貴州省安順市第五中學(xué)2024屆數(shù)學(xué)九年級第一學(xué)期期末預(yù)測試題含解析

貴州省安順市第五中學(xué)2024屆數(shù)學(xué)九年級第一學(xué)期期末預(yù)測試題注意事項(xiàng)1．考生要認(rèn)真填寫考場號和座位序號。2．試題所有答案必須填涂或書寫在答題卡上，在試卷上作答無效。第一部分必須用2B鉛筆作答；第二部分必須用黑色字跡的簽字筆作答。3．考試結(jié)束后，考生須將試卷和答題卡放在桌面上，待監(jiān)考員收回。一、選擇題（每題4分，共48分）1．在平面直角坐標(biāo)系中，點(diǎn)A，B坐標(biāo)分別為(1，0)，(3，2)，連接AB，將線段AB平移后得到線段A'B'，點(diǎn)A的對應(yīng)點(diǎn)A'坐標(biāo)為(2，1)，則點(diǎn)B'坐標(biāo)為（）A．(4，2) B．(4，3) C．(6，2) D．(6，3)2．為了得到函數(shù)的圖象，可以將函數(shù)的圖象（）A．先關(guān)于軸對稱，再向右平移1個單位長度，最后再向上平移3個單位長度B．先關(guān)于軸對稱，再向右平移1個單位長度，最后再向下平移3個單位長度C．先關(guān)于軸對稱，再向右平移1個單位長度，最后再向上平移3個單位長度D．先關(guān)于軸對稱，再向右平移1個單位長度，最后再向下平移3個單位長度3．函數(shù)中，自變量的取值范圍是（）A． B． C． D．x≤1或x≠04．平行四邊形四個內(nèi)角的角平分線所圍成的四邊形是（）A．平行四邊形 B．矩形 C．菱形 D．正方形5．已知點(diǎn)A、B、C、D、E、F是半徑為r的⊙O的六等分點(diǎn)，分別以A、D為圓心，AE和DF長為半徑畫圓弧交于點(diǎn)P．以下說法正確的是()①∠PAD=∠PDA=60o；②△PAO≌△ADE；③PO=r；④AO∶OP∶PA=1∶∶.A．①④ B．②③ C．③④ D．①③④6．一艘在南北航線上的測量船，于A點(diǎn)處測得海島B在點(diǎn)A的南偏東30°方向，繼續(xù)向南航行30海里到達(dá)C點(diǎn)時(shí)，測得海島B在C點(diǎn)的北偏東15°方向，那么海島B離此航線的最近距離是（結(jié)果保留小數(shù)點(diǎn)后兩位）（參考數(shù)據(jù)：）（

