反比例函數(shù)知識(shí)梳理講義

知識(shí)梳理】定義：形如，的函數(shù)稱為反比例函數(shù).稱為比例系數(shù).圖像：反比例函數(shù)的圖像是雙曲線.雙曲線既是中心對(duì)稱圖形，又是軸對(duì)稱圖形.對(duì)稱中心為坐標(biāo)原點(diǎn)，對(duì)稱軸為直線.的幾何意義：過雙曲線上一點(diǎn)做兩軸的垂線，垂線與兩軸圍成的三角形的面積等于.性質(zhì)：函數(shù)解析式一三象限二四象限在每一象限內(nèi)隨的增大（減?。┒鴾p?。ㄔ龃螅┰诿恳幌笙迌?nèi)隨的增大（減小）而增大（減?。┲仉y點(diǎn)突破★題目1:已知一次函數(shù)y=ax+b的圖象經(jīng)過第一、二、四象限，則函數(shù)的圖象在第__象限題目2:在第三象限中，下列函數(shù)，y隨x的增大而減小的有（）.①y=-②y=③y=-2x+5④y=-5x-6A.1個(gè)B、2個(gè)C、3個(gè)D、4個(gè)題目3:如圖，過反比例函數(shù)y=(x＞0)圖象上任意兩點(diǎn)A、B分別作x軸的垂線，垂足分別為C、D，連結(jié)OA、OB，設(shè)AC與OB的交點(diǎn)為E，△AOE與梯形ECDB的面積分別為S1、S2，比較它們的大小，可得（）A.S1＞S2 B.S1＜S2C.S1=S2 D.S1、S2的大小關(guān)系不能確定【典型例題分析】題型一：反比例函數(shù)的定義【例1】若函數(shù)y=（m+2）x|m|-3是反比例函數(shù)，則m的值是（）．A．2B．-2C．±2D．【例2】下列函數(shù)，①y=2x，②y=x，③y=x-1，④y=是反比例函數(shù)的個(gè)數(shù)有（）．A．0個(gè)B．1個(gè)C．2個(gè)D．3個(gè)【鞏固練習(xí)】1.函數(shù)是反比例函數(shù)，則m的值是（）A.或 B.C. D.2.下列函數(shù)中，是反比例函數(shù)的是（）A. B.C. D.題型二：根據(jù)題意列函數(shù)關(guān)系式：【例3】一批零件300個(gè)，一個(gè)工人每小時(shí)做15個(gè)，用關(guān)系式表示人數(shù)x與完成任務(wù)所需的時(shí)間y之間的函數(shù)關(guān)系【例4】已知-2與成反比例，當(dāng)=3時(shí)，=1，則與間的函數(shù)關(guān)系式為；【鞏固練習(xí)】1．當(dāng)三角形的面積一定時(shí)，三角形的底和底邊上的高成（

）關(guān)系.A.正比例函數(shù)

B、反比例函數(shù)

C、一次函數(shù)

