吉林省吉林市豐滿區(qū)第五十五中學2024屆高一上數(shù)學期末教學質量檢測試題含解析

吉林省吉林市豐滿區(qū)第五十五中學2024屆高一上數(shù)學期末教學質量檢測試題注意事項:1．答題前，考生先將自己的姓名、準考證號碼填寫清楚，將條形碼準確粘貼在條形碼區(qū)域內。2．答題時請按要求用筆。3．請按照題號順序在答題卡各題目的答題區(qū)域內作答，超出答題區(qū)域書寫的答案無效；在草稿紙、試卷上答題無效。4．作圖可先使用鉛筆畫出，確定后必須用黑色字跡的簽字筆描黑。5．保持卡面清潔，不要折暴、不要弄破、弄皺，不準使用涂改液、修正帶、刮紙刀。一、選擇題：本大題共10小題，每小題5分，共50分。在每個小題給出的四個選項中，恰有一項是符合題目要求的1．函數(shù)f(x)=在[—π，π]的圖像大致為A. B.C. D.2．若是定義在(－∞，＋∞)上的偶函數(shù)，∈[0，＋∞)且（），則()A. B.C. D.3．設全集，集合，，則=（）A. B.{2，5}C.{2，4} D.{4，6}4．已知函數(shù)f（x）（x∈R）滿足f（2-x）=-f（x），若函數(shù)y=與f（x）圖象的交點為（x1，y1），（x2，y2），…，（xm，ym）（m∈N*），則x1+x2+x3+…+xm的值為（）A.4m B.2mC.m D.05．下列各組函數(shù)表示同一函數(shù)的是（）A.， B.，C.， D.，6．函數(shù)的值域為（）A. B.C. D.7．若，，則下列結論正確的是（）A. B.C. D.8．已知直線、、與平面、，下列命題正確的是（）A.若，則 B.若，則C.若，則 D.若，則9．中國扇文化有著深厚的文化底蘊，小小的折扇傳承千年的制扇工藝與書畫藝術，折扇可以看作是從一個圓面中剪下的扇形制作而成，設折扇的面積為，圓面中剩余部分的面積為，當時，折扇的圓心角的弧度數(shù)為（）A. B.C. D.10．已知函數(shù)，若方程有四個不同的解，，，，且，則的取值范圍是（）A. B.C. D.二、填空題：本大題共6小題，每小題5分，共30分。11．若，，.，則a，b，c的大小關系用“”表示為________________.12．函數(shù)的定義域為_____________.13．直線l過點P(－1,2)且到點A(2,3)和點B(－4,5)的距離相等，則直線l的方程為____________14．已知函數(shù)（且）在上單調遞減，且關于的方程恰有兩個不相等的實數(shù)解，則的取值范圍是_____15．已知冪函數(shù)的圖象過點，則_____________16．函數(shù)的定義域是__________，值域是__________.三、解答題：本大題共5小題，共70分。解答時應寫出文字說明、證明過程或演算步驟。17．已知集合A={x|2-a?x?2+a}，B={x|（1）當a=3時，求A∩B，A∪?（2）若A∩B=?，求實數(shù)a的取值范圍18．已知函數(shù)（A，是常數(shù)，，，）在時取得最大值3（1）求的最小正周期；（2）求的解析式；（3）若，求19．已知函數(shù)（1）求的最小正周期；（2）當時，求的最小值以及取得最小值時的集合20．已知角α的終邊經過點，且為第二象限角（1）求、、的值；（2）若，求的值21．已知函數(shù)的圖象（部分）如圖所示，（1）求函數(shù)的解析式和對稱中心坐標；（2）求函數(shù)的單調遞增區(qū)間

參考答案一、選擇題：本大題共10小題，每小題5分，共50分。在每個小題給出的四個選項中，恰有一項是符合題目要求的1、D【解題分析】先判斷函數(shù)的奇偶性，得是奇函數(shù)，排除A，再注意到選項的區(qū)別，利用特殊值得正確答案【題目詳解】由，得是奇函數(shù)，其圖象關于原點對稱．又．故選D【題目點撥】本題考查函數(shù)的性質與圖象，滲透了邏輯推理、直觀想象和數(shù)學運算素養(yǎng)．采取性質法或賦值法，利用數(shù)形結合思想解題2、B【解題分析】，有當時函數(shù)為減函數(shù)是定義在上的偶函數(shù)即故選3、D【解題分析】由補集、交集的定義，運算即可得解.