2024屆吉林省靖宇縣九年級數(shù)學第一學期期末學業(yè)質(zhì)量監(jiān)測模擬試題含解析

2024屆吉林省靖宇縣九年級數(shù)學第一學期期末學業(yè)質(zhì)量監(jiān)測模擬試題請考生注意：1．請用2B鉛筆將選擇題答案涂填在答題紙相應位置上，請用0．5毫米及以上黑色字跡的鋼筆或簽字筆將主觀題的答案寫在答題紙相應的答題區(qū)內(nèi)。寫在試題卷、草稿紙上均無效。2．答題前，認真閱讀答題紙上的《注意事項》，按規(guī)定答題。一、選擇題(每小題3分,共30分)1．如圖，在正方形ABCD中，點E是CD的中點，點F是BC上的一點，且BF＝3CF，連接AE、AF、EF，下列結(jié)論：①∠DAE＝30°，②△ADE∽△ECF，③AE⊥EF，④AE2＝AD?AF，其中正確結(jié)論的個數(shù)是（）A．1個 B．2個 C．3個 D．4個2．已知點為反比例函數(shù)圖象上的兩點，當時，下列結(jié)論正確的是（）A． B．C． D．3．二次函數(shù)(m是常數(shù))，當時，，則m的取值范圍為()A．m＜0 B．m＜1 C．0＜m＜1 D．m＞14．小明同學以正六邊形三個不相鄰的頂點為圓心，邊長為半徑，向外作三段圓弧，設計了如圖所示的圖案，已知正六邊形的邊長為1，則該圖案外圍輪廓的周長為（）A． B． C． D．5．下面四個圖形分別是綠色食品、節(jié)水、節(jié)能和回收標志，在這四個標志中，是中心對稱圖形的是()A． B． C． D．6．已知圓內(nèi)接正六邊形的邊長是1，則該圓的內(nèi)接正三角形的面積為（）A． B． C． D．7．如圖，在中，，于點，，，則的值為（）A．4 B． C． D．78．下列圖形是中心對稱圖形而不是軸對稱圖形的是（）A． B． C． D．9．在平面直角坐標系中，二次函數(shù)的圖象可能是（）A． B． C． D．10．下列函數(shù)中,是的反比例函數(shù)的是（）A． B． C． D．二、填空題(每小題3分,共24分)11．將一塊三角板和半圓形量角器按圖中方式疊放，點、在三角板上所對應的刻度分別是、，重疊陰影部分的量角器弧所對的扇形圓心角，若用該扇形圍成一個圓錐的側(cè)面（接縫處不重疊），則該圓錐的底面半徑為______．12．點是線段的黃金分割點，若，則較長線段的長是_____.13．某10人數(shù)學小組的一次測試中，有4人的成績都是80分，其他6人的成績都是90分，則這個小組成績的平均數(shù)等于_____分．14．半徑為4cm，圓心角為60°的扇形的面積為cm1．15．點M（3，）與點N（）關于原點對稱，則________.16．方程x2=8x的根是______．17．如圖，在Rt△ABC中∠B=50°，將△ABC繞直角頂點A順時針旋轉(zhuǎn)得到△ADE．當點C在B1C1邊所在直線上時旋轉(zhuǎn)角∠BAB1=____度．18．如圖，正方形ABCD的邊長為4，E為BC上的一點，BE=1，F(xiàn)為AB上的一點，AF=2，P為AC上的一個動點，則PF＋PE的最小值為______________三、解答題(共66分)19．（10分）如圖，在正方形ABCD中，點M是BC邊上的任一點，連接AM并將線段AM繞M順時針旋轉(zhuǎn)90°得到線段MN，在CD邊上取點P使CP＝BM，連接NP，BP．