）A．4.64海里 B．5.49海里 C．6.12海里 D．6.21海里7．如圖，在Rt△ABC中BC=2，以BC的中點(diǎn)O為圓心的⊙O分別與AB，AC相切于D，E兩點(diǎn)，的長為（）A． B． C．π D．2π8．某市計(jì)劃爭取“全面改薄”專項(xiàng)資金120000000元，用于改造農(nóng)村義務(wù)教育薄弱學(xué)校100所數(shù)據(jù)120000000用科學(xué)記數(shù)法表示為（）A．12×108 B．1.2×108 C．1.2×109 D．0.12×1099．關(guān)于二次函數(shù)y=2x2+4,下列說法錯誤的是()A．它的開口方向向上 B．當(dāng)x=0時(shí),y有最大值4C．它的對稱軸是y軸 D．頂點(diǎn)坐標(biāo)為(0,4)10．如圖，將繞點(diǎn)逆時(shí)針旋轉(zhuǎn)70°到的位置，若，則（）A．45° B．40° C．35° D．30°11．如圖，在矩形中，在上，，交于，連結(jié)，則圖中與一定相似的三角形是A． B． C． D．和12．下列各式運(yùn)算正確的是（）A． B． C． D．二、填空題（每題4分，共24分）13．若關(guān)于x的一元二次方程（m﹣1）x2+x+m2﹣1＝0有一個根為0，則m的值為_____．14．將方程化成一般形式是______________．15．如圖，AB為⊙O的直徑，點(diǎn)D是弧AC的中點(diǎn)，弦BD，AC交于點(diǎn)E，若DE＝2，BE＝4，則tan∠ABD＝_____．16．在銳角△ABC中，若sinA=，則∠A=_______°17．計(jì)算：________．18．在平面坐標(biāo)系中，正方形的位置如圖所示，點(diǎn)的坐標(biāo)為，點(diǎn)的坐標(biāo)為，延長交軸于點(diǎn)，作正方形，正方形的面積為______，延長交軸于點(diǎn)，作正方形，……按這樣的規(guī)律進(jìn)行下去，正方形的面積為______.三、解答題（共78分）19．（8分）（1）如圖1，在中，點(diǎn)在邊上，且，，求的度數(shù)；（2）如圖2，在菱形中，，請?jiān)O(shè)計(jì)三種不同的分法（只要有一條分割線段不同就視為不同分法），將菱形分割成四個三角形，使得每個三角形都是等腰三角形（不要求寫畫法，要求畫出分割線段，標(biāo)出所得三角形內(nèi)角的度數(shù)）.20．（8分）將矩形如圖放置在平面直角坐標(biāo)系中，為邊上的一個動點(diǎn)，過點(diǎn)作交邊于點(diǎn)，且，的長是方程的兩個實(shí)數(shù)根，且．（1）設(shè)，，求與的函數(shù)關(guān)系(不求的取值范圍)；（2）當(dāng)為的中點(diǎn)時(shí)，求直線的解析式；（3）在（2）的條件下，平面內(nèi)是否存在點(diǎn)，使得以，，，為頂點(diǎn)的四邊形為平行四邊形？若存在，請直接寫出點(diǎn)的坐標(biāo)；若不存在，請說明理由．21．（8分）解方程:22．（10分）已知二次函數(shù)中，函數(shù)與自變量的部分對應(yīng)值如下表:············（1）求該二次函數(shù)的表達(dá)式；（2）當(dāng)時(shí)，的取值范圍是.23．（10分）如圖，在中，點(diǎn)在邊上，且，已知，．（1）求的度數(shù)；（2）我們把有一個內(nèi)角等于的等腰三角形稱為黃金三角形．它的腰長與底邊長的比(或者底邊長與腰長的比)等于黃金比．①寫出圖中所有的黃金三角形，選一個說明理由；②求的長．24．（10分）請閱讀下面材料：問題：已知方程x1+x-3＝0，求一個一元二次方程，使它的根分別是已知方程根的一半．解：設(shè)所求方程的根為y，y=，所以x＝1y把x＝1y代入已知方程，得(1y)1+1y-3＝0化簡，得4y1+1y-3＝0故所求方程為4y1+1y-3＝0這種利用方程根的代換求新方程的方法，我們稱為“換根法”．請用閱讀材料提供的“換根法”解決下列問題：（1）已知方程1x1-x-15＝0，求一個關(guān)于y的一元二次方程，使它的根是已知方程根的相反數(shù)，則所求方程為：_________．（1）已知方程ax1+bx+c＝0(a≠0)有兩個不相等的實(shí)數(shù)根，求一個關(guān)于y的一元二次方程，使它的根比已知方程根的相反數(shù)的一半多1．25．（12分）如圖，△ABC中，AB=8，AC=6.（1）請用尺規(guī)作圖的方法在AB上找點(diǎn)D，使得△ACD∽△ABC（保留作圖痕跡，不寫作法）（2）在（1）的條件下，求AD的長26．如圖，BD為⊙O的直徑，點(diǎn)A是劣弧BC的中點(diǎn)，AD交BC于點(diǎn)E，連結(jié)AB．(1)求證：AB2=AE·AD；(2)若AE=2，ED=4，求圖中陰影的面積．

參考答案一、選擇題（每題4分，共48分）1、B【分析】根據(jù)點(diǎn)A的坐標(biāo)變化可以得出線段AB是向右平移一個單位長度，向上平移一個單位長度，然后即可得出點(diǎn)B'坐標(biāo).【題目詳解】∵點(diǎn)A(1，0)平移后得到點(diǎn)A'(2，1)，∴向右平移了一個單位長度，向上平移了一個單位長度，∴點(diǎn)B(3，2)平移后的對應(yīng)點(diǎn)B'坐標(biāo)為(4，3).故選：B.【題目點(diǎn)撥】本題主要考查了直角坐標(biāo)系中線段的平移，熟練掌握相關(guān)方法是解題關(guān)鍵.2、A【分析】先求出兩個二次函數(shù)的頂點(diǎn)坐標(biāo)，然后根據(jù)頂點(diǎn)坐標(biāo)即可判斷對稱或平移的方式.【題目詳解】的頂點(diǎn)坐標(biāo)為的頂點(diǎn)坐標(biāo)為∴點(diǎn)先關(guān)于軸對稱，再向右平移1個單位長度，最后再向上平移3個單位長度可得到點(diǎn)故選A【題目點(diǎn)撥】本題主要考查二次函數(shù)圖象的平移，掌握二次函數(shù)圖象的平移規(guī)律是解題的關(guān)鍵.3、D【解題分析】根據(jù)被開方數(shù)大于等于0，分母不等于0列式計(jì)算即可得解．【題目詳解】根據(jù)題意得，且，

