山東省博興縣2024屆數學九年級第一學期期末檢測模擬試題含解析

山東省博興縣2024屆數學九年級第一學期期末檢測模擬試題注意事項：1．答卷前，考生務必將自己的姓名、準考證號填寫在答題卡上。2．回答選擇題時，選出每小題答案后，用鉛筆把答題卡上對應題目的答案標號涂黑，如需改動，用橡皮擦干凈后，再選涂其它答案標號?；卮鸱沁x擇題時，將答案寫在答題卡上，寫在本試卷上無效。3．考試結束后，將本試卷和答題卡一并交回。一、選擇題（每題4分，共48分）1．如果一個多邊形的內角和是外角和的3倍，則這個多邊形的邊數是（）A．8 B．9 C．10 D．112．下列事件中，是必然事件的是（）A．打開電視，它正在播廣告B．拋擲一枚硬幣，正面朝上C．打雷后會下雨D．367人中有至少兩人的生日相同3．下列各式與是同類二次根式的是（）A． B． C． D．4．解方程，選擇最適當的方法是（）A．直接開平方法 B．配方法 C．公式法 D．因式分解法5．在反比例函數的圖象的每個象限內，y隨x的增大而增大，則k值可以是（）A．－1 B．1 C．2 D．36．下列命題為假命題的是()A．直角都相等 B．對頂角相等C．同位角相等 D．同角的余角相等7．在平面直角坐標系中，點P（﹣1，2）關于原點的對稱點的坐標為（）A．（﹣1，﹣2）B．（1，﹣2）C．（2，﹣1）D．（﹣2，1）8．下列說法中正確的是（

）A．弦是直徑 B．弧是半圓 C．半圓是圓中最長的弧 D．直徑是圓中最長的弦9．已知點都在雙曲線上，且，則的取值范圍是（）A． B． C． D．10．若⊙O的弦AB等于半徑，則AB所對的圓心角的度數是（）A．30° B．60° C．90° D．120°11．某中學有一塊長30cm，寬20cm的矩形空地，該中學計劃在這塊空地上劃出三分之二的區(qū)域種花，設計方案如圖所示，求花帶的寬度．設花帶的寬度為xm，則可列方程為（）A．（30﹣x）（20﹣x）＝×20×30 B．（30﹣2x）（20﹣x）＝×20×30C．30x+2×20x＝×20×30 D．（30﹣2x）（20﹣x）＝×20×3012．如圖所示的工件的主視圖是（）A． B． C． D．二、填空題（每題4分，共24分）13．已知如圖，中，，點在上，，點、分別在邊、上移動，則的周長的最小值是__________．14．如圖，王師傅在一塊正方形鋼板上截取了寬的矩形鋼條，剩下的陰影部分的面積是，則原來這塊正方形鋼板的邊長是__________cm.15．關于的一元二次方程有實數根，則滿足___________.16．如圖，AC是⊙O的直徑，∠ACB=60°，連接AB，過A、B兩點分別作⊙O的切線，兩切線交于點P．若已知⊙O的半徑為1，則△PAB的周長為_____．17．如圖：在△ABC中，AB=13，BC=12，點D，E分別是AB，BC的中點，連接DE，CD，如果DE=2.5，那么△ACD的周長是_____．18．如圖，矩形對角線交于點為線段上一點，以點為圓心，為半徑畫圓與相切于的中點交于點，若，則圖中陰影部分面積為________________.三、解答題（共78分）19．（8分）如圖，在△ABC中，∠C=90°，以AC為直徑的⊙O交AB于點D，連接OD，點E在BC上，BE=DE．（1）求證：DE是⊙O的切線；（2）若BC=6，求線段DE的長；（3）若∠B=30°,AB=8,求陰影部分的面積（結果保留）．20．（8分）如圖1（注：與圖2完全相同），在直角坐標系中，拋物線經過點三點,,．（1）求拋物線的解析式和對稱軸；（2）是拋物線對稱軸上的一點，求滿足的值為最小的點坐標（請在圖1中探索）；（3）在第四象限的拋物線上是否存在點，使四邊形是以為對角線且面積為的平行四邊形？