2024屆黑龍江省哈爾濱市實驗學校數(shù)學九年級第一學期期末聯(lián)考模擬試題含解析

2024屆黑龍江省哈爾濱市實驗學校數(shù)學九年級第一學期期末聯(lián)考模擬試題請考生注意：1．請用2B鉛筆將選擇題答案涂填在答題紙相應(yīng)位置上，請用0．5毫米及以上黑色字跡的鋼筆或簽字筆將主觀題的答案寫在答題紙相應(yīng)的答題區(qū)內(nèi)。寫在試題卷、草稿紙上均無效。2．答題前，認真閱讀答題紙上的《注意事項》，按規(guī)定答題。一、選擇題（每題4分，共48分）1．如圖，分別與相切于點，為上一點，，則（）A． B． C． D．2．方程的根的情況（）A．有兩個相等的實數(shù)根 B．沒有實數(shù)根C．有兩個不相等的實數(shù)根 D．有兩個實數(shù)根3．如圖，在中．．是的角平分線．若在邊上截取，連接，則圖中等腰三角形共有（）A．3個 B．5個 C．6個 D．2個4．如圖，小明在打乒乓球時，為使球恰好能過網(wǎng)（設(shè)網(wǎng)高AB＝15cm），且落在對方區(qū)域桌子底線C處，已知小明在自己桌子底線上方擊球，則他擊球點距離桌面的高度DE為（）A．15cm B．20cm C．25cm D．30cm5．在如圖所示的網(wǎng)格中,每個小正方形的邊長均為1,的三個頂點都是網(wǎng)格線的交點．已知,,將繞著點順時針旋轉(zhuǎn),則點對應(yīng)點的坐標為（）A． B． C． D．6．如圖，AB是⊙O的直徑，點C，D，E在⊙O上，若∠AED＝20°，則∠BCD的度數(shù)為()A．100° B．110° C．115° D．120°7．如圖，為的直徑，，為上的兩點.若，，則的度數(shù)是（）A． B． C． D．8．二次函數(shù)y＝x2﹣6x+m的圖象與x軸有兩個交點，若其中一個交點的坐標為（1，0），則另一個交點的坐標為（）A．（﹣1，0） B．（4，0） C．（5，0） D．（﹣6，0）9．一件衣服225元，連續(xù)兩次降價x%后售價為144元，則x＝（）A．0.2 B．2 C．8 D．2010．已知二次函數(shù)的圖象如圖所示，分析下列四個結(jié)論：①abc＜0；②b2-4ac＞0；③；④a+b+c＜0.其中正確的結(jié)論有（）A．1個 B．2個 C．3個 D．4個11．口袋中有14個紅球和若干個白球，這些球除顏色外都相同，從口袋中隨機摸出一個球，記下顏色后放回，多次實驗后發(fā)現(xiàn)摸到白球的頻率穩(wěn)定在0.3，則白球的個數(shù)是()A．5 B．6 C．7 D．812．某地區(qū)在一次空氣質(zhì)量檢測中，收集到5天的空氣質(zhì)量指數(shù)如下：81，70，56，61，81，這組數(shù)據(jù)的中位數(shù)和眾數(shù)分別是（）A．70，81 B．81，81 C．70，70 D．61，81二、填空題（每題4分，共24分）13．如圖，⊙O的內(nèi)接四邊形ABCD中，∠A=110°，則∠BOD等于________°.14．如圖，AD：DB＝AE：EC，若∠ADE＝58°，則∠B＝_____．15．如圖，已知OP平分∠AOB，CP∥OA，PD⊥OA于點D，PE⊥OB于點E．CP＝，PD＝1．如果點M是OP的中點，則DM的長是_____．16．請寫出一個符合以下兩個條件的反比例函數(shù)的表達式：___________________．①圖象位于第二、四象限；②如果過圖象上任意一點A作AB⊥x軸于點B，作AC⊥y軸于點C，那么得到的矩形ABOC的面積小于1．17．已知是方程的根，則代數(shù)式的值為__________.18．