2024屆河南省周口市重點高中高一數(shù)學(xué)第一學(xué)期期末考試模擬試題含解析

2024屆河南省周口市重點高中高一數(shù)學(xué)第一學(xué)期期末考試模擬試題注意事項1．考試結(jié)束后，請將本試卷和答題卡一并交回．2．答題前，請務(wù)必將自己的姓名、準(zhǔn)考證號用0．5毫米黑色墨水的簽字筆填寫在試卷及答題卡的規(guī)定位置．3．請認(rèn)真核對監(jiān)考員在答題卡上所粘貼的條形碼上的姓名、準(zhǔn)考證號與本人是否相符．4．作答選擇題，必須用2B鉛筆將答題卡上對應(yīng)選項的方框涂滿、涂黑；如需改動，請用橡皮擦干凈后，再選涂其他答案．作答非選擇題，必須用05毫米黑色墨水的簽字筆在答題卡上的指定位置作答，在其他位置作答一律無效．5．如需作圖，須用2B鉛筆繪、寫清楚，線條、符號等須加黑、加粗．一、選擇題：本大題共10小題，每小題5分，共50分。在每個小題給出的四個選項中，恰有一項是符合題目要求的1．已知梯形ABCD是直角梯形，按照斜二測畫法畫出它的直觀圖A'B'C'D'（如圖所示），其中A'D'=2，B'C'=4，A'B'=1，則直角梯形DC邊的長度是A.5 B.2C.25 D.2．如圖，在正三棱錐中，，點為棱的中點，則異面直線與所成角的大小為（）A.30° B.45°C.60° D.90°3．用斜二測畫法畫一個水平放置的平面圖形的直觀圖是如圖所示的一個正方形，則原來的圖形是（）A. B.C. D.4．如果直線和同時平行于直線x-2y+3=0，則a,b的值為A.a= B.a=C.a= D.a=5．已知平面直角坐標(biāo)系中，的頂點坐標(biāo)分別為、、，為所在平面內(nèi)的一點，且滿足，則點的坐標(biāo)為（）A. B.C. D.6．下列函數(shù)中，在R上為增函數(shù)的是（）A.y=2-xC.y=2x7．函數(shù)f（x）=的定義域為（）A.（2，+∞） B.（0，2）C.（-∞，2） D.（0，）8．已知函數(shù)，當(dāng)時．方程表示的直線是（）A. B.C. D.9．某幾何體的三視圖如圖所示，則該幾何體的體積為（）A.16 B.15C.18 D.1710．如圖（）四邊形為直角梯形，動點從點出發(fā)，由沿邊運動，設(shè)點運動的路程為，面積為．若函數(shù)的圖象如圖（），則的面積為（）A. B.C. D.二、填空題：本大題共6小題，每小題5分，共30分。11．正方體ABCD－A1B1C1D1中，二面角C1－AB－C平面角等于________12．___________13．函數(shù)定義域為______.14．已知．若實數(shù)m滿足，則m的取值范圍是__15．函數(shù)的定義域為______16．已知冪函數(shù)過定點，且滿足，則的范圍為________三、解答題：本大題共5小題，共70分。解答時應(yīng)寫出文字說明、證明過程或演算步驟。17．已知函數(shù)是定義在區(qū)間上的奇函數(shù)，且.（1）求函數(shù)的解析式；（2）判斷函數(shù)在區(qū)間上的單調(diào)性，并用函數(shù)單調(diào)性的定義證明.18．函數(shù)的部分圖象如圖所示.（1）求函數(shù)的單調(diào)遞減區(qū)間；（2）將的圖象向右平移個單位長度，再將所得圖象上所有點的橫坐標(biāo)伸長為原來的π倍（縱坐標(biāo)不變），得到函數(shù)的圖象，若在上有兩個解，求a的取值范圍.19．已知函數(shù)的圖象在軸右側(cè)的第一個最高點和第一個最低點的坐標(biāo)分別為和.（1）求函數(shù)的解析式；（2）求的值20．已知角的頂點在坐標(biāo)原點，始邊與x軸非負半軸重合，終邊經(jīng)過點.（1）求的值；（2）求的值.21．已知函數(shù)（1）利用函數(shù)單調(diào)性的定義證明是單調(diào)遞增函數(shù)；（2）若對任意，恒成立，求實數(shù)取值范圍