若存在，請求出點坐標，若不存在請說明理由.（請在圖2中探索）21．（8分）已知二次函數y=﹣x2+bx+c的圖象如圖所示，它與x軸的一個交點坐標為（﹣1，0），與y軸的交點坐標為（0，3）．（1）求出b，c的值，并寫出此二次函數的解析式；（2）根據圖象，寫出函數值y為正數時，自變量x的取值范圍．22．（10分）如圖，在中，點在邊上，，分別過點，作，的平行線，并交于點，且的延長線交于點，．（1）求證：．（2）求證：四邊形為菱形．（3）若，，求四邊形的面積．23．（10分）已知：如圖，在平行四邊形ABCD中，O為對角線BD的中點，過點O的直線EF分別交AD，BC于E，F兩點，連結BE，DF．（1）求證：△DOE≌△BOF．（2）當∠DOE等于多少度時，四邊形BFDE為菱形？請說明理由．24．（10分）如圖，⊙O的直徑AB為10cm，弦BC為5cm，D、E分別是∠ACB的平分線與⊙O，AB的交點，P為AB延長線上一點，且PC＝PE．（1）求AC、AD的長；（2）試判斷直線PC與⊙O的位置關系，并說明理由．25．（12分）為了維護國家主權和海洋權利，海監(jiān)部門對我國領海實現了常態(tài)化巡航管理，如圖，正在執(zhí)行巡航任務的海監(jiān)船以每小時50海里的速度向正東方航行，在A處測得燈塔P在北偏東60°方向上，繼續(xù)航行1小時到達B處，此時測得燈塔P在北偏東30°方向上．（1）求∠APB的度數；（2）已知在燈塔P的周圍25海里內有暗礁，問海監(jiān)船繼續(xù)向正東方向航行是否安全？．26．如圖，一次函數的圖象與反比例函數的圖象交于，兩點．（1）求一次函數和反比例函數的表達式；（2）直接寫出的面積．

參考答案一、選擇題（每題4分，共48分）1、A【解題分析】分析：根據多邊形的內角和公式及外角的特征計算．詳解：多邊形的外角和是360°，根據題意得：

110°?（n-2）=3×360°

解得n=1．

故選A．點睛：本題主要考查了多邊形內角和公式及外角的特征．求多邊形的邊數，可以轉化為方程的問題來解決．2、D【解題分析】分析：必然事件指在一定條件下一定發(fā)生的事件，據此解答即可.詳解：A.打開電視，它正在播廣告是隨機事件；B.拋擲一枚硬幣，正面朝上是隨機事件；C.打雷后下雨是隨機事件；D.∵一年有365天，∴367人中有至少兩個人的生日相同是必然事件.故選D.點睛：本題考查了必然事件的定義，解決本題需要正確理解必然事件、不可能事件、隨機事件的概念．必然事件指在一定條件下一定發(fā)生的事件．不可能事件是指在一定條件下，一定不發(fā)生的事件．不確定事件即隨機事件是指在一定條件下，可能發(fā)生也可能不發(fā)生的事件．3、A【分析】根據同類二次根式的概念即可求出答案．【題目詳解】解：（A）原式＝2，故A與是同類二次根式；（B）原式＝2，故B與不是同類二次根式；（C）原式＝3，故C與不是同類二次根式；（D）原式＝5，故D與不是同類二次根式；故選：A．【題目點撥】此題主要考查了同類二次根式的定義，正確化簡二次根式是解題關鍵．4、D【解題分析】根據方程含有公因式，即可判定最適當的方法是因式分解法.【題目詳解】由已知，得方程含有公因式，∴最適當的方法是因式分解法故選：D.【題目點撥】此題主要考查一元二次方程解法的選擇,熟練掌握,即可解題.5、A【解題分析】因為的圖象，在每個象限內，y的值隨x值的增大而增大，所以k?1<0，即k<1.故選A.6、C【解題分析】根據直角、對頂角的概念、同位角的定義、余角的概念判斷.【題目詳解】解：A、直角都相等，是真命題；B、對頂角相等，是真命題；C、兩直線平行，同位角相等，則同位角相等是假命題；D、同角的余角相等，是真命題；故選：C.