已知拋物線y＝2x2﹣5x+3與y軸的交點坐標是_____．三、解答題（共78分）19．（8分）某企業(yè)生產(chǎn)并銷售某種產(chǎn)品，整理出該商品在第()天的售價與函數(shù)關(guān)系如圖所示，已知該商品的進價為每件30元，第天的銷售量為件．（1）試求出售價與之間的函數(shù)關(guān)系是；（2）請求出該商品在銷售過程中的最大利潤；（3）在該商品銷售過程中，試求出利潤不低于3600元的的取值范圍．20．（8分）如圖，在由12個小正方形構(gòu)造成的網(wǎng)格圖（每個小正方形的邊長均為1）中，點A，B，C．（1）畫出△ABC繞點B順時針旋轉(zhuǎn)90°后得到的△A1B1C1；（2）若點D，E也是網(wǎng)格中的格點，畫出△BDE，使得△BDE與△ABC相似（不包括全等），并求相似比．21．（8分）已知△ABC為等邊三角形，M為三角形外任意一點，把△ABM繞著點A按逆時針方向旋轉(zhuǎn)60°到△CAN的位置.(1)如圖①，若∠BMC=120°，BM=2，MC=3.求∠AMB的度數(shù)和求AM的長.(2)如圖②，若∠BMC=n°，試寫出AM、BM、CM之間的數(shù)量關(guān)系，并證明你的猜想.22．（10分）如圖，拋物線y=ax2+bx+6經(jīng)過點A（﹣2，0），B（4，0）兩點，與y軸交于點C，點D是拋物線上一個動點，設(shè)點D的橫坐標為m（1＜m＜4）連接BC，DB，DC．（1）求拋物線的函數(shù)解析式；（2）△BCD的面積是否存在最大值，若存在，求此時點D的坐標；若不存在，說明理由；（3）在（2）的條件下，若點M是x軸上一動點，點N是拋物線上一動點，試判斷是否存在這樣的點M，使得以點B，D，M，N為頂點的四邊形是平行四邊形．若存在，請直接寫出點M的坐標；若不存在，請說明理由．23．（10分）小瑜同學想測量小區(qū)內(nèi)某棟樓房MA的高度，設(shè)計測量方案如下：她從樓底A處前行5米到達B處，沿斜坡BD向上行走16米，到達坡頂D處（A、B、C在同一條直線上），已知斜坡BD的坡角α為12.8°，小瑜的眼睛到地面的距離DE為1.7米，她站在坡頂測得樓頂M的仰角恰好為45°．根據(jù)以上數(shù)據(jù)，請你求出樓房MA的高度．（計算結(jié)果精確到0.1米）（參考數(shù)據(jù)：sin12.8°≈，cos12.8°≈，tan12.8°≈）24．（10分）長城公司為希望小學捐贈甲、乙兩種品牌的體育器材，甲品牌有A、B、C三種型號，乙品牌有D、E兩種型號，現(xiàn)要從甲、乙兩種品牌的器材中各選購一種型號進行捐贈．（1）寫出所有的選購方案（用列表法或樹狀圖）；（2）如果在上述選購方案中，每種方案被選中的可能性相同，那么A型器材被選中的概率是多少．25．（12分）如圖，某數(shù)學興趣小組想測量一棵樹CD的高度，他們先在點A處測得樹頂C的仰角為30°，然后沿AD方向前行10m，到達B點，在B處測得樹頂C的仰角高度為60°（A、B、D三點在同一直線上）．請你根據(jù)他們測量數(shù)據(jù)計算這棵樹CD的高度（結(jié)果精確到0.1m）．（參考數(shù)據(jù)：≈1.414，≈1.732）26．如圖，兩個班的學生分別在C、D兩處參加植樹勞動，現(xiàn)要在道路AO、OB的交叉區(qū)域內(nèi)(∠AOB的內(nèi)部)設(shè)一個茶水供應(yīng)點M，M到兩條道路的距離相等，且MC＝MD，這個茶水供應(yīng)點的位置應(yīng)建在何處？請說明理由．(保留作圖痕跡，不寫作法)