（1）求證：四邊形BMNP是平行四邊形；（2）線段MN與CD交于點Q，連接AQ，若△MCQ∽△AMQ，則BM與MC存在怎樣的數(shù)量關系？請說明理由．20．（6分）已知：正方形ABCD中，∠MAN=45°，∠MAN繞點A順時針旋轉(zhuǎn)，它的兩邊分別交CB，DC、DC（或它們的延長線）于點M，N.（1）當∠MAN繞點A旋轉(zhuǎn)到（如圖1）時，求證：BM+DN=MN；（2）當∠MAN繞點A旋轉(zhuǎn)到如圖2的位置時，猜想線段BM，DN和MN之間又有怎樣的數(shù)量關系呢？請直接寫出你的猜想。（不需要證明）21．（6分）如圖，已知：在△ABC中，AB＝AC，BD是AC邊上的中線，AB＝13，BC＝10，（1）求△ABC的面積；（2）求tan∠DBC的值．22．（8分）(1)計算：(2119－)1－(cos61°)-2＋－tan45°；(2)解方程：2x2－4x＋1=1．23．（8分）如圖所示，要在底邊BC=160cm，高AD=120cm的△ABC鐵皮余料上，截取一個矩形EFGH，使點H在AB上，點G在AC上，點E，F(xiàn)在BC上，AD交HG于點M.(1)設矩形EFGH的長HG=ycm，寬HE=xcm.求y與x的函數(shù)關系式；(2)當x為何值時，矩形EFGH的面積S最大?最大值是多少?24．（8分）如圖，以AB邊為直徑的⊙O經(jīng)過點P，C是⊙O上一點，連結(jié)PC交AB于點E，且∠ACP=60°，PA=PD．（1）試判斷PD與⊙O的位置關系，并說明理由；（2）若點C是弧AB的中點，已知AB=4，求CE?CP的值．25．（10分）沙坪壩正在創(chuàng)建全國文明城市，其中垃圾分類是一項重要的舉措．現(xiàn)隨機抽查了沙區(qū)部分小區(qū)住戶12月份某周內(nèi)“垃圾分類”的實施情況，并繪制成了以下兩幅不完整的統(tǒng)計圖，圖中表示實施天數(shù)小于5天，表示實施天數(shù)等于5天，表示實施天數(shù)等于6天，表示實施天數(shù)等于7天．（1）求被抽查的總戶數(shù)；（2）補全條形統(tǒng)計圖；（3）求扇形統(tǒng)計圖中的圓心角的度數(shù)．26．（10分）如圖，海上有A、B、C三座小島，小島B在島A的正北方向，距離為121海里，小島C分別位于島B的南偏東53°方向，位于島A的北偏東27°方向，求小島B和小島C之間的距離.（參考數(shù)據(jù)：sin27°≈，cos27°≈，tan27°≈，sin53°≈，cos53°≈，tan53°≈）

參考答案一、選擇題(每小題3分,共30分)1、C【分析】根據(jù)題意可得tan∠DAE的值，進而可判斷①；設正方形的邊長為4a，根據(jù)題意用a表示出FC，BF，CE，DE，然后根據(jù)相似三角形的判定方法即可對②進行判斷；在②的基礎上利用相似三角形的性質(zhì)即得∠DAE＝∠FEC，進一步利用正方形的性質(zhì)即可得到∠DEA+∠FEC＝90°，進而可判斷③；利用相似三角形的性質(zhì)即可判斷④.【題目詳解】解：∵四邊形ABCD是正方形，E為CD中點，∴CE＝ED＝DC＝AD，∴tan∠DAE＝，∴∠DAE≠30°，故①錯誤；設正方形的邊長為4a，則FC＝a，BF＝3a，CE＝DE＝2a，∴，∴，又∠D＝∠C=90°，∴△ADE∽△ECF，故②正確；∵△ADE∽△ECF，∴∠DAE＝∠FEC，∵∠DAE+∠DEA＝90°∴∠DEA+∠FEC＝90°，∴AE⊥EF．