大學(xué)物理電荷與真空中的靜電場課件

2023/10/7第9章電荷與真空中的靜電場9.1電荷庫侖定律9.2電場和電場強(qiáng)度9.3電通量真空中靜電場的高斯定理9.4靜電場力的功真空中靜電場的環(huán)路定理9.5電勢9.6電場強(qiáng)度和電勢的關(guān)系內(nèi)容提要2023/10/7第9章電荷與真空中的靜電場9.1電2023/10/79.1電荷庫侖定律9.1.1電荷的量子化1.實(shí)驗(yàn)表明:自然界只存在兩種電荷，分別稱為正電荷和負(fù)電荷。同種電荷相互排斥，異種電荷相互吸引。2.電荷的量子化：電荷量不連續(xù)的性質(zhì).C(庫侖)為電量的單位.通常的計(jì)算中,e取:帶電體所帶的電量：q=ne(n=±1,±2,……)2023/10/79.1電荷庫侖定律9.1.1電荷2023/10/79.1.2電荷守恒定律

一個(gè)孤立系統(tǒng)（即與外界無電荷交換的系統(tǒng)）的總電荷數(shù)（正負(fù)電荷的代數(shù)和）保持不變，即電荷既不能被創(chuàng)造，也不能被消滅，它只能從一個(gè)物體轉(zhuǎn)移到另一個(gè)物體，或者從物體的一個(gè)部分轉(zhuǎn)移到物體的另一部分。自然界的基本守恒定律之一．2023/10/79.1.2電荷守恒定律一個(gè)孤立2023/10/79.1.3真空中的庫侖定律1.點(diǎn)電荷

在具體問題中，當(dāng)帶電體的形狀和大小與它們之間的距離相比可以忽略時(shí)，可以把帶電體看作點(diǎn)電荷.2.庫侖定律

真空中兩個(gè)靜止的點(diǎn)電荷之間存在著相互作用力,其大小與兩點(diǎn)電荷的電量乘積成正比，與兩點(diǎn)電荷間的距離平方成反比；作用力的方向沿著兩點(diǎn)電荷的連線，同性電荷互相排斥，異性電荷互相吸引．其數(shù)學(xué)表達(dá)形式:——靜電力(庫侖力)2023/10/79.1.3真空中的庫侖定律1.點(diǎn)電荷2023/10/7矢量形式:電荷q2對q1的作用力F12

:真空中的電容率（介電常數(shù)）說明(1)庫侖定律只適用于真空中靜止的點(diǎn)電荷；(2)靜電力(庫侖力)滿足牛頓第三定律；(3)在原子中，一般2023/10/7矢量形式:電荷q2對q1的作用力F12:2023/10/79.2電場和電場強(qiáng)度9.2.1電場

后來:

法拉第提出近距作用,并提出力線和場的概念.

早期：電磁理論是超距作用理論.電荷

電荷

電荷

電荷

電場

電場是物質(zhì)存在的一種形態(tài),它分布在一定范圍的空間里,并和一切物質(zhì)一樣,具有能量、動(dòng)量、質(zhì)量等屬性.

電場的特點(diǎn):(1)對位于其中的帶電體有力的作用;(2)帶電體在電場中運(yùn)動(dòng),電場力要做功.2023/10/79.2電場和電場強(qiáng)度9.2.1電場2023/10/79.2.2電場強(qiáng)度1.試驗(yàn)電荷q0帶電量足夠小點(diǎn)電荷例:將同一試驗(yàn)電荷q0

放入電場的不同地點(diǎn)：q0

所受電場力大小和方向逐點(diǎn)不同.電場中某點(diǎn)P處放置不同電量的試驗(yàn)電荷:

所受電場力方向不變，大小成比例地變化.——電場力不能反映某點(diǎn)的電場性質(zhì).2023/10/79.2.2電場強(qiáng)度1.試驗(yàn)電荷q0帶2023/10/7比值與試驗(yàn)電荷無關(guān)，僅與該點(diǎn)處電場性質(zhì)有關(guān).2.電場強(qiáng)度E

電場中某點(diǎn)的電場強(qiáng)度

E的大小,等于單位試驗(yàn)電荷在該點(diǎn)所受到的電場力的大小,其方向與正的試驗(yàn)電荷受力方向相同.