參考答案一、選擇題（每題4分，共48分）1、A【分析】連接OA，OB，根據(jù)切線的性質(zhì)定理得到∠OAP=90°，∠OBP=90°，根據(jù)四邊形的內(nèi)角和等于360°求出∠AOB，最后根據(jù)圓周角定理解答．【題目詳解】解：連接OA，OB，

∵PA，PB分別與⊙O相切于A，B點，

∴∠OAP=90°，∠OBP=90°，

∴∠AOB=360°-90°-90°-66°=114°，

由圓周角定理得，∠C=∠AOB=57°，

故選：A．【題目點撥】本題考查的是切線的性質(zhì)、圓周角定理，掌握在同圓或等圓中，同弧或等弧所對的圓周角等于這條弧所對的圓心角的一半是解題的關(guān)鍵．2、B【分析】根據(jù)方程的系數(shù)結(jié)合根的判別式，可得出△＝?7＜0，進而可得出該方程沒有實數(shù)根．【題目詳解】a＝2，b＝-3，c＝2，∵△＝b2?4ac＝9?4×2×2＝?7＜0，∴關(guān)于x的一元二次方程沒有實數(shù)根．故選：B．【題目點撥】本題考查了根的判別式，牢記“當△＜0時，方程無實數(shù)根”是解題的關(guān)鍵．3、B【分析】根據(jù)等腰三角形的判定及性質(zhì)和三角形的內(nèi)角和定理求出各角的度數(shù)，逐一判斷即可．【題目詳解】解：∵，∴∠ABC=∠ACB=72°，∠A=180°－∠ABC－∠ACB=36°，△ABC為等腰三角形∵是的角平分線∴∠ABD=∠CBD=∠ABC=36°∴∠BDC=180°－∠CBD－∠C=72°，∠ABD=∠A∴∠BDC=∠ACB，DA=DB，△DBC為等腰三角形∴BC=BD，△BCD為等腰三角形∵∴∠BED=∠BDE=（180°－∠ABD）=72°，△BEC為等腰三角形∴∠AED=180°－∠BED=108°∴∠EDA=180°－∠AED－∠A=36°∴∠EDA=∠A∴ED=EA，△EDA為等腰三角形共有5個等腰三角形故選B．【題目點撥】此題考查的是等腰三角形的判定及性質(zhì)和三角形的內(nèi)角和，掌握等邊對等角、等角對等邊和三角形的內(nèi)角和定理是解決此題的關(guān)鍵．4、D【分析】證明△CAB∽△CDE，然后利用相似比得到DE的長．【題目詳解】∵AB∥DE，∴△CAB∽△CDE，∴，而BC=BE，∴DE=2AB=2×15=30(cm)．故選：D．【題目點撥】本題考查了相似三角形的應(yīng)用，用相似三角形對應(yīng)邊的比相等的性質(zhì)求物體的高度．5、D【分析】由,,確定坐標原點的位置，再根據(jù)題意畫出圖形，即可得到答案.【題目詳解】如圖所示：∴點對應(yīng)點的坐標為．故選：D．【題目點撥】本題主要考查平面坐標系中，圖形的旋轉(zhuǎn)變換和坐標，根據(jù)題意，畫出圖形，是解題的關(guān)鍵.6、B【分析】連接AD，BD，由圓周角定理可得∠ABD＝20°，∠ADB＝90°，從而可求得∠BAD＝70°，再由圓的內(nèi)接四邊形對角互補得到∠BCD=110°.【題目詳解】如下圖，連接AD，BD，∵同弧所對的圓周角相等，∴∠ABD=∠AED＝20°，∵AB為直徑，∴∠ADB＝90°，∴∠BAD＝90°-20°=70°，∴∠BCD=180°-70°=110°.故選B【題目點撥】本題考查圓中的角度計算，熟練運用圓周角定理和內(nèi)接四邊形的性質(zhì)是關(guān)鍵.7、B【分析】先連接OC，根據(jù)三條邊都相等可證明△OCB是等邊三角形，再利用圓周角定理即可求出角度.【題目詳解】解：如圖，連接OC．∵AB=2，BC=1，∴OB=OC=BC=1，∴△OCB是等邊三角形，∴∠COB=60°，∴∠CDB=∠COB=30°.故選：B．【題目點撥】本題考查圓周角定理，等邊三角形的判定及性質(zhì)等知識，作半徑是圓中常用到的輔助線需熟練掌握.8、C【解題分析】根據(jù)二次函數(shù)解析式求得對稱軸是x=3，由拋物線的對稱性得到答案．【題目詳解】解：由二次函數(shù)得到對稱軸是直線，則拋物線與軸的兩個交點坐標關(guān)于直線對稱，∵其中一個交點的坐標為，則另一個交點的坐標為，故選C．【題目點撥】考查拋物線與x軸的交點坐標，解題關(guān)鍵是掌握拋物線的對稱性質(zhì)．9、D【分析】根據(jù)該衣服的原價及經(jīng)過兩次降價后的價格，即可得出關(guān)于x的一元二次方程，解之取其較小值即可得出結(jié)論．【題目詳解】解：依題意，得：225（1﹣x%）2＝144，解得：x1＝20，x2＝180（不合題意，舍去）．故選：D．【題目點撥】本題考查一元二次方程的應(yīng)用，根據(jù)題意得出關(guān)于x的一元二次方程是解題關(guān)鍵.10、B【解題分析】①由拋物線的開口方向，拋物線與y軸交點的位置、對稱軸即可確定a、b、c的符號，即得abc的符號；

