面向理想光源的自由曲面母線設(shè)計(jì)

面向理想光源的自由曲面母線設(shè)計(jì)

0均一照明系統(tǒng)隨著發(fā)熱材料和核電站技術(shù)的發(fā)展，熒光偏振器（light）逐漸取代了傳統(tǒng)的光源，成為下一代的光源。廣泛應(yīng)用于投影燈、閱讀燈、汽車前照燈等。具有均勻的環(huán)保和安全性能，但發(fā)射光強(qiáng)，分布在一定程度上。因此，它通常被認(rèn)為是類似于朗伯輻射的個(gè)體。這樣的空間光強(qiáng)分布,如果未經(jīng)合適的光學(xué)系統(tǒng)處理而直接應(yīng)用,多數(shù)情況下都難以滿足照明的燈具和器件所要達(dá)到的性能指標(biāo),同時(shí)還會因?yàn)榇罅繜o效光的存在而大大降低系統(tǒng)的效率。針對LED的二次光學(xué)設(shè)計(jì)可有效調(diào)制LED光源的配光特性,使其光場分布滿足大范圍照明的需求,它屬于非成像光學(xué)范疇。在實(shí)際照明中,諸如投影燈、閱讀燈、場館照明、室內(nèi)照明燈都要求均勻照明,而實(shí)現(xiàn)均勻照明的設(shè)計(jì)方法主要有兩種:重疊法和裁剪法。重疊法是將光源發(fā)出的光細(xì)分為多個(gè)部分,然后在照明區(qū)域上相互重疊以消除光源總體光束的不均勻性,如復(fù)眼照明、光管照明和微透鏡陣列的設(shè)計(jì),但在實(shí)際應(yīng)用加工中這些結(jié)構(gòu)較復(fù)雜。裁剪法是在已知光源光強(qiáng)分布的情況下,通過裁剪反射鏡或透鏡的面形來控制波前的走向,獲得均勻的能量或照度分布,近幾年應(yīng)用較廣。2001年起,H.Ries和J.Muschaweck等先后發(fā)表了數(shù)篇介紹裁剪法的文章;國內(nèi)浙江大學(xué)的丁毅等通過Snell定律及能量關(guān)系建立一階偏微分方程組,數(shù)值求解得到用于均勻照明的自由曲面透鏡和自由曲面反射器。但是基于該原理的設(shè)計(jì)方法,在光源發(fā)光角度較大、照明范圍較廣時(shí),其求解較為復(fù)雜且難以得到連續(xù)的自由曲面。清華大學(xué)的羅毅、錢可元等人先后發(fā)表了數(shù)篇用于LED路燈照明的透鏡設(shè)計(jì)方法及其專利,且已取得很好市場。然而,對照明系統(tǒng)而言,除照明目標(biāo)的照度均勻性及亮度大小等基本要求外,其系統(tǒng)的能量利用率及生產(chǎn)成本等因素也是設(shè)計(jì)時(shí)必須考慮的。相比透射式的自由曲面透鏡元件,反光杯元件無需考慮材料內(nèi)部的吸收和散射等耗損,且具有結(jié)構(gòu)簡單、加工容易、成本低廉等優(yōu)點(diǎn)。因此,設(shè)計(jì)中選用反光杯結(jié)構(gòu)實(shí)現(xiàn)均勻照明更加簡便高效。文中從以上分析出發(fā),根據(jù)LED光源特性和目標(biāo)面照度要求,按照裁剪法基本原理和Snell定律,通過能量補(bǔ)償法,迭代求解控制自由曲面形狀的母線上點(diǎn)的坐標(biāo),設(shè)計(jì)適用于不同照明場合的反射器,實(shí)現(xiàn)了目標(biāo)面的均勻照明和系統(tǒng)結(jié)構(gòu)的簡潔化。1基于迭代光算法的led照明算法當(dāng)光源的尺寸遠(yuǎn)小于它到反射或折射界面的最小距離時(shí),可以將光源理想化,忽略它的尺寸,這稱為“點(diǎn)光源近似”。根據(jù)光學(xué)系統(tǒng)形態(tài)的不同,它又可分成二維系統(tǒng)設(shè)計(jì)和軸對稱三維系統(tǒng)設(shè)計(jì)兩種,分別使用線光源和點(diǎn)光源。兩種系統(tǒng)設(shè)計(jì)方法的不同點(diǎn)在于:對于設(shè)計(jì)得到的平面曲線,前者將其沿著平面的垂直方向全等延伸生成一個(gè)三維模型,而后者將其繞對稱軸旋轉(zhuǎn)一周生成一個(gè)軸對稱的模型。