參考答案一、選擇題：本大題共10小題，每小題5分，共50分。在每個小題給出的四個選項中，恰有一項是符合題目要求的1、B【解題分析】根據(jù)斜二測畫法，原來的高變成了45°方向的線段，且長度是原高的一半，∴原高為AB=2而橫向長度不變，且梯形ABCD是直角梯形，∴DC=故選B2、C【解題分析】取BC的中點E，∠DFE即為所求，結(jié)合條件即求.【題目詳解】如圖取BC的中點E，連接EF，DE，則EF∥AB，∠DFE即為所求，設(shè)，在正三棱錐中，，故，∴，∴，即異面直線與所成角的大小為.故選：C.3、A【解題分析】由斜二測畫法的規(guī)則知與x'軸平行或重合的線段與x’軸平行或重合，其長度不變，與y軸平行或重合的線段與x’軸平行或重合，其長度變成原來的一半，正方形的對角線在y'軸上，可求得其長度為，故在平面圖中其在y軸上，且其長度變?yōu)樵瓉淼?倍，長度為2，觀察四個選項，A選項符合題意．故應(yīng)選A考點：斜二測畫法點評：注意斜二測畫法中線段長度的變化4、A【解題分析】由兩直線平行時滿足的條件，列出關(guān)于方程，求出方程的解即可得到的值.【題目詳解】直線和同時平行于直線，，解得，故選A.【題目點撥】本題主要考查兩條直線平行的充要條件，意在考查對基礎(chǔ)知識的理解與應(yīng)用，屬于基礎(chǔ)題.5、A【解題分析】設(shè)點的坐標(biāo)為，根據(jù)向量的坐標(biāo)運算得出關(guān)于、的方程組，解出這兩個未知數(shù)，可得出點的坐標(biāo).【題目詳解】設(shè)點的坐標(biāo)為，，，，，即，解得，因此，點的坐標(biāo)為.故選：A.【題目點撥】本題考查向量的坐標(biāo)運算，考查計算能力，屬于基礎(chǔ)題.6、C【解題分析】對于A，y=2-x=12x，在R上是減函數(shù)；對于B，y=x2在-∞，0上是減函數(shù)，在0，+∞上是增函數(shù)；對于C，當(dāng)【題目詳解】解：對于A，y=2-x=12對于B，y=x2在-∞，0對于C，當(dāng)x≥0時，y=2x是增函數(shù)，當(dāng)x<0時，y=x是增函數(shù)，所以函數(shù)fx對于D，y=lgx的定義域是0，+∞故選：C.7、B【解題分析】列不等式求解【題目詳解】，解得故選：B8、C【解題分析】先利用對數(shù)函數(shù)的性質(zhì)得到所以，再利用直線的斜率和截距判斷.【題目詳解】因為時，，所以則直線的斜率為，在軸上的截距故選：C9、B【解題分析】由三視圖還原的幾何體如圖所示，結(jié)合長方體的體積公式計算即可.【題目詳解】由圖可知，該幾何體是在一個長方體的右上角挖去一個小長方體，如圖，故該幾何體的體積為故選：B10、B【解題分析】由題意，當(dāng)在上時，；當(dāng)在上時，圖（）在，時圖象發(fā)生變化，由此可知，，根據(jù)勾股定理，可得，所以本題選擇B選項.二、填空題：本大題共6小題，每小題5分，共30分。11、45°【解題分析】解：如圖，設(shè)正方體ABCD-A1B1C1D1的棱長為1，以DA為x軸，以DC為y軸，以DD1為z軸，建立空間直角坐標(biāo)系，則A（1，0，0），B（1，1，0），C1（0，1，1），∴=(0，1，0)，=(-1，1，1)，設(shè)面ABC1的法向量為=(x，y，z)，∵?=0，?