單位：牛頓/庫侖(N/C)或伏特/米(V/m).2023/10/7比值與試驗(yàn)電荷無關(guān)，僅2023/10/79.2.3點(diǎn)電荷與點(diǎn)電荷系的電場強(qiáng)度1.點(diǎn)電荷的電場強(qiáng)度

qq0試驗(yàn)電荷q0所受的電場力為:由場強(qiáng)的定義可得場強(qiáng)為:——點(diǎn)電荷的場強(qiáng)

(1)的大小與q成正比，與r2成反比；(2)的方向取決于q

的符號(hào).討論2023/10/79.2.3點(diǎn)電荷與點(diǎn)電荷系的電場強(qiáng)度12023/10/7

點(diǎn)電荷的電場是輻射狀球?qū)ΨQ分布電場.2023/10/7點(diǎn)電荷的電場是輻射狀球?qū)ΨQ分布電場.2023/10/72.點(diǎn)電荷系的電場強(qiáng)度

設(shè)空間電場由點(diǎn)電荷q1、q2、…qn激發(fā).則各點(diǎn)電荷在P點(diǎn)激發(fā)的場強(qiáng)分別為:P點(diǎn)的總場強(qiáng)為:

點(diǎn)電荷系在某一點(diǎn)產(chǎn)生的場強(qiáng)，等于每一個(gè)點(diǎn)電荷單獨(dú)存在時(shí)在該點(diǎn)分別產(chǎn)生的場強(qiáng)的矢量和．——電場強(qiáng)度疊加原理2023/10/72.點(diǎn)電荷系的電場強(qiáng)度設(shè)空間電場由點(diǎn)電2023/10/73.連續(xù)分布的任意帶電體場強(qiáng)整個(gè)帶電體在P點(diǎn)產(chǎn)生的總場強(qiáng)為:在帶電體上任取一個(gè)電荷元dq，dq在某點(diǎn)P處的場強(qiáng)為:

:電荷線密度

:電荷面密度

:電荷體密度2023/10/73.連續(xù)分布的任意帶電體場強(qiáng)整個(gè)帶電體在2023/10/7矢量積分步驟：(1)選取坐標(biāo)系;(5)分別積分：;(6)寫出合場強(qiáng)：.(4)根據(jù)幾何關(guān)系統(tǒng)一積分變量;(2)選積分元，寫出;(3)寫出的投影分量式:;2023/10/7矢量積分步驟：(1)選取坐標(biāo)系;(5)2023/10/79.2.4電場強(qiáng)度的計(jì)算例：電偶極子的場強(qiáng)

有兩個(gè)電荷相等、符號(hào)相反、相距為l的點(diǎn)電荷+q和-q，它們在空間激發(fā)電場。若場點(diǎn)P到這兩個(gè)點(diǎn)電荷的距離比l大很多時(shí)，這兩個(gè)點(diǎn)電荷構(gòu)成的電荷系稱為電偶極子.+q-q由-q指向+q的矢量稱為電偶極子的軸．稱為電偶極子的電偶極矩(電矩)，用表示．(1)電偶極子軸線延長線上一點(diǎn)的電場強(qiáng)度;下面分別討論：(2)電偶極子軸線的中垂線上一點(diǎn)的電場強(qiáng)度.2023/10/79.2.4電場強(qiáng)度的計(jì)算例：電偶極子的2023/10/7解:(1)延長線上:2023/10/7解:(1)延長線上:2023/10/7（2)中垂線上：

-q+qlyPEE+E-yxO2023/10/7（2)中垂線上：-q+qlyPEE+E2023/10/7aPxyO它在空間一點(diǎn)P產(chǎn)生的電場強(qiáng)度.（P點(diǎn)到桿的垂直距離為a)解:dqr

由圖上的幾何關(guān)系:

