河北省滄州市七縣2024屆數(shù)學高一上期末預測試題含解析

河北省滄州市七縣2024屆數(shù)學高一上期末預測試題考生請注意：1．答題前請將考場、試室號、座位號、考生號、姓名寫在試卷密封線內，不得在試卷上作任何標記。2．第一部分選擇題每小題選出答案后，需將答案寫在試卷指定的括號內，第二部分非選擇題答案寫在試卷題目指定的位置上。3．考生必須保證答題卡的整潔。考試結束后，請將本試卷和答題卡一并交回。一、選擇題：本大題共10小題，每小題5分，共50分。在每個小題給出的四個選項中，恰有一項是符合題目要求的1．若圓上有且僅有兩個點到直線的距離等于1，則半徑的取值范圍是（）A. B.C. D.2．函數(shù)的零點所在的區(qū)間是（）A. B.C. D.3．已知函數(shù)在區(qū)間上單調遞增，則實數(shù)a的取值范圍為（）A. B.C. D.4．下列四個函數(shù)中，與函數(shù)相等的是A. B.C. D.5．命題，一元二次方程有實根，則（）A.，一元二次方程沒有實根B.，一元二次方程沒有實根C.，一元二次方程有實根D.，一元二次方程有實根6．為了鼓勵大家節(jié)約用水，北京市居民用水實行階梯水價，其中每戶的戶年用水量與水價的關系如下表所示：分檔戶年用水量（立方米）水價（元/立方米）第一階梯0-180（含）5第二階梯181-260（含）7第三階梯260以上9假設居住在北京的某戶家庭2021年的年用水量為200m3，則該戶家庭A.1800元 B.1400元C.1040元 D.1000元7．如圖,邊長為a的等邊三角形ABC的中線AF與中位線DE交于點G,已知△A'DE是△ADE繞DE旋轉過程中的一個圖形(A'不與A,F重合),則下列命題中正確的是()①動點A'在平面ABC上的射影在線段AF上;②BC∥平面A'DE;③三棱錐A'-FED的體積有最大值.A.① B.①②C.①②③ D.②③8．函數(shù)y=ax﹣2+1（a＞0且a≠1）的圖象必經(jīng)過點A.（0，1） B.（1，1）C.（2，0） D.（2，2）9．2020年12月17日凌晨，嫦娥五號返回器攜帶月球樣品在內蒙古四子王旗預定區(qū)域安全著陸-嫦娥五號返回：艙之所以能達到如此髙的再入精度，主要是因為它采用彈跳式返回彈道，實現(xiàn)了減速和再入階段彈道調整，這與“打水漂”原理類似(如圖所示).現(xiàn)將石片扔向水面，假設石片第一次接觸水面的速率為100m/s，這是第一次“打水漂”，然后石片在水面上多次“打水漂”，每次“打水漂”的速率為上一次的90%，若要使石片的速率低于60m/s，則至少還需要“打水漂”的次數(shù)為（）(參考數(shù)據(jù)：取lg2≈0.301，lg3≈0.477)A.4 B.5C.6 D.710．已知偶函數(shù)f(x)在區(qū)間單調遞增，則滿足的x取值范圍是（）A. B.C. D.二、填空題：本大題共6小題，每小題5分，共30分。11．已知冪函數(shù)的圖象過點，則此函數(shù)的解析式為______12．若f（x）是定義在R上的偶函數(shù)，當x≥0時，f（x）=，若方程f（x）=kx恰有3個不同的根，則實數(shù)k的取值范圍是______13．已知，，且，則的最小值為______14．已知點在直線上，則的最小值為______15．經(jīng)過點，且在軸上的截距等于在軸上的截距的2倍的直線的方程是__________16．等于_______.三、解答題：本大題共5小題，共70分。解答時應寫出文字說明、證明過程或演算步驟。17．某次數(shù)學考試后，抽取了20名同學的成績作為樣本繪制了頻率分布直方圖如下：（1）求頻率分布直方圖中的值；（2）求20位同學成績的平均分；（3）估計樣本數(shù)據(jù)的第一四分位數(shù)和第80百分位數(shù)（保留三位有效數(shù)字）18．某城市2021年12月8日的空氣質量指數(shù)（AirQualityInex，簡稱AQI）與時間（單位：小時）的關系滿足下圖連續(xù)曲線，并測得當天AQI的最大值為103．當時，曲線是二次函數(shù)圖象的一部分；當時，曲線是函數(shù)（且）圖象的一部分，根據(jù)規(guī)定，空氣質量指數(shù)AQI的值大于或等于100時，空氣就屬于污染狀態(tài)（1）求函數(shù)的解析式；（2）該城市2021年12月8日這一天哪個時間段空氣屬于污染狀態(tài)？并說明理由19．已知函數(shù)（為常數(shù)且）的圖象經(jīng)過點，（1）試求的值；（2）若不等式在時恒成立，求實數(shù)的取值范圍.20．（1）若是的根，求的值（2）若，，且，，求的值21．已知集合，集合（1）若“”是“”的充分條件，求實數(shù)的取值范圍；（2）若，求實數(shù)的取值范圍.

