云南省金平縣第一中學(xué)2024屆高一上數(shù)學(xué)期末考試試題含解析

云南省金平縣第一中學(xué)2024屆高一上數(shù)學(xué)期末考試試題注意事項(xiàng)：1．答卷前，考生務(wù)必將自己的姓名、準(zhǔn)考證號(hào)、考場(chǎng)號(hào)和座位號(hào)填寫在試題卷和答題卡上。用2B鉛筆將試卷類型（B）填涂在答題卡相應(yīng)位置上。將條形碼粘貼在答題卡右上角"條形碼粘貼處"。2．作答選擇題時(shí)，選出每小題答案后，用2B鉛筆把答題卡上對(duì)應(yīng)題目選項(xiàng)的答案信息點(diǎn)涂黑；如需改動(dòng)，用橡皮擦干凈后，再選涂其他答案。答案不能答在試題卷上。3．非選擇題必須用黑色字跡的鋼筆或簽字筆作答，答案必須寫在答題卡各題目指定區(qū)域內(nèi)相應(yīng)位置上；如需改動(dòng)，先劃掉原來的答案，然后再寫上新答案；不準(zhǔn)使用鉛筆和涂改液。不按以上要求作答無效。4．考生必須保證答題卡的整潔?？荚嚱Y(jié)束后，請(qǐng)將本試卷和答題卡一并交回。一、選擇題：本大題共10小題，每小題5分，共50分。在每個(gè)小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中，恰有一項(xiàng)是符合題目要求的1．在空間直角坐標(biāo)系中，一個(gè)三棱錐的頂點(diǎn)坐標(biāo)分別是，，，.則該三棱錐的體積為（）A. B.C. D.22．空間直角坐標(biāo)系中，點(diǎn)關(guān)于平面的對(duì)稱點(diǎn)為點(diǎn)，關(guān)于原點(diǎn)的對(duì)稱點(diǎn)為點(diǎn)，則間的距離為A. B.C. D.3．已知，，則（）A. B.C. D.4．為保障食品安全，某監(jiān)管部門對(duì)轄區(qū)內(nèi)一家食品企業(yè)進(jìn)行檢查，現(xiàn)從其生產(chǎn)的某種產(chǎn)品中隨機(jī)抽取100件作為樣本，并以產(chǎn)品的一項(xiàng)關(guān)鍵質(zhì)量指標(biāo)值為檢測(cè)依據(jù)，整理得到如下的樣本頻率分布直方圖．若質(zhì)量指標(biāo)值在內(nèi)的產(chǎn)品為一等品，則該企業(yè)生產(chǎn)的產(chǎn)品為一等品的概率約為（）A.0.38 B.0.61C.0.122 D.0.755．若過兩點(diǎn)的直線的斜率為1，則等于（）A. B.C. D.6．已知全集，集合，集合，則集合為A. B.C. D.7．如果全集，，則A. B.C. D.8．函數(shù)的單調(diào)減區(qū)間為（）A. B.C. D.9．若函數(shù)的圖象如圖所示，則下列函數(shù)與其圖象相符的是A. B.C. D.10．用斜二測(cè)畫法畫一個(gè)水平放置的平面圖形的直觀圖為如圖所示的直角梯形，其中BC=AB=2，則原平面圖形的面積為（）A. B.C. D.二、填空題：本大題共6小題，每小題5分，共30分。11．已知函數(shù)f（x）=lg（x2+2ax-5a）在[2，+∞）上是增函數(shù)，則a的取值范圍為______12．寫出一個(gè)周期為且值域?yàn)榈暮瘮?shù)解析式：_________13．