，SKIPIF1<0，且二面角SKIPIF1<0的大小為SKIPIF1<0，求三棱錐SKIPIF1<0的體積.21．如圖，直線SKIPIF1<0與直線SKIPIF1<0之間的陰影區(qū)域（不含邊界）記為SKIPIF1<0，其左半部分記為SKIPIF1<0，右半部分記為SKIPIF1<0．(1)分別用不等式組表示SKIPIF1<0和SKIPIF1<0；(2)若區(qū)域SKIPIF1<0中的動(dòng)點(diǎn)SKIPIF1<0到SKIPIF1<0的距離之積等于SKIPIF1<0，求點(diǎn)SKIPIF1<0的軌跡SKIPIF1<0的方程；(3)設(shè)不過原點(diǎn)SKIPIF1<0的直線SKIPIF1<0與（2）中的曲線SKIPIF1<0相交于SKIPIF1<0兩點(diǎn)，且與SKIPIF1<0分別交于SKIPIF1<0兩點(diǎn)．求證SKIPIF1<0的重心與SKIPIF1<0的重心重合．22．已知SKIPIF1<0為函數(shù)SKIPIF1<0的一個(gè)極值點(diǎn).（1）求實(shí)數(shù)SKIPIF1<0的值，并討論函數(shù)SKIPIF1<0的單調(diào)性；（2）若方程SKIPIF1<0有且只有一個(gè)實(shí)數(shù)根，求實(shí)數(shù)SKIPIF1<0的值.新高考數(shù)學(xué)模擬練習(xí)卷一、單選題1．已知集合SKIPIF1<0，SKIPIF1<0，則SKIPIF1<0（

）A．SKIPIF1<0 B．SKIPIF1<0 C．SKIPIF1<0 D．SKIPIF1<0【答案】D【解析】先化簡(jiǎn)兩集合，再求交集，即可得出結(jié)果.【詳解】因?yàn)镾KIPIF1<0，SKIPIF1<0，令SKIPIF1<0，則SKIPIF1<0；令SKIPIF1<0，則SKIPIF1<0；令SKIPIF1<0，則SKIPIF1<0；所以SKIPIF1<0.故選：D.【點(diǎn)睛】本題主要考查求集合的交集，屬于基礎(chǔ)題型.2．若SKIPIF1<0（i為虛數(shù)單位），則實(shí)數(shù)a的值為（

）A．－3 B．－1 C．1 D．3【答案】A【分析】由已知可得SKIPIF1<0，根據(jù)復(fù)數(shù)乘法運(yùn)算法則，和復(fù)數(shù)相等的充要條件，即可求解.【詳解】SKIPIF1<0，∴SKIPIF1<0SKIPIF1<0.故選：A.3．經(jīng)過圓錐的軸的截面是面積為2的等腰直角三角形，則圓錐的側(cè)面積是（

）A．SKIPIF1<0 B．SKIPIF1<0 C．SKIPIF1<0 D．SKIPIF1<0【答案】C【解析】由軸截面是面積為2的等腰直角三角形，得到底面半徑及母線長即可得到該圓錐的側(cè)面積.【詳解】設(shè)圓錐的底面半徑為SKIPIF1<0，母線長為SKIPIF1<0，則SKIPIF1<0，由題可知SKIPIF1<0，∴SKIPIF1<0，側(cè)面積為SKIPIF1<0，故選：C.4．已知函數(shù)SKIPIF1<0的圖象如圖所示，則該函數(shù)的解析式可能是（

）A．SKIPIF1<0 B．SKIPIF1<0C．SKIPIF1<0 D．SKIPIF1<0【答案】D【分析】根據(jù)函數(shù)的圖象結(jié)合函數(shù)的定義域，復(fù)合函數(shù)的奇偶性，利用排除法，即可得到結(jié)果.【詳解】由圖象可知函數(shù)SKIPIF1<0是奇函數(shù)，函數(shù)SKIPIF1<0和SKIPIF1<0由復(fù)合函數(shù)的奇偶性可知，這兩個(gè)函數(shù)為偶函數(shù)，故排除A，C；對(duì)于函數(shù)SKIPIF1<0，由于SKIPIF1<0時(shí)，SKIPIF1<0，此時(shí)SKIPIF1<0無意義，所以函數(shù)SKIPIF1<0不經(jīng)過原點(diǎn)，故B錯(cuò)誤；故D滿足題意.故選：D.5．2019年末，武漢出現(xiàn)新型冠狀病毒肺炎（COVID—19）疫情，并快速席卷我國其他地區(qū)，傳播速度很快.