【題目詳解】因為，，所以，又，所以.故選：D.4、C【解題分析】由條件可得，即有關于點對稱，又的圖象關于點對稱，即有，為交點，即有，也為交點，計算即可得到所求和【題目詳解】解：函數(shù)滿足，即為，可得關于點對稱，函數(shù)的圖象關于點對稱，即有，為交點，即有，也為交點，，為交點，即有，也為交點，則有．故選．【題目點撥】本題考查抽象函數(shù)的求和及對稱性的運用，屬于中檔題．5、A【解題分析】根據(jù)相同函數(shù)的定義，分別判斷各個選項函數(shù)的定義域和對應關系是否都相同，即可得出答案.【題目詳解】解：對于A，兩個函數(shù)的定義域都是，，對應關系完全一致，所以兩函數(shù)是相同函數(shù)，故A符合題意；對于B，函數(shù)的定義域為，函數(shù)的定義域為，故兩函數(shù)不是相同函數(shù)，故B不符題意；對于C，函數(shù)的定義域為，函數(shù)的定義域為，故兩函數(shù)不是相同函數(shù)，故C不符題意；對于D，函數(shù)的定義域為，函數(shù)的定義域為，故兩函數(shù)不是相同函數(shù)，故D不符題意.故選：A.6、D【解題分析】根據(jù)分段函數(shù)的解析式，結合基本初等函數(shù)的單調，分別求得兩段上函數(shù)的值域，進而求得函數(shù)的值域.【題目詳解】當時，單調遞減，此時函數(shù)的值域為；當時，在上單調遞增，在上單調遞減，此時函數(shù)的最大值為，最小值為，此時值域為，綜上可得，函數(shù)值域為.故選:D.7、C【解題分析】根據(jù)不等式的性質，逐一分析選項，即可得答案.【題目詳解】對于A：因為，所以，因為，所以，故A錯誤；對于B：因為，所以，且，所以，故B錯誤；對于C：因為，所以，又，所以，故C正確；對于D：因為，，所以，所以，故D錯誤.故選：C8、D【解題分析】利用線線，線面，面面的位置關系，以及垂直，平行的判斷和性質判斷選項.【題目詳解】A.若，則或異面，故A不正確；B.缺少垂直于交線這個條件，不能推出，故B不正確；C.由垂直關系可知，或相交，或是異面，故C不正確；D.因為，所以平面內存在直線，若，則，且，所以，故D正確.故選：D9、C【解題分析】設折扇的圓心角為，則圓面中剩余部分的圓心角為，根據(jù)扇形的面積公式計算可得；【題目詳解】解：設折扇的圓心角為，則圓面中剩余部分的圓心角為，圓的半徑為，依題意可得，解得；故選：C10、D【解題分析】根據(jù)圖象可得：，，，.，則.令，，，而函數(shù).即可求解.【題目詳解】解：函數(shù)，的圖象如下：根據(jù)圖象可得：若方程有四個不同的解，，，，且，則，，，.，，則.令，，，而函數(shù)在，單調遞增.所以，則.故選：D.【題目點撥】本題考查函數(shù)的圖象與性質，考查函數(shù)與方程思想、轉化與化歸思想、數(shù)形結合思想，考查運算求解能力，求解時注意借助圖象分析問題，屬于中檔題.二、填空題：本大題共6小題，每小題5分，共30分。11、cab【解題分析】根據(jù)指數(shù)函數(shù)的單調性以及對數(shù)函數(shù)的單調性分別判斷出的取值范圍，從而可得結果【題目詳解】，即；，即；，即，綜上可得，故答案為：.【題目點撥】方法點睛：解答比較大小問題，常見思路有兩個：一是判斷出各個數(shù)值所在區(qū)間（一般是看三個區(qū)間）；二是利用函數(shù)的單調性直接解答；數(shù)值比較多的比大小問題也可以兩種方法綜合應用.12、【解題分析】根據(jù)偶次根式和分式有意義的要求可得不等式組，解不等式組可求得結果.【題目詳解】由題意得：，解得：且，即的定義域為.故答案為：.13、x＋3y－5＝0或x＝－1【解題分析】當直線l為x=﹣1時，滿足條件，因此直線l方程可以為x=﹣1當直線l的斜率存在時，設直線l的方程為：y﹣2=k（x+1），化為：kx﹣y+k+2=0，則，化為：3k﹣1=±（3k+3），解得k=﹣∴直線l的方程為：y﹣2=﹣(x+1），化為：x+3y﹣5=0綜上可得：直線l的方程為：x+3y﹣5=0或x=﹣1故答案為x+3y﹣5=0或x=﹣114、【解題分析】利用函數(shù)是減函數(shù),根據(jù)對數(shù)的圖象和性質判斷出的大致范圍，再根據(jù)為減函數(shù)，得到不等式組,利用函數(shù)的圖象,方程的解的個數(shù),推出的范圍【題目詳解】函數(shù)（且），在上單調遞減，則：；解得，由圖象可知，在上,有且僅有一個解，故在上,同樣有且僅有一個解，當即時,聯(lián)立,則,解得或1（舍去），當時由圖象可知，符合條件，綜上：的取值范圍為.