湖北省百所重點校2024屆高一數(shù)學第一學期期末綜合測試模擬試題含解析

湖北省百所重點校2024屆高一數(shù)學第一學期期末綜合測試模擬試題考生須知：1．全卷分選擇題和非選擇題兩部分，全部在答題紙上作答。選擇題必須用2B鉛筆填涂；非選擇題的答案必須用黑色字跡的鋼筆或答字筆寫在“答題紙”相應位置上。2．請用黑色字跡的鋼筆或答字筆在“答題紙”上先填寫姓名和準考證號。3．保持卡面清潔，不要折疊，不要弄破、弄皺，在草稿紙、試題卷上答題無效。一、選擇題：本大題共10小題，每小題5分，共50分。在每個小題給出的四個選項中，恰有一項是符合題目要求的1．已知函數(shù)（，且）的圖象恒過點，若角的終邊經(jīng)過點，則的值為（）A. B.C. D.2．使得成立的一個充分不必要條件是（）A. B.C. D.3．已知函數(shù)，則使得成立的的取值范圍是（）A. B.C. D.4．若，，則一定有（）A. B.C. D.以上答案都不對5．將函數(shù)的圖象先向左平移，然后將所得圖象上所有的點的橫坐標變?yōu)樵瓉淼谋叮v坐標不變），則所得到的圖象對應的函數(shù)解析式為A. B.C. D.6．等于A. B.C. D.7．已知函數(shù)，，其函數(shù)圖象的一個對稱中心是，則該函數(shù)的一個單調(diào)遞減區(qū)間是（）A. B.C. D.8．已知x是實數(shù)，則“”是“”的（）A.充分不必要條件 B.必要不充分條件C.充要條件 D.既不充分也不必要條件9．設m，n是兩條不同直線，，是兩個不同的平面，下列命題正確的是A.，且，則B.，，，，則C.，，，則D.，且，則10．如圖所示，觀察四個幾何體，其中判斷錯誤的是（）A.不是棱臺 B.不是圓臺C.不是棱錐 D.是棱柱二、填空題：本大題共6小題，每小題5分，共30分。11．已知直線與圓相切，則的值為________12．函數(shù)滿足，且在區(qū)間上，則的值為____13．設則__________.14．在中，，則等于______15．已知且，若，則的值為___________.16．已知，且，則的最小值為__________.三、解答題：本大題共5小題，共70分。解答時應寫出文字說明、證明過程或演算步驟。17．已知在第一象限，若，，，求：（1）邊所在直線的方程；18．設函數(shù)且是定義在上的奇函數(shù)（1）求的值；（2）若，試判斷函數(shù)的單調(diào)性不需證明，求出不等式的解集19．某校高二（5）班在一次數(shù)學測驗中，全班名學生的數(shù)學成績的頻率分布直方圖如下，已知分數(shù)在分的學生數(shù)有14人.（1）求總人數(shù)和分數(shù)在的人數(shù)；（2）利用頻率分布直方圖，估算該班學生數(shù)學成績的眾數(shù)和中位數(shù)各是多少？（3）現(xiàn)在從分數(shù)在分的學生（男女生比例為1：2）中任選2人，求其中至多含有1名男生的概率.20．已知，.（1）求的值；（2）求的值；（3）求的值.21．已知正方體，（1）證明：平面；（2）求異面直線與所成的角

