2023學(xué)年完整公開課版無理數(shù)

整數(shù)正整數(shù)：如：1，2，3，…零：0負整數(shù)：如-1，-2，-3，…分數(shù)正分數(shù)：如,,5.2,…負分數(shù)如，，-3.5,…有理數(shù)

回顧&

思考?什么叫有理數(shù)？3.除了有理數(shù)外還有沒有其他的數(shù)呢？閱讀數(shù)學(xué)故事冤死大?！?/p>

無理數(shù)的由來

在古希臘，研究幾何是一種時尚，許多有學(xué)問的人都研究幾何。畢達哥拉斯就是一位在幾何學(xué)上表現(xiàn)出色的大數(shù)學(xué)家。當時，畢達哥拉斯手下有許多門徒，他們都是些獻身數(shù)學(xué)研究的人。畢達哥拉斯教他們學(xué)習(xí)數(shù)學(xué)知識，但不準把學(xué)到的知識傳給外人，若是他們中有誰有了新的發(fā)現(xiàn)，也都歸畢達哥拉斯。違背這些規(guī)定的人就要被處死。希帕蘇斯是個有才智的學(xué)生，但卻冤死在畢達哥拉斯這位天才老師的手中。

事情是這樣的：希帕蘇斯在研究面積是2的正方形時發(fā)現(xiàn)，費盡了很多精力都無法用整數(shù)或分數(shù)來表示它的邊長，于是他斷定應(yīng)該還存在一種新的數(shù)。于是，希帕蘇斯興沖沖地拿這個問題與同學(xué)們一起討論，他們雖然覺得希帕蘇斯有一定的道理，卻只好面面相覷，不敢妄加評論。老師畢達哥拉斯聽說了這件事情，氣得火冒三丈。他認為這個新的數(shù)是“天外來客”。原來，前輩學(xué)者認為：世間的數(shù)就是由整數(shù)和分數(shù)組成的。雖然對希帕蘇斯的發(fā)現(xiàn)他沒有更好的解釋，但是他確認為希帕蘇斯研究的結(jié)果是膽大包天，作亂犯上，對于神圣的權(quán)威來說，這是一種褻贖。畢達哥拉斯惱羞成怒，下令把希帕蘇斯抓來活埋。

希帕蘇斯聽說后心驚膽顫，連夜逃走。雖然他在畢達哥拉斯老師那兒學(xué)到許多東西，而且心存留戀，但眼下這處境已經(jīng)不容他繼續(xù)跟隨老師學(xué)習(xí)知識了。要逃就逃得遠一點，他毅然朝地中海的方向跑去。

希帕蘇斯上了一條船。雖有些小波浪，還勉強可以航行。希帕蘇斯最最擔心的事情卻是后面的追兵。要是畢述哥拉斯發(fā)現(xiàn)他逃跑，一定會派人追來。不幸的是，希帕蘇斯的擔心果然成了現(xiàn)實。畢達哥拉斯派人追趕他的，正是他的對頭克迪拉。他明白自己寡不敵眾，在劫難逃了……

希帕蘇斯就這樣冤屈地死在地中海里，史稱“第一次數(shù)學(xué)危機”。后來人們終于認識到希帕蘇斯發(fā)現(xiàn)的這種數(shù)是真的的的確確存在的。因為這種“怪數(shù)”的接受并非情愿，所以后人們?yōu)榱思o念希帕蘇斯，就給這類數(shù)起名為無理數(shù)。無理數(shù)地位的確定，對以后的數(shù)學(xué)發(fā)展起到了極大的推動作用。無理數(shù)發(fā)現(xiàn)之后，人們擴大了對數(shù)的認識。雖然有理數(shù)的個數(shù)是無窮無盡的，但是仍然不能包括所有的一切的數(shù)。在相鄰的兩個有理數(shù)之間，其實還有許多無理數(shù)。有理數(shù)加上無理數(shù)，才能組成完整的連續(xù)不斷的實數(shù)。

有了無理數(shù)，人們才能量出許多線段的確切長度；才能算出許多圖形的確切面積，比如半徑為1的圓，它的面積就是個無理數(shù)π。無理數(shù)比有理數(shù)要多得多。另外，在以后的學(xué)習(xí)過程中，你們還會遇到更多的無理數(shù)。希伯索斯(Hippasus)

畢達哥拉斯的學(xué)生

真理畢竟是淹沒不了的。真理是經(jīng)得起時間的考驗的！人們不會忘記希伯索斯這位為真理而獻身的可敬學(xué)者，還把這樣的數(shù)取名為“無理數(shù)”。無理數(shù)的發(fā)現(xiàn)拼圖活動

有兩個邊長為1的小正方形,剪一剪,拼一拼,設(shè)法得到一個大的正方形。看看能有幾種拼法？1111完美的正方形二11變化的世界奇妙的組合拼圖：問題與思考因為正方形的面積為2所以(1)設(shè)大正方形的邊長為a,a滿足什么條件?

越來越大，所以a不可能是整數(shù)a可能是整數(shù)嗎?a可能是以2為分母的分數(shù)嗎?結(jié)果都為分數(shù)，所以a不可能是以2為分母的分數(shù)。a可能是以3為分母的分數(shù)嗎?結(jié)果都為分數(shù)，所以a不可能是以3為分母的分數(shù)。a可能是分數(shù)嗎?試說出原因。兩個相同的最簡分數(shù)的乘積仍然是分數(shù)，所以a不可能是分數(shù)。a既不是整數(shù)又不是分數(shù)，所以a一定不是

。那么a到底是什么數(shù)呢？有理數(shù)古人把這個數(shù)取名為無理數(shù)。

無限不循環(huán)的小數(shù)叫做無理數(shù).你能舉出一些無理數(shù)嗎？無理數(shù)也有正負之分，例如:正無理數(shù)：負無理數(shù)：——例1:下列各數(shù)哪些是無理數(shù)？

,3.14,0.1010010001…,,,,無理數(shù)有0.1010010001…,,,無理數(shù)常見的典型(P56):2．開不盡方的數(shù)１．圓周率及一些含有的數(shù)３．有一定的規(guī)律，但不循環(huán)的無限小數(shù)。變式訓(xùn)練：“學(xué)法大視野”P56例3、課堂訓(xùn)練T3例2：下列整數(shù)中，與15最接近的數(shù)是（） A.2B.4C.15D.16變式訓(xùn)練:1、請寫出一個大于1且小于2的無理數(shù)：2、

的相反數(shù)為

3、比較10與89的大小