【題目點撥】本題考查的是命題的真假判斷，正確的命題叫真命題，錯誤的命題叫做假命題．判斷命題的真假關鍵是要熟悉課本中的性質定理．7、B【解題分析】用關于原點的對稱點的坐標特征進行判斷即可.【題目詳解】點P(-1,2)關于原點的對稱點的坐標為(1,-2),故選:B.【題目點撥】根據兩個點關于原點對稱時,它們的坐標符號相反.8、D【解題分析】試題分析：根據弦、直徑、弧、半圓的概念一一判斷即可．【解答】解：A、錯誤．弦不一定是直徑．B、錯誤．弧是圓上兩點間的部分．C、錯誤．優(yōu)弧大于半圓．D、正確．直徑是圓中最長的弦．故選D．【考點】圓的認識．9、D【分析】分別將A，B兩點代入雙曲線解析式，表示出和，然后根據列出不等式，求出m的取值范圍．【題目詳解】解：將A（-1，y1），B（2，y2）兩點分別代入雙曲線，得，，∵y1＞y2，，解得，故選：D．【題目點撥】本題考查了反比例函數圖象上點的坐標特征，解不等式．反比例函數圖象上的點的坐標滿足函數解析式．10、B【解題分析】試題分析：∵OA=OB=AB，∴△OAB是等邊三角形，∴∠AOB=60°．故選B．【考點】圓心角、弧、弦的關系；等邊三角形的判定與性質．11、B【分析】根據等量關系：空白區(qū)域的面積＝矩形空地的面積，列方程即可.【題目詳解】設花帶的寬度為xm，則可列方程為（30﹣2x）（20﹣x）＝×20×30，故選：B．【題目點撥】本題考查了一元二次方程的實際應用－幾何問題，理清題意找準等量關系是解題的關鍵.12、B【解題分析】從物體正面看，看到的是一個橫放的矩形，且一條斜線將其分成一個直角梯形和一個直角三角形．故選B．二、填空題（每題4分，共24分）13、【分析】作P關于AO,BO的對稱點E,F，連接EF與OA，OB交于MN,此時△PMN周長最小；連接OE,OF,作OG⊥EF,利用勾股定理求出EG，再根據等腰三角形性質可得EF.【題目詳解】作P關于AO,BO的對稱點E,F，連接EF與OA，OB交于MN,此時△PMN周長最??；連接OE,OF,作OG⊥EF根據軸對稱性質：PM=EM,PN=NF,OE=OP,OE=OF=OP=10,∠EOA=∠AOP,∠BOF=∠POB∵∠AOP+∠POB=60°∴∠EOF=60°×2=120°∴∠OEF=∵OG⊥EF∴OG=OE=∴EG=所以EF=2EG=10由已知可得△PMN的周長=PM+MN+PN=EF=10故答案為：10【題目點撥】考核知識點：軸對稱，勾股定理.根據軸對稱求最短路程，根據勾股定理求線段長度是關鍵.14、【分析】設原來正方形鋼板的邊長為xcm,根據題意可知陰影部分的矩形的長和寬分別為xcm,(x-4)cm,然后根據題意列出方程求解即可.【題目詳解】解：設原來正方形鋼板的邊長為xcm,根據題意可知陰影部分的矩形的長和寬分別為xcm,(x-4)cm,根據題意可得：整理得：解得：（負值舍去）故答案為：12.【題目點撥】本題考查一元二次方程的應用，根據題意列出陰影部分的面積的方程是本題的解題關鍵.15、且【分析】根據根的判別式和一元二次方程的定義即可求解.【題目詳解】根據題意有，解得且故答案為且【題目點撥】本題主要考查根的判別式和一元二次方程的定義，掌握根的判別式和一元二次方程的定義是解題的關鍵.16、【解題分析】根據圓周角定理的推論及切線長定理，即可得出答案解：∵AC是⊙O的直徑，∴∠ABC=90°，∵∠ACB=60°，∴∠BAC=30°，∴CB=1，AB=，∵AP為切線，∴∠CAP=90°，∴∠PAB=60°，又∵AP=BP，∴△PAB為正三角形，∴△PAB的周長為3．