在實(shí)際設(shè)計(jì)中,對于目標(biāo)面為旋轉(zhuǎn)對稱的照明場合,選用面向點(diǎn)光源的設(shè)計(jì)方法較為簡便合理。對于目標(biāo)面為正方形、矩形等特殊形狀的照明場合,選用線光源的理想化近似更為簡便。由上述可知,無論面向何種照明場合的設(shè)計(jì),只需先求解一條平面曲線,然后根據(jù)具體照明場合,將其旋轉(zhuǎn)或拉伸即可。下面介紹一種基于能量補(bǔ)償?shù)那蠼獯俗杂汕€的方法。如圖1所示,在二維坐標(biāo)系XZ中,設(shè)LED光源位于原點(diǎn)處,目標(biāo)面位于距離原點(diǎn)Z0處,則由LED發(fā)出的光線被反光杯分成兩部分,一部分是直接出射的,另一部分是經(jīng)過反光杯反射的。對于直接出射的光線,其照射范圍R為:R=H×tanφ。因此在燈高一定的情況下,可通過控制φ角來控制照明范圍。然而,由于LED的空間光強(qiáng)滿足近似的朗伯分布,因此,該部分光線在目標(biāo)面上形成照度隨φ角逐漸降低的分布。為使目標(biāo)面照明范圍內(nèi)得到均勻的照度,需通過反射部分的光來對直接照射部分的光進(jìn)行補(bǔ)償。如果使投射到反光杯右側(cè)上邊緣的光線反射到照明目標(biāo)的左側(cè)邊緣,使照射到杯口邊緣以下的光線隨著φ角的增大,其反射光線豎直偏向角度依次減小,即反射光線沿目標(biāo)面徑向朝中心移動(dòng),LED最大發(fā)光角即水平出射的光線最終被反射到目標(biāo)面中心附近。通過以上對光線方向的控制,實(shí)現(xiàn)反射部分光對直射部分光能量的補(bǔ)償,可得到比較均勻且能量利用率很高的照明效果。由圖1可以看出,對于反光杯上邊緣反射的光線,其投射到目標(biāo)面時(shí)距離目標(biāo)邊緣存在一定的偏離,對△X范圍內(nèi)的直射光不能很好地補(bǔ)償,但考慮到設(shè)計(jì)的反光杯與實(shí)際的照明范圍之間數(shù)量級的差異,該偏離可忽略。下面結(jié)合截面示意圖2,說明基于迭代法的自由曲面母線離散點(diǎn)的具體算法。在照明范圍半徑R和燈高H確定后,反光杯的最上邊緣入射光線與X軸夾角α0即確定:α0=π/2-arctanR/H。則在給定反光杯高度h后,即可確定反光杯口徑r。根據(jù)對稱性,選取反光杯右側(cè)上邊緣頂點(diǎn)為初始點(diǎn),此時(shí)該點(diǎn)曲率需滿足將入射光線反射到目標(biāo)左側(cè)邊緣,設(shè)反射角為β,其與豎直方向的偏向角為θ0,且θ0=φ=arctanR/H。根據(jù)裁剪法思想和邊緣光線原理,沿高度方向?qū)⒎垂獗妇€分N份,則有:△zn=h/N(n=0,1,2…,N表示各點(diǎn)坐標(biāo)的序列數(shù)),隨著反光杯母線上各點(diǎn)Z坐標(biāo)的減小,改變母線上各點(diǎn)的曲率,使反射光線豎直偏向角θ0隨α的減小等差減小,即θn+1=θn-△θ。合理選取△θ,使反射光線與直接光線在目標(biāo)面疊加,即可實(shí)現(xiàn)均勻照明的光能補(bǔ)償。根據(jù)反射定律,圖2中所示的幾何量滿足以下關(guān)系:由公式(1)~(5)及初始條件即可通過編程,用迭代法逐個(gè)求出反光杯截面自上而下的一條自由曲線上N個(gè)點(diǎn)的坐標(biāo)(xn,yn),由所求點(diǎn)即可擬合成對應(yīng)的自由曲線,根據(jù)照明目標(biāo)的特點(diǎn),將其旋轉(zhuǎn)或拉伸,即可得到對應(yīng)的自由曲面反光杯。2led熒光杯模擬根據(jù)以上方法,分別設(shè)計(jì)用于實(shí)現(xiàn)圓形和正方形均勻照明的反光杯。(1)設(shè)計(jì)燈高10m、直徑20m圓形范圍均勻照明的LED反光杯,要求杯高為15mm。根據(jù)設(shè)計(jì)要求可知,所設(shè)計(jì)反光杯的α0為45°,最大豎直方向的偏向角θ0為45°,根據(jù)以上方法,計(jì)算初始條件如下:z0=15mm;x0=15/tan45°=15mm;θ0=φ=45°;β=45°。