2024屆江蘇省南通市通州區(qū)西亭高級中學(xué)高一數(shù)學(xué)第一學(xué)期期末預(yù)測試題含解析

2024屆江蘇省南通市通州區(qū)西亭高級中學(xué)高一數(shù)學(xué)第一學(xué)期期末預(yù)測試題注意事項(xiàng)：1．答卷前，考生務(wù)必將自己的姓名、準(zhǔn)考證號填寫在答題卡上。2．回答選擇題時(shí)，選出每小題答案后，用鉛筆把答題卡上對應(yīng)題目的答案標(biāo)號涂黑，如需改動，用橡皮擦干凈后，再選涂其它答案標(biāo)號。回答非選擇題時(shí)，將答案寫在答題卡上，寫在本試卷上無效。3．考試結(jié)束后，將本試卷和答題卡一并交回。一、選擇題：本大題共10小題，每小題5分，共50分。在每個(gè)小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中，恰有一項(xiàng)是符合題目要求的1．已知函數(shù)是R上的偶函數(shù).若對于都有，且當(dāng)時(shí)，，則的值為（）A.﹣2 B.﹣1C.1 D.22．與2022°終邊相同的角是（）A. B.C.222° D.142°3．的值是（）A. B.C. D.4．若，，，則有A. B.C. D.5．函數(shù)的部分圖象如圖所示，則，的值分別是（）A.2， B.2，C.4， D.4，6．函數(shù)在上的部分圖象如圖所示，則的值為A. B.C. D.7．某工廠生產(chǎn)的30個(gè)零件編號為01，02，…，19，30，現(xiàn)利用如下隨機(jī)數(shù)表從中抽取5個(gè)進(jìn)行檢測.若從表中第1行第5列的數(shù)字開始，從左往右依次讀取數(shù)字，則抽取的第5個(gè)零件編號為（）3457078636046896082323457889078442125331253007328632211834297864540732524206443812234356773578905642A. B.C. D.8．4張卡片上分別寫有數(shù)字1，2，3，4，從這4張卡片中隨機(jī)抽取2張，則取出的2張卡片的數(shù)字之積為偶數(shù)的概率為（）A. B.C. D.9．設(shè)，，則（）A. B.C. D.10．設(shè)全集為，集合，，則（）A. B.C. D.二、填空題：本大題共6小題，每小題5分，共30分。11．已知函數(shù)則的值等于____________.12．已知向量、滿足：，，，則_________.13．已知是銳角，且sin＝，sin＝_________.14．定義在上的偶函數(shù)滿足，且在上是減函數(shù)，若、是鈍角三角形的兩個(gè)銳角，對（1），為奇數(shù)；（2）；（3）；（4）；（5）.則以上結(jié)論中正確的有______________.(填入所有正確結(jié)論的序號).15．如果，且，則化簡為_____.16．函數(shù)的值域是________三、解答題：本大題共5小題，共70分。解答時(shí)應(yīng)寫出文字說明、證明過程或演算步驟。17．已知函數(shù)的圖象過點(diǎn).（Ⅰ）求實(shí)數(shù)的值;（Ⅱ）若不等式恒成立，求實(shí)數(shù)的取值范圍；（Ⅲ）若函數(shù)，，是否存在實(shí)數(shù)使得的最小值為，若存在請求出的值；若不存在，請說明理由.18．設(shè)函數(shù)且是定義域?yàn)榈钠婧瘮?shù)，（1）若，求的取值范圍；（2）若在上的最小值為，求的值19．設(shè)函數(shù).（1）若不等式的解集為，求實(shí)數(shù)a，b的值；（2）若，且存在，使成立，求實(shí)數(shù)a的取值范圍.20．已知集合，B=[3，6].（1）若a=0，求；（2）xB是xA的充分條件，求實(shí)數(shù)a的取值范圍.21．已知M（1，﹣1），N（2，2），P（3，0）.（1）求點(diǎn)Q的坐標(biāo)，滿足PQ⊥MN，PN∥MQ.（2）若點(diǎn)Q在x軸上，且∠NQP＝∠NPQ，求直線MQ的傾斜角.