②由拋物線與x軸有兩個交點判斷即可；③由，a＜1，得到b＞2a，所以2a-b＜1；④由當x=1時y＜1，可得出a+b+c＜1．【題目詳解】解：①∵二次函數(shù)圖象開口向下，對稱軸在y軸左側(cè)，與y軸交于正半軸，

∴a＜1，，c＞1，∴b＜1，

∴abc＞1，結(jié)論①錯誤；

②∵二次函數(shù)圖象與x軸有兩個交點，

∴b2-4ac＞1，結(jié)論②正確；③∵，a＜1，

∴b＞2a，

∴2a-b＜1，結(jié)論③錯誤；

④∵當x=1時，y＜1；

∴a+b+c＜1，結(jié)論④正確．

故選：B．【題目點撥】本題考查了二次函數(shù)圖象與系數(shù)的關(guān)系．二次函數(shù)y=ax2+bx+c（a≠1）系數(shù)符號由拋物線開口方向、對稱軸、拋物線與y軸的交點拋物線與x軸交點的個數(shù)確定．11、B【分析】設(shè)白球的個數(shù)為x，利用概率公式即可求得.【題目詳解】設(shè)白球的個數(shù)為x，由題意得，從14個紅球和x個白球中，隨機摸出一個球是白球的概率為0.3，則利用概率公式得：，解得：，經(jīng)檢驗，x=6是原方程的根，故選：B.【題目點撥】本題考查了等可能下概率的計算，理解題意利用概率公式列出等式是解題關(guān)鍵.12、A【分析】根據(jù)中位數(shù)的定義和眾數(shù)的定義即可得出結(jié)論.【題目詳解】解：將這5天的空氣質(zhì)量指數(shù)從小到大排列后為：56，61，70，81，81，故這組數(shù)據(jù)的中位數(shù)為：70根據(jù)眾數(shù)的定義，出現(xiàn)次數(shù)最多的數(shù)據(jù)為81，故眾數(shù)為81.故選：A.【題目點撥】此題考查的是求一組數(shù)據(jù)的中位數(shù)和眾數(shù)，掌握中位數(shù)的定義和眾數(shù)的定義是解決此題的關(guān)鍵.二、填空題（每題4分，共24分）13、140【解題分析】試題解析：：∵∠A=110°