解得：且．

故選：D．【題目點(diǎn)撥】本題考查求函數(shù)的自變量的取值范圍，函數(shù)自變量的范圍一般從三個方面考慮：①當(dāng)函數(shù)表達(dá)式是整式時(shí)，自變量可取全體實(shí)數(shù)；②當(dāng)函數(shù)表達(dá)式是分式時(shí)，考慮分式的分母不能為0；③當(dāng)函數(shù)表達(dá)式是二次根式時(shí)，被開方數(shù)非負(fù)．4、B【解題分析】分析：作出圖形，根據(jù)平行四邊形的鄰角互補(bǔ)以及角平分線的定義求出∠AEB=90°，同理可求∠F、∠FGH、∠H都是90°，再根據(jù)四個角都是直角的四邊形是矩形解答．詳解：∵四邊形ABCD是平行四邊形，

∴∠BAD+∠ABC=180°，

∵AE、BE分別是∠BAD、∠ABC的平分線，

∴∠BAE+∠ABE=∠BAD+∠ABC=90°，

∴∠FEH=90°，

同理可求∠F=90°，∠FGH=90°，∠H=90°，

∴四邊形EFGH是矩形．故選B.點(diǎn)睛：本題考查了矩形的判定，平行四邊形的鄰角互補(bǔ)，角平分線的定義，注意整體思想的利用．5、C【解題分析】解：∵A、B、C、D、E、F是半徑為r的⊙O的六等分點(diǎn)，∴，∴AE=DF＜AD，根據(jù)題意得：AP=AE，DP=DF，∴AP=DP＜AD，∴△PAD是等腰三角形，∠PAD=∠PDA≠60°，①錯誤；連接OP、AE、DE，如圖所示，∵AD是⊙O的直徑，∴AD＞AE=AP，②△PAO≌△ADE錯誤，∠AED=90°，∠DAE=30°，∴DE=r，AE=DE=r，∴AP=AE=r，∵OA=OD，AP=DP，∴PO⊥AD，∴PO=r，③正確；∵AO：OP：PA=r：r：r=1：：．∴④正確；說法正確的是③④，故選C．6、B【解題分析】根據(jù)題意畫出圖如圖所示：作BD⊥AC，取BE=CE，根據(jù)三角形內(nèi)角和和等腰三角形的性質(zhì)得出BA=BE，AD=DE，設(shè)BD=x，Rt△ABD中，根據(jù)勾股定理得AD=DE=

