第三講-絕對值(解析版)

第三講絕對值【課程解讀】————小學初中課程解讀————小學課程初中課程小學數(shù)學中，要求會運用數(shù)描述事物的某些特征，進一步體會數(shù)在日常生活中的作用，在熟悉的生活情境中，了解負數(shù)的意義，會用負數(shù)表示日常生活中的一些量。初中數(shù)學中，借助數(shù)軸理解絕對值的意義，掌握求有理數(shù)的絕對值的方法，知道｜a｜的含義（這里a表示有理數(shù)）?！局R銜接】————小學知識回顧————一、整數(shù)：整數(shù)包括正整數(shù)、負整數(shù)和0.二、分數(shù)：1.分數(shù)的意義：把單位“1”平均分成若干份，表示這樣的一份或者幾份的數(shù)叫做分數(shù)。

在分數(shù)里，中間的橫線叫做分數(shù)線；分數(shù)線下面的數(shù)，叫做分母，表示把單位“1”平均分成多少份；分數(shù)線下面的數(shù)叫做分子，表示有這樣的多少份。

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把單位“1”平均分成若干份，表示其中的一份的數(shù)，叫做分數(shù)單位。2.分數(shù)的分類

按照分子、分母和整數(shù)部分的不同情況，可以分成：真分數(shù)、假分數(shù)、帶分數(shù)

三、百分數(shù)百分數(shù)的意義

表示一個數(shù)是另一個數(shù)的百分之幾的數(shù)叫做百分數(shù),也叫做百分率或百分比。百分數(shù)通常用"%"來表示。百分號是表示百分數(shù)的符號。

2、百分數(shù)的讀法：讀百分數(shù)時，先讀百分之，再讀百分號前面的數(shù)，讀數(shù)時按照整數(shù)的讀法來讀。

3、百分數(shù)的寫法：百分數(shù)通常不寫成分數(shù)形式，而在原來的分子后面加上百分號“%”來表示。四、小數(shù)1.小數(shù)是分數(shù)的一種特殊形式，但不能說小數(shù)就是分數(shù).

2.小數(shù)的分類小數(shù)包括有限小數(shù)和無限小數(shù)，無限小數(shù)有包括無限循環(huán)小數(shù)和無限不循環(huán)小數(shù).注：分數(shù)又可分為正分數(shù)和負分數(shù)，小數(shù)也可分為正小數(shù)和負小數(shù).————初中知識鏈接————（1）絕對值的定義一般地，數(shù)軸上表示數(shù)的點與原點的距離叫做數(shù)的絕對值，記作。注：這里可以是正數(shù)，也可以是負數(shù)和0.（2）絕對值的性質(zhì)：1.一個正數(shù)的絕對值是它本身；一個負數(shù)的絕對值是它的相反數(shù)；0的絕對值是0.2.代數(shù)表示（數(shù)學語言）是：字母可個有理數(shù)。當是正數(shù)時，a；當是負數(shù)時，-a；當是0時，0.3.互為相反數(shù)的兩個數(shù)的絕對值相等.（3）有理數(shù)的比較大小。1.在數(shù)軸上表示有理數(shù)，它們從左到右的順序就是從小到大的順序，即左邊的數(shù)小于右邊的數(shù)。2.正數(shù)大于0，也大于負數(shù)，0大于負數(shù)。3.兩個負數(shù)比較大小，絕對值大的反而小?！窘?jīng)典題型】小學經(jīng)典題型1．一個兩位數(shù),個位上和十位上的數(shù)字相同,這樣的數(shù)有()。A．8個 B．7個 C．9個【答案】C【解析】由已知，11,22,33,44,55,66,77,88,99，故答案為C2．河岸邊種了200棵樹苗，經(jīng)過園林工人的精心管理，有196棵成活，成活率達到百分之幾?A．200% B．98% C．120%【答案】B【解析】由分析知，河岸邊種了200棵樹苗，經(jīng)過園林工人的精心管理，成活率達到98%，故選：B3．出勤率（）A．大于100%B．小于100%C．小于或等于100%【答案】C【解析】解：出勤率=×100%，因為，出勤人數(shù)≤全部人數(shù)，所以，出勤率≤100%．故選：C．4．一批玉米種子，發(fā)芽粒數(shù)與沒有發(fā)芽粒數(shù)的比是4：1，這批種子的發(fā)芽率是（）A．20% B．75% C．25% D．80%【答案】D【解析】×100%，=0.8，=80%；答：這批種子的發(fā)芽率是80%．故選D．5．下列分數(shù)中不能化成有限小數(shù)的是（