∴∠C=180°-∠A=70°

∴∠BOD=2∠C=140°．14、58°【分析】根據(jù)已知條件可證明△ADE∽△ABC，利用相似三角形的性質(zhì)即可得∠B的度數(shù)．【題目詳解】∵AD：DB＝AE：EC，∴AD：AB＝AE：AC，∵∠A=∠A，∴△ADE∽△ABC，∴∠ADE=∠ABC，∵∠ADE＝58°，∴∠B＝58°，故答案為：58°【題目點撥】本題考查了相似三角形的判定和性質(zhì)，從相似求兩個三角形的相似比到對應(yīng)角相等．15、2．【分析】由角平分線的性質(zhì)得出∠AOP=∠BOP，PC=PD=1，∠PDO=∠PEO=90°，由勾股定理得出，由平行線的性質(zhì)得出∠OPC=∠AOP，得出∠OPC=∠BOP，證出，得出OE=CE+CO=8，由勾股定理求出，再由直角三角形斜邊上的中線性質(zhì)即可得出答案．【題目詳解】∵OP平分∠AOB，PD⊥OA于點D，PE⊥OB于點E，∴∠AOP＝∠BOP，PC＝PD＝1，∠PDO＝∠PEO＝90°，∴，∵CP∥OA，∴∠OPC＝∠AOP，∴∠OPC＝∠BOP，∴，∴，∴，在Rt△OPD中，點M是OP的中點，∴；故答案為：2．【題目點撥】本題考查了勾股定理的應(yīng)用、角平分線的性質(zhì)、等腰三角形的判定、直角三角形斜邊上的中線性質(zhì)、平行線的性質(zhì)等知識；熟練掌握勾股定理和直角三角形斜邊上的中線性質(zhì)，證明CO=CP是解題的關(guān)鍵．16、，答案不唯一【解題分析】設(shè)反比例函數(shù)解析式為y=，根據(jù)題意得k<0，|k|<1，當k取?5時,反比例函數(shù)解析式為y=?.故答案為y=?.答案不唯一.17、1【分析】把代入已知方程，并求得，然后將其整體代入所求的代數(shù)式進行求值即可．【題目詳解】解：把代入，得，解得，所以．故答案是：1．【題目點撥】本題考查一元二次方程的解以及代數(shù)式求值，注意解題時運用整體代入思想．18、（0,3）【分析】要求拋物線與y軸的交點，即令x=0，解方程即可．【題目詳解】解：令x=0，則y=3，即拋物線y=2x2-5x+3與y軸的交點坐標是（0，3）．故答案為（0，3）．【題目點撥】本題考查了拋物線與y軸的交點．求二次函數(shù)y=ax2+bx+c（a，b，c是常數(shù)，a≠0）與y軸的交點坐標，令x=0，即可求得交點縱坐標．三、解答題（共78分）19、（1）；（2）6050；（3）．【分析】（1）當1≤x≤50時，設(shè)商品的售價y與時間x的函數(shù)關(guān)系式為y＝kx＋b，由點的坐標利用待定系數(shù)法即可求出此時y關(guān)于x的函數(shù)關(guān)系式，根據(jù)圖形可得出當50≤x≤90時，y＝90；（2）根據(jù)W關(guān)于x的函數(shù)關(guān)系式，分段考慮其最值問題．當1≤x≤50時，結(jié)合二次函數(shù)的性質(zhì)即可求出在此范圍內(nèi)W的最大值；當50≤x≤90時，根據(jù)一次函數(shù)的性質(zhì)即可求出在此范圍內(nèi)W的最大值，兩個最大值作比較即可得出結(jié)論；（3）分當時與當時利用二次函數(shù)與一次函數(shù)的性質(zhì)進行得到的取值范圍．【題目詳解】（1）當時，設(shè)．∵圖象過(0，40)，(50，90)，∴解得，∴，∴（2）當時，∵，∴當時，元；當時，∵，∴當時，元．∵，∴當時，元（3）當時，令，解得：，，∵∴當時，利潤不低于3600元；當時，∵，即，解得，∴此時；綜上，當時，利潤不低于3600元．【題目點撥】本題考查了一次函數(shù)的應(yīng)用、二次函數(shù)的性質(zhì)以及待定系數(shù)法求一次函數(shù)解析式，解題的關(guān)鍵是：分段找出y關(guān)于x的函數(shù)關(guān)系式；根據(jù)銷售利潤＝單件利潤×銷售數(shù)量找出W關(guān)于x的函數(shù)關(guān)系式；再利用二次函數(shù)的性質(zhì)解決最值問題．