第三章-專題強化6-安培力作用下導(dǎo)體的運動與平衡

專題強化6安培力作用下導(dǎo)體的運動與平衡[學(xué)習(xí)目標(biāo)]1.會用左手定則判斷安培力的方向和導(dǎo)體的運動方向.2.會分析在安培力作用下的平衡問題.3.會結(jié)合牛頓第二定律求導(dǎo)體棒的瞬時加速度．一、安培力作用下導(dǎo)體運動的判斷1．電流元法即把整段電流等效為多段直線電流元，運用左手定則判斷出每小段電流元所受安培力的方向，從而判斷出整段電流所受安培力的方向．2．特殊位置法把電流或磁鐵轉(zhuǎn)到一個便于分析的特殊位置后再判斷安培力的方向．3．等效法環(huán)形電流和通電螺線管都可以等效成條形磁鐵．條形磁鐵也可以等效成環(huán)形電流或通電螺線管．通電螺線管也可以等效成很多匝的環(huán)形電流來分析．4．結(jié)論法(1)兩電流相互平行時無轉(zhuǎn)動趨勢，同向電流相互吸引，反向電流相互排斥；(2)兩電流不平行時，有轉(zhuǎn)動到相互平行且電流方向相同的趨勢．5．轉(zhuǎn)換研究對象法因為電流之間、電流與磁體之間的相互作用滿足牛頓第三定律，定性分析磁體在電流產(chǎn)生的磁場中的受力和運動時，可先分析電流在磁體的磁場中受到的安培力，然后由牛頓第三定律確定磁體所受電流的作用力．例1如圖1所示，把一重力不計的通電直導(dǎo)線AB水平放在蹄形磁鐵磁極的正上方，導(dǎo)線可以在空間中自由運動，當(dāng)導(dǎo)線通以圖示方向電流I時，導(dǎo)線的運動情況是(從上往下看)()圖1A．順時針轉(zhuǎn)動，同時下降B．順時針轉(zhuǎn)動，同時上升C．逆時針轉(zhuǎn)動，同時下降D．逆時針轉(zhuǎn)動，同時上升答案C解析如圖所示，將導(dǎo)線AB分成左、中、右三部分．中間一段開始時電流方向與磁場方向一致，不受力；左端一段所在處的磁場方向斜向上，根據(jù)左手定則知其受力方向向外；右端一段所在處的磁場方向斜向下，受力方向向里．當(dāng)轉(zhuǎn)過一定角度時，中間一段電流不再與磁場方向平行，由左手定則可知其受力方向向下，所以從上往下看導(dǎo)線將一邊逆時針轉(zhuǎn)動，一邊向下運動，C選項正確．判斷導(dǎo)體在磁場中運動情況的常規(guī)思路不管是電流還是磁體，對通電導(dǎo)體的作用都是通過磁場來實現(xiàn)的，因此，此類問題可按下列步驟進行分析：(1)確定導(dǎo)體所在位置的磁場分布情況．(2)結(jié)合左手定則判斷導(dǎo)體所受安培力的方向．(3)由導(dǎo)體的受力情況判斷導(dǎo)體的運動方向．例2(2019·錦州市高二檢測)如圖2所示，兩個完全相同且相互絕緣、正交的金屬環(huán)A、B，可沿軸線OO′自由轉(zhuǎn)動，現(xiàn)通以圖示方向電流，沿OO′看去會發(fā)現(xiàn)()圖2A．A環(huán)、B環(huán)均不轉(zhuǎn)動B．A環(huán)將逆時針轉(zhuǎn)動，B環(huán)也逆時針轉(zhuǎn)動，兩環(huán)相對不動C．A環(huán)將順時針轉(zhuǎn)動，B環(huán)也順時針轉(zhuǎn)動，兩環(huán)相對不動D．A環(huán)將順時針轉(zhuǎn)動，B環(huán)將逆時針轉(zhuǎn)動，兩者吸引靠攏至重合為止答案D解析兩電流不平行時，有轉(zhuǎn)動到相互平行且電流方向一致的趨勢，故選項D正確．例3(多選)(2020·湖南醴陵二中、醴陵四中高二期中)如圖3所示，條形磁鐵靜止在水平粗糙桌面上，它的右上邊附近固定有一根長直導(dǎo)線，導(dǎo)線中通有方向垂直紙面向里(即與條形磁鐵垂直)的電流，與原來沒有放置通電導(dǎo)線時相比較，磁鐵受到的支持力FN和摩擦力Ff的變化情況是()圖3A．