）A． B． C． D．【答案】C【解析】的分母中含有質(zhì)因數(shù)2和5，的分母中只含有質(zhì)因數(shù)5，化簡后是，分母中只含有質(zhì)因數(shù)5，這三個分數(shù)都能化成有限小數(shù)，因化簡后是，分母中只含有質(zhì)因數(shù)3，不能化成有限小數(shù)．故選C．6．淘氣不小心把作業(yè)本弄臟了，形狀如下，弄臟的這個數(shù)可以是（）。＜0.1●2A．1、2、3、4 B．1、2、3C．4、5、6、7、8、9 D．5、6、7、8、9【答案】D【解析】＝1÷7≈0.14280.1●2中的●可能為5、6、7、8、9故答案為：D7．用分數(shù)表示下列圖形中的陰影部分，錯誤的是（）。A． B． C．【答案】C【解析】A.把一個正六邊形的面積看作單位“1”，把它平均分成6份，每份是它的，其中1份涂色，表示正確。B.把一個正方形的面積看作單位“1”，把它平均分成8份，每份是它的，其中5份涂色，表示；正確C.把一個圓面分成5份，其中1份涂色，這里不是平均分成，這1份不能用表示。錯誤故選C。8．把這塊巧克力平均分給5個小朋友，3個小朋友能分得這塊巧克力的（）。A． B． C． D．【答案】B【解析】根據(jù)分析可知，把這塊巧克力平均分給5個小朋友，3個小朋友能分得這塊巧克力的。故答案為：B初中經(jīng)典題型1．下列四個實數(shù)中，比小的數(shù)是（）A． B．0 C．1 D．2【答案】A【解析】試題分析：A．﹣2＜﹣1，故正確；B．0＞﹣1，故本選項錯誤；C．1＞﹣1，故本選項錯誤；D．2＞﹣1，故本選項錯誤；故選A．2．有理數(shù)－2的絕對值是（）A．2 B．－2 C．－ D．【答案】A【解析】解：-2的絕對值是2，所以選A．3．－3的絕對值是（）A．3 B．－3 C．－ D．【答案】A【解析】在數(shù)軸上，點－3到原點的距離是3，所以－3的絕對值是3，故選A．4．實數(shù)在數(shù)軸上的對應點的位置如圖所示，若，則下列結(jié)論中錯誤的是（）A． B． C． D．【答案】A【解析】解：，

原點在a，b的中間，

如圖，

由圖可得：，，，，，

故選項A錯誤，

故選A．5．下列比較大小正確的是（）A． B． C． D．【答案】A【解析】解：A、，故A正確；B、=21，=-21，∴，故B錯誤；C、=，，故C錯誤；D、=，=，∴，故D錯誤.所以選擇A.6．某排球隊檢測排球，其中質(zhì)量超過標準的克數(shù)記為正數(shù)，不足的克數(shù)記為負數(shù).下面是檢測過的四個排球，在其上方標注了檢測結(jié)果，其中質(zhì)量最接近標準的一個是（）A． B． C． D．【答案】A【解析】由題意得：四個排球質(zhì)量偏差的絕對值分別為：0.5，1，0.7，0.9，

絕對值最小的為0.5，最接近標準．

故選：A7．數(shù)軸上點A、B的位置如下圖所示，若點B關(guān)于點A的對稱點為C，則點C表示的數(shù)為___【答案】-5【解析】解：如圖，點A表示的數(shù)是-1，點B表示的數(shù)是3，所以，|AB|=4；又點B關(guān)于點A的對稱點為C，所以，點C到點A的距離|AC|=4，設(shè)點C表示的數(shù)為x，則，-1-x=4，x=-5；故答案為-5．8．比較大?。篲____.（填“”“”“”）【答案】<【解析】解：∵∴<故答案為：.9．有理數(shù)、、在數(shù)軸上的位置如圖：（1）判斷正負，用“＞”或“＜”填空：，，．（2）化簡：．【答案】（1）＜；＜；＞；（2）【解析】解（1）由數(shù)軸可得：c-b＜0，a+b＜0，a-c＞0；