2

1例:長為L的均勻帶電直桿，電荷線密度為

.求:2023/10/7aPxyO它在空間一點(diǎn)P產(chǎn)生的電場強(qiáng)度.解2023/10/7(1)a>>L

桿可以看成點(diǎn)電荷討論(2)無限長帶電直線aPxyOdqr

2

12023/10/7(1)a>>L桿可以看成點(diǎn)電荷討論2023/10/7圓環(huán)軸線上任一點(diǎn)P

的電場強(qiáng)度.RP解:dqOxr

例:半徑為R的均勻帶電細(xì)圓環(huán)，帶電量為q.求:圓環(huán)上電荷分布關(guān)于x軸對稱x2023/10/7圓環(huán)軸線上任一點(diǎn)P的電場強(qiáng)度.RP解:d2023/10/7(1)當(dāng)

x=0（即P點(diǎn)在圓環(huán)中心處）時(shí)，

(2)當(dāng)

x>>R

時(shí),可以把帶電圓環(huán)視為一個(gè)點(diǎn)電荷.討論RPdqOxr

x2023/10/7(1)當(dāng)x=0（即P點(diǎn)在圓環(huán)中心處2023/10/7求面密度為

的帶電薄圓盤軸線上的電場強(qiáng)度．解：PrxO例：R2023/10/7求面密度為的帶電薄圓盤軸線上的電場2023/10/7(1)當(dāng)R>>x

，圓盤可視為無限大薄板(2)E1E1E1E2E2E2(3)補(bǔ)償法pxO討論2023/10/7(1)當(dāng)R>>x，圓盤可視為無限大2023/10/79.3電通量真空中靜電場的高斯定理9.3.1電場線（電力線）

1)曲線上一點(diǎn)的切線方向表示該點(diǎn)場強(qiáng)的方向；2)在垂直于場強(qiáng)方向的面積元dS⊥上通過的電場線數(shù)

dN正比于該點(diǎn)場強(qiáng)E

的大小.1.電場線的概念:

在電場中畫一系列曲線，使得:——電場線密度2023/10/79.3電通量真空中靜電場的高斯定理2023/10/72.靜電場中電場線的性質(zhì)1）電場線起始于正電荷，

終止于負(fù)電荷；2）電場線永不閉合；3）電場線永不相交.+-++-++q-q2023/10/72.靜電場中電場線的性質(zhì)1）電場線起始于2023/10/79.3.2電通量通過電場中某一曲面的電場線數(shù).1.電場強(qiáng)度通量的定義：2.電場強(qiáng)度通量的計(jì)算:1)均勻電場中平面S的法向矢量與場強(qiáng)成

角

平面S與場強(qiáng)垂直則:則:

2023/10/79.3.2電通量通過電場中某一曲面的電場2023/10/72)非均勻電場中在S上任取一小面元dS,有:非閉合曲面凸為正，凹為負(fù)閉合曲面向外為正，向內(nèi)為負(fù)(2)電通量是代數(shù)量為正

為負(fù)

對閉合曲面:方向的規(guī)定：(1)討論2023/10/72)非均勻電場中在S上任取一小面元d2023/10/79.3.3真空中靜電場的高斯定理CarlFriedrichGauss(1777~1855)德國數(shù)學(xué)家和物理學(xué)家高斯定理討論的是:封閉曲面的電通量與該曲面內(nèi)包圍的電荷之間的關(guān)系2023/10/79.3.3真空中靜電場的高斯定理Carl2023/10/7R+q1.點(diǎn)電荷的情況1)通過以點(diǎn)電荷為球心,

半徑為R的球面的電通量:與方向相同,即:對以q為中心而R不同的任意球面而言,其電通量都相等.

推論：2023/10/7R+q1.點(diǎn)電荷的情況1)通過以點(diǎn)電2023/10/72)點(diǎn)電荷不位于球面的中心3)點(diǎn)電荷位于任意形狀的封閉曲面內(nèi)結(jié)論:

e

與曲面的形狀及

q

在曲面內(nèi)的位置無關(guān).