因這種病毒是以前從未在人體中發(fā)現(xiàn)的冠狀病毒新毒株，所以目前沒有特異治療方法，防控難度很大SKIPIF1<0武漢市出現(xiàn)疫情最早，感染人員最多，防控壓力最大，武漢市從2月7日起舉全市之力入戶上門排查確診的新冠肺炎患者、疑似的新冠肺炎患者、無法明確排除新冠肺炎的發(fā)熱患者和與確診患者的密切接觸者等“四類”人員，強(qiáng)化網(wǎng)格化管理，不落一戶、不漏一人SKIPIF1<0在排查期間，一戶6口之家被確認(rèn)為“與確診患者的密切接觸者”，這種情況下醫(yī)護(hù)人員要對(duì)其家庭成員隨機(jī)地逐一進(jìn)行“核糖核酸”檢測(cè)，若出現(xiàn)陽性，則該家庭為“感染高危戶”.設(shè)該家庭每個(gè)成員檢測(cè)呈陽性的概率均為p（0＜p＜1）且相互獨(dú)立，該家庭至少檢測(cè)了5個(gè)人才能確定為“感染高危戶”的概率為f（p），當(dāng)p=p0時(shí)，f（p）最大，則p0=（

）A．SKIPIF1<0 B．SKIPIF1<0 C．SKIPIF1<0 D．SKIPIF1<0【答案】A【分析】解設(shè)事件A為：檢測(cè)了5人確定為“感染高危戶”，設(shè)事件B為：檢測(cè)了6人確定為“感染高危戶”，則SKIPIF1<0，再利用基本不等式法求解.【詳解】解：設(shè)事件A為：檢測(cè)了5人確定為“感染高危戶”，設(shè)事件B為：檢測(cè)了6人確定為“感染高危戶”，則SKIPIF1<0，SKIPIF1<0，所以SKIPIF1<0，令SKIPIF1<0，則SKIPIF1<0，SKIPIF1<0，當(dāng)且僅當(dāng)SKIPIF1<0，即SKIPIF1<0時(shí)，等號(hào)成立，即SKIPIF1<0，故選：A6．若SKIPIF1<0，則SKIPIF1<0（

）A．SKIPIF1<0 B．0 C．1 D．SKIPIF1<0【答案】D【分析】SKIPIF1<0利用平方關(guān)系和正弦的二倍角公式弦化切，由SKIPIF1<0求出SKIPIF1<0代入可得答案.【詳解】因?yàn)镾KIPIF1<0，所以SKIPIF1<0，所以SKIPIF1<0.故選：D.7．已知SKIPIF1<0是函數(shù)SKIPIF1<0（其中SKIPIF1<0）圖象上的兩個(gè)動(dòng)點(diǎn)，點(diǎn)SKIPIF1<0，若SKIPIF1<0的最小值為0，則函數(shù)SKIPIF1<0的最小值為（

）A．SKIPIF1<0 B．SKIPIF1<0 C．SKIPIF1<0 D．SKIPIF1<0【答案】D【解析】由指數(shù)函數(shù)單調(diào)性可確定SKIPIF1<0，當(dāng)SKIPIF1<0最小時(shí)，可確定SKIPIF1<0分別為過SKIPIF1<0作SKIPIF1<0兩段圖象的切線，利用過某一點(diǎn)曲線切線的求解方法可構(gòu)造方程組求得SKIPIF1<0，進(jìn)而得到所求最小值.【詳解】由解析式可知：SKIPIF1<0在SKIPIF1<0上單調(diào)遞減，在SKIPIF1<0上單調(diào)遞增，SKIPIF1<0.設(shè)過點(diǎn)SKIPIF1<0的直線SKIPIF1<0與SKIPIF1<0在SKIPIF1<0上的圖象相切，設(shè)切點(diǎn)坐標(biāo)為SKIPIF1<0，則SKIPIF1<0，解得：SKIPIF1<0，SKIPIF1<0，設(shè)過點(diǎn)SKIPIF1<0的直線SKIPIF1<0與SKIPIF1<0在SKIPIF1<0上的圖象相切，設(shè)切點(diǎn)坐標(biāo)為SKIPIF1<0，同理可求得：SKIPIF1<0，SKIPIF1<0，SKIPIF1<0是SKIPIF1<0圖象上的點(diǎn)，且SKIPIF1<0的最小值為SKIPIF1<0，SKIPIF1<0，又SKIPIF1<0，SKIPIF1<0，SKIPIF1<0，解得：SKIPIF1<0，SKIPIF1<0.故選：SKIPIF1<0.【點(diǎn)睛】本題考查函數(shù)最值的求解問題，涉及到導(dǎo)數(shù)幾何意義的應(yīng)用；關(guān)鍵是能夠通過平面向量數(shù)量積的定義將問題轉(zhuǎn)化為過某一點(diǎn)的曲線切線方程的求解問題，充分體現(xiàn)了轉(zhuǎn)化與化歸思想在考試中的應(yīng)用.8．有6個(gè)相同的球，分別標(biāo)有數(shù)字1，2，3，4，5，6，從中有放回的隨機(jī)取兩次，每次取1個(gè)球，甲表示事件“第一次取出的球的數(shù)字是1”，乙表示事件“第二次取出的球的數(shù)字是2”，丙表示事件“兩次取出的球的數(shù)字之和是8”，丁表示事件“兩次取出的球的數(shù)字之和是7”，則（