故答案為：＜；＜；＞；（2）．10．在數(shù)軸上，表示數(shù)a的點在原點的左側(cè)，則|a|＝________．【答案】-a【解析】∵在數(shù)軸上，表示數(shù)a的點在原點的左側(cè)，∴數(shù)a是負數(shù)，∴.故答案為：.11．(1)如果|m|＝|－3|，那么m＝________；(2)如果|n－2|＝0，那么|n＋1|＝________．【答案】（1）±3；（2）3.【解析】（1）∵，∴；（2）∵，∴，∴，∴.故答案為：（1）；（2）.12．絕對值大于5并且小于8的所有整數(shù)是________，絕對值小于3.5的非負整數(shù)有________．【答案】±6，±70，1，2，3【解析】（1）∵大于5且小于8的整數(shù)有6和7兩個，而絕對值等于6的數(shù)是±6，絕對值等于7的數(shù)是±7，∴絕對值大于5且小于8的所有整數(shù)是±6、±7；（2）絕對值小于3.5的非負整數(shù)有：0、1、2、3.故答案為：（1）±6，±7；（2）0、1、2、3.13．求下列各數(shù)的絕對值：－，，－2.5，－(－3)，0.【答案】，，2.5，3，0.【解析】；；；；.14．某同學學習編程后，編了一個關(guān)于絕對值的程序，當輸入一個數(shù)值后，屏幕輸出的結(jié)果總比該數(shù)的絕對值小1.某同學輸入－7后，把輸出的結(jié)果再次輸入，則最后屏幕輸出的結(jié)果是多少？【答案】5.【解析】∵|－7|－1＝6，|6|－1＝5，∴最后屏幕輸出的結(jié)果為5.15．化簡：(1)|－(＋)|；(2)－|－3.8|；(3)－(－)．【答案】(1)；(2)－3.8；(3).【解析】(1)|－(＋)|＝.(2)－|－3.8|＝－3.8.(3)－(－)＝.【實戰(zhàn)演練】————再戰(zhàn)初中題——能力提升————1．下列說法中，正確的有（）個．（1）一定是正數(shù)（2）-a一定是負數(shù)（3）（-a）2是非負數(shù)（4）+1必為正數(shù)A．1個 B．2個 C．3個 D．4個【答案】B【解析】解：（1）可能是正數(shù)，也可能是0，故錯誤；（2）-a可能是正數(shù)，可能是負數(shù)，也可能是0，故錯誤；（3）（-a）2是非負數(shù)，正確；（4）因為為非負數(shù)，因此+1必為正數(shù)，正確；故正確的有2個，故選：B．2．如圖，數(shù)軸上有四個點M，P，N，Q，若點M，N表示的數(shù)互為相反數(shù)，則M，P，N，Q四個點中表示的數(shù)的絕對值最大的是（）A．點M B．點N C．點P D．點Q【答案】D【解析】解：∵點M，N表示的數(shù)互為相反數(shù)，

∴原點為線段MN的中點，

∴點Q到原點的距離最大，

∴點Q表示的數(shù)的絕對值最大．

故選：D．3．﹣3的絕對值是（）A．﹣3 B．3 C．±3 D．【答案】B【解析】當a是負有理數(shù)時，a的絕對值是它的相反數(shù)﹣a，所以﹣3的絕對值是3．故選B．4．比較大?。篲__________（填“”“”“”）【答案】<【解析】∵|-2020|=2020，，且，∴＜．故答案為：＜．5．已知|a+2|=0，則a=______.【答案】－2；【解析】∵|a+2|=0，∴a+2=0,∴a=-2故答案為-26．若|a|=4，|b|=2，且a＜b，求a－b的值．【答案】－2或－6．【解析】由得,又．?當時，．?當時，．7．快遞配送員王叔叔一直在一條南北走向的街道上送快遞，如果規(guī)定向北為正，向南為負，某天他從出發(fā)點開始所行走的路程記錄為（長度單位：千米）：+3，﹣4，+2．+3．﹣1，﹣1，﹣3（1）這天送完最后一個快遞時，王叔叔在出發(fā)點的什么方向，距離是多少？（2）如果王叔叔送完快遞后，需立即返回出發(fā)點，那么他這天送快遞（含返回）共耗油多少升（已知每千米耗油0.2升）？【答案】（1）在出發(fā)點的南方，距離出發(fā)點是1km；（2）3.6升．【解析】解：（1）由題意得：

