橢圓的簡單幾何性質(zhì) 省賽獲獎

在數(shù)學(xué)的天地里，重要的不是我們知道什么，而是我們怎么知道什么。

——畢達(dá)哥拉斯

橢圓的簡單幾何性質(zhì)(1)白城市第十四中學(xué)樸仁善復(fù)習(xí)：1.橢圓的定義:

到兩定點(diǎn)F1、F2的距離之和為常數(shù)（大于|F1F2|）的動點(diǎn)P的軌跡叫做橢圓。2.橢圓的標(biāo)準(zhǔn)方程是：3.橢圓中a,b,c的關(guān)系是:當(dāng)焦點(diǎn)在軸上時當(dāng)焦點(diǎn)在軸上時

oyF1F2x

P

oy探究點(diǎn)一：橢圓的范圍

1從橢圓的方程出發(fā)，你能分別得出x,y的取值范圍嗎？并畫出x,y的取值范圍對應(yīng)的圖形？xYXOP2（-x，y）P3（-x，-y）P1（x，-y）關(guān)于x軸對稱關(guān)于y軸對稱探究點(diǎn)二：橢圓的對稱性

1關(guān)于x軸，y軸，原點(diǎn)對稱的點(diǎn)的坐標(biāo)之間有什么樣的關(guān)系？能否通過點(diǎn)的對稱性證明圖形的對稱性？怎樣證明？關(guān)于原點(diǎn)對稱P（x，y）探究點(diǎn)二：橢圓的對稱性

2方程滿足什么條件，曲線才關(guān)于x軸，y軸，原點(diǎn)對稱？隨堂練習(xí)1探究點(diǎn)三：橢圓的頂點(diǎn)*頂點(diǎn)：橢圓與它的對稱軸的四個交點(diǎn)，叫做橢圓的頂點(diǎn)。*長軸、短軸：

線段A1A2、B1B2分別叫做橢圓的長軸和短軸。2a、2b分別叫做橢圓的長軸長和短軸長。1橢圓上哪些點(diǎn)比較特殊？稱為什么點(diǎn)？兩點(diǎn)間的距離叫什么？a、b分別叫做橢圓的長半軸長和短半軸長。思考題1

已知橢圓的長軸A1A2和短軸B1B2，怎樣確定橢圓焦點(diǎn)的位置？123-1-2-3-44y123-1-2-3-44y12345-1-5-2-3-4x12345-1-5-2-3-4x隨堂練習(xí)2根據(jù)前面所學(xué)有關(guān)知識畫出下列圖形：（1）（2）A1

B1

A2

B2

B2

A2

B1

A1

隨堂練習(xí)3圖像標(biāo)準(zhǔn)方程范圍

對稱性頂點(diǎn)坐標(biāo)焦點(diǎn)坐標(biāo)半軸長離心率-a≤x≤a,

-b≤y≤b關(guān)于x軸、y軸成軸對稱；關(guān)于原點(diǎn)成中心對稱

A1

(-a,0)、A2

(a,0)

B1

(0,-b)、B2

(0,b)F1(-c,0)、F2(c,0)長半軸長為a,短半軸長為b.(a>b)-b≤x≤b,

-a≤y≤a

A1

(-b,0)、A2

(b,0)

B1

(0,-a)、B2

(0,a)F1(0,-c)、F2(0,c)關(guān)于x軸、y軸成軸對稱；關(guān)于原點(diǎn)成中心對稱長半軸長為a,短半軸長為b.(a>b)F1F2yxOA1

A2

B1

B2

xOF1F2A2

A1

B1

B2

y長軸長短軸長焦距焦點(diǎn)坐標(biāo)頂點(diǎn)坐標(biāo)離心率(1)(2)例1求下列橢圓的長軸長、短軸長、焦距、焦點(diǎn)坐標(biāo)、頂點(diǎn)坐標(biāo)和離心率。（1）x2+9y2=81(2)25x2+9y2=225

（0,±4）例2

橢圓的一個頂點(diǎn)為,其長軸長是短軸長的2倍，求橢圓的標(biāo)準(zhǔn)方程．橢圓的標(biāo)準(zhǔn)方程為：；橢圓的標(biāo)準(zhǔn)方程為：；(1）當(dāng)焦點(diǎn)在x軸上時，，，綜上所述，橢圓的標(biāo)準(zhǔn)方程是或解：由題可知，(2）當(dāng)焦點(diǎn)在y軸上時，，練習(xí)：求適合下列條件的橢圓的標(biāo)準(zhǔn)方程：（1）過點(diǎn)焦點(diǎn)在x軸上，（2）1.若點(diǎn)P（x，y）在橢圓上，則點(diǎn)P的橫坐標(biāo)x的取值范圍_________3.中心在原點(diǎn)，焦點(diǎn)在x軸上，長軸、短軸的長分別為8和6的橢圓標(biāo)準(zhǔn)方程為________2.若點(diǎn)P（2，4）在橢圓上，下列不是橢圓上的點(diǎn)有

（1）P（-2，4）（2）P（-4，2）（3）P（-2，-4）（4）P（2，-4）檢測題小結(jié)：1.知識小結(jié)：（1）橢圓的范圍、對稱性、頂點(diǎn)坐標(biāo)、離心率等概念及其