）A．甲與丙相互獨(dú)立 B．甲與丁相互獨(dú)立C．乙與丙相互獨(dú)立 D．丙與丁相互獨(dú)立【答案】B【分析】根據(jù)獨(dú)立事件概率關(guān)系逐一判斷【詳解】SKIPIF1<0，SKIPIF1<0SKIPIF1<0故選：B【點(diǎn)睛】判斷事件SKIPIF1<0是否獨(dú)立，先計(jì)算對(duì)應(yīng)概率，再判斷SKIPIF1<0是否成立二、多選題9．甲、乙兩名同學(xué)在本學(xué)期的六次考試成績(jī)統(tǒng)計(jì)如圖，甲、乙兩組數(shù)據(jù)的平均值分別為SKIPIF1<0、SKIPIF1<0，則（

）A．每次考試甲的成績(jī)都比乙的成績(jī)高B．甲的成績(jī)比乙穩(wěn)定C．SKIPIF1<0一定大于SKIPIF1<0D．甲的成績(jī)的極差大于乙的成績(jī)的極差【答案】BC【分析】利用折線圖的性質(zhì)直接求解即可.【詳解】對(duì)于A選項(xiàng)，第二次月考，乙的成績(jī)比甲的成績(jī)要高，A選項(xiàng)錯(cuò)誤；對(duì)于B選項(xiàng)，甲組數(shù)據(jù)比乙組數(shù)據(jù)的波動(dòng)幅度要小，甲的成績(jī)比乙穩(wěn)定，B選項(xiàng)正確；對(duì)于C選項(xiàng)，根據(jù)圖象可估計(jì)出SKIPIF1<0，SKIPIF1<0，SKIPIF1<0一定大于SKIPIF1<0，C選項(xiàng)正確；對(duì)于D選項(xiàng)，根據(jù)圖象可知甲的成績(jī)的極差比乙的成績(jī)的極差小，D選項(xiàng)錯(cuò)誤．故選：BC.10．下列各式中，與SKIPIF1<0相等的是（

）A．SKIPIF1<0 B．SKIPIF1<0C．SKIPIF1<0 D．SKIPIF1<0【答案】ACD【分析】由二倍角的余弦公式可得SKIPIF1<0，由二倍角的正切公式可判斷A；由二倍角的正弦公式可判斷B；由兩角差的余弦公式可判斷C；由同角三角函數(shù)的基本關(guān)系、誘導(dǎo)公式及二倍角的余弦公式可判斷D.【詳解】SKIPIF1<0，對(duì)于A，SKIPIF1<0，故A正確；對(duì)于B，SKIPIF1<0，故B錯(cuò)誤；對(duì)于C，SKIPIF1<0SKIPIF1<0，故C正確；對(duì)于D，SKIPIF1<0SKIPIF1<0，故D正確.故選:ACD.11．在平面直角坐標(biāo)系中，三點(diǎn)A(－1，0)，B(1，0)，C(0，7)，動(dòng)點(diǎn)P滿足PA=SKIPIF1<0PB，則以下結(jié)論正確的是（

）A．點(diǎn)P的軌跡方程為(x－3)2+y2=8 B．△PAB面積最大時(shí)，PA=2SKIPIF1<0C．∠PAB最大時(shí)，PA=SKIPIF1<0 D．P到直線AC距離最小值為SKIPIF1<0【答案】ACD【分析】根據(jù)SKIPIF1<0可求得點(diǎn)SKIPIF1<0軌跡方程為SKIPIF1<0，A正確；根據(jù)直線SKIPIF1<0過圓心可知點(diǎn)SKIPIF1<0到直線SKIPIF1<0的距離最大值為SKIPIF1<0，由此可確定面積最大時(shí)SKIPIF1<0，由此可確定B不正確；當(dāng)SKIPIF1<0最大時(shí)，SKIPIF1<0為圓的切線，利用切線長的求法可知C錯(cuò)誤；求得SKIPIF1<0方程后，利用圓上點(diǎn)到直線距離最值的求解方法可確定D正確.