已知，且，寫出一個(gè)滿足條件的的值：______.14．第24屆冬季奧林匹克運(yùn)動(dòng)會(huì)簡(jiǎn)稱“北京—張家口冬奧會(huì)”，將于2022.2.4～2022.2.20在中華人民共和國北京市和張家口市聯(lián)合舉行.某公司為迎接冬奧會(huì)的到來，設(shè)計(jì)了一款扇形的紀(jì)念品，扇形圓心角為2，弧長(zhǎng)為12cm，則扇形的面積為______.15．寫出一個(gè)滿足，且的函數(shù)的解析式__________16．如果函數(shù)滿足在集合上的值域仍是集合，則把函數(shù)稱為H函數(shù)．例如：就是H函數(shù)．下列函數(shù)：①；②；③；④中，______是H函數(shù)（只需填寫編號(hào)）（注：“”表示不超過x的最大整數(shù)）三、解答題：本大題共5小題，共70分。解答時(shí)應(yīng)寫出文字說明、證明過程或演算步驟。17．2020年初至今，新冠肺炎疫情襲擊全球，對(duì)人民生命安全和生產(chǎn)生活造成嚴(yán)重影響.在黨和政府強(qiáng)有力抗疫領(lǐng)導(dǎo)下，我國控制住疫情后，一方面防止境外疫情輸入，另一方面逐步復(fù)工復(fù)產(chǎn)，減輕經(jīng)濟(jì)下降對(duì)企業(yè)和民眾帶來的損失.為降低疫情影響，某廠家擬在2022年舉行某產(chǎn)品的促銷活動(dòng)，經(jīng)調(diào)查測(cè)算，該產(chǎn)品的年銷售量(即該廠的年產(chǎn)量)x萬件與年促銷費(fèi)用m萬元(m≥0)滿足x=4?.已知生產(chǎn)該產(chǎn)品的固定成本為8萬元，生產(chǎn)成本為16萬元/萬件，廠家將產(chǎn)品的銷售價(jià)格定為萬元/萬件(產(chǎn)品年平均成本)的1.5倍.（1）將2022年該產(chǎn)品的利潤(rùn)y萬元表示為年促銷費(fèi)用m萬元的函數(shù)；（2）該廠家2022年的促銷費(fèi)用投入多少萬元時(shí)，廠家的利潤(rùn)最大？18．化簡(jiǎn)求值：（1）已知都為銳角，，求的值；（2）.19．設(shè)平面向量，，函數(shù)（Ⅰ）求時(shí)，函數(shù)的單調(diào)遞增區(qū)間；（Ⅱ）若銳角滿足，求的值20．某企業(yè)為抓住環(huán)境治理帶來的歷史性機(jī)遇，決定開發(fā)生產(chǎn)一款大型凈水設(shè)備．生產(chǎn)這款設(shè)備的年固定成本為萬元，每生產(chǎn)臺(tái)需要另投入成本（萬元），當(dāng)年產(chǎn)量不足臺(tái)時(shí)，萬元，當(dāng)年產(chǎn)量不少于臺(tái)時(shí)，萬元．若每臺(tái)設(shè)備的售價(jià)為萬元，經(jīng)過市場(chǎng)分析，該企業(yè)生產(chǎn)的凈水設(shè)備能全部售完（1）求年利潤(rùn)（萬元）關(guān)于年產(chǎn)量（臺(tái)）的函數(shù)關(guān)系式；（2）年產(chǎn)量為多少臺(tái)時(shí)，該企業(yè)在這一款凈水設(shè)備的生產(chǎn)中獲利最大？最大利潤(rùn)是多少萬元？21．已知函數(shù).（1）求的最小正周期以及對(duì)稱軸方程；（2）設(shè)函數(shù)，求在上的值域.