故③正確；∵△ADE∽△ECF，∴，∴AE2＝AD?AF，故④正確.綜上，正確的個數(shù)有3個，故選：C.【題目點撥】本題考查了正方形的性質(zhì)、銳角三角函數(shù)、相似三角形的判定和性質(zhì)等知識，屬于?？碱}型，熟練掌握正方形的性質(zhì)和相似三角形的判定和性質(zhì)是解題的關鍵.2、A【分析】根據(jù)反比例函數(shù)在第一象限內(nèi)的增減性即可得出結(jié)論．【題目詳解】∵反比例函數(shù)在時，y隨著x的增大而減小，∴當時，故選：A．【題目點撥】本題主要考查反比例函數(shù)的性質(zhì)，掌握反比例函數(shù)的性質(zhì)是解題的關鍵．3、D【分析】根據(jù)二次函數(shù)的性質(zhì)得出關于m的不等式，求出不等式的解集即可．【題目詳解】∵二次函數(shù)，∴圖像開口向上，與x軸的交點坐標為(1,0),(m-1,0),∵當時，，∴m-1>0,∴m>1.故選D.【題目點撥】本題考查了二次函數(shù)的性質(zhì)和圖象和解一元一次不等式，能熟記二次函數(shù)的性質(zhì)是解此題的關鍵．4、C【分析】根據(jù)正六邊形的邊長相等，每個內(nèi)角為120度，可知圖案外圍輪廓的周長為三個半徑為1、圓心角為240度的弧長之和．【題目詳解】由題意可知：

∵正六邊形的內(nèi)角，∴扇形的圓心角，

∵正六邊形的邊長為1，

∴該圖案外圍輪廓的周長，

故選：C．【題目點撥】本題考查了弧長的計算公式，正多邊形和圓，正六邊形的性質(zhì)，正確的識別圖形是解題的關鍵．5、D【分析】根據(jù)中心對稱圖形的定義：把一個圖形繞某一點旋轉(zhuǎn)180°，如果旋轉(zhuǎn)后的圖形能夠與原來的圖形重合，那么這個圖形就叫做中心對稱圖形，解答即可．【題目詳解】解：A、不符合中心對稱圖形的定義，因此不是中心對稱圖形，故A選項錯誤；B、不符合中心對稱圖形的定義，因此不是中心對稱圖形，故B選項錯誤；C、不符合中心對稱圖形的定義，因此不是中心對稱圖形，故C選項錯誤；D、符合中心對稱圖形的定義，因此是中心對稱圖形，故D選項正確；故答案選D．【題目點撥】本題考查了中心對稱圖形的概念，理解中心對稱圖形的概念是解題關鍵．6、C【分析】根據(jù)圓內(nèi)接正六邊形的邊長是1可得出圓的半徑為1，利用勾股定理可求出該內(nèi)接正三角形的邊長為，高為，從而可得出面積．【題目詳解】解：由題意可得出圓的半徑為1，∵△ABC為正三角形，AO=1，，BD=CD，AO=BO，∴，，∴，∴，∴．故選：C．【題目點撥】本題考查的知識點是正多邊形的性質(zhì)以及解直角三角形，根據(jù)圓內(nèi)接正多邊形的邊長求出圓的半徑是解此題的關鍵．7、B【分析】利用和可知，然后分別在和中利用求出BD和CD的長度，最后利用BC=BD+CD即可得出答案.【題目詳解】∵∴∵∴在中∵，∴在中∵，∴∴故選B【題目點撥】本題主要考查解直角三角形，掌握銳角三角函數(shù)的意義是解題的關鍵.8、A【分析】根據(jù)軸對稱圖形與中心對稱圖形的概念求解．【題目詳解】解：A、是中心對稱圖形，不是軸對稱圖形；故本選項正確；B、是中心對稱圖形，也是軸對稱圖形；故本選項錯誤；C、是中心對稱圖形，也是軸對稱圖形；故本選項錯誤；D、不是中心對稱圖形，是軸對稱圖形；故本選項錯誤；故選A．