x，AB=BE=CE=2x，由AC=AD+DE+EC=2

x+2x=30，解之即可得出答案.【題目詳解】根據(jù)題意畫出圖如圖所示：作BD⊥AC，取BE=CE，

∵AC=30，∠CAB=30°∠ACB=15°，

∴∠ABC=135°，

又∵BE=CE，

∴∠ACB=∠EBC=15°，

∴∠ABE=120°，

又∵∠CAB=30°

∴BA=BE，AD=DE，

設(shè)BD=x，

在Rt△ABD中，

∴AD=DE=

x，AB=BE=CE=2x，

∴AC=AD+DE+EC=2

x+2x=30，

∴x=

=

≈5.49，

故答案選：B.【題目點(diǎn)撥】考查了三角形內(nèi)角和定理與等腰直角三角形的性質(zhì)，解題的關(guān)鍵是熟練的掌握三角形內(nèi)角和定理與等腰直角三角形的性質(zhì).7、B【分析】連接OE、OD，由切線的性質(zhì)可知OE⊥AC，OD⊥AB，由于O是BC的中點(diǎn)，從而可知OD是中位線，所以可知∠B=45°，從而可知半徑r的值，最后利用弧長公式即可求出答案．【題目詳解】連接OE、OD，設(shè)半徑為r，∵⊙O分別與AB，AC相切于D，E兩點(diǎn)，∴OE⊥AC，OD⊥AB，∵O是BC的中點(diǎn)，∴OD是中位線，∴OD=AE=AC，∴AC=2r，同理可知：AB=2r，∴AB=AC，∴∠B=45°，∵BC=2∴由勾股定理可知AB=2，∴r=1，∴==故選B【題目點(diǎn)撥】此題考查切線的性質(zhì)，弧長的計(jì)算，解題關(guān)鍵在于作輔助線8、B【解題分析】科學(xué)記數(shù)法的表示形式為a×10n的形式，其中1≤|a|＜10，n為整數(shù)．確定n的值時(shí)，要看把原數(shù)變成a時(shí)，小數(shù)點(diǎn)移動了多少位，n的絕對值與小數(shù)點(diǎn)移動的位數(shù)相同．當(dāng)原數(shù)絕對值＞10時(shí)，n是正數(shù)；當(dāng)原數(shù)的絕對值＜1時(shí)，n是負(fù)數(shù)．【題目詳解】120000000＝1.2×108，故選：B．【題目點(diǎn)撥】此題考查了科學(xué)記數(shù)法的表示方法．科學(xué)記數(shù)法的表示形式為a×10n的形式，其中1≤|a|＜10，n為整數(shù)，表示時(shí)關(guān)鍵要正確確定a的值以及n的值．9、B【分析】根據(jù)二次函數(shù)的圖象及性質(zhì)與各項(xiàng)系數(shù)的關(guān)系，逐一判斷即可.【題目詳解】解：A.因?yàn)?＞0，所以它的開口方向向上，故不選A；B.因?yàn)?＞0，二次函數(shù)有最小值，當(dāng)x=0時(shí),y有最小值4，故選B；C.該二次函數(shù)的對稱軸是y軸，故不選C；D.由二次函數(shù)的解析式可知：它的頂點(diǎn)坐標(biāo)為(0,4)，故不選D.故選：B.【題目點(diǎn)撥】此題考查的是二次函數(shù)的圖象及性質(zhì)，掌握二次函數(shù)的圖象及性質(zhì)與各項(xiàng)系數(shù)的關(guān)系是解決此題的關(guān)鍵.10、D【分析】首先根據(jù)旋轉(zhuǎn)角定義可以知道，而，然后根據(jù)圖形即可求出．【題目詳解】解：∵繞點(diǎn)逆時(shí)針旋轉(zhuǎn)70°到的位置，∴，而，∴故選D．【題目點(diǎn)撥】此題主要考查了旋轉(zhuǎn)的定義及性質(zhì)，其中解題主要利用了旋轉(zhuǎn)前后圖形全等，對應(yīng)角相等等知識．