故答案為【題目點撥】本題考查函數(shù)的單調性和方程的零點,對于分段函數(shù)在定義域內是減函數(shù),除了每一段都是減函數(shù)以外,還要注意右段在左段的下方,經常會被忽略,是一個易錯點；復雜方程的解通常轉化為函數(shù)的零點,或兩函數(shù)的交點,體現(xiàn)了數(shù)學結合思想,屬于難題.15、##【解題分析】設出冪函數(shù)解析式，代入已知點坐標求解【題目詳解】設，由已知得，所以，故答案為：16、①.②.【解題分析】解不等式可得出原函數(shù)的定義域，利用二次函數(shù)的基本性質可得出原函數(shù)的值域.詳解】對于函數(shù)，有，即，解得，且.因此，函數(shù)的定義域為，值域為.故答案為：；.三、解答題：本大題共5小題，共70分。解答時應寫出文字說明、證明過程或演算步驟。17、（1）A∩B={x|-1?x?1或4?x?5}；A∪?RB【解題分析】（1）a=3時求出集合A，B，再根據(jù)集合的運算性質計算A∩B和A∪?（2）根據(jù)A∩B=?，討論A=?和A≠?時a的取值范圍，從而得出實數(shù)a的取值范圍【題目詳解】解：（1）當a=3時，A={x|2-a?x?2+a}={x|-1?x?5}，B={x|x2-5x+4?0}={x|x?1A∩B={x|-1?x?1或4?x?5}；又?RA∪?（2）A∩B=?，當2-a>2+a，即a<0時，A=?，滿足題意；當a?0時，應滿足2-a>12+a<4，此時得0?a<1綜上，實數(shù)a的取值范圍是(-∞,1)【題目點撥】本題考查了集合的基本運算以及不等式解法問題，注意等價變形的應用，屬于中檔題18、（1）；（2）；（3）【解題分析】（1）根據(jù)最小正周期公式可直接求出；（2）根據(jù)函數(shù)圖象與性質求出解析式；（3）根據(jù)誘導公式以及二倍角公式進行化簡即可求值.【題目詳解】解：（1）最小正周期（2）依題意，因為且，因為所以，，（3）由得，即，所以，【題目點撥】求三角函數(shù)的解析式時，由ω＝即可求出ω；確定φ時，若能求出離原點最近的右側圖象上升(或下降)的“零點”橫坐標x0，則令ωx0＋φ＝0(或ωx0＋φ＝π)，即可求出φ，否則需要代入點的坐標，利用一些已知點的坐標代入解析式，再結合函數(shù)的性質解出ω和φ，若對A，ω的符號或對φ的范圍有要求，則可用誘導公式變換使其符合要求.19、（1），（2），時【解題分析】（1）先利用同角平方關系及二倍角公式，輔助角公式進行化簡，即可求解；（2）由的范圍先求出的范圍，結合余弦函數(shù)的性質即可求解【題目詳解】解：（1），，，，故的最小正周期；（2）由可得，，當?shù)眉磿r，函數(shù)取得最小值．所以，時20、（1）；；（2）.【解題分析】（1）由三角函數(shù)的定義和為第二象限角，求得，即點，再利用三角函數(shù)的定義，即可求解；（2）利用三角函數(shù)的誘導公式和三角函數(shù)的基本關系式化簡，代入即可求解.【題目詳解】（1）由三角函數(shù)的定義可知，解得，因為為第二象限角，∴，即點，則，由三角函數(shù)的定義，可得.（2）由（1）知和，可得=.【題目點撥】本題主要考查了三角函數(shù)的定義，以及三角函數(shù)的誘導公式的化簡、求值問題，其中解答中熟記三角函數(shù)的定義，熟練應用三角函數(shù)的誘導公式，準確計算是解答的關鍵你，著重考查了推理與運算能力，屬于基礎題.21、（1），對稱中心；（2），【解題分析】(1)由函數(shù)的圖象得出A，求出函數(shù)的四分之一周期，從而得出ω，代入最高點坐標求出φ，得函數(shù)的解析式，進而求出對稱中心坐標；（2）令，從而得到函數(shù)的單調遞增區(qū)間.【題目詳解】（1）