【詳解】解：對(duì)于A：設(shè)SKIPIF1<0，由SKIPIF1<0得：SKIPIF1<0，即SKIPIF1<0，化簡(jiǎn)可得：SKIPIF1<0，即點(diǎn)SKIPIF1<0軌跡方程為SKIPIF1<0，故A正確；對(duì)于B：SKIPIF1<0直線SKIPIF1<0過圓SKIPIF1<0的圓心，SKIPIF1<0點(diǎn)SKIPIF1<0到直線SKIPIF1<0的距離的最大值為圓SKIPIF1<0的半徑SKIPIF1<0，即為SKIPIF1<0，SKIPIF1<0，SKIPIF1<0面積最大為SKIPIF1<0，此時(shí)SKIPIF1<0，SKIPIF1<0，故B不正確；對(duì)于C：當(dāng)SKIPIF1<0最大時(shí)，則SKIPIF1<0為圓SKIPIF1<0的切線，SKIPIF1<0SKIPIF1<0，故C正確；對(duì)于D：直線SKIPIF1<0的方程為SKIPIF1<0，則圓心SKIPIF1<0到直線SKIPIF1<0的距離為SKIPIF1<0，SKIPIF1<0點(diǎn)SKIPIF1<0到直線SKIPIF1<0距離最小值為SKIPIF1<0，D正確.故選：ACD.12．如圖，點(diǎn)SKIPIF1<0是正四面體SKIPIF1<0底面SKIPIF1<0的中心，過點(diǎn)SKIPIF1<0且平行于平面SKIPIF1<0的直線分別交SKIPIF1<0，SKIPIF1<0于點(diǎn)SKIPIF1<0，SKIPIF1<0，SKIPIF1<0是棱SKIPIF1<0上的點(diǎn)，平面SKIPIF1<0與棱SKIPIF1<0的延長線相交于點(diǎn)SKIPIF1<0，與棱SKIPIF1<0的延長線相交于點(diǎn)SKIPIF1<0，則（

）A．若SKIPIF1<0平面SKIPIF1<0，則SKIPIF1<0B．存在點(diǎn)SKIPIF1<0與直線SKIPIF1<0，使SKIPIF1<0C．存在點(diǎn)SKIPIF1<0與直線SKIPIF1<0，使SKIPIF1<0平面SKIPIF1<0D．SKIPIF1<0【答案】ACD【分析】根據(jù)線面平行的性質(zhì)定理，可判斷A；由空間向量數(shù)量積可判斷B；當(dāng)直線SKIPIF1<0平行于直線SKIPIF1<0，SKIPIF1<0時(shí)，通過線面垂直的判定定理可判斷C，由共面向量定理可判斷D.【詳解】對(duì)于A，SKIPIF1<0平面SKIPIF1<0，平面SKIPIF1<0與棱SKIPIF1<0的延長線相交于點(diǎn)SKIPIF1<0，與棱SKIPIF1<0的延長線相交于點(diǎn)SKIPIF1<0，SKIPIF1<0平面SKIPIF1<0SKIPIF1<0平面SKIPIF1<0，又SKIPIF1<0平面SKIPIF1<0，SKIPIF1<0平面SKIPIF1<0，SKIPIF1<0SKIPIF1<0，SKIPIF1<0點(diǎn)SKIPIF1<0在面SKIPIF1<0上，過點(diǎn)SKIPIF1<0的直線交SKIPIF1<0，SKIPIF1<0于點(diǎn)SKIPIF1<0，SKIPIF1<0，SKIPIF1<0SKIPIF1<0平面SKIPIF1<0，又SKIPIF1<0平面SKIPIF1<0，平面SKIPIF1<0SKIPIF1<0平面SKIPIF1<0SKIPIF1<0，SKIPIF1<0SKIPIF1<0，SKIPIF1<0SKIPIF1<0，故A正確；對(duì)于B，設(shè)正四面體SKIPIF1<0的棱長為SKIPIF1<0，SKIPIF1<0SKIPIF1<0，故B錯(cuò)誤；對(duì)于C，當(dāng)直線SKIPIF1<0平行于直線SKIPIF1<0，SKIPIF1<0為線段SKIPIF1<0上靠近SKIPIF1<0的三等分點(diǎn)，即SKIPIF1<0，此時(shí)SKIPIF1<0平面SKIPIF1<0，以下給出證明：在正四面體SKIPIF1<0中，設(shè)各棱長為SKIPIF1<0，SKIPIF1<0SKIPIF1<0，SKIPIF1<0，SKIPIF1<0，SKIPIF1<0均為正三角形，SKIPIF1<0點(diǎn)SKIPIF1<0為SKIPIF1<0的中心，SKIPIF1<0，SKIPIF1<0由正三角形中的性質(zhì)，易得SKIPIF1<0，在SKIPIF1<0中，SKIPIF1<0SKIPIF1<0，SKIPIF1<0，SKIPIF1<0，SKIPIF1<0由余弦定理得，SKIPIF1<0，SKIPIF1<0SKIPIF1<0，則SKIPIF1<0，同理，SKIPIF1<0，又SKIPIF1<0，SKIPIF1<0SKIPIF1<0平面SKIPIF1<0，SKIPIF1<0SKIPIF1<0平面SKIPIF1<0，SKIPIF1<0SKIPIF1<0平面SKIPIF1<0，SKIPIF1<0存在點(diǎn)S與直線MN，使SKIPIF1<0平面SKIPIF1<0，故C正確；對(duì)于D，設(shè)SKIPIF1<0為SKIPIF1<0的中點(diǎn)，則SKIPIF1<0SKIPIF1<0，又∵SKIPIF1<0，SKIPIF1<0，SKIPIF1<0三點(diǎn)共線，∴SKIPIF1<0，∵SKIPIF1<0，SKIPIF1<0，SKIPIF1<0三點(diǎn)共線，∴SKIPIF1<0，∵SKIPIF1<0，SKIPIF1<0，SKIPIF1<0三點(diǎn)共線，∴SKIPIF1<0，設(shè)SKIPIF1<0，SKIPIF1<0，SKIPIF1<0，則SKIPIF1<0，∵SKIPIF1<0，SKIPIF1<0，SKIPIF1<0，SKIPIF1<0四點(diǎn)共面，∴SKIPIF1<0，又∵SKIPIF1<0，∴SKIPIF1<0，∴SKIPIF1<0，即SKIPIF1<0，故D正確.故選：ACD.【點(diǎn)睛】關(guān)鍵點(diǎn)點(diǎn)睛：本題考查了線面平行的性質(zhì)定理、線面垂直的判定定理，考查了空間向量數(shù)量積和共面向量定理，解題的關(guān)鍵是熟悉利用空間向量的共面定理，考查了轉(zhuǎn)化能力與探究能力，屬于難題.三、填空題13．已知偶函數(shù)SKIPIF1<0在SKIPIF1<0上是增函數(shù)，則不等式SKIPIF1<0的解集是________．【答案】SKIPIF1<0【分析】利用偶函數(shù)的性質(zhì)化SKIPIF1<0為SKIPIF1<0，再利用單調(diào)性去掉法則“f”即可得解.【詳解】因SKIPIF1<0是R上偶函數(shù)，則SKIPIF1<0，而而SKIPIF1<0在SKIPIF1<0上是增函數(shù)，于是得SKIPIF1<0，所以不等式SKIPIF1<0的解集是SKIPIF1<0.故答案為：SKIPIF1<014．拋物線SKIPIF1<0的焦點(diǎn)坐標(biāo)是________【答案】(0,SKIPIF1<0)【詳解】拋物線SKIPIF1<0的標(biāo)準(zhǔn)方程為SKIPIF1<0，焦點(diǎn)坐標(biāo)為(0,SKIPIF1<0)．15．已知f（x）=2x3﹣6x2+m（m為常數(shù)），在[﹣2，2]上有最大值3，那么此函數(shù)在[﹣2，2]上的最小值為．【答案】﹣37【詳解】試題分析：本題是典型的利用函數(shù)的導(dǎo)數(shù)求最值的問題，只需要利用已知函數(shù)的最大值為3，進(jìn)而求出常數(shù)m的值，即可求出函數(shù)的最小值．解：由已知，f′（x）=6x2﹣12x，有6x2﹣12x≥0得x≥2或x≤0，因此當(dāng)x∈[2，+∞），（﹣∞，0]時(shí)f（x）為增函數(shù)，在x∈[0，2]時(shí)f（x）為減函數(shù)，又因?yàn)閤∈[﹣2，2]，所以得當(dāng)x∈[﹣2，0]時(shí)f（x）為增函數(shù)，在x∈[0，2]時(shí)f（x）為減函數(shù)，所以f（x）max=f（0）=m=3，故有f（x）=2x3﹣6x2+3所以f（﹣2）=﹣37，f（2）=﹣5因?yàn)閒（﹣2）=﹣37＜f（2）=﹣5，所以函數(shù)f（x）的最小值為f（﹣2）=﹣37．答案為：﹣37考點(diǎn)：利用導(dǎo)數(shù)求閉區(qū)間上函數(shù)的最值．16．已知等差數(shù)列{an}的前n項(xiàng)和Sn＝3n2+an，等比數(shù)列{bn}的前n項(xiàng)和Tn＝2n﹣a，則a＝__，數(shù)列{SKIPIF1<0}的前9項(xiàng)和為__．【答案】

1