20、（1）如圖1所示：△A1B1C1，即為所求；見解析；（1）如圖1所示：△BDE，即為所求，見解析；相似比為：：1．【分析】（1）直接利用旋轉(zhuǎn)的性質(zhì)得出對應(yīng)點位置進而得出答案;（1）直接利用相似圖形的性質(zhì)得出符合題意的答案．【題目詳解】（1）如圖1所示:△A1B1C1,即為所求;（1）如圖1所示:△BDE,即為所求,相似比為::1．【題目點撥】本題主要考查了相似變換以及旋轉(zhuǎn)變換,正確得出對應(yīng)點位置是解題關(guān)鍵．21、（1）60°,5;（2）AM=BM+CM【分析】（1）由旋轉(zhuǎn)性質(zhì)可得△ABM≌△CAN，根據(jù)全等三角形的性質(zhì)和等邊三角形的判定可得△AMN是等邊三角形,繼而求出∠AMN=60°，根據(jù)∠BMC=120°,∠AMN=∠AMC=60°，繼而求出∠AMB；AM=MN=MC+CN.（2）【題目詳解】解∵把△ABM繞著點A按逆時針方向旋轉(zhuǎn)60到△ACN的位置，所以∠NAM=60°，因為AN=AM，所以△AMN是等邊三角形,所以∠AMN=60°，因為∠BMC=120°,∠AMN=∠AMC=60°，所以∠AMB=∠BMG-∠AMG=120°-60°=60°，∵把△ABM繞著點A按逆時針方向旋轉(zhuǎn)60°到△ACN的位置，所以△ABM≌△CAN,所以BM=CN=2，△AMN是等邊三角形AM=MN=MC+CN=3+2=5,故答案為60°,5;（2）AM=BM+CM,∵把△ABM繞著點A按逆時針方向旋轉(zhuǎn)60°到△ACN的位置，所以△ABM≌△CAN,因為AN=AM，所以△AMN是等邊三角形,所以∠AMN=60°，因為∠BMC=n°,∠AMN=∠AMC=60°，所以∠MNA=∠MAN，所以MA=MN，所以AM=BM+CM.【題目點撥】本題主要考的三角形的旋轉(zhuǎn)及等邊三角形的應(yīng)用以及三角形全等性質(zhì)的使用，解決本題的關(guān)鍵是要熟練掌握旋轉(zhuǎn)性質(zhì)和全等三角形的性質(zhì).22、（1）；（2）存在，D的坐標為（2，6）；（3）存在這樣的點M，使得以點B，D，M，N為頂點的四邊形是平行四邊形，點M的坐標為：（2，0）或（6，0）或（，0）或（，0）．【分析】（1）根據(jù)點，利用待定系數(shù)法求解即可；（2）先根據(jù)函數(shù)解析式求出點C、D坐標，再將過點D作y軸的平行線交BC于點E，利用待定系數(shù)法求出直線BC的函數(shù)解析式，從而得出點E坐標，然后根據(jù)得出的面積表達式，最后利用二次函數(shù)的性質(zhì)求出的面積取最大值時m的值，從而可得點D坐標；（3）根據(jù)平行四邊形的定義分兩種情況：BD為平行四邊形的邊和BD為平行四邊形的對角線，然后先分別根據(jù)平行四邊形的性質(zhì)求出點N坐標，從而即可求出點M坐標．【題目詳解】（1）∵拋物線經(jīng)過點∴解得故拋物線的解析式為；（2）的面積存在最大值．求解過程如下：，當時，由題意，設(shè)點D坐標為，其中如圖1，過點D作y軸的平行線交BC于點E設(shè)直線BC的解析式為把點代入得解得∴直線BC的解析式為∴可設(shè)點E的坐標為由二次函數(shù)的性質(zhì)可知：當時，隨m的增大而增大；當時，隨m的增大而減小則當時，取得最大值，最大值為6此時，故的面積存在最大值，此時點D坐標為；（3）存在．理由如下：由平行四邊形的定義，分以下兩種情況討論：①當BD是平行四邊形的一條邊時如圖2所示：M、N分別有三個點設(shè)點∴點N的縱坐標為絕對值為6即解得（與點D重合，舍去）或或則點的橫坐標分別為∴點M坐標為或或即點M坐標為或或②如圖3，當BD是平行四邊形的對角線時∴此時，點N與C重合，，且點M在點B右側(cè)，即綜上，存在這樣的點M，使得以點為頂點的四邊形是平行四邊形．點M坐標為或或或．【題目點撥】本題考查了利用待定系數(shù)法求函數(shù)的解析式、二次函數(shù)的圖象與性質(zhì)、平行四邊形的定義與性質(zhì)等知識點，較難的是題（3），依