D、二次函數(shù)2．如果y與-3x成正比例，x與成反比例，那么y是z的（）（A）正比例函數(shù)（B）反比例函數(shù)（C）一次函數(shù)（D）不能確定題型三：求反比例函數(shù)解析式【例5】已知點(diǎn)（3，1）是雙曲線y=（k≠0）上一點(diǎn)，則下列各點(diǎn)中在該圖象上的點(diǎn)是（）．A．（，-9）B．（-3，-1）C．（-1，3）D．（6，-）【鞏固練習(xí)】1.已知反比例函數(shù)的圖像經(jīng)過點(diǎn)(2,3),那么等于.2．反比例函數(shù)的圖象經(jīng)過（－，5）點(diǎn)、（）及（）點(diǎn)，則＝，＝，＝；一個(gè)反比例函數(shù)y=（k≠0）的圖象經(jīng)過點(diǎn)P（-2，-1），則該反比例函數(shù)的解析式是________．題型四：反比例函數(shù)的性質(zhì)相關(guān)【例6】在平面直角坐標(biāo)系中,已知點(diǎn)A在第二象限,且為整數(shù),則過點(diǎn)A的反比例函數(shù)的解析式為.【例7】反比例函數(shù)y=的圖象每一象限內(nèi)，y隨x的增大而增大，則n=_______．【鞏固練習(xí)】反比例函數(shù)y=的圖象位于（）A．第一、二象限B．第一、三象限C．第二、三象限D(zhuǎn)．第二、四象限直線y=kx＋b過一、三、四象限，則函數(shù)的圖象在____________象限，并且在每一個(gè)象限內(nèi)，y隨x的增大而______________3．反比例函數(shù)y=-的圖象大致是（）yyyyoxoxoxoxABCD題型五：的幾何意義【例9】如圖，P是反比例函數(shù)圖象在第一象限上的一點(diǎn)，且矩形PEOF的面積為12，求反比例函數(shù)的表達(dá)式【鞏固練習(xí)】如圖，點(diǎn)A是反比例函數(shù)圖象上一點(diǎn)，AB⊥y軸于點(diǎn)B，那么△AOB的面積是2．如圖，在函數(shù)的圖象上有三點(diǎn)A、B、C，過這三點(diǎn)分別向x軸、y軸作垂線，過每一點(diǎn)所作的兩條垂線段與x軸、y軸圍成的矩形的面積分別為、、，則()<<;>>;<<;==題型六：兩個(gè)函數(shù)在同一平面直角坐標(biāo)系內(nèi)的大致圖像例10】yxoyxoyxoyxoyxoyxoyxoA B C D【鞏固練習(xí)】1．函數(shù)與在同一直角坐標(biāo)系中的大致圖像只可能是（）(A) (B) (C) (D)題型七：兩個(gè)函數(shù)圖像交點(diǎn)相關(guān)【例11】函數(shù)y=與函數(shù)y=x的圖象在同一平面直角坐標(biāo)系內(nèi)的交點(diǎn)個(gè)數(shù)是（）．A．1個(gè)B．2個(gè)C．3個(gè)D．0個(gè)【例12】若函數(shù)y=4x與y=的圖象有一個(gè)交點(diǎn)是（，2），則另一個(gè)交點(diǎn)坐標(biāo)是_.【鞏固練習(xí)】1．函數(shù)與（）的圖象的交點(diǎn)個(gè)數(shù)是（）A.0B.1C.2D.不確定已知一次函數(shù)y=3x+m與反比例函數(shù)y=的圖象有兩個(gè)交點(diǎn)，當(dāng)m=_____時(shí)，有一個(gè)交點(diǎn)的縱坐標(biāo)為63．若正比例函數(shù)y=2x與反比例的圖象有一個(gè)交點(diǎn)（2，m），則m=________，k=________，它們的另一個(gè)交點(diǎn)為________.【當(dāng)堂測試】一、選擇題1．下列函數(shù)中，反比例函數(shù)是（

）

A.y=x+1

B、y=

C、=1

D、3xy=22.已知函數(shù)與在同一直角坐標(biāo)系中的圖象大致如圖，則下列結(jié)論正確的是（）A．， B．，C．， D．，3．反比例函數(shù)y=(k≠0)的圖象的兩個(gè)分支分別位于（

）象限.A.一、二

B、一、三

C、二、四

D、一、四4．如圖1：是三個(gè)反比例函數(shù)y=，y=，y=在x軸上的圖像，由此觀察得到、、的大小關(guān)系為（

）A.>>

B、>>

C、>>

D、>>

二、填空1．已知y與(2x+1)成反比例且當(dāng)x=0時(shí)，y=2，那么當(dāng)x=－1時(shí)，y=________.2．如果反比例函數(shù)的圖象經(jīng)過點(diǎn)(3,1)，那么k=_______.

3．設(shè)反比例函數(shù)的圖象經(jīng)過點(diǎn)和且有>，且則k的取值范圍是______.4．若點(diǎn)(２,１)是反比例的圖象上一點(diǎn)，當(dāng)y=6時(shí)，則x=_______.5．函數(shù)與y=－2x的圖象的交點(diǎn)的坐標(biāo)是____________.6．如果點(diǎn)(m,－2m)在雙曲線上，那么雙曲線在_________象限.7．已知一次函數(shù)y=ax+b圖象在一、二、三象限，則反比例函數(shù)y=的函數(shù)值隨x的增大而__________.8．已知，那么y與x成_________比例，k=________，其圖象在第_______象限.9．菱形面積為12，且對(duì)角線長分別為xcm和ycm，則y關(guān)于x的函數(shù)關(guān)系式是_________.10．反比例函數(shù)，當(dāng)x＞0時(shí)，y隨x的增大而增大，則m的值是