FN減小 B．FN增大C．Ff始終為0 D．Ff不為0，且方向向右答案BD解析以導(dǎo)線為研究對象，由左手定則可知導(dǎo)線所受安培力方向斜向右上方，根據(jù)牛頓第三定律得知，導(dǎo)線對磁鐵的反作用力方向斜向左下方，磁鐵有向左運動的趨勢，受到向右的摩擦力，同時磁鐵對桌面的壓力增大，桌面對磁鐵的支持力FN增大，故B、D正確．二、安培力作用下的平衡1．先將立體圖轉(zhuǎn)換為平面圖，然后對物體進行受力分析，要注意安培力方向的確定，最后根據(jù)平衡條件或物體的運動狀態(tài)列出方程．2．注意靜摩擦力可以有不同的方向．例4(2018·平頂山市、許昌市、汝州市高二上學(xué)期第二次聯(lián)考)如圖4所示，兩平行金屬導(dǎo)軌間的距離L＝0.4m，金屬導(dǎo)軌所在的平面與水平面夾角θ＝37°，在導(dǎo)軌所在平面內(nèi)，分布著磁感應(yīng)強度B＝0.5T、方向垂直于導(dǎo)軌所在平面向上的勻強磁場．金屬導(dǎo)軌的一端接有電動勢E＝4.5V、內(nèi)阻r＝0.5Ω的直流電源．現(xiàn)把一個質(zhì)量m＝0.04kg的導(dǎo)體棒ab放在金屬導(dǎo)軌上，導(dǎo)體棒恰好靜止．導(dǎo)體棒與金屬導(dǎo)軌垂直且接觸良好，導(dǎo)體棒接入電路中的電阻R0＝2.5Ω，金屬導(dǎo)軌電阻不計，g取10m/s2.已知sin37°＝0.6，cos37°＝0.8，求：圖4(1)通過導(dǎo)體棒的電流大?。?2)導(dǎo)體棒受到的安培力大小；(3)導(dǎo)體棒受到的摩擦力大?。鸢?1)1.5A(2)0.3N(3)0.06N解析(1)根據(jù)閉合電路歐姆定律可知，通過導(dǎo)體棒的電流大小為I＝eq\f(E,R0＋r)＝1.5A.(2)導(dǎo)體棒受到的安培力大小為F安＝BIL＝0.3N.(3)對導(dǎo)體棒受力分析如圖所示，將重力分解有F1＝mgsin37°＝0.24N，F(xiàn)1＜F安，根據(jù)平衡條件可知，mgsin37°＋Ff＝F安，解得Ff＝0.06N.例5如圖5所示，用兩根絕緣細(xì)線將質(zhì)量為m、長為l的金屬棒ab懸掛在c、d兩處，置于勻強磁場內(nèi)．當(dāng)棒中通以從a到b的電流I后，兩懸線偏離豎直方向θ角而處于平衡狀態(tài)．為了使棒平衡在該位置上，所需磁場的最小磁感應(yīng)強度的大小和方向為(重力加速度為g)()圖5A.eq\f(mg,Il)tanθ，豎直向上 B.eq\f(mg,Il)tanθ，豎直向下C.eq\f(mg,Il)sinθ，平行于懸線向下 D.eq\f(mg,Il)sinθ，平行于懸線向上答案D解析由于棒的重力恒定，懸線拉力的方向不變，對棒受力分析可知，安培力與拉力方向垂直時有最小值Fmin＝mgsinθ，即IlBmin＝mgsinθ，可得Bmin＝eq\f(mg,Il)sinθ，方向平行于懸線向上，故選D.1．(安培力作用下導(dǎo)體運動方向的判斷)如圖6所示，把輕質(zhì)導(dǎo)線圈用絕緣細(xì)線懸掛在磁鐵N極附近，磁鐵的軸線穿過線圈的圓心且垂直于線圈平面．當(dāng)線圈內(nèi)通以圖示方向的電流(從右向左看沿逆時針方向)后，線圈的運動情況是()圖6A．線圈向左運動 B．線圈向右運動C．從上往下看順時針轉(zhuǎn)動 D．從上往下看逆時針轉(zhuǎn)動答案A解析將環(huán)形電流等效成小磁針，如圖所示，根據(jù)異名磁極相互吸引知，線圈將向左運動；也可將左側(cè)條形磁鐵等效成環(huán)形電流，根據(jù)“同向電流相吸引，異向電流相排斥”可知線圈向左運動，選A.2．