參考答案一、選擇題：本大題共10小題，每小題5分，共50分。在每個(gè)小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中，恰有一項(xiàng)是符合題目要求的1、A【解題分析】由題,在空間直角坐標(biāo)系中找到對(duì)應(yīng)的點(diǎn),進(jìn)而求解即可【題目詳解】由題,如圖所示,則,故選:A【題目點(diǎn)撥】本題考查三棱錐的體積,考查空間直角坐標(biāo)系的應(yīng)用2、C【解題分析】分析：求出點(diǎn)關(guān)于平面的對(duì)稱點(diǎn)，關(guān)于原點(diǎn)的對(duì)稱點(diǎn)，直接利用空間中兩點(diǎn)間的距離公式，即可求解結(jié)果.詳解：在空間直角坐標(biāo)系中，點(diǎn)關(guān)于平面的對(duì)稱點(diǎn)，關(guān)于原點(diǎn)的對(duì)稱點(diǎn)，則間的距離為，故選C.點(diǎn)睛：本題主要考查了空間直角坐標(biāo)系中點(diǎn)的表示，以及空間中兩點(diǎn)間的距離的計(jì)算，著重考查了推理與計(jì)算能力，屬于基礎(chǔ)題.3、B【解題分析】應(yīng)用同角關(guān)系可求得，再由余弦二倍角公式計(jì)算．【題目詳解】因，所以，所以，所以.故選：B.【題目點(diǎn)撥】本題考查同角間的三角函數(shù)關(guān)系，考查余弦的二倍角公式．求值時(shí)要注意角的取值范圍，以確定函數(shù)值的正負(fù)．4、B【解題分析】利用頻率組距，即可得解.【題目詳解】根據(jù)頻率分布直方圖可知，質(zhì)量指標(biāo)值在內(nèi)的概率故選：B5、C【解題分析】根據(jù)斜率的計(jì)算公式列出關(guān)于的方程，由此求解出.【題目詳解】因?yàn)椋?，故選：C.6、C【解題分析】,選C7、C【解題分析】首先確定集合U，然后求解補(bǔ)集即可.【題目詳解】由題意可得：，結(jié)合補(bǔ)集的定義可知.本題選擇C選項(xiàng).【題目點(diǎn)撥】本題主要考查集合的表示方法，補(bǔ)集的定義等知識(shí)，意在考查學(xué)生的轉(zhuǎn)化能力和計(jì)算求解能力.8、A【解題分析】求出的范圍，函數(shù)的單調(diào)減區(qū)間為的增區(qū)間，即可得到答案.【題目詳解】由可得或函數(shù)的單調(diào)減區(qū)間為的增區(qū)間故選：A9、B【解題分析】由函數(shù)的圖象可知，函數(shù)，則下圖中對(duì)于選項(xiàng)A，是減函數(shù)，所以A錯(cuò)誤；對(duì)于選項(xiàng)B,的圖象是正確的；對(duì)C，是減函數(shù)，故C錯(cuò)；對(duì)D，函數(shù)是減函數(shù)，故D錯(cuò)誤。故選B10、C【解題分析】先求出直觀圖中，∠ADC=45°，AB=BC=2，，DC=4，即可得到原圖形是一個(gè)直角梯形和各個(gè)邊長(zhǎng)及高，直接求面積即可.【題目詳解】直觀圖中，∠ADC=45°，AB=BC=2，DC⊥BC，∴，DC=4，∴原來的平面圖形上底長(zhǎng)為2，下底為4，高為的直角梯形，∴該平面圖形的面積為.故選：C二、填空題：本大題共6小題，每小題5分，共30分。11、【解題分析】利用對(duì)數(shù)函數(shù)的定義域以及二次函數(shù)的單調(diào)性，轉(zhuǎn)化求解即可【題目詳解】解：函數(shù)f（x）＝lg（x2+2ax﹣5a）在[2，+∞）上是增函數(shù)，可得：，解得a∈[﹣2，4）故答案為[﹣2，4）【題目點(diǎn)撥】本題考查復(fù)合函數(shù)的單調(diào)性的應(yīng)用，考查轉(zhuǎn)化思想以及計(jì)算能力12、【解題分析】根據(jù)函數(shù)的周期性和值域，在三角函數(shù)中確定一個(gè)解析式即可【題目詳解】解：函數(shù)的周期為，值域?yàn)?