SKIPIF1<0【分析】先由題設(shè)求出a的值，進(jìn)而求得bn，再利用an＝Sn﹣Sn﹣1求得an，并檢驗(yàn)當(dāng)n＝1是否適合，從而求得an與SKIPIF1<0，最后利用錯(cuò)位相減法求得數(shù)列{SKIPIF1<0}的前9項(xiàng)和即可．【詳解】解：由等比數(shù)列{bn}的前n項(xiàng)和Tn＝2n﹣a，可得：b1＝2﹣a，b2＝T2﹣T1＝2，b3＝T3﹣T2＝4，∴SKIPIF1<0，解得：a＝1，∵Sn＝3n2+an＝3n2+n，∴當(dāng)n≥2時(shí)，an＝Sn﹣Sn﹣1＝6n﹣2，又當(dāng)n＝1時(shí)，a1＝S1＝4也適合上式，∴an＝6n﹣2，∵等比數(shù)列{bn}的首項(xiàng)b1＝1，公比q＝2，∴bn＝2n﹣1，∴SKIPIF1<0，設(shè)數(shù)列{SKIPIF1<0}的前9項(xiàng)和為x，則xSKIPIF1<0，又SKIPIF1<0xSKIPIF1<0，兩式相減得：SKIPIF1<0x＝4+3（1SKIPIF1<0）SKIPIF1<04+3SKIPIF1<0，整理得：xSKIPIF1<0.故答案為：1；SKIPIF1<0．四、解答題17．已知：SKIPIF1<0，SKIPIF1<0（SKIPIF1<0）是方程SKIPIF1<0的兩根，且SKIPIF1<0，SKIPIF1<0（SKIPIF1<0SKIPIF1<0N*）.(1)求SKIPIF1<0，SKIPIF1<0，SKIPIF1<0的值；(2)設(shè)SKIPIF1<0，求證：SKIPIF1<0；(3)求證：對(duì)SKIPIF1<0SKIPIF1<0SKIPIF1<0N*有SKIPIF1<0.【答案】(1)SKIPIF1<0，SKIPIF1<0，SKIPIF1<0.(2)證明過程見解析(3)證明過程見解析【分析】（1）由已知條件，消去SKIPIF1<0可得出SKIPIF1<0的遞推關(guān)系式，即可求得SKIPIF1<0，SKIPIF1<0，SKIPIF1<0的值；（2）由SKIPIF1<0遞推關(guān)系，證出SKIPIF1<0，即可證得題中的結(jié)論；（3）當(dāng)SKIPIF1<0時(shí)，使用累乘法和絕對(duì)值不等式性質(zhì)證明，再驗(yàn)證SKIPIF1<0時(shí)結(jié)論即可.（1）解方程SKIPIF1<0得SKIPIF1<0，SKIPIF1<0，∴SKIPIF1<0，∵SKIPIF1<0，且SKIPIF1<0∴SKIPIF1<0，即SKIPIF1<0∴SKIPIF1<0，SKIPIF1<0，∴SKIPIF1<0，SKIPIF1<0，SKIPIF1<0.（2）∵SKIPIF1<0，SKIPIF1<0，∴SKIPIF1<0，即SKIPIF1<0時(shí)，SKIPIF1<0又SKIPIF1<0SKIPIF1<0SKIPIF1<0∴當(dāng)SKIPIF1<0時(shí)，SKIPIF1<0又∵當(dāng)SKIPIF1<0時(shí)，SKIPIF1<0∴SKIPIF1<0（3）由第（1）問知，SKIPIF1<0，∵SKIPIF1<0∴當(dāng)SKIPIF1<0時(shí)，SKIPIF1<0，∴SKIPIF1<0（SKIPIF1<0）∴SKIPIF1<0（SKIPIF1<0）∴SKIPIF1<0（SKIPIF1<0）∴SKIPIF1<0（SKIPIF1<0）又∵SKIPIF1<0，∴SKIPIF1<0（SKIPIF1<0）由第（2）問知，SKIPIF1<0，∴SKIPIF1<0（SKIPIF1<0）∴SKIPIF1<0（SKIPIF1<0）∵SKIPIF1<0（SKIPIF1<0）∵SKIPIF1<0∴SKIPIF1<0（SKIPIF1<0）∴SKIPIF1<0（SKIPIF1<0）∵SKIPIF1<0即SKIPIF1<0∴SKIPIF1<0（SKIPIF1<0）又∵SKIPIF1<0時(shí)，SKIPIF1<0，∴對(duì)SKIPIF1<0SKIPIF1<0SKIPIF1<0N*，有SKIPIF1<0.18．2021年5月12日，2022北京冬奧會(huì)和冬殘奧會(huì)吉祥物冰墩墩、雪容融亮相上海展覽中心．為了慶祝吉祥物在上海的亮相，某商場(chǎng)舉辦了一場(chǎng)贏取吉祥物掛件的“雙人對(duì)戰(zhàn)”游戲，游戲規(guī)則如下：參與對(duì)戰(zhàn)的雙方每次從裝有3個(gè)白球和2個(gè)黑球（這5個(gè)球的大小、質(zhì)量均相同，僅顏色不同）的盒子中輪流不放回地摸出1球，摸到最后1個(gè)黑球或能判斷出哪一方獲得最后1個(gè)黑球時(shí)游戲結(jié)束，得到最后1個(gè)黑球的一方獲勝．