三、解答題1．正比例函數(shù)與反比例函數(shù)的圖象都過A(，1)點(diǎn)．求:(1)正比例函數(shù)的解析式；(2)正比例函數(shù)與反比例函數(shù)的另一個(gè)交點(diǎn)的坐標(biāo)【課后練習(xí)】基礎(chǔ)鞏固訓(xùn)練填空題：1、已知y與x成反比例，且當(dāng)x＝－2時(shí)y＝5，則y與x的函數(shù)關(guān)系式是.2.已知反比例函數(shù)y=的圖像過點(diǎn)（－2，1），則k＝.3.雙曲線y＝－在象限內(nèi).4.寫出一個(gè)反比例函數(shù)，使它的圖像在第二、四象限，這個(gè)函數(shù)的解析式是.5.已知函數(shù)y＝(m－1)x是反比例函數(shù)，則m＝.6.三角形的三個(gè)頂點(diǎn)A（2，－3），B（－4，－5），C（－2，3）可能同在反比例函數(shù)上的是.7.函數(shù)y＝，當(dāng)x<0時(shí)，y隨x的增大而.8.在體積為20的圓柱體中，底面積S關(guān)于高h(yuǎn)的函數(shù)關(guān)系式是.9.寫出一個(gè)反比例函數(shù)，使得這個(gè)反比例函數(shù)的圖像在第一、三象限，這個(gè)函數(shù)是；且寫出這個(gè)函數(shù)上一個(gè)點(diǎn)的坐標(biāo)是；10.如果函數(shù)的圖象是雙曲線，且在第二、四象限內(nèi)，那么k=________11.如果一個(gè)反比例函數(shù)的圖象經(jīng)過點(diǎn)（-2，5），那么這個(gè)函數(shù)的解析式是_________.12.點(diǎn)P(1,-3)是反比例函數(shù)y=的圖象上的一點(diǎn)，則這個(gè)反比例函數(shù)的解析式為13.已知關(guān)于x的一次函數(shù)y=kx+1和反比例函數(shù)y=的圖象都經(jīng)過點(diǎn)（2，m），則一次函數(shù)的解析式是________．二、選擇題：1.小華以每分鐘x字的速度書寫，y分鐘寫了300個(gè)字，則y與x的函數(shù)關(guān)系式為()A.x=B.y=C.x+y=300D.y=2.函數(shù)y＝與y＝kx圖像的交點(diǎn)是（－2，5），則它們的另一個(gè)交點(diǎn)是（）A.（2，－5）B.（5，－2）C.（－2，－5）D.(2,5)3.在函數(shù)y=(k<0)的圖像上有A(1,y)、B(－1,y)、C(－2,y)三個(gè)點(diǎn)，則下列各式中正確的是（）A.y<y<yB.y<y<yC.y<y<yD.y<y<y4.已知y與x成反比例，并且當(dāng)x＝3時(shí)，y＝4，當(dāng)x＝時(shí)，y的值為（）A.1B.16C.8D.5.已知－＝2，則y與x是（）A.正比例函數(shù)關(guān)系B.不是函數(shù)關(guān)系C.反比例函數(shù)關(guān)系D.是函數(shù)關(guān)系，但既不是反比例又不是正比例6.反比例函數(shù)y=－(k≠0)的圖像的兩個(gè)分支分別位于（）第1，3象限B.第1，2象限C.第2，4象限D(zhuǎn).第1，4象限7.當(dāng)x<0時(shí)，反比例函數(shù)y=－的圖像（）在第二象限，y隨x的增大而減小B.在第二象限，y隨x的增大而減大在第三象限，y隨x的增大而減小D.在第四象限，y隨x的增大而減小8.如果反比例函數(shù)的圖像經(jīng)過點(diǎn)（－3，－4），那么函數(shù)的圖像應(yīng)在（）A.第一、三象限B、第一、二象限C、第二、四象限D(zhuǎn)、第三、四象限9．在反比例函數(shù)中，k<0，x>0時(shí)，它的圖象在（）A.第一、三象限B.第二、四象限C.第二象限D(zhuǎn).第四象限10．某閉合電路中，電源電壓為定值，電流I（A）與電阻R（Ω）成反比例，如右圖所表示的是該電路中電流I與電阻R之間的函數(shù)關(guān)系的圖象，則用電阻R表示電流I的函數(shù)解析式為（）．A．I=B．I=-C．I=D．I=11.反比例函數(shù)y=的圖象位于（）A．第一、二象限B．第一、三象限C．第二、三象限D(zhuǎn)．第二、四象限12.當(dāng)k>0時(shí)，兩個(gè)函數(shù)值y，一個(gè)隨x增大而增大，另一個(gè)隨x的增大而減小的是（）．A．y=3x與y=B．y=-3x與y=C．y=-2x+6與y=D．y=3x-15與y=-13.已知矩形的面積為10，則它的