【題目點撥】考核知識點：軸對稱圖形與中心對稱圖形識別.9、A【分析】根據(jù)二次函數(shù)圖像的特點可得.【題目詳解】解：二次函數(shù)與軸有兩個不同的交點，開口方向向上．故選：A．【題目點撥】本題考查了二次函數(shù)的圖象，解決本題的關鍵是二次函數(shù)的開口方向和與x軸的交點．10、B【分析】根據(jù)是的反比例函數(shù)的定義，逐一判斷選項即可.【題目詳解】A、是正比例函數(shù),故本選項不符合題意．B、是的反比例函數(shù),故本選項符合題意；C、不是的反比例函數(shù),故本選項不符合題意；D、是正比例函數(shù),故本選項不符合題意；故選：B．【題目點撥】本題主要考查反比例函數(shù)的定義，掌握反比例函數(shù)的形式(k≠0的常數(shù))，是解題的關鍵.二、填空題(每小題3分,共24分)11、1【分析】先利用弧長公式求出弧長，再利用弧長等于圓錐的底面周長求半徑即可．【題目詳解】根據(jù)題意有扇形的半徑為6cm，圓心角∴設圓錐底面半徑為r∴故答案為：1．【題目點撥】本題主要考查圓錐底面半徑，掌握弧長公式是解題的關鍵．12、【分析】根據(jù)黃金分割的概念得到較長線段，代入計算即可．【題目詳解】∵C是AB的黃金分割點，

∴較長線段，∵AB=2cm，

∴P；

故答案為：．【題目點撥】本題考查了黃金分割，一個點把一條線段分成兩段，其中較長線段是較短線段與整個線段的比例中項，那么就說這條線段被這點黃金分割，這個點叫這條線段的黃金分割點，并且較長線段是整個線段的倍．13、1．【分析】根據(jù)平均數(shù)的定義解決問題即可．【題目詳解】平均成績＝（4×80+6×90）＝1（分），故答案為1．【題目點撥】本題考查平均數(shù)的定義，解題的關鍵是掌握平均數(shù)的定義.14、.【解題分析】試題分析：根據(jù)扇形的面積公式求解.試題解析：.考點：扇形的面積公式.15、-6【分析】根據(jù)平面內(nèi)兩點關于關于原點對稱的點，橫坐標與縱坐標都互為相反數(shù)，列方程求解即可.【題目詳解】解：根據(jù)平面內(nèi)兩點關于關于原點對稱的點，橫坐標與縱坐標都互為相反數(shù)，∴b+3=0，a-1+4=0，即：a=﹣3且b=﹣3，∴a+b=﹣6【題目點撥】本題考查關于原點對稱的點的坐標，掌握坐標變化規(guī)律是本題的解題關鍵.16、x1=0，x2=1【解題分析】移項后分解因式，即可得出兩個一元一次方程，求出方程的解即可．【題目詳解】解：x2=1x，x2-1x=0，x（x-1）=0，x=0，x-1=0，x1=0，x2=1，故答案為x1=0，x2=1．【題目點撥】考查了解一元二次方程，能把一元二次方程轉(zhuǎn)化成一元一次方程是解此題的關鍵．17、100【分析】根據(jù)Rt△ABC中∠B=50°，推出∠BCA=40°，根據(jù)旋轉(zhuǎn)的性質(zhì)可知，AC=AC1，∠BCA=∠C1=40°，求出∠CAC1的度數(shù)，即可求出∠BAB1的度數(shù).【題目詳解】∵Rt△ABC中∠B=50°，∴∠BCA=40°，∵△ABC繞直角頂點A順時針旋轉(zhuǎn)得到△ADE．當點C在B1C1邊所在直線上，∴∠C1=∠BCA=40°，AC=AC1，∠CAB=∠C1AB1，∴∠ACC1=∠C1=40°，∴∠BAB1=∠CAC1=100°，故答案為：100.