設(shè)迭代次數(shù)為1000,則迭代的步將以上參數(shù)輸入用C++編寫的程序中,得到自由曲線的各點(diǎn)坐標(biāo),將其導(dǎo)入Rhinoceros犀牛建模軟件中擬合出自由曲線,再旋轉(zhuǎn)得反光杯模型如圖3所示,其上下開口半徑分別為15mm和11.2mm。其中,圖3(a)為Rhinoceros中的實(shí)體,圖3(b)為Tracepro中的模型。將其導(dǎo)入Tracepro中,建立1mm×1mm×0.1mm的LED模型,發(fā)光表面光強(qiáng)朗伯分布,設(shè)置各部分相對位置,進(jìn)行100萬條光線追跡,得到的目標(biāo)照度和空間光強(qiáng)分布如圖4所示。由圖4(a)可以看出,所設(shè)計(jì)的LED反光杯實(shí)現(xiàn)了要求目標(biāo)面范圍的均勻照明。在有效范圍內(nèi),若以最低照度與最高照度的比值定義均勻性,目標(biāo)照度均勻性在87.9%以上,滿足國家照明標(biāo)準(zhǔn)GB50034-2004的要求。模擬系統(tǒng)的光能利用率接近100%,而實(shí)際中其僅與LED出光角度和反射面的反射系數(shù)有關(guān),這是其他結(jié)構(gòu)二次光學(xué)元件無法比擬的。圖4(b)所示空間光強(qiáng)分布圖表明該反光杯具有明顯眩光限制能力。(2)用于燈高10m、實(shí)現(xiàn)邊長15m正方形范圍均勻照明的LED反光杯,要求杯高為10mm。根據(jù)設(shè)計(jì)要求,以與實(shí)例一相同的方法求得反光杯母線各點(diǎn)坐標(biāo),再在Rhinoceros犀牛建模軟件中擬合出自由曲線,沿X軸方向?qū)⑵淦揭评?經(jīng)鏡像處理后即得到反光杯X方向的兩反射面;將擬合的自由曲線旋轉(zhuǎn)90°后,沿Y軸平移拉伸,鏡像處理后與X方向兩面結(jié)合即得反光杯模型,如圖5所示,圖5(a)為Rhinoceros中的實(shí)體,圖5(b)為Tracepro中的模型。圖中正方形反光杯四角處的多余部分為拉伸結(jié)合時(shí)所致,在實(shí)際加工時(shí)可予以切除。其上下口邊長分別為30mm和20mm,導(dǎo)入Tracepro中,設(shè)置各部分相對位置,進(jìn)行100萬條光線追跡,得到的目標(biāo)照度和空間光強(qiáng)分布如圖6所示。由模擬結(jié)果圖6(a)看出,所設(shè)計(jì)的LED反光杯實(shí)現(xiàn)了指定正方形范圍的均勻照明,邊長15m范圍內(nèi)均勻性在90%以上,雖然四周的照度有所降低,但有效光照面積內(nèi)能量占總能量85%以上,且在實(shí)際應(yīng)用中若采用拼接式布燈方式,則邊緣光能仍會被有效利用。圖6(b)表明系統(tǒng)滿足眩光限制條件。(3)可用于室內(nèi)照明、場館照明等場合的LED反光杯陣列。圖7為將實(shí)例一所設(shè)計(jì)的LED反光杯進(jìn)行10×10陣列化后的模型及其在燈高5m時(shí)的模擬結(jié)果。其中反光杯橫縱向間距均為35mm,陣列總長350mm,設(shè)置單顆LED功率為1W。模擬結(jié)果表明,陣列化后反光杯仍具有良好的配光特性。因此,在實(shí)際照明中,根據(jù)目標(biāo)面所需照度大小,計(jì)算實(shí)際所需光功率,將以上所設(shè)計(jì)反光杯結(jié)合LED進(jìn)行陣列排布,即可得到對應(yīng)的照明燈具,通過補(bǔ)償疊加目標(biāo)面的照度均勻性將更理想。且對于同一反光杯可根據(jù)實(shí)際照明場合選擇懸掛高度。它可應(yīng)用于舞臺燈、場館燈、路燈等場合。加工時(shí),根據(jù)設(shè)計(jì)的陣列尺寸進(jìn)行模具壓制即可。3led光柵杯針對LED光源進(jìn)行二次光學(xué)設(shè)計(jì)實(shí)現(xiàn)均勻照明,選用面向理想光源的設(shè)計(jì)思想,在二維坐標(biāo)下通過能量補(bǔ)償、坐標(biāo)迭代等方法求解可生成自由曲面的母線。設(shè)計(jì)出可實(shí)現(xiàn)特定大小區(qū)域內(nèi)均勻照明的自由曲面