(安培力作用下的平衡)(多選)如圖7所示，在光滑水平面上一輕質(zhì)彈簧將擋板和一條形磁鐵連接起來，此時磁鐵對水平面的壓力為FN1，現(xiàn)在磁鐵左上方位置固定一導(dǎo)體棒，當(dāng)導(dǎo)體棒中通以垂直紙面向里的電流后，磁鐵對水平面的壓力為FN2，則()圖7A．彈簧長度將變長 B．彈簧長度將變短C．FN1＞FN2 D．FN1＜FN2答案BC3.(安培力作用下的平衡)(2020·鹽城市阜寧縣高二期中)如圖8所示，在傾角為37°的光滑斜面上有一根長為0.4m、質(zhì)量為6×10－2kg的通電直導(dǎo)線，電流大小I＝1A，方向垂直于紙面向外，導(dǎo)線用平行于斜面的輕繩拴住不動．圖8(1)整個裝置放在磁感應(yīng)強度每秒增加0.4T、方向豎直向上的磁場中．設(shè)t＝0時，B＝0，則需要多長時間，斜面對導(dǎo)線的支持力為零？(sin37°＝0.6，cos37°＝0.8，g取10m/s2)(2)整個裝置放在豎直平面內(nèi)的勻強磁場中，若斜面對導(dǎo)線的支持力為零，求磁感應(yīng)強度的最小值及其方向．答案(1)5s(2)1.2T方向平行于斜面向上解析(1)斜面對導(dǎo)線的支持力為零時導(dǎo)線的受力如圖所示．由平衡條件得FTcos37°＝FFTsin37°＝mg解得F＝eq\f(mg,tan37°)＝0.8N由F＝BIL得B＝eq\f(F,IL)＝2T．由題意知，B與t的變化關(guān)系為B＝0.4t(T)．代入數(shù)據(jù)解得t＝5s.(2)導(dǎo)線在重力、繩的拉力和安培力的作用下保持平衡，當(dāng)安培力與斜面垂直時，B有最小值B1，則有：B1IL＝mgcos37°，解得B1＝1.2T，方向平行于斜面向上．1．把一根柔軟的螺旋形彈簧豎直懸掛起來，使它的下端剛好跟杯里的導(dǎo)電液體相接觸，并使它組成如圖1所示的電路圖．當(dāng)開關(guān)S接通后，將看到的現(xiàn)象是()圖1A．彈簧向上收縮B．彈簧被拉長C．彈簧上下跳動D．彈簧仍靜止不動答案C解析當(dāng)開關(guān)S通電后，彈簧中每一圈的電流都是同向的，互相吸引，彈簧縮短，電路斷開，電流為零，彈簧掉下來接通電路……如此循環(huán)，彈簧上下跳動．2.(2019·貴陽高二檢測)一輕質(zhì)直導(dǎo)線平行于通電螺線管的軸線放置在螺線管的上方，如圖2所示，如果直導(dǎo)線可以自由地運動且通以方向為由a到b的電流，則導(dǎo)線ab受到安培力的作用后的運動情況為()圖2A．從上向下看順時針轉(zhuǎn)動并靠近螺線管B．從上向下看順時針轉(zhuǎn)動并遠(yuǎn)離螺線管C．從上向下看逆時針轉(zhuǎn)動并遠(yuǎn)離螺線管D．從上向下看逆時針轉(zhuǎn)動并靠近螺線管答案D解析由安培定則可知通電螺線管的南、北兩極，找出導(dǎo)線左、右兩端磁感應(yīng)強度的方向，并由左手定則可知這兩端受到的安培力的方向，如圖甲所示．可以判斷導(dǎo)線受到磁場力作用后從上向下看按逆時針方向轉(zhuǎn)動，再分析導(dǎo)線轉(zhuǎn)過90°時導(dǎo)線位置的磁場方向，再次由左手定則可知導(dǎo)線所受磁場力的方向，如圖乙所示，可知導(dǎo)線還要靠近螺線管，所以D正確，A、B、C錯誤．圖33．兩個相同的輕質(zhì)鋁環(huán)能在一個光滑的絕緣圓柱體上自由移動，設(shè)大小不同的電流按如圖3所示的方向通入兩鋁環(huán)，則兩環(huán)的運動情況是()A．都繞圓柱體轉(zhuǎn)動B．彼此相向運動，且具有大小相等的加速度C．彼此相向運動，電流大的加速度大D．