【題目點撥】本題考查了旋轉(zhuǎn)的性質(zhì)和等腰三角形的判定和性質(zhì)，熟練掌握其判定和性質(zhì)是解題的關鍵.18、【題目詳解】試題分析：∵正方形ABCD是軸對稱圖形，AC是一條對稱軸∴點F關于AC的對稱點在線段AD上，設為點G，連結(jié)EG與AC交于點P，則PF+PE的最小值為EG的長∵AB=4，AF=2，∴AG=AF=2∴EG=考點：軸對稱圖形三、解答題(共66分)19、（1）證明見解析；（2）BM=MC．理由見解析．【分析】（1）根據(jù)正方形的性質(zhì)可得AB=BC，∠ABC=∠C，然后利用“邊角邊”證明△ABM和△BCP全等，根據(jù)全等三角形對應邊相等可得AM=BP，∠BAM=∠CBP，再求出AM⊥BP，從而得到MN∥BP，然后根據(jù)一組對邊平行且相等的四邊形是平行四邊形證明即可；（2）根據(jù)同角的余角相等求出∠BAM=∠CMQ，然后求出△ABM和△MCQ相似，根據(jù)相似三角形對應邊成比例可得，再求出△AMQ∽△ABM，根據(jù)相似三角形對應邊成比例可得，從而得到，即可得解．【題目詳解】（1）證明：在正方形ABCD中，AB=BC，∠ABC=∠C，在△ABM和△BCP中，，∴△ABM≌△BCP（SAS），∴AM=BP，∠BAM=∠CBP，∵∠BAM+∠AMB=90°，∴∠CBP+∠AMB=90°，∴AM⊥BP，∵AM并將線段AM繞M順時針旋轉(zhuǎn)90°得到線段MN，∴AM⊥MN，且AM=MN，∴MN∥BP，∴四邊形BMNP是平行四邊形；（2）解：BM=MC．理由如下：∵∠BAM+∠AMB=90°，∠AMB+∠CMQ=90°，∴∠BAM=∠CMQ，又∵∠ABC=∠C=90°，∴△ABM∽△MCQ，∴，∵△MCQ∽△AMQ，∴△AMQ∽△ABM，∴，∴，∴BM=MC．20、（1）見解析；（2）DN-BM=MN【分析】（1）根據(jù)題意延長CB至E使得BE=DN，連接AE，利用全等三角形判定證明△ABE≌△AND和△EAM≌△NAM，等量代換即可求證BM+DN=MN；（2）由題意在DN上截取DE=MB，連接AE，證△ABM≌△ADE，推出AM=AE；∠MAB=∠EAD，求出∠EAN=∠MAN，根據(jù)SAS證△AMN≌△AEN，推出MN=EN即可．【題目詳解】解：（1）證明：如圖1，延長CB至E使得BE=DN，連接AE，∵四邊形ABCD是正方形，∴AB=AD，∠D=∠ABC=90°=∠ABE，在△ADN和△ABE中∵AD=AB∠D=∠ABEDN=BE，△ABE≌△ADN（SAS），∴∠BAE=∠DAN，AE=AN，∴∠EAN=∠BAE+∠BAN=∠DAN+∠BAN=90°，∵∠MAN=45°，∴∠EAM=∠MAN，∵在△EAM和△NAM中AE=AN∠EAM=∠NAMAM=AM，∴△EAM≌△NAM，∴MN=ME，∵ME=BM+BE=BM+DN，∴BM+DN=MN；（2）猜想：線段BM，DN和MN之間的等量關系為：DN-BM=MN．證明：如圖2，在DN上截取DE=MB，連接AE，∵AD=AB，∠D=∠ABM=90°，BM=DE，∴△ABM≌△ADE（SAS）．∴AM=AE；∠MAB=∠EAD，∵∠MAN=45°=∠MAB+∠BAN，∴∠DAE+∠BAN=45°，∴∠EAN=90°-45°=45°=∠MAN，∵在△AMN和△AEN中，AM＝AE，∠MAN＝∠EAN，AN＝AN，∴△AMN≌△AEN（SAS），∴MN=EN，∵DN-DE=EN，∴DN-BM=MN．