+3-4+2+3-1-1-3

=-9+8

=-1

答：王叔叔送完最后一個快遞時，在出發(fā)點的南方，距離出發(fā)點是1km．

（2）設(shè)王叔叔總的行駛路程為S，則S=|+3|+|-4|+|+2|+|+3|+|-1|+|-1|+|-3|+|-1|=18

∵每行駛1千米耗油0.2升，

∴耗油量為18×0.2=3.6

答：王叔叔這天送快遞（含返回）共耗油3.6升．故答案為：（1）在出發(fā)點的南方，距離出發(fā)點是1km；（2）3.6升．8．若（x-3）2+|x+y|=0，求出x、y的軸．【答案】x=3，y=-3．【解析】解：，∴，，∴，．9．請寫出1.5的相反數(shù)及絕對值等于2的數(shù)，并畫一條數(shù)軸，在數(shù)軸上表示：1.5和它的相反數(shù)，絕對值等于2的數(shù)，并把這些數(shù)由小到大用“<”號連接起來．【答案】數(shù)軸見解析，?2＜?1.5＜1.5＜2．【解析】解：1.5的相反數(shù)是?1.5，絕對值等于2的數(shù)是2和?2，

在數(shù)軸上表示為：

?2＜?1.5＜1.5＜2．10．在數(shù)軸上表示下列各數(shù)，-1.5，，-2,0，，并將它們用“＜”連接起來?！敬鸢浮?2<-1.5<<【解析】數(shù)列-1.5，，-2,0，，化簡得：-1.5，，-4，0，在數(shù)軸上表示為：可見，-2<-1.5<<11．一個水池安裝有五根水管，有的專門放水，有的專門進水，如果用兩根水管同時工作，將空池注滿所用的時間如下表所示．(單位:小時)如果用一根水管進水，要盡快把空池注滿，那么應選用哪一根水管?請寫明推理過程．【答案】D最快，詳見解析【解析】解:比較第一列與第三列得注水速度:;比較第一列與第五列得注水速度:;比較第二列與第五列得注水速度:;比較第二列與第四列得注水速度:;較第三列與第四列得注水速度:．所以，注水速度:最快．12．請把這五個數(shù)按從小到大順序，從左到右串個糖葫蘆，把數(shù)填在“○”內(nèi)，再把這五個數(shù)的相反數(shù)在數(shù)軸上表示出來．【答案】答案見解析．【解析】解：，所以各數(shù)在數(shù)軸上表示為：即從小到大的為：.五個數(shù)的相反數(shù)為3，?4，?2.5，0，1.5在數(shù)軸上表示為：.13．超市購買大件物品都有送貨上門服務(wù)，那么羅平沃爾瑪超市一輛貨車從超市出發(fā)，向東走了，到達小明家，繼續(xù)向東走了到達小紅家，又向西走了到達小英家，最后回到超市．（1）請以超市為原點，以向東為正方向，用1個單位長度表示，畫出數(shù)軸．并在數(shù)軸上表示出小明家、小紅家、小英家的位置；（2）小英家距小明家有多遠？（3）貨車一共行駛了多少千米？【答案】（1）見解析；（2）；（3）貨車一共行駛了km．【解析】解：（1）如圖所示：（2）由圖知小英家距小明家的距離為km；（3）貨車一共行駛了km．14．計算：已知|x|＝3，|y|＝2，（1）當xy＜0時，求x+y的值；（2）求x﹣y的最大值.【答案】（1）±1；(2)5.【解析】由題意知：x=±3，y=±2，(1)∵xy<0，∴x=3，y=?2或x=?3，y=2，∴x+y=±1，(2)當x=3，y=2時，x?y=3?2=1；當x=3,y=?2時,x?y=3?(?2)=5；當x=?3，y=2時，x?y=?3?2=?5；當x=?3,y=?2時,x?y=?3?(?2)