參考答案一、選擇題：本大題共10小題，每小題5分，共50分。在每個小題給出的四個選項中，恰有一項是符合題目要求的1、A【解題分析】令指數(shù)函數(shù)的指數(shù)為零即可求出指數(shù)型函數(shù)過定點的坐標，再根據(jù)三角函數(shù)的定義計算可得；【題目詳解】解：因為函數(shù)（，且），令，即時，所以函數(shù)恒過定點，又角的終邊經(jīng)過點，所以，故選：A2、C【解題分析】由不等式、正弦函數(shù)、指數(shù)函數(shù)、對數(shù)函數(shù)的性質，結合充分、必要性的定義判斷選項條件與已知條件的關系.【題目詳解】A：不一定有不成立，而有成立，故為必要不充分條件；B：不一定成立，而也不一定有，故為既不充分也不必要條件；C：必有成立，當不一定有成立，故為充分不必要條件；D：必有成立，同時必有，故為充要條件.故選：C.3、C【解題分析】令，則，從而，即可得到，然后構造函數(shù)，利用導數(shù)判斷其單調(diào)性，進而可得，解不等式可得答案【題目詳解】令，則，，所以，所以，令，則，所以，所以，所以在單調(diào)遞增，所以由，得，所以，解得，故選：C【題目點撥】關鍵點點睛：此題考查不等式恒成立問題，考查函數(shù)單調(diào)性的應用，解題的關鍵是換元后對不等式變形得，再構造函數(shù)，利用函數(shù)的單調(diào)性解不等式.4、D【解題分析】對于ABC，舉例判斷，【題目詳解】對于AB，若，則，所以AB錯誤，對于C，若，則，所以C錯誤，故選：D5、C【解題分析】把原函數(shù)解析式中的換成，得到y(tǒng)=sin2x+π6-π3的圖象，再把的系數(shù)變成原來的【題目詳解】將函數(shù)y=sin2x-π3的圖象先向左平移，得到然后將所得圖象上所有的點的橫坐標變?yōu)樵瓉淼?倍（縱坐標不變），得到y(tǒng)=sin1故選：C6、A【解題分析】分析：由條件利用誘導公式、兩角和差的余弦公式化簡所給的式子，可得結果.詳解：.故選：A.點睛：本題主要考查誘導公式、兩角和差的余弦公式的應用，屬于基礎題.7、D【解題分析】由正切函數(shù)的對稱中心得，得到，令可解得函數(shù)的單調(diào)遞減區(qū)間.【題目詳解】因為是函數(shù)的對稱中心，所以，解得因為，所以，，令，解得，當時，函數(shù)的一個單調(diào)遞減區(qū)間是故選：D【題目點撥】本題考查正切函數(shù)的圖像與性質，屬于基礎題.8、A【解題分析】解一元二次不等式得或，再根據(jù)集合間的基本關系，即可得答案；【題目詳解】或，或，反之不成立，“”是“”的充分不必要條件，故選：A.9、D【解題分析】對每一個命題逐一判斷得解.【題目詳解】對于A，若m∥α，n∥β且α∥β，說明m、n是分別在平行平面內(nèi)的直線，它們的位置關系應該是平行或異面或相交，故A不正確；對于B，若“m?α，n?α，m∥β，n∥β”，則“α∥β”也可能α∩β＝l，所以B不成立對于C，根據(jù)面面垂直的性質，可知m⊥α，n?β，m⊥n，∴n∥α，∴α∥β也可能α∩β＝l，也可能α⊥β，故C不正確；對于D，由m⊥α，n⊥β且α⊥β，則m與n一定不平行，否則有α∥β，與已知α⊥β矛盾，通過平移使得m與n相交，且設m與n確定的平面為γ，則γ與α和β的交線所成的角即為α與β所成的角，因為α⊥β，所以m與n所成的角為90°，故命題D正確故答案為D【題目點撥】本題考查直線與平面平行與垂直，面面垂直的性質和判斷的應用，考查邏輯推理能力和空間想象能力.10、C【解題分析】利用幾何體的定義解題.【題目詳解】A.根據(jù)棱臺的定義可知幾何體不是棱臺，所以A是正確的；B.根據(jù)圓臺的定義可知幾何體不是圓臺，所以B是正確的；C.根據(jù)棱錐的定義可知幾何體是棱錐，所以C是錯誤的；D.根據(jù)棱柱的定義可知幾何體是棱柱，所以D是正確的.故答案為C【題目點撥】本題主要考查棱錐、棱柱、圓臺、棱臺的定義，意在考查學生對這些知識的掌握水平和分析推理能力.二、填空題：本大題共6小題，每小題5分，共30分。11、2【解題分析】直線與圓相切，圓心到直線的距離等于半徑，列出方程即可求解的值【題目詳解】依題意得，直線與圓相切所以，即，解得：，又，故答案為：212、【解題分析】分析：先根據(jù)函數(shù)周期將自變量轉化到已知區(qū)間，代入對應函數(shù)解析式求值，再代入對應函數(shù)解析式求結果.詳解：由得函數(shù)的周期為4，所以因此點睛：(1)求分段函數(shù)的函數(shù)值，要先確定要求值的自變量屬于哪一段區(qū)間，然后代入該段的解析式求值，當出現(xiàn)的形式時，應從內(nèi)到外依次求值.(2)求某條件下自變量的值，先假設所求的值在分段函數(shù)定義區(qū)間的各段上，然后求出相應自變量的值，切記代入檢驗，看所求的自變量的值是否滿足相應段自變量的取值范圍.13、【解題分析】先求，再求的值.【題目詳解】由分段函數(shù)可知，.故答案為：【題目點撥】本題考查分段函數(shù)求值，屬于基礎題型.14、【解題分析】由題；，又，代入得：考點：三角函數(shù)的公式變形能力及求值.15、##【解題分析】根據(jù)將對數(shù)式化為指數(shù)式，再根據(jù)指數(shù)冪的運算性質即可得解.【題目詳解】解：因為，所以，所以.故答案為：.16、【解題分析】利用已知條件湊出，再根據(jù)“”的巧用，最后利用基本不等式即可求解.【題目詳解】由，得，即.因為所以，,則=，當且僅當即時，等號成立.所以當時，取得最小值為.故答案為：.三、解答題：本大題共5小題，共70分。解答時應寫出文字說明、證明過程或演算步驟。17、（1）；（2）或.【解題分析】（1）直接寫出直線方程得解；（2）求出直線的斜率即得解.小問1詳解】解：因為，，所以直線所在直線方程為.【小問2詳解】解：當點在直線上方時，由題得直線的斜率為，所以邊所在直線點斜式方程為；當點在直線下方時，由題得直線的斜率為，所以邊所在直線的點斜式方程為.綜合得直線的方程為或.18、（1）（2）【解題分析】（1）由奇函數(shù)的性質可得，從而可求出的值；（2）由可得，從而可判斷出函數(shù)單調(diào)性，然后根據(jù)函數(shù)的奇偶性和單調(diào)性解不等式【小問1詳解】∵是定義在上的奇函數(shù)，，即