【題目點撥】本題為四邊形的綜合題，考查知識點有正方形的性質(zhì)、全等三角形的判定和性質(zhì)、垂直平分線的判定和性質(zhì)等，熟練利用全等三角形判定定理以及作輔助線技巧構造三角形全等是解題的關鍵．21、（1）60；（2）．【分析】（1）作等腰三角形底邊上的高AH并根據(jù)勾股定理求出，再根據(jù)三角形面積公式即可求解；（2）方法一：作等腰三角形底邊上的高AH并根據(jù)勾股定理求出，與BD交點為E，則E是三角形的重心，再根據(jù)三角形重心的性質(zhì)求出EH，∠DBC的正切值即可求出．方法二：過點A、D分別作AH⊥BC、DF⊥BC，垂足分別為點H、F，先根據(jù)勾股定理求出AH的長，再根據(jù)三角形中位線定理求出DF的長，BF的長就等于BC的，∠DBC的正切值即可求出．【題目詳解】解：（1）過點A作AH⊥BC，垂足為點H，交BD于點E．∵AB＝AC＝13，AH⊥BC，BC＝10∴BH＝5在Rt△ABH中，AH＝=12，∴△ABC的面積＝；（2）方法一：過點A作AH⊥BC，垂足為點H，交BD于點E．∵AB＝AC＝13，AH⊥BC，BC＝10∴BH＝5在Rt△ABH中，AH＝=12∵BD是AC邊上的中線所以點E是△ABC的重心∴EH＝＝4，∴在Rt△EBH中，tan∠DBC＝＝．方法二：過點A、D分別作AH⊥BC、DF⊥BC，垂足分別為點H、F．∵AB＝AC＝13，AH⊥BC，BC＝10∴BH＝CH=5在Rt△ABH中，AH＝=12∵AH⊥BC、DF⊥BC∴AH∥DF，D為AC中點，∴DF＝AH＝6，∴BF＝∴在Rt△DBF中，tan∠DBC＝＝．【題目點撥】本題主要考查解直角三角形，掌握勾股定理及銳角三角函數(shù)的定義是解題的關鍵.22、（1）-2；（2），【分析】（1）先計算特殊角的三角函數(shù)，然后計算負整數(shù)指數(shù)冪、零次冪、立方根，再合并同類項即可；（2）利用公式法解一元二次方程，即可得到答案.【題目詳解】解：（1）原式===；（2）∵，∴，∴；∴，.【題目點撥】本題考查了特殊角的三角函數(shù)，實數(shù)的混合運算，以及解一元二次方程，解題的關鍵是熟練掌握運算法則進行計算.23、（1）；（2）當x=60時，S最大，最大為4800cm2.【解題分析】（1）根據(jù)矩形的性質(zhì)可得△AHG∽△ABC，根據(jù)相似三角形的性質(zhì)即可得答案；（2）利用S=xy，把代入得S關于x的二次函數(shù)解析式，根據(jù)二次函數(shù)的性質(zhì)求出最大值即可.【題目詳解】解：(1)∵四辺形EFGH是矩形，∴HG∥BC∴ΔAHG∽ΔABC∴，即∴(2)把帶入S=xy，得=當x=60時，S最大，最大為4800cm2.【題目點撥】此題考查了相似三角形的判定與性質(zhì)以及二次函數(shù)的性質(zhì)．此題難度適中，注意掌握方程思想與數(shù)形結(jié)合思想的應用．24、（1）PD是⊙O的切線．證明見解析.（2）1.【解題分析】試題分析：（1）連結(jié)OP，根據(jù)圓周角定理可得∠AOP=2∠ACP=120°，然后計算出∠PAD和∠D的度數(shù)，進而可得∠OPD=90°，從而證明PD是⊙O的切線；（2）連結(jié)BC，首先求出∠CAB=∠ABC=∠APC=45°，