以q為中心作一球面S’通過S’的電力線都通過S.+qS+qS同理:4)點(diǎn)電荷位于封閉曲面外穿入、穿出S的電力線數(shù)相等S’S’2023/10/72)點(diǎn)電荷不位于球面的中心3)點(diǎn)電荷位2023/10/72.多個(gè)點(diǎn)電荷的情況q1q2q3q4q5P根據(jù)場強(qiáng)疊加原理:推廣:

點(diǎn)電荷系的情況2023/10/72.多個(gè)點(diǎn)電荷的情況q1q2q3q4q52023/10/73.靜電場的高斯定理（Gausstheorem）（不連續(xù)分布的帶電體）

（連續(xù)分布的帶電體）

(1)高斯定理反映了靜電場的性質(zhì)——有源場;

在真空靜電場中，通過任意閉合曲面的電通量，等于該曲面所包圍的所有電量的代數(shù)和的倍.

為電荷體密度，V為高斯面所圍體積.討論:(2)

是所有電荷產(chǎn)生的，

e

只與內(nèi)部電荷有關(guān).2023/10/73.靜電場的高斯定理（Gaussthe2023/10/79.3.4高斯定理的應(yīng)用球?qū)ΨQ柱對稱面對稱球體球面(點(diǎn)電荷)無限長柱體無限長柱面無限長線無限大的平板無限大的平面

對帶電體電荷的分布具有某種對稱性的情況下，利用高斯定理求E較為方便.常見均勻帶電體的對稱性：

2023/10/79.3.4高斯定理的應(yīng)用球?qū)ΨQ2023/10/7利用高斯定理解題的一般步驟：

2)選擇適當(dāng)?shù)拈]合曲面（高斯面）

3)計(jì)算4)計(jì)算1)分析電場所具有的對稱性質(zhì)5)由求E.2023/10/7利用高斯定理解題的一般步驟：2)選擇適2023/10/7

R求均勻帶電球體內(nèi)、外任一點(diǎn)的場強(qiáng).(已知球體半徑為R,帶電量為Q,

電荷體密度為

)例:解：（1）求球體外任一點(diǎn)的場強(qiáng)(

r≥R)r作如圖所示高斯面,由高斯定理有:電場分布具有球?qū)ΨQ性2023/10/7R求均勻帶電球體內(nèi)、外任一點(diǎn)的場強(qiáng).例:2023/10/7

R（2）求球體內(nèi)任一點(diǎn)的場強(qiáng)r（r<R）rER作如圖所示高斯面,由高斯定理有:

若為一均勻帶電球面，總電量為Q，半徑為R,結(jié)果又如何?電場分布曲線2023/10/7R（2）求球體內(nèi)任一點(diǎn)的場強(qiáng)r（r<2023/10/7求無限長均勻帶電直線在空間任一點(diǎn)的場強(qiáng).（已知線電荷密度為）例:rlP解:電場分布具有柱對稱性過直線外任一點(diǎn)P作一個(gè)以帶電直線為軸，以l為高的圓柱形閉合曲面S作為高斯面.r2023/10/7求無限長均勻帶電直線在空間任一點(diǎn)的場強(qiáng).例2023/10/7解:電場分布具有面對稱性

選取一個(gè)圓柱形高斯面已知“無限大”均勻帶電平面上電荷面密度為

.電場強(qiáng)度分布求:例:xOEx電場分布曲線2023/10/7解:電場分布具有面對稱性選取一個(gè)圓柱形高2023/10/7例:已知一厚度為d的無限大平板電荷體密度為

.板外：板內(nèi)：解:選取如圖的圓柱面為高斯面求:電場強(qiáng)度分布

dSSdxxOEx電場分布具有面對稱性

電場分布曲線2023/10/7例:已知一厚度為d的無限大平板電荷體密度為2023/10/7選取高斯面的原則：

2)高斯面是簡單的幾何面（球面、圓柱面或長方

體面等）或是它們的組合；3)選取高斯面時(shí)，可以將E從積分號(hào)內(nèi)提出.1)所求的場點(diǎn)必須在高斯面上；2023/10/7選取高斯面的原則：2)高斯面是簡單的幾2023/10/79.4靜電場力的功真空中靜電場的環(huán)路定理9.4.1靜電場力做功的特點(diǎn)1.單個(gè)點(diǎn)電荷產(chǎn)生的電場中BAL

q0OC電場力對q0作的元功為：已知點(diǎn)電荷的電場強(qiáng)度為：由圖中幾何關(guān)系：2023/10/79.4靜電場力的功真空中靜電場的環(huán)路2023/10/72.點(diǎn)電荷系產(chǎn)生的電場中電荷系q1、q2、…的電場中，移動(dòng)q0，有:ABL??由場強(qiáng)疊加原理:(與路徑無關(guān))(與路徑無關(guān))同理:

對連續(xù)分布帶電體可得同樣結(jié)果.2023/10/72.點(diǎn)電荷系產(chǎn)生的電場中電荷系q1、q22023/10/7

結(jié)論

一試驗(yàn)電荷q0在靜電場中從一點(diǎn)沿任意路徑運(yùn)動(dòng)到另一點(diǎn)時(shí),靜電場力對它所做的功,僅與試驗(yàn)電荷q0

及路徑的起點(diǎn)和終點(diǎn)的位置有關(guān),而與該路徑的形狀無關(guān).

靜電力——保守力;

靜電場——保守力場

ABL??2023/10/7結(jié)論一試驗(yàn)電荷q0在靜2023/10/79.4.2靜電場的環(huán)路定理在靜電場中,沿閉合路徑移動(dòng)q0,電場力做功可表示為：BDAC——靜電場的環(huán)路定理

在靜電場中，電場強(qiáng)度沿任意閉合路徑的線積分(環(huán)流)為零.2023/10/79.4.2靜電場的環(huán)路定理在靜電場中,沿2023/10/7(1)環(huán)路定理是靜電場的另一重要定理，可用環(huán)路定理檢驗(yàn)一個(gè)電場是不是靜電場.不是靜電場abcd討論(2)環(huán)路定理要求電力線不能閉合.(3)靜電場是有源、無旋場，可引進(jìn)電勢能.2023/10/7(1)環(huán)路定理是靜電場的另一重要定理，可2023/10/79.5電勢9.5.1電勢能力學(xué)保守力場引入勢能靜電場保守力場引入靜電勢能重力等力靜電場力取勢能零點(diǎn):E“0”=0q0在電場中某點(diǎn)A的電勢能：點(diǎn)電荷q0在電場中某點(diǎn)處電勢能,在數(shù)值上等于把它從該點(diǎn)移到零勢能處靜電場力所做的功.表明：2023/10/79.5電勢9.5.1電勢能力學(xué)保2023/10/7(1)電勢能應(yīng)屬于q0

和產(chǎn)生電場的源電荷系統(tǒng)共有;說明(3)選勢能零點(diǎn)原則：(2)電荷在某點(diǎn)電勢能的值與零點(diǎn)選取有關(guān),而兩點(diǎn)的差值與零點(diǎn)選取無關(guān);?實(shí)際應(yīng)用中取大地、儀器外殼等為勢能零點(diǎn).?當(dāng)(源)電荷分布在有限范圍內(nèi)時(shí)，勢能零點(diǎn)一般

選在無窮遠(yuǎn)處;?無限大帶電體勢能零點(diǎn)一般選在有限遠(yuǎn)處一點(diǎn);2023/10/7(1)電勢能應(yīng)屬于q0和產(chǎn)生電場的2023/10/7試計(jì)算在帶電量為Q的點(diǎn)電荷所產(chǎn)生的靜電場中，電量為q

的點(diǎn)電荷在A點(diǎn)處的電勢能.解：例:qAQ2023/10/7試計(jì)算在帶電量為Q的點(diǎn)電荷所產(chǎn)生的靜電場2023/10/79.5.2電勢和電勢差比值與試驗(yàn)電荷無關(guān),反映了電場在A

點(diǎn)的性質(zhì).定義A點(diǎn)的電勢UA：

在電場中某一點(diǎn)A的電勢UA,在數(shù)值上等于把單位正試驗(yàn)電荷從點(diǎn)A移到勢能零點(diǎn)處時(shí),靜電場力所做的功.表明：1.電勢電勢的單位為J/C，稱為伏特，記作V.2023/10/79.5.2電勢和電勢差比值與試驗(yàn)電荷無關(guān)2023/10/72.電勢差（電壓）電場中點(diǎn)Ａ和點(diǎn)B兩點(diǎn)間的電勢差(電壓)為:

靜電場中A、B兩點(diǎn)的電勢差UAB,在數(shù)值上等于把單位正試驗(yàn)電荷從點(diǎn)A移到點(diǎn)B時(shí),靜電場力所做的功.表明：把q從點(diǎn)A移到點(diǎn)B

時(shí)，靜電場力做的功可表示為:2023/10/72.電勢差（電壓）電場中點(diǎn)Ａ和點(diǎn)B兩點(diǎn)間2023/10/7如圖所示,在帶電量為

Q

的點(diǎn)電荷所產(chǎn)生的靜電場中，有一帶電量為q

的點(diǎn)電荷.解:選無窮遠(yuǎn)為電勢能零點(diǎn)q在a點(diǎn)和

b點(diǎn)的電勢能.求:例:選

C點(diǎn)為電勢能零點(diǎn)兩點(diǎn)的電勢能差：bacQ2023/10/7如圖所示,在帶電量為Q的點(diǎn)電荷所產(chǎn)生2023/10/79.5.3點(diǎn)電荷的電勢電勢的疊加原理

取無限遠(yuǎn)處為零電勢參考點(diǎn)，a點(diǎn)電勢為：(1)q>0：各點(diǎn)的電勢為正，離q愈遠(yuǎn)電勢愈低，在無

限遠(yuǎn)處電勢最低并為零；(2)

q<0：各點(diǎn)的電勢為負(fù)，離q愈遠(yuǎn)電勢愈高，在無限遠(yuǎn)處電勢最高并為零.討論：電力線的方向指向電勢降落的方向1.點(diǎn)電荷電場中的電勢2023/10/79.5.3點(diǎn)電荷的電勢電勢的疊加原理2023/10/72.電勢疊加原理(1)對q1、q2、

qn構(gòu)成的點(diǎn)電荷系:a

點(diǎn)電荷系所激發(fā)的電場中某點(diǎn)的電勢，等于各點(diǎn)電荷單獨(dú)存在時(shí)在該點(diǎn)建立的電勢的代數(shù)和.——電勢疊加原理2023/10/72.電勢疊加原理(1)對q1、q2、2023/10/7(2)電荷連續(xù)分布帶電體電場中的電勢

任取一電荷元dq，a點(diǎn)的電勢為:說明(2)選電勢為零的參考點(diǎn)原則：(1)電荷在某點(diǎn)電勢的值與電勢為零的參考點(diǎn)選取有關(guān),而兩點(diǎn)的差值與電勢為零的參考點(diǎn)選取無關(guān);?實(shí)際應(yīng)用中取大地、儀器外殼等的電勢為零.?當(dāng)(源)電荷分布在有限范圍內(nèi)時(shí)，電勢為零的參考點(diǎn)

一般選在無窮遠(yuǎn)處;?無限大帶電體電勢為零的參考點(diǎn)一般選有限遠(yuǎn)處一點(diǎn);2023/10/7(2)電荷連續(xù)分布帶電體電場中的電勢2023/10/79.5.4電勢的計(jì)算方法（2）已知電荷分布（1）已知場強(qiáng)分布2023/10/79.5.4電勢的計(jì)算方法（2）已知電荷分2023/10/7

(1)O點(diǎn)到四個(gè)頂點(diǎn)的距離均為:

例:求:(1)正方形中心O處的電勢；(2)如果將試驗(yàn)電荷q0從無限遠(yuǎn)處

移到O點(diǎn)，電場力做功多少？四個(gè)電量均為q的點(diǎn)電荷，分別放在邊長為a的正方形的四個(gè)頂點(diǎn)上.解：(2)2023/10/7(1)O點(diǎn)到四個(gè)頂點(diǎn)的距離均為:例:2023/10/7均勻帶電圓環(huán)半徑為R，電荷線密度為

.解:建立如圖坐標(biāo)系，選取電荷元dq.例:圓環(huán)軸線上一點(diǎn)的電勢.求:RPOxdqr2023/10/7均勻帶電圓環(huán)半徑為R，電荷線密度為.解:2023/10/7P0Rx求圓盤軸上一點(diǎn)的電勢.drr取微元:例:解：當(dāng)x>>R時(shí),2023/10/7P0Rx求圓盤軸上一點(diǎn)的電勢.drr取微元2023/10/7例：求均勻帶電球殼的電場的電勢分布.解：設(shè)無限遠(yuǎn)處為電勢零點(diǎn),則距離球心rP的P點(diǎn)處電勢為：R根據(jù)高斯定理可得：2023/10/7例：求均勻帶電球殼的電場的電勢分布.解：設(shè)2023/10/7討論：(1)球殼內(nèi)任一點(diǎn)的電勢與球殼的電