點睛：本題主要考查圓周角定理及切線長定理.熟記圓的相關性質是解題的關鍵.17、1【分析】根據三角形中位線定理得到AC=2DE=5，AC∥DE，根據勾股定理的逆定理得到∠ACB=90°，根據線段垂直平分線的性質得到DC=BD，根據三角形的周長公式計算即可．【題目詳解】∵D，E分別是AB，BC的中點，∴AC=2DE=5，AC∥DE，AC2+BC2=52+122=169，AB2=132=169，∴AC2+BC2=AB2，∴∠ACB=90°，∵AC∥DE，∴∠DEB=90°，又∵E是BC的中點，∴直線DE是線段BC的垂直平分線，∴DC=BD，∴△ACD的周長=AC+AD+CD=AC+AD+BD=AC+AB=1，故答案為1．【題目點撥】本題考查的是三角形中位線定理、線段垂直平分線的判定和性質，掌握三角形的中位線平行于第三邊，并且等于第三邊的一半是解題的關鍵．18、【分析】連接BG，根據切線性質及G為中點可知BG垂直平分AO，再結合矩形性質可證明為等邊三角形，從而得到∠ABD=60°，∠ADB=30°，再利用30°角直角三角形的三邊關系求出AB，然后求出和扇形BEF的面積，兩者相減即可得到陰影部分面積．【題目詳解】連接BG，由題可知BG⊥OA，∵G為OA中點，∴BG垂直平分OA，∴AB=OB，∵四邊形ABCD為矩形，∴OA=OB=OD=OC，∠BAD=90°，∴AB=OB=OA，即為等邊三角形，∴∠ABO=∠BAO=60°，∴∠ADB=30°，∠ABG=30°，在中，∠ADB=30°，AD=，∴AB=OA=2，在中，∠ABG=30°，AB=2，∴AG=1，BG=，∴，又∵，∴．故答案為：．【題目點撥】本題考查了扇形面積的計算，矩形的性質，含30°角的直角三角形的三邊關系以及等邊三角形的判定與性質，較為綜合，需熟練掌握各知識點．三、解答題（共78分）19、（1）詳見解析；（2）3；（3）【分析】（1）根據OA=OD，BE=DE，得∠A=∠1，∠B=∠2，根據∠ACB=90°，即可得∠1+∠2=90°，即可得OD⊥DE，從而可證明結論；（2）連接CD，根據現有條件推出CE是⊙O的切線，再結合DE是⊙O的切線，推出DE＝CE又BE=DE，即可得出DE；（3）過O作OG⊥AD，垂足為G，根據已知條件推出AD，AG和OG的值，再根據，即可得出答案．【題目詳解】解：（1）證明：∵OA=OD，BE=DE，∴∠A=∠1，∠B=∠2，∵△ABC中，∠ACB=90°，∴∠A+∠B=90°，∴∠1+∠2=90°，∴∠ODE=180°-(∠1+∠2)=90°，∴OD⊥DE，又OD為⊙O的半徑，∴DE是⊙O的切線；（2）連接CD，則∠ADC=90°，∵∠ACB=90°，∴AC⊥BC，又AC為⊙O的直徑，∴CE是⊙O的切線，又DE是⊙O的切線，∴DE＝CE又BE=DE，∴DE＝CE=BE＝；（3）過O作OG⊥AD，垂足為G，則，∵Rt△ABC中，∠B=30°，AB=8，∴AC=，∠Ａ=60°（又OA=OD)，∴∠COD=120°，△AOD為等邊三角形，∴AD=AO=OD=2，∴，∴OG，∴，∴陰影部分的面積為．【題目點撥】本題考查了圓的切線的性質和判定，三角函數和等邊三角形的性質，掌握知識點是解題關鍵．20、（1），函數的對稱軸為：；（2）點；（3）存在，點的坐標為或．【分析】根據點的坐標可設二次函數表達式為：，由C點坐標即可求解；連接交對稱軸于點，此時的值為最小，即可求解；，則，將該坐標代入二次函數表達式即可求解．【題目詳解】解：根據點,的坐標設二次函數表達式為：，∵拋物線經過點，則，解得：，拋物線的表達式為：，函數的對稱軸為：；連接交對稱軸于點，此時的值為最小，設BC的解析式為：，將點的坐標代入一次函數表達式：得：解得：直線的表達式為：，當時，，故點；存在，理由：四邊形是以為對角線且面積為的平行四邊形，則，點在第四象限，故：則，將該坐標代入二次函數表達式得：，解得：或，故點的坐標為或．