設(shè)游戲結(jié)束時(shí)對(duì)戰(zhàn)雙方摸球的總次數(shù)為X．(1)求隨機(jī)變量X的概率分布；(2)求先摸球的一方獲勝的概率，并判斷這場(chǎng)游戲是否公平．【答案】(1)答案見解析(2)不公平【分析】（1）首先列出隨機(jī)變量X的所有可能取值，再按照相互獨(dú)立事件的概率計(jì)算公式計(jì)算出對(duì)應(yīng)概率，即可得分布列；（2）分析出先摸球的一方獲勝的情形，即可求得先摸球的一方獲勝的概率，進(jìn)而可判斷該游戲是否公平．【詳解】（1）（1）由題可得，X的所有可能取值為2，3，4，且SKIPIF1<0，SKIPIF1<0，SKIPIF1<0，X的分布列為X234PSKIPIF1<0SKIPIF1<0SKIPIF1<0（2）（2）先摸球的一方獲勝，包括以下幾種情況：雙方共摸3次球，出現(xiàn)白黑黑、黑白黑、白白白這三種情況，即SKIPIF1<0，雙方共摸4次球，出現(xiàn)的恰好是三白一黑且前三次必定出現(xiàn)一次黑球的情形，概率為SKIPIF1<0，所以先摸球的一方獲勝的概率為SKIPIF1<0．因?yàn)镾KIPIF1<0，所以這場(chǎng)游戲是不公平的．19．已知SKIPIF1<0、SKIPIF1<0、SKIPIF1<0分別是SKIPIF1<0三個(gè)內(nèi)角SKIPIF1<0的對(duì)邊.(1)若SKIPIF1<0面積為SKIPIF1<0，SKIPIF1<0，SKIPIF1<0，求SKIPIF1<0的值；(2)若SKIPIF1<0，試判斷SKIPIF1<0的形狀，證明你的結(jié)論.【答案】(1)SKIPIF1<0，1(2)直角三角形或等腰三角形，證明見解析【分析】（1）利用SKIPIF1<0面積為SKIPIF1<0，直接求出SKIPIF1<0，通過余弦定理列方程求出SKIPIF1<0的值；（2）利用正弦定理化簡(jiǎn)SKIPIF1<0，利用二倍角的正弦公式可得SKIPIF1<0，求出角的關(guān)系即可判斷SKIPIF1<0的形狀.（1）由已知得SKIPIF1<0，∴SKIPIF1<0.由余弦定理SKIPIF1<0，∴SKIPIF1<0.（2）由正弦定理得SKIPIF1<0，SKIPIF1<0，∴SKIPIF1<0，即SKIPIF1<0，由已知SKIPIF1<0為三角形內(nèi)角，∴SKIPIF1<0或SKIPIF1<0.∴SKIPIF1<0為直角三角形或等腰三角形.20．如圖，在三棱錐SKIPIF1<0中，平面SKIPIF1<0平面SKIPIF1<0，SKIPIF1<0，SKIPIF1<0為SKIPIF1<0的中點(diǎn).（1）證明：SKIPIF1<0；（2）若SKIPIF1<0是邊長為1的等邊三角形，點(diǎn)SKIPIF1<0在棱SKIPIF1<0上，SKIPIF1<0，且二面角SKIPIF1<0的大小為SKIPIF1<0，求三棱錐SKIPIF1<0的體積.【答案】(1)證明見解析；(2)SKIPIF1<0.【分析】(1)由題意首先證得線面垂直，然后利用線面垂直的定義證明線線垂直即可；(2)方法二：利用幾何關(guān)系找到二面角的平面角，然后結(jié)合相關(guān)的幾何特征計(jì)算三棱錐的體積即可.【詳解】（1）因?yàn)镾KIPIF1<0，O是SKIPIF1<0中點(diǎn)，所以SKIPIF1<0，因?yàn)镾KIPIF1<0平面SKIPIF1<0，平面SKIPIF1<0平面SKIPIF1<0，且平面SKIPIF1<0平面SKIPIF1<0，所以SKIPIF1<0平面SKIPIF1<0．因?yàn)镾KIPIF1<0平面SKIPIF1<0，所以SKIPIF1<0.（2）[方法一]：通性通法—坐標(biāo)法如圖所示，以O(shè)為坐標(biāo)原點(diǎn)，SKIPIF1<0為SKIPIF1<0軸，SKIPIF1<0為y軸，垂直SKIPIF1<0且過O的直線為x軸，建立空間直角坐標(biāo)系SKIPIF1<0，則SKIPIF1<0，設(shè)SKIPIF1<0,所以SKIPIF1<0，設(shè)SKIPIF1<0為平面SKIPIF1<0的法向量，則由SKIPIF1<0可求得平面SKIPIF1<0的一個(gè)法向量為SKIPIF1<0．