參考答案一、選擇題：本大題共10小題，每小題5分，共50分。在每個小題給出的四個選項中，恰有一項是符合題目要求的1、C【解題分析】圓上有且僅有兩個點到直線的距離等于1，先求圓心到直線的距離，再求半徑的范圍【題目詳解】解：圓的圓心坐標，圓心到直線的距離為：，又圓上有且僅有兩個點到直線的距離等于1，滿足，即：，解得故半徑的取值范圍是，（如圖）故選：【題目點撥】本題考查直線與圓的位置關系，考查數(shù)形結合的數(shù)學思想，屬于中檔題2、B【解題分析】根據(jù)函數(shù)零點存在性定理判斷即可【題目詳解】，，，故零點所在區(qū)間為故選：B3、D【解題分析】根據(jù)二次函數(shù)的單調性進行求解即可.【題目詳解】當時，函數(shù)是實數(shù)集上的減函數(shù)，不符合題意；當時，二次函數(shù)的對稱軸為：，由題意有解得故選：D4、D【解題分析】分別化簡每個選項的解析式并求出定義域，再判斷是否與相等.【題目詳解】A選項：解析式為，定義域為R，解析式不相同；B選項：解析式為，定義域為，定義域不相同；C選項：解析式為，定義域為，定義域不相同；D選項：解析式為，定義域為R，符合條件，答案為D.【題目點撥】函數(shù)相等主要看：（1）解析式相同；（2）定義域相同.屬于基礎題.5、B【解題分析】根據(jù)全稱命題的否定為特稱命題可得出.【題目詳解】因為全稱命題的否定為特稱命題，所以，一元二次方程沒有實根.故選：B.6、C【解題分析】結合階梯水價直接求解即可.【題目詳解】由表可知，當用水量為180m3時，水費為當水價在第二階段時，超出20m3，水費為則年用水量為200m3，水價為故選：C7、C【解題分析】【思路點撥】注意折疊前DE⊥AF,折疊后其位置關系沒有改變.解:①中由已知可得平面A'FG⊥平面ABC∴點A'在平面ABC上的射影在線段AF上.②BC∥DE,BC?平面A'DE,DE?平面A'DE,∴BC∥平面A'DE.③當平面A'DE⊥平面ABC時,三棱錐A'-FED的體積達到最大.8、D【解題分析】根據(jù)a0=1（a≠0）時恒成立，我們令函數(shù)y=ax﹣2+1解析式中的指數(shù)部分為0，即可得到函數(shù)y=ax﹣2+1（a＞0且a≠1）的圖象恒過點的坐標解：∵當X=2時y=ax﹣2+1=2恒成立故函數(shù)y=ax﹣2+1（a＞0且a≠1）的圖象必經(jīng)過點（2，2）故選D考點：指數(shù)函數(shù)的單調性與特殊點9、C【解題分析】設石片第n次“打水漂”時的速率為vn，再根據(jù)題設列不等式求解即可.【題目詳解】設石片第n次“打水漂”時的速率為vn，則vn＝.由，得，則，所以，故，又，所以至少需要“打水漂”的次數(shù)為6.故選：C10、A【解題分析】由偶函數(shù)性質得函數(shù)在上的單調性，然后由單調性解不等式【題目詳解】因為偶函數(shù)在區(qū)間上單調遞增，所以在區(qū)間上單調遞減，故越靠近軸，函數(shù)值越小，因為，所以，解得：.故選：A二、填空題：本大題共6小題，每小題5分，共30分。11、##【解題分析】設出冪函數(shù)，代入點即可求解.【題目詳解】由題意，設，代入點得，解得，則.