勢相等(等勢);(2)球殼外的電勢與球殼上的電荷集

中于球心的點(diǎn)電荷的電勢相同.2023/10/7討論：(1)球殼內(nèi)任一點(diǎn)的電勢與球殼的電2023/10/7半徑為R，帶電量為q的均勻帶電球體.解:根據(jù)高斯定理可得：求:帶電球體的電勢分布.例:++++++RrP對球外一點(diǎn)P：

對球內(nèi)一點(diǎn)P1：P1rUR2023/10/7半徑為R，帶電量為q的均勻帶電球體.解2023/10/7

求電荷線密度為

的無限長帶電直線的電勢分布.解：

分析:

選擇某一定點(diǎn)為電勢零點(diǎn),

現(xiàn)選距離線長為a處的P0點(diǎn)為電勢0點(diǎn).rP0a例:2023/10/7求電荷線密度為的無限長帶電直線的電2023/10/79.6電場強(qiáng)度和電勢的關(guān)系9.6.1等勢面電場中電勢相等的點(diǎn)所構(gòu)成的面稱為等勢面.等勢面的性質(zhì):(1)

沿等勢面移動(dòng)電荷,電場力不做功;(2)

等勢面處處與電場線正交;q

0E

0dl

0(3)

等勢面稠密處

——電場強(qiáng)度大.規(guī)定:

電場中任意兩個(gè)相鄰等勢面之間的電勢差都相等

2023/10/79.6電場強(qiáng)度和電勢的關(guān)系9.6.1等2023/10/7點(diǎn)電荷+等量異號(hào)點(diǎn)電荷+-勻強(qiáng)電場平行板電容器2023/10/7點(diǎn)電荷+等量異號(hào)點(diǎn)電荷+-勻強(qiáng)電場平行板電2023/10/79.6.2電場強(qiáng)度與電勢梯度取兩個(gè)相鄰的等勢面，等勢面法線方向?yàn)榘腰c(diǎn)電荷從P移到Q，電場力做功為：，設(shè)的相同，方向與UU+dUPQ任意一場點(diǎn)P處電場強(qiáng)度的大小等于沿過該點(diǎn)等勢面法線方向上電勢的變化率，負(fù)號(hào)表示電場強(qiáng)度的方向指向電勢減小的方向。2023/10/79.6.2電場強(qiáng)度與電勢梯度取兩個(gè)相鄰的2023/10/7在直角坐標(biāo)系中:另一種理解:電勢沿等勢面法線方向的變化率最大.

電場強(qiáng)度在l方向的投影等于電勢沿該方向變化率的負(fù)值.2023/10/7在直角坐標(biāo)系中:另一種理解:電勢沿等勢面法2023/10/7

某點(diǎn)的電場強(qiáng)度等于該點(diǎn)電勢梯度的負(fù)值，這就是電場強(qiáng)度與電勢梯度的關(guān)系.例:求:（2，3，0）點(diǎn)的電場強(qiáng)度.

已知:解:2023/10/7某點(diǎn)的電場強(qiáng)度等于該點(diǎn)電勢梯度的負(fù)2023/10/7討論：(3)電勢為零處,場強(qiáng)不一定為零；

場強(qiáng)為零處，電勢也不一定為零;(1)靜電場各點(diǎn)場強(qiáng)的大小等于該點(diǎn)電勢空間變化率的

最大值，方向垂直于等勢面指向電勢降落的方向;(2)在電勢不變的空間,電勢梯度為零,則場強(qiáng)必為零;(4)為我們了提供一種計(jì)算場強(qiáng)的方法.2023/10/7討論：(3)電勢為零處,場強(qiáng)不一定為零2023/10/7靜電場的基本定律——庫侖定律靜電場的兩條基本定理——高斯定理和環(huán)路定理描述靜電場的兩