彼此背向運動，電流大的加速度大答案B解析同向環(huán)形電流間相互吸引，雖然兩電流大小不等，但根據(jù)牛頓第三定律知兩鋁環(huán)間的相互作用力大小必相等，又兩環(huán)相同，故兩環(huán)的加速度大小相等，選項B正確．4.(2020·揚州中學(xué)高二期中)如圖4所示，通電直導(dǎo)線ab位于兩平行導(dǎo)線M、N的橫截面連線的中垂線上．當(dāng)平行導(dǎo)線M、N通以同向等值電流時，下列說法正確的是()圖4A．a(chǎn)b順時針旋轉(zhuǎn)B．a(chǎn)b逆時針旋轉(zhuǎn)C．a(chǎn)端向外，b端向里旋轉(zhuǎn)D．a(chǎn)端向里，b端向外旋轉(zhuǎn)答案C解析兩個平行電流在直導(dǎo)線ab處產(chǎn)生的磁場如圖所示，兩電流產(chǎn)生的在直導(dǎo)線ab上部分處的磁感線方向都是從左向右，則ab上部分受到的安培力方向垂直紙面向外；ab下部分處的磁感線方向都是從右向左，故ab下部分受到的安培力方向垂直紙面向里．所以，導(dǎo)線的a端向外旋轉(zhuǎn)，導(dǎo)線的b端向里旋轉(zhuǎn)．5.(2019·長沙一中階段性考試)如圖5所示，放在臺秤上的條形磁鐵兩極未知，為了探明磁鐵的極性，在它中央的正上方固定一導(dǎo)線，導(dǎo)線與磁鐵垂直，給導(dǎo)線通以垂直紙面向外的電流，則()圖5A．如果臺秤的示數(shù)增大，說明磁鐵左端是N極B．如果臺秤的示數(shù)增大，說明磁鐵右端是N極C．無論如何臺秤的示數(shù)都不可能變化D．以上說法都不正確答案A解析如果臺秤的示數(shù)增大，則導(dǎo)線對磁鐵的作用力豎直向下，由牛頓第三定律知，磁鐵對導(dǎo)線的作用力豎直向上，根據(jù)左手定則可知，導(dǎo)線所在處磁場方向水平向右，由磁鐵周圍磁場分布規(guī)律可知，磁鐵的左端為N極，故選A.6．(多選)質(zhì)量為m的金屬細(xì)桿置于傾角為θ的光滑導(dǎo)軌上，導(dǎo)軌的寬度為d，當(dāng)給細(xì)桿通以如圖A、B、C、D所示的電流時，可能使桿靜止在導(dǎo)軌上的是()答案AC解析A圖中金屬桿受重力、沿導(dǎo)軌向上的安培力和支持力，若重力沿導(dǎo)軌向下的分力與安培力大小相等，細(xì)桿可能靜止，故A正確；B圖中金屬桿僅受重力和導(dǎo)軌的支持力，二力不可能平衡，故B錯誤；若C圖中金屬桿所受重力與安培力大小相等，則二力平衡，細(xì)桿可能靜止，故C正確；D圖中金屬桿受重力、水平向左的安培力，可能受支持力，不可能達到平衡，故D錯誤．7.(2020·洛陽市高二期中)如圖6所示，三根長為L的平行長直導(dǎo)線的橫截面在空間構(gòu)成等邊三角形，電流的方向垂直紙面向里，電流大小均為I，其中A、B電流在C處產(chǎn)生的磁感應(yīng)強度的大小均為B0，導(dǎo)線C在水平面上處于靜止?fàn)顟B(tài)，則導(dǎo)線C受到的靜摩擦力是()圖6A.eq\r(3)B0IL，水平向左 B.eq\r(3)B0IL，水平向右C.eq\f(\r(3),2)B0IL，水平向左 D.eq\f(\r(3),2)B0IL，水平向右答案B解析A、B電流在C處產(chǎn)生的磁感應(yīng)強度的大小均為B0，作出磁感應(yīng)強度的合成圖如圖所示，根據(jù)平行四邊形定則與幾何關(guān)系，則有BC＝eq\r(3)B0；再由左手定則可知，安培力方向水平向左，大小為F＝eq\r(3)B0IL，由于導(dǎo)線C處于靜止?fàn)顟B(tài)，則導(dǎo)線C受到的靜摩擦力大小為eq\r(3)B0IL，方向水平向右，故選B.8.(2019·西安市高二檢測)如圖7所示，長為L的通電直導(dǎo)體棒放在光滑水平絕緣軌道上，勁度系數(shù)為k的水平輕彈簧一端固定，另一端拴在棒的中點，且與棒垂直，整個裝置處于方向豎直向上、磁感應(yīng)強度為B的勻強磁場中，彈簧伸長x時，棒處于靜止?fàn)顟B(tài)．