故答案為：.12、[-，-）∪（，]【解題分析】利用周期與對稱性得出f（x）的函數(shù)圖象，根據(jù)交點個數(shù)列出不等式得出k的范圍【題目詳解】∵當x＞2時，f（x）=f（x-1），∴f（x）在（1，+∞）上是周期為1的函數(shù)，作出y=f（x）的函數(shù)圖象如下：∵方程f（x）=kx恰有3個不同的根，∴y=f（x）與y=kx有三個交點，若k＞0，則若k＜0，由對稱性可知.故答案為[-，-）∪（，].【題目點撥】本題考查了函數(shù)零點與函數(shù)圖象的關系，函數(shù)周期與奇偶性的應用，方程根的問題常轉化為函數(shù)圖象的交點問題，屬于中檔題13、6【解題分析】由可知，要使取最小值，只需最小即可，故結合，求出的最小值即可求解.【題目詳解】由，，得（當且僅當時，等號成立），又因，得，即，由，，解得，即，故.因此當時，取最小值6.故答案為：6.14、2【解題分析】由點在直線上得上，且表示點與原點的距離∴的最小值為原點到直線的距離，即∴的最小值為2故答案為2點睛：本題考查了數(shù)學的化歸與轉換能力，首先要知道一些式子的幾何意義，比如本題表示點和原點的兩點間距離，所以本題轉化為已知直線上的點到定點的距離的最小值，即定點到直線的距離最小.15、或【解題分析】設所求直線方程為，將點代入上式可得或.考點：直線方程16、【解題分析】直接利用誘導公式即可求解.【題目詳解】由誘導公式得：.故答案為：.三、解答題：本大題共5小題，共70分。解答時應寫出文字說明、證明過程或演算步驟。17、（1）；（2）；（3）第一四分位數(shù)為70.0；第80分位數(shù)為【解題分析】(1)根據(jù)頻率分布直方圖中的頻率之和為1即可求解；(2)根據(jù)頻率分布直方圖中平均數(shù)的計算公式即可求解；(3)根據(jù)題意，結合百分位數(shù)的概念與計算公式，即可求解.【題目詳解】(1)依圖可得：，解得：(2)根據(jù)題意得，(3)由圖可知，，，，，對應頻率分別為：0.1，0.15，0.35，0.3，0.1，前兩組頻率之和恰為0.25，故第一四分位數(shù)為70.0前三組頻率之和為0.6，前四組頻率之和為0.9，所以第80分位數(shù)在第四組設第80分位數(shù)為，則，解得：18、（1）（2）當天在這個時間段，該城市的空氣處于污染狀態(tài)，理由見解析【解題分析】（1）先用待定系數(shù)法求得時的解析式，再算得當時的函數(shù)值，再由待定系數(shù)法可得時的解析式；（2）根據(jù)，分段解不等式即可.【小問1詳解】當時，，將代入得，∵時，，∴由的圖象是一條連續(xù)曲線可知，點在的圖象上，當時，設，將代入得，∴【小問2詳解】由題意可知，空氣屬于污染狀態(tài)時，∴或，∴或，∴，∴當天在這個時間段，該城市的空氣處于污染狀態(tài)19、（1）；（2）.【解題分析】（1）利用函數(shù)圖像上的兩個點的坐標列方程組，解方程組求得的值.（2）將原不等式分離常數(shù)，利用函數(shù)的單調性，求出的取值范圍.【題目詳解】（1）由于函數(shù)圖像經(jīng)過，，所以，解得，所以.（2）原不等式為，即在時恒成立，而在時單調遞減，故在時有最小值為，故.所以實數(shù)的取值范圍是.【題目點撥】本小題主要考查待定系數(shù)法求函數(shù)的解析式，考查不等式恒成立問題的求解策略，考查函數(shù)的單調性以及最值，屬于中檔題.20、（1）；（2）【解題分析】（1）先求出，再通過誘導公式及切化弦化簡原式后再代值即可；（2）通過角的范圍及已知的三角函數(shù)值求出和，再運用正弦的