11、B【解題分析】試題分析：根據(jù)矩形的性質(zhì)可得∠A=∠D=90°，再由根據(jù)同角的余角相等可得∠AEB=∠DFE，即可得到結(jié)果.∵矩形∴∠A=∠D=90°∴∠DEF+∠DFE=90°∵∴∠AEB+∠DEF=90°∴∠AEB=∠DFE∵∠A=∠D=90°，∠AEB=∠DFE∴∽故選B.考點(diǎn)：矩形的性質(zhì)，相似三角形的判定點(diǎn)評：相似三角形的判定和性質(zhì)是初中數(shù)學(xué)的重點(diǎn)，貫穿于整個初中數(shù)學(xué)的學(xué)習(xí)，是中考中半徑常見的知識點(diǎn)，一般難度不大，需熟練掌握.12、D【分析】逐一對選項(xiàng)進(jìn)行分析即可．【題目詳解】A.不是同類項(xiàng)，不能合并，故該選項(xiàng)錯誤；B.，故該選項(xiàng)錯誤；C.，故該選項(xiàng)錯誤；D.，故該選項(xiàng)正確；故選：D．【題目點(diǎn)撥】本題主要考查同底數(shù)冪的乘除法，積的乘方，掌握同底數(shù)冪的乘除法和積的乘方的運(yùn)算法則是解題的關(guān)鍵．二、填空題（每題4分，共24分）13、﹣1．【分析】根據(jù)一元二次方程的定義得到m-1≠0；根據(jù)方程的解的定義得到m2-1=0，由此可以求得m的值．【題目詳解】解：把x＝0代入（m﹣1）x2+x+m2﹣1＝0得m2﹣1＝0，解得m=±1，而m﹣1≠0，所以m＝﹣1．故答案為﹣1．【題目點(diǎn)撥】本題考查一元二次方程的解的定義和一元二次方程的定義．注意：一元二次方程的二次項(xiàng)系數(shù)不為零．14、【分析】先將括號乘開，再進(jìn)行合并即可得出答案.【題目詳解】x2-6x+4+x+1=0，.故答案為：.【題目點(diǎn)撥】本題考查了一次二次方程的化簡，注意變號是解決本題的關(guān)鍵.15、【分析】根據(jù)圓周角定理得到∠DAC=∠B，得到△ADE∽△BDA，根據(jù)相似三角形的性質(zhì)求出AD，根據(jù)正切的定義解答即可．【題目詳解】∵點(diǎn)D是弧AC的中點(diǎn)，∴，∴∠DAC=∠ABD，又∵∠ADE=∠BDA，∴△ADE∽△BDA，∴，即，解得：AD=2，∵AB為⊙O的直徑，∴∠ADB=90°，∴tan∠ABD=tan∠DAE．故答案為：．【題目點(diǎn)撥】本題考查了相似三角形的判定和性質(zhì)、圓周角定理、正切的定義，掌握相似三角形的判定定理和性質(zhì)定理是解答本題的關(guān)鍵．16、30°【分析】由題意直接利用特殊銳角三角函數(shù)值即可求得答案.【題目詳解】解：因?yàn)閟in30°=，且△ABC是銳角三角形，所以∠A=30°.故填：30°.【題目點(diǎn)撥】本題考查特殊銳角三角函數(shù)值，熟記特殊銳角三角函數(shù)值是解題的關(guān)鍵.17、【分析】根據(jù)特殊角的三角函數(shù)值直接書寫即可．【題目詳解】故答案為：．【題目點(diǎn)撥】本題考查了特殊角的三角函數(shù)值，牢固記憶是解題的關(guān)鍵．18、11.25【分析】推出AD=AB，∠DAB=∠ABC=∠ABA1=90°=∠DOA，求出∠ADO=∠BAA1，證△DOA∽△ABA1，再求出AB，BA1，面積即可求出；求出第2個正方形的邊長；再求出第3個正方形邊長；依此類推得出第2019個正方形的邊長，求出面積即可．【題目詳解】∵四邊形ABCD是正方形，