則()圖7A．導(dǎo)體棒中的電流方向從b流向aB．導(dǎo)體棒中的電流大小為eq\f(kx,BL)C．若只將磁場方向緩慢順時針轉(zhuǎn)過一小角度，x不變D．若只將磁場方向緩慢逆時針轉(zhuǎn)過一小角度，x變大答案B解析由受力平衡可知，安培力方向水平向右，由左手定則可知，導(dǎo)體棒中的電流方向從a流向b，故A錯誤；當(dāng)彈簧伸長x時，根據(jù)胡克定律有kx＝BIL，可得導(dǎo)體棒中的電流大小為I＝eq\f(kx,BL)，故B正確；若只將磁場方向緩慢順時針或逆時針轉(zhuǎn)過一小角度，則安培力在水平方向上的分力減小，根據(jù)力的平衡條件可知，彈簧彈力變小，則x變小，故C、D錯誤．9.(2019·珠海市高二上期末)如圖8，在傾角為α的光滑斜面上，與底邊平行放置一根長為L、質(zhì)量為m、通電電流為I的直導(dǎo)體棒．欲使此導(dǎo)體棒靜止在斜面上，可加一平行于紙面的勻強磁場，在磁場方向由豎直向上沿逆時針方向轉(zhuǎn)至水平向左的過程中，關(guān)于磁感應(yīng)強度B的說法正確的是(重力加速度為g)()圖8A．此過程中磁感應(yīng)強度B逐漸增大B．此過程中磁感應(yīng)強度B逐漸減小C．此過程中磁感應(yīng)強度B的最小值為eq\f(mgsinα,IL)D．此過程中磁感應(yīng)強度B的最大值為eq\f(mgtanα,IL)答案C解析對導(dǎo)體棒受力分析，受重力G、支持力FN和安培力FA，三力平衡，合力為零，將支持力FN和安培力FA合成，合力與重力相平衡，如圖所示：從圖中可以看出，安培力FA先變小后變大，由于FA＝BIL，且電流I和導(dǎo)體棒的長度L均不變，故磁感應(yīng)強度先減小后增大；由圖可以看出當(dāng)FA平行于斜面時有最小值BminIL＝mgsinα，解得Bmin＝eq\f(mgsinα,IL)，此過程中安培力豎直向上時最大，大小為mg，則B的最大值為eq\f(mg,IL)，故C正確，A、B、D錯誤．10.(2018·洛陽一中高二上月考)如圖9所示，兩平行的粗糙金屬導(dǎo)軌水平固定在勻強磁場中，磁感應(yīng)強度為B，導(dǎo)軌寬度為L，一端與電源連接．一質(zhì)量為m的金屬棒ab垂直于導(dǎo)軌放置并與導(dǎo)軌接觸良好，金屬棒與導(dǎo)軌間的動摩擦因數(shù)為μ＝eq\f(\r(3),3)，在安培力的作用下，金屬棒以速度v0向右勻速運動，通過改變磁感應(yīng)強度的方向，可使流過金屬棒的電流最小，此時磁感應(yīng)強度的方向與豎直方向的夾角為()圖9A．30°B．37°C．45°D．60°答案A解析設(shè)流過金屬棒的電流最小時，安培力方向與豎直方向的夾角是θ，對金屬棒受力分析如圖，則ILBsinθ＝μFN，F(xiàn)N＋ILBcosθ＝mg，解得ILB＝eq\f(μmg,sinθ＋μcosθ)，μ＝eq\f(\r(3),3)，當(dāng)θ＝60°11.如圖10所示，在傾角θ＝30°的斜面上固定一平行金屬導(dǎo)軌，導(dǎo)軌間距離l＝0.25m，兩導(dǎo)軌間接有滑動變阻器R和電動勢E＝12V、內(nèi)阻不計的電池，垂直導(dǎo)軌放置一根質(zhì)量m＝0.2kg的金屬棒ab，它與導(dǎo)軌間的動摩擦因數(shù)μ＝eq\f(\r(3),6).整個裝置放在垂直于斜面向上的勻強磁場中，磁感應(yīng)強度B＝0.8T．導(dǎo)軌與金屬棒的電阻不計，g取10m/s2，最大靜摩擦力等于滑動摩擦力．當(dāng)滑動變阻器R的阻值在什么范圍內(nèi)時，可