，則的值域?yàn)?，故答案為：13、0（答案不唯一）【解題分析】利用特殊角的三角函數(shù)值求解的值.【題目詳解】因?yàn)?，所以，，則，或，，同時(shí)滿足即可.故答案為：014、36【解題分析】首先根據(jù)弧長(zhǎng)公式求出扇形的半徑，再根據(jù)扇形的面積公式計(jì)算可得；【題目詳解】解：依題意、cm，所以，即cm，所以；故答案為：15、（答案不唯一）【解題分析】根據(jù)題意可知函數(shù)關(guān)于對(duì)稱，寫出一個(gè)關(guān)于對(duì)稱函數(shù)，再檢驗(yàn)滿足即可.【題目詳解】由，可知函數(shù)關(guān)于對(duì)稱，所以，又，滿足.所以函數(shù)的解析式為（答案不唯一）.故答案為：（答案不唯一）.16、③④【解題分析】根據(jù)新定義進(jìn)行判斷.【題目詳解】根據(jù)定義可以判斷①②在集合上的值域不是集合，顯然不是H函數(shù).③④是H函數(shù).③是H函數(shù)，證明如下：顯然，不妨設(shè)，可得，即，恒有成立，滿足，總存在滿足是H函數(shù).④是H函數(shù)，證明如下：顯然，不妨設(shè)，可得，即，恒有成立，滿足，總存在滿足H函數(shù).故答案為：③④三、解答題：本大題共5小題，共70分。解答時(shí)應(yīng)寫出文字說明、證明過程或演算步驟。17、（1）（2）3萬元【解題分析】（1）依據(jù)題意列出該產(chǎn)品的利潤(rùn)y萬元關(guān)于年促銷費(fèi)用m萬元的解析式即可；（2）依據(jù)均值定理即可求得促銷費(fèi)用投入3萬元時(shí)，廠家的利潤(rùn)最大.【小問1詳解】由題意知，每萬件產(chǎn)品的銷售價(jià)格為（萬元），x=4?則2022年的利潤(rùn)【小問2詳解】∵當(dāng)時(shí)，，∴，（當(dāng)且僅當(dāng)時(shí)等號(hào)成立）∴，當(dāng)且僅當(dāng)萬元時(shí)，（萬元）故該廠家2022年的促銷費(fèi)用投入3萬元時(shí)，廠家的利潤(rùn)最大為29萬元18、（1），（2）0.【解題分析】（1）先計(jì)算出，的值，然后根據(jù)角的配湊以及兩角差的余弦公式求解出的值；（2）利用誘導(dǎo)公式以及兩角和的正切公式結(jié)合正、余弦的齊次式計(jì)算化簡(jiǎn)原式【小問1詳解】因?yàn)?，都為銳角，，，所以，，則【小問2詳解】原式19、（Ⅰ）；（Ⅱ）.【解題分析】（Ⅰ）利用向量的數(shù)量積結(jié)合兩角和與差的三角函數(shù)化簡(jiǎn)函數(shù)為一個(gè)角的一個(gè)三角函數(shù)的形式，利用正弦函數(shù)的單調(diào)增區(qū)間，求得時(shí)函數(shù)f（x）的單調(diào)遞增區(qū)間；（Ⅱ）若銳角α滿足，可得cos的值，然后求的值【題目詳解】解：（Ⅰ）由得，其中單調(diào)遞增區(qū)間為，可得，∴時(shí)f（x）的單調(diào)遞增區(qū)間為（Ⅱ），∵α為銳角，∴【題目點(diǎn)撥】本題考查向量的數(shù)量積以及三角函數(shù)的化簡(jiǎn)求值，考查了二倍角公式的應(yīng)用，考查轉(zhuǎn)化思想以及計(jì)算能力，屬于中檔題20、（1）；（2）當(dāng)年產(chǎn)量為臺(tái)時(shí)，該企業(yè)在這款凈水設(shè)備的生產(chǎn)中獲利潤(rùn)最大，最大為萬元【解題分析】（1）分別在和兩種情況下，由可得函數(shù)關(guān)系式；（2）利用二次函數(shù)性質(zhì)、基本不等式可分別求得和時(shí)的最大值，比較即可得到結(jié)果.【小問1詳解】當(dāng)，時(shí)，；當(dāng)，時(shí)，；綜上所述：.【小問2詳解