人教版(2023)八年級(jí)上冊(cè)數(shù)學(xué)同步練習(xí)：12.3 第2課時(shí)　角的平分線的性質(zhì)(2)(含答案)【可編輯可打印】

人教版(2023版)初中數(shù)學(xué)八年級(jí)上冊(cè)第2課時(shí)角的平分線的性質(zhì)(2)知能演練提升一、能力提升1.如圖,點(diǎn)D在BC上,若DE⊥AB于點(diǎn)E,DF⊥AC于點(diǎn)F,則對(duì)于∠1和∠2的大小關(guān)系,下列說法正確的是()A.一定相等 B.一定不相等C.當(dāng)BD=CD時(shí)相等 D.當(dāng)DE=DF時(shí)相等2.一塊三角形草坪如圖所示,現(xiàn)要在草坪上建一涼亭供大家休息,要使涼亭到草坪三條邊的距離相等,涼亭的位置應(yīng)選在()A.△ABC的三條中線的交點(diǎn)處B.邊BC的中點(diǎn)處C.△ABC三條角平分線的交點(diǎn)處D.△ABC三條高所在直線的交點(diǎn)處3.如圖,三條公路兩兩相交,交點(diǎn)分別為A,B,C.現(xiàn)計(jì)劃修一個(gè)油庫,要求到這三條公路的距離相等,可供選擇的地址有()A.一處 B.兩處 C.三處 D.四處4.如圖,在Rt△ABC中,∠C=90°,AB=10cm,BC=8cm,AC=6cm,點(diǎn)O是△ABC三條角平分線的交點(diǎn),OD⊥BC于點(diǎn)D,OE⊥AC于點(diǎn)E,OF⊥AB于點(diǎn)F,則點(diǎn)O到三邊AB,AC,BC的距離分別是()A.2cm,2cm,2cm B.4cm,4cm,4cmC.5cm,5cm,5cm D.2cm,3cm,5cm5.如圖,AB∥CD,點(diǎn)P到AB,BC,CD的距離相等,則∠P=.

6.如圖,在△ABC中,BP,CP分別是△ABC的外角的平分線.求證:點(diǎn)P在∠BAC的平分線上.二、創(chuàng)新應(yīng)用★7.小明發(fā)現(xiàn)了一種畫角的平分線的方法:如圖,在∠AOB的兩邊OA,OB上分別取OM=ON,OD=OE,DN和EM相交于點(diǎn)C.小明過點(diǎn)O,C畫射線OC,就得到OC是∠AOB的平分線.請(qǐng)你證明這一結(jié)論的正確性.

知能演練·提升一、能力提升1.D2.C3.D△ABC的兩個(gè)內(nèi)角平分線的交點(diǎn),以及三個(gè)外角兩兩平分線的交點(diǎn)都滿足要求.4.A如圖,連接OA,OB,OC,則S△ABC=S△OAB+S△OBC+S△OCA.而S△ABC=12×6×S△OAB=12×10·OF,S△OBC=12×8·OD,S△OCA=12×6因?yàn)辄c(diǎn)O是△ABC三條角平分線的交點(diǎn),所以O(shè)D=OE=OF.設(shè)OD=xcm,則10x+6x+8x=48,解得x=2.5.90°由題意可知點(diǎn)P是∠ABC和∠BCD的平分線的交點(diǎn).又因?yàn)锳B∥CD,所以∠ABC+∠BCD=180°.所以∠PBC+∠PCB=90°,即∠P=90°.6.證明如圖,過點(diǎn)P作PE⊥AB于點(diǎn)E,PF⊥AC于點(diǎn)F,PD⊥BC于點(diǎn)D.∵點(diǎn)P在∠EBC的平分線上,PE⊥AB,PD⊥BC,∴PE=PD.同理PD=PF,∴PE=PD=PF.又PE⊥AB,PF⊥AC,∴點(diǎn)P在∠BAC的平分線上.二、創(chuàng)新應(yīng)用7.證明過點(diǎn)C作CG⊥OA于點(diǎn)G,CF⊥OB于點(diǎn)F.如圖,在△MOE和△NOD中,OM=ON,∠MOE=∠NOD,OE=OD,∴△MOE≌△NOD(SAS).∴S△MOE=S△NOD,∴S△MOE-S四邊形ODCE=S△NOD-S四邊形ODCE,即S△MDC=S△NEC.∵OM=ON,OD=OE,∴MD=NE.由三