∴AD=AB，∠DAB=∠ABC=∠ABA1=90°=∠DOA，

∴∠ADO+∠DAO=90°，∠DAO+∠BAA1=90°，

∴∠ADO=∠BAA1，

∵∠DOA=∠ABA1，

∴△DOA∽△ABA1，

∴，

∵AB=AD=，

∴BA1=，

∴第2個正方形A1B1C1C的邊長A1C=A1B+BC=，第2個正方形A1B1C1C的面積()2=11.25

同理第3個正方形的邊長是=（）2，

第4個正方形的邊長是（）3，，

第2019個正方形的邊長是（）2018，面積是[（）2018]2=5×（）2018×2=故答案為：(1)11.25；(2)【題目點(diǎn)撥】本題考查了正方形的性質(zhì)，相似三角形的判定與性質(zhì)，依次求出正方形的邊長是解題的關(guān)鍵．三、解答題（共78分）19、（1）；（2）詳見解析.【分析】（1）設(shè)，利用等邊對等角，可得，，根據(jù)三角形外角的性質(zhì)可得，再根據(jù)等邊對等角和三角形的內(nèi)角和公式即可求出x，從而求出∠B.（2）根據(jù)等腰三角形的定義和判定定理畫圖即可.【題目詳解】證明：（1）設(shè)∵∴又∵∴∴又∵∴又∵∴解出：∴（2）根據(jù)等腰三角形的定義和判定定理，畫出如下圖所示，（任選其三即可）.【題目點(diǎn)撥】此題考查的是等腰三角形的性質(zhì)及判定，掌握等邊對等角、等角對等邊和方程思想是解決此題的關(guān)鍵.20、（1）；（2）或；（3）存在．，，．【分析】（1）利用因式分解法解出一元二次方程，得到OA、OB的長，證明△AOE∽△ECD，根據(jù)相似三角形的性質(zhì)列出比例式，整理得到y(tǒng)與x的函數(shù)關(guān)系；（2）列方程求出OE，利用待定系數(shù)法求出直線AE的解析式；（3）根據(jù)平行四邊形的性質(zhì)、坐標(biāo)與圖形性質(zhì)解答．【題目詳解】（1），，∴解得，．∵，∴，．∵，∴∠AEO＋∠DEC＝90，又∵∠AEO＋∠OAE＝90，∴∠OAE＝∠CED，又∠AOE＝∠ECD＝90，∴，∴，∴，∴．（2）當(dāng)為的中點(diǎn)時(shí)，．∵，∴．解得，．當(dāng)時(shí)，設(shè)直線的解析式為，把A（0，8），E（4，0）代入得解得，∴；當(dāng)時(shí)，設(shè)直線的解析式為，把A（0，8），E（8，0）代入得解得，∴直線的解析式為或．（3）當(dāng)點(diǎn)F在線段OA上時(shí)，F(xiàn)A＝BD＝4，∴OF＝4，即點(diǎn)F的坐標(biāo)為（0，4），當(dāng)點(diǎn)F在線段OA的延長線上時(shí)，F(xiàn)A＝BD＝4，∴OF＝12，即點(diǎn)F的坐標(biāo)為（0，12），當(dāng)點(diǎn)F在線段BC右側(cè)、AB∥DF時(shí)，DF＝AB＝12，∴點(diǎn)F的坐標(biāo)為（24，4），綜上所述，以A，D，B，F(xiàn)為頂點(diǎn)的四邊形為平行四邊形時(shí)，點(diǎn)F的坐標(biāo)為（0，4）或（0，12）或（24，4）．【題目點(diǎn)撥】本題考查的是一次函數(shù)的性質(zhì)、相似三角形的判定和性質(zhì)，掌握待定系數(shù)法求一次函數(shù)解析式的一般步驟、相似三角形的判定定理和性質(zhì)定理是解題的關(guān)鍵．21、（1），；（2）【分析】（1）先移項(xiàng)，再利用配方法求解即可．（2）合并同類項(xiàng)，再利用配方法求解即可．【題目詳解】（1）解得，（2）解得【題目點(diǎn)撥】本題考查了一元二次方程的計(jì)算，掌握利用配方法求方程的解是解題的關(guān)鍵．22、（1）或；（2）或【分析】（1）根據(jù)拋物線的對稱性從表格中得出其頂點(diǎn)坐標(biāo)，設(shè)出頂點(diǎn)式，任意代入一個非頂點(diǎn)的點(diǎn)的坐標(biāo)即可求解.（2）結(jié)合表格及函數(shù)解析式及其增減性解答即可.【題目詳解】（1）由題意得頂點(diǎn)坐標(biāo)為.設(shè)函數(shù)為.由題意得函數(shù)的圖象經(jīng)過點(diǎn)，所以.所以.所以兩數(shù)的表達(dá)式為(或)；由所給數(shù)據(jù)可知當(dāng)時(shí)，有最小值，二次函數(shù)的對稱軸為.又由表格數(shù)據(jù)可知當(dāng)時(shí)，對應(yīng)的的范圍為或.【題目點(diǎn)撥】本題考查的是確定二次函數(shù)的表達(dá)式及二次函數(shù)的性質(zhì)，掌握二次函數(shù)的對稱性及增減性是關(guān)鍵.23、（1）；（2）①有三個：，理由見解析；②．【分析】（1）設(shè)，根據(jù)題意得到，由三角形的外角性質(zhì)，即可求出x的值，從而得到答案；（2）①根據(jù)黃金三角形的定義，即可得到答案；②由①可知，是黃金三角形，則根據(jù)比例關(guān)系，求出，然后求出AD的長度.【題目詳解】解：（1），則，設(shè)，則，又，，，解得：，；（2）①有三個：是黃金三角形；或，是黃金三角形；或，，又，，，是黃金三角形；②∵是黃金三角形，，，，，．【題目點(diǎn)撥】本題考查了等腰三角形的性質(zhì)以及黃金三角形的定義，三角形的內(nèi)角和定理以及三角形的外角性質(zhì)，解題的關(guān)鍵是熟練掌握等腰三角形的性質(zhì)，三角形的外角性質(zhì)．24、（1）1y1+y-15＝0；（1）．【分析】（1）利用題中解法，設(shè)所求方程的根為y，則y=-x，所以x=-y，然后把x=-y代入已知方程整理后即可得到結(jié)果；（1）設(shè)所求方程