，，

當時，，，

故符合題意【小問2詳解】∵，又且，，都是上的減函數(shù)，是定義在上的減函數(shù)，故，，不等式的解集19、（1）4；（2）眾數(shù)和中位數(shù)分別是107．5，110；（3）﹒【解題分析】(1)先求出分數(shù)在內(nèi)的學生的頻率，由此能求出該班總人數(shù)，再求出分數(shù)在內(nèi)的學生的頻率，由此能求出分數(shù)在內(nèi)的人數(shù)(2)利用頻率分布直方圖，能估算該班學生數(shù)學成績的眾數(shù)和中位數(shù)(3)由題意分數(shù)在內(nèi)有學生6名，其中男生有2名．設女生為，，，，男生為，，從6名學生中選出2名，利用列舉法能求出其中至多含有1名男生的概率【小問1詳解】分數(shù)在內(nèi)的學生的頻率為，∴該班總人數(shù)為分數(shù)在內(nèi)的學生的頻率為：，分數(shù)在內(nèi)的人數(shù)為【小問2詳解】由頻率直方圖可知眾數(shù)是最高的小矩形底邊中點的橫坐標，即為設中位數(shù)為，，眾數(shù)和中位數(shù)分別是107.5，110【小問3詳解】由題意分數(shù)在內(nèi)有學生名，其中男生有2名設女生為，，，，男生為，，從6名學生中選出2名的基本事件為：，，，，，，，，，，，，，，，，，，，，，，，，，，，，，，，，，，，，共15種，其中至多有1名男生的基本事件共14種，其中至多含有1名男生的概率為20、(1)；(2);(3).【解題分析】(1)利用二倍角的正切公式求解即可；(2)將分子分母同除得到，代值求解即可；(3)先求得，再用兩角差的正弦公式求解即可.