【題目點撥】本題考查二次函數綜合運用，涉及到一次函數、平行四邊形性質、圖形的面積計算等，其中，求線段和的最小值，采取用的是點的對稱性求解，這也是此類題目的一般解法．21、（1）b=2，c=3，y=-x+2x+3；（2）【分析】（1）把拋物線上的兩點代入解析式，解方程組可求b、c的值；（2）令y=1，求拋物線與x軸的兩交點坐標，觀察圖象，求y＞1時，x的取值范圍．【題目詳解】解：（1）將點（-1，1），（1，3）代入y=-x2+bx+c中，得解得．∴（2）當y=1時，解方程，得，又∵拋物線開口向下，∴當-1＜x＜3時，y＞1．【題目點撥】本題考查了待定系數法求拋物線解析式，根據拋物線與x軸的交點，開口方向，可求y＞1時，自變量x的取值范圍．22、（1）證明見解析；（2）證明見解析；（3）【分析】（1）由平行線的性質和公共角即可得出結論；（2）先證明四邊形ABED是平行四邊形，再證出AD=AB，即可得出四邊形ABED為菱形；（3）連接AE交BD于O，由菱形的性質得出BD⊥AE，OB=OD，由相似三角形的性質得出AB=3DF=5，求出OB=3，由勾股定理求出OA=4，AE=8，由菱形面積公式即可得出結果．【題目詳解】（1）證明：∵，∴；又∵，∴；（2）證明：∵，，∴四邊形是平行四邊形，∵，∴，∵，∴，∴，∵，∴，∴四邊形為菱形；（3）解：連接交于，如圖所示：∵四邊形為菱形，∴，，∴，∵，∴，∴，∵，∴，，∴，由勾股定理得：∴，∴四邊形的面積．【題目點撥】本題考查了相似三角形的判定與性質、菱形的判定和性質、平行四邊形的判定、勾股定理、菱形的面積公式，熟練掌握相似三角形的判定與性質，證明四邊形是菱形是解題的關鍵．23、（1）證明見解析；（2）當∠DOE=90°時，四邊形BFED為菱形，理由見解析.【解題分析】試題分析：（1）利用平行四邊形的性質以及全等三角形的判定方法得出△DOE≌△BOF（ASA）；（2）首先利用一組對邊平行且相等的四邊形是平行四邊形得出四邊形EBFD是平行四邊形，進而利用垂直平分線的性質得出BE=ED，即可得出答案．試題解析：（1）∵在?ABCD中，O為對角線BD的中點，∴BO=DO，∠EDB=∠FBO，在△EOD和△FOB中，∴△DOE≌△BOF（ASA）；（2）當∠DOE=90°時，四邊形BFDE為菱形，理由：∵△DOE≌△BOF，∴OE=OF，又∵OB=OD，∴四邊形EBFD是平行四邊形，∵∠EOD=90°，∴EF⊥BD，∴四邊形BFDE為菱形．考點：平行四邊形的性質；全等三角形的判定與性質；菱形的判定．24、（1）AC=5，AD=5；（2）直線PC與⊙O相切【分析】(1)、連接BD，根據AB為直徑，則∠ACB=∠ADB=90°，根據Rt△ABC的勾股定理求出AC的長度，根據CD平分∠ACB得出Rt△ABD是等腰直角三角形，從而得出AD的長度；(2)、連接OC，根據OA=OC得出∠CAO=∠OCA，根據PC=PE得出∠PCE=∠PEC，然后結合CD平分∠ACB得出∠ACE=∠ECB，從而得出∠PCB=∠ACO，根據∠ACB=90°得出∠OCP=90°，從而說明切線.【題目詳解】解：(1)、①如圖，連接BD，∵AB是直徑∴∠ACB=∠ADB=90°，在RT△ABC中，AC=②∵CD平分∠ACB，∴AD=BD，∴Rt△ABD是直角等腰三角形∴AD=AB=×10=5cm；(2)、直線PC與⊙O相切，理由：連接OC，∵OC=OA∴∠CAO=∠OCA∵PC=PE∴∠PCE=