因式分解的幾種方法

因式分解的幾種方法因式分解是中學(xué)數(shù)學(xué)中最重要的恒等變形之一，具有一定的靈活性和技巧性，下面我們在初中教材已經(jīng)介紹過基本方法的基礎(chǔ)上，再補(bǔ)充介紹二次項系數(shù)不為1的十字相乘法、添項、拆項法、換元法等有關(guān)內(nèi)容和方法。1、十字相乘法十字相乘法是二次三項式分解因式的一種常用方法，特別是當(dāng)二次項的系數(shù)不是1的時候，給我們的分解帶來麻煩，這里主要就是講講這類情況。分解時，把二次項、常數(shù)項分別分解成兩個數(shù)的積，并使它們交叉相乘的積的各等于一次項。需要注意的是⑴如果常數(shù)項是正數(shù)，則應(yīng)把它分解成兩個同號的因數(shù)，若一次項是正，則同正號；若一次項是負(fù)，則應(yīng)同負(fù)號。⑵如果常數(shù)項是負(fù)數(shù)，則應(yīng)把它分解成兩個異號的因數(shù)，交叉相乘所得的積中，絕對值大的與一次項的符號相同（若一次項是正，則交叉相乘所得的積中，絕對值大的就是正號；若一次項是負(fù)，則交叉相乘所得的積中，絕對值大的就是負(fù)號）。x^二次項 廣、 常數(shù)項一次項例1把多項式 分解因式。分析：把二次項分解成與（二次項一般都只分解成正因數(shù)）常數(shù)項可分成X=-X（- ）=X=-X（-）,其中只有XX。解：原式二例2把多項式一一分解因式。解：原式二- +雙十字相乘法：實際上就是分組分解法中的二次六項式的分組方法：所有的二次項為一組，一次項為一組，常數(shù)項為一組，即：“三?二?一”式。例3分解因式⑴解：原式二⑵ --解：略、添項、拆項法添項、拆項的目的是在各項間制造公因式或便于利用公式分解因式，解題時要注意觀察分析題目的特點(diǎn)例、分解因式解：（）原式原式（ ）換元法例、分解因式解原式令 代入上式得原式一、分組分解因式的幾種常用方法..按公因式分解TOC\o"1-5"\h\z例分解因式- ^分析：第、項含公因式，第、項含公因式，分組后又有公因式-解：原式- + - - - - +、按系數(shù)分解例分解因式+ +.分析：第、項和、項的系數(shù)之比：，把它們按系數(shù)分組.

TOC\o"1-5"\h\z解；原式+ + ++ + + +..按次數(shù)分組例分解因式+?-- .分析：第、、項是二次項，第、項是一次項，按次數(shù)分組后能用公式和提取公因式.解：原式+?+ -- += +-..按乘法公式分組例4分解因式7-廿-恥4分析：第、、項結(jié)合正好是完全平方公式，分組后又與第二項用平方差公式.解:原式_解:原式_&c+(3)-枚=(a-77c)2-bJ=0-<c-b)(a-1c+b)..展開后再分組例分解因式 ++分析：將括號展開后再重新分組.解：原式+ +十= + + ++=++.拆項后再分組例分解因式-+++.分析：把常數(shù)拆開后再分組用乘法公式.解：原式.添項后再分組例分解因式+.分析：上式項數(shù)較少，較難分解，可添項后再分組.解：原式- - -、用換元法進(jìn)行因式分解用添加輔助元素的換元思想進(jìn)行因式分解就是原式繁雜直接分解有困難，通過換元化為簡單，從而分步完成．TOC\o"1-5"\h\z例分解因式 - -4分析：將令，則原式轉(zhuǎn)化為- -再分解就簡單Y.解：令+，貝U原式— +— + —因此，原式 +— — ++三、用求根法進(jìn)行因式分解例分解因式 .分析： 利用上述各方法皆不好完成，但仍可以分解，可用先求該多項式對應(yīng)方程的根再分解.四、用待定系數(shù)法分解因式.例分解因式+—6分析：假設(shè)能分解，則應(yīng)分解為兩個一次項式的積形式，即