又平面SKIPIF1<0的一個(gè)法向量為SKIPIF1<0，所以SKIPIF1<0，解得SKIPIF1<0．又點(diǎn)C到平面SKIPIF1<0的距離為SKIPIF1<0，所以SKIPIF1<0，所以三棱錐SKIPIF1<0的體積為SKIPIF1<0．[方法二]【最優(yōu)解】：作出二面角的平面角如圖所示，作SKIPIF1<0，垂足為點(diǎn)G．作SKIPIF1<0，垂足為點(diǎn)F，連結(jié)SKIPIF1<0，則SKIPIF1<0．因?yàn)镾KIPIF1<0平面SKIPIF1<0，所以SKIPIF1<0平面SKIPIF1<0，SKIPIF1<0為二面角SKIPIF1<0的平面角．因?yàn)镾KIPIF1<0，所以SKIPIF1<0．由已知得SKIPIF1<0，故SKIPIF1<0．又SKIPIF1<0，所以SKIPIF1<0．因?yàn)镾KIPIF1<0，SKIPIF1<0．[方法三]：三面角公式考慮三面角SKIPIF1<0，記SKIPIF1<0為SKIPIF1<0，SKIPIF1<0為SKIPIF1<0，SKIPIF1<0，記二面角SKIPIF1<0為SKIPIF1<0．據(jù)題意，得SKIPIF1<0．對(duì)SKIPIF1<0使用三面角的余弦公式，可得SKIPIF1<0，化簡(jiǎn)可得SKIPIF1<0．①使用三面角的正弦公式，可得SKIPIF1<0，化簡(jiǎn)可得SKIPIF1<0．②將①②兩式平方后相加，可得SKIPIF1<0，由此得SKIPIF1<0，從而可得SKIPIF1<0．如圖可知SKIPIF1<0，即有SKIPIF1<0，根據(jù)三角形相似知，點(diǎn)G為SKIPIF1<0的三等分點(diǎn)，即可得SKIPIF1<0，結(jié)合SKIPIF1<0的正切值，可得SKIPIF1<0從而可得三棱錐SKIPIF1<0的體積為SKIPIF1<0．【整體點(diǎn)評(píng)】(2)方法一：建立空間直角坐標(biāo)系是解析幾何中常用的方法，是此類題的通性通法，其好處在于將幾何問題代數(shù)化，適合于復(fù)雜圖形的處理；方法二：找到二面角的平面角是立體幾何的基本功，在找出二面角的同時(shí)可以對(duì)幾何體的幾何特征有更加深刻的認(rèn)識(shí)，該法為本題的最優(yōu)解.方法三：三面角公式是一個(gè)優(yōu)美的公式，在很多題目的解析中靈活使用三面角公式可以使得問題更加簡(jiǎn)單、直觀、迅速.21．如圖，直線SKIPIF1<0與直線SKIPIF1<0之間的陰影區(qū)域（不含邊界）記為SKIPIF1<0，其左半部分記為SKIPIF1<0，右半部分記為SKIPIF1<0．(1)分別用不等式組表示SKIPIF1<0和SKIPIF1<0；(2)若區(qū)域SKIPIF1<0中的動(dòng)點(diǎn)SKIPIF1<0到SKIPIF1<0的距離之積等于SKIPIF1<0，求點(diǎn)SKIPIF1<0的軌跡SKIPIF1<0的方程；(3)設(shè)不過原點(diǎn)SKIPIF1<0的直線SKIPIF1<0與（2）中的曲線SKIPIF1<0相交于SKIPIF1<0兩點(diǎn)，且與SKIPIF1<0分別交于SKIPIF1<0兩點(diǎn)．求證SKIPIF1<0的重心與SKIPIF1<0的重心重合．【答案】(1)SKIPIF1<0，SKIPIF1<0(2)SKIPIF1<0(3)證明見解析【分析】（1）直接寫出答案即可.（2）根據(jù)題意得到SKIPIF1<0，判斷SKIPIF1<0，代入化簡(jiǎn)得到答案.（3）考慮直線與SKIPIF1<0軸垂直和不垂直兩種情況，聯(lián)立方程，根據(jù)韋達(dá)定理得到根與系數(shù)的關(guān)系，計(jì)算得到SKIPIF1<0，SKIPIF1<0，根據(jù)重心坐標(biāo)公式得到證明.【詳解】（1）SKIPIF1<0，SKIPIF1<0.（2）直線SKIPIF1<0，直線SKIPIF1<0，由題意得SKIPIF1<0，即SKIPIF1