=0，∴y=0，-x+y+z=0，∴=(1，0，1)，∵面ABC的法向量=(0，0，1)，設(shè)二面角C1-AB-C的平面角為θ，∴cosθ=|cos＜，＞|=，∴θ=45°，答案為45°考點：二面角的平面角點評：本題考查二面角的平面角及求法，是基礎(chǔ)題．解題時要認(rèn)真審題，注意向量法的合理運用12、【解題分析】利用、兩角和的正弦展開式進行化簡可得答案.【題目詳解】故答案為：.13、【解題分析】解余弦不等式，即可得出其定義域.【題目詳解】由對數(shù)函數(shù)的定義知即，∴，∴函數(shù)的定義域為。故答案為：14、【解題分析】由題意可得，進而解不含參數(shù)的一元二次不等式即可求出結(jié)果.【題目詳解】由題意可知，即，所以，因此，故答案：.15、【解題分析】由對數(shù)的真數(shù)大于零、二次根式的被開方數(shù)非負，分式的分母不為零，列不等式組可求得答案【題目詳解】由題意得，解得，所以函數(shù)的定義域為，故答案為：16、【解題分析】根據(jù)冪函數(shù)所過的點求出解析式，利用奇偶性和單調(diào)性去掉轉(zhuǎn)化為關(guān)于的不等式即可求解.【題目詳解】設(shè)冪函數(shù)，其圖象過點，所以，即，解得：，所以，因為，所以為奇函數(shù)，且在和上單調(diào)遞減，所以可化為，可得，解得：，所以的范圍為，故答案為：．三、解答題：本大題共5小題，共70分。解答時應(yīng)寫出文字說明、證明過程或演算步驟。17、（1）（2）增函數(shù)，證明見解析【解題分析】（1）又函數(shù)為奇函數(shù)可得，結(jié)合求得，即可得出答案；（2）令，利用作差法判斷的大小，即可得出結(jié)論.【小問1詳解】解：因為函數(shù)是定義在區(qū)間上的奇函數(shù)，所以，即，所以，又，所以，所以；【小問2詳解】解：增函數(shù)，證明如下：令，則，因為，所以，，所以，即，所以函數(shù)在區(qū)間上遞增.18、（1），（2）或【解題分析】（1）根據(jù)圖像可得函數(shù)的周期，從而求得，再根據(jù)可求得，從而可得函數(shù)解析式，再根據(jù)余弦函數(shù)的單調(diào)性借口整體思想即可求出函數(shù)的單調(diào)增區(qū)間；（2）根據(jù)平移變換和周期變換可得，在上有兩個解，即為與的圖象在上有兩個不同的交點，令，則作出函數(shù)在上的簡圖，結(jié)合圖像即可得出答案.【小問1詳解】解：由題圖得，，，，，，，，又，，，令，，解得，，函數(shù)的單調(diào)遞減區(qū)間為，；【小問2詳解】解：將的圖象向右平移個單位長度得到的圖象，再將圖象上的所有點的橫坐標(biāo)伸長為原來的π倍（縱坐標(biāo)不變），得到函數(shù)的圖象，若在上有兩個解，則與的圖象在上有兩個不同的交點，令，則作出函數(shù)在上的簡圖，結(jié)合圖像可得或，所以a的取值范圍為或.19、(1)；(2).【解題分析】（1）由已知得和，利用即可求出函數(shù)的解析式；（2）由已知得的值，代入，即可得的值試題解析：（1）解：由題意可得，1分，3分∴4分由得，5分∴.6分（2）解：∵點是函數(shù)在軸右側(cè)的第一個最高點,∴.7分∴.8分∴9分10分11分12分考點：1、三角函數(shù)的圖象與性質(zhì)；2、兩角和的正弦公式20、（1）；（2）8.【解題分析】（1）根據(jù)三角函數(shù)的定義即可求得答案；（2）根據(jù)三角函數(shù)的定義求出，然后用誘導(dǎo)公式將原式化簡，進而進行弦化切，最后求出答案.【小問1詳解】由題意，，所以.【小問2詳解】由題意，，則原式.21、（1）證明見解析（2）【解題分析】（1）利用單調(diào)性的定義，取值、作差、整理、定號、得結(jié)論，即可得證.（2）令，根據(jù)x