參考答案一、選擇題：本大題共10小題，每小題5分，共50分。在每個(gè)小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中，恰有一項(xiàng)是符合題目要求的1、C【解題分析】根據(jù)題意求得函數(shù)的周期，結(jié)合函數(shù)性質(zhì)，得到，在代入解析式求值，即可求解.【題目詳解】因?yàn)闉樯系呐己瘮?shù)，所以，又因?yàn)閷τ?，都有，所以函?shù)的周期，且當(dāng)時(shí)，，所以故選：C.2、C【解題分析】終邊相同的角，相差360°的整數(shù)倍，據(jù)此即可求解.【題目詳解】∵2022°＝360°×5＋222°，∴與2022°終邊相同的角是222°.故選：C.3、C【解題分析】根據(jù)誘導(dǎo)公式即可求出【題目詳解】故選：C4、C【解題分析】根據(jù)指數(shù)函數(shù)和對數(shù)函數(shù)的單調(diào)性分別將與作比較，從而得到結(jié)果.【題目詳解】本題正確選項(xiàng)：【題目點(diǎn)撥】本題考查根據(jù)指數(shù)函數(shù)、對數(shù)函數(shù)單調(diào)性比較大小的問題，常用方法是采用臨界值的方式，通過與臨界值的大小關(guān)系得到所求的大小關(guān)系.5、B【解題分析】根據(jù)圖象的兩個(gè)點(diǎn)、的橫坐標(biāo)，得到四分之三個(gè)周期的值，得到周期的值，做出的值，把圖象所過的一個(gè)點(diǎn)的坐標(biāo)代入方程做出初相，寫出解析式，代入數(shù)值得到結(jié)果【題目詳解】解：由圖象可得：，∴，∴，又由函數(shù)的圖象經(jīng)過，∴，∴，即，又由，則故選：B【題目點(diǎn)撥】本題考查由部分圖象確定函數(shù)的解析式，屬于基礎(chǔ)題關(guān)鍵點(diǎn)點(diǎn)睛：本題解題的關(guān)鍵是利用代入點(diǎn)的坐標(biāo)求出初相.6、C【解題分析】由圖象最值和周期可求得和，代入可求得，從而得到函數(shù)解析式，代入可求得結(jié)果.【題目詳解】由圖象可得：，代入可得：本題正確選項(xiàng)：【題目點(diǎn)撥】本題考查三角函數(shù)值的求解，關(guān)鍵是能夠根據(jù)正弦函數(shù)的圖象求解出函數(shù)的解析式.7、C【解題分析】根據(jù)隨機(jī)數(shù)表依次進(jìn)行選取即可【題目詳解】解：根據(jù)隨機(jī)數(shù)的定義，1行的第5列數(shù)字開始由左向右依次選取兩個(gè)數(shù)字，大于30的數(shù)字舍去，重復(fù)的舍去，取到數(shù)字依次為07，04，08，23，12，則抽取的第5個(gè)零件編號為12.故選：【題目點(diǎn)撥】本題考查簡單隨機(jī)抽樣的應(yīng)用，同時(shí)考查對隨機(jī)數(shù)表法的理解和辨析8、D【解題分析】從4張卡片上分別寫有數(shù)字1，2，3，4中隨機(jī)抽取2張的基本事件有：12，13，14，23，24，34，一共6種，其中數(shù)字之積為偶數(shù)的有：12，14，23，24，34一共有5種，所以取出的2張卡片的數(shù)字之積為偶數(shù)的概率為，故選：D9、D【解題分析】解出不等式，然后可得答案.【題目詳解】因?yàn)?，所以故選：D10、B【解題分析】先求出集合B的補(bǔ)集，再根據(jù)集合的交集運(yùn)算求得答案.【題目詳解】因?yàn)?，所以，故，故選:B.二、填空題：本大題共6小題，每小題5分，共30分。11、18【解題分析】根據(jù)分段函數(shù)定義計(jì)算【題目詳解】故答案為：1812、.【解題分析】將等式兩邊平方得出的值，再利用結(jié)合平面向量的數(shù)量積運(yùn)算律可得出結(jié)果.【題目詳解】，，，因此，，故答案為.【題目點(diǎn)撥】本題考查利用平面向量數(shù)量積來計(jì)算平面向量的模，在計(jì)算時(shí)，一般將平面向量的模平方，利用平面向量數(shù)量積的運(yùn)算律來進(jìn)行計(jì)算，考查運(yùn)算求解能力，屬于中等題.13、【解題分析】由誘導(dǎo)公式可求解.【題目詳解】由，而.故答案為：14、（1）（4）（5）【解題分析】令，結(jié)合偶函數(shù)得到，根據(jù)題意推出函數(shù)的周期為，可得（1）正確；根據(jù)函數(shù)在上是減函數(shù)，結(jié)合周期性可得在上是增函數(shù)，利用、是鈍角三角形的兩個(gè)銳角，結(jié)合正弦函數(shù)、余弦函數(shù)的單調(diào)性可得，，再利用函數(shù)的單調(diào)性可得（4）（5）正確，當(dāng)時(shí)，可得（2）（3）不正確.【題目詳解】∵，令，得，又是偶函數(shù)，則，∴，且，可得函數(shù)是周期為2的函數(shù).故，為奇數(shù).故（1）正確；∵、是鈍角三角形的兩個(gè)銳角，∴，可得，∵在區(qū)間上是增函數(shù)，，∴，即鈍角三角形的兩個(gè)銳角、滿足，由在區(qū)間上是減函數(shù)得，∵函數(shù)是周期為2的函數(shù)且在上是減函數(shù)，∴在上也是減函數(shù)，又函數(shù)是定義在上的偶函數(shù)，可得在上是增函數(shù).∵鈍角三角形的兩個(gè)銳角、滿足，，且，，∴，.故（4）（5）正確；當(dāng)時(shí)，，，，，故（2）（3）不正確.故答案為：（1）（4）（5）【題目點(diǎn)撥】關(guān)鍵點(diǎn)點(diǎn)睛：利用函數(shù)的奇偶性和單調(diào)性求解是解題關(guān)鍵.15、【解題分析】由，且，得到是第二象限角，由此能化簡【題目詳解】解：∵，且，∴是第二象限角，∴故答案為：16、##【解題分析】求出的范圍，再根據(jù)對數(shù)函數(shù)的性質(zhì)即可求該函數(shù)值域.【題目詳解】，而定義域上遞減，，無最小值，函數(shù)的值域?yàn)楣蚀鸢笧椋?三、解答題：本大題共5小題，共70分。解答時(shí)應(yīng)寫出文字說明、證明過程或演算步驟。17、（1）（2）（3）【解題分析】（Ⅰ）根據(jù)圖象過點(diǎn)，代入函數(shù)解析式求出k的值即可；（Ⅱ）令，則命題等價(jià)于，根據(jù)函數(shù)的單調(diào)性求出a的范圍即可；（Ⅲ）根據(jù)二次函數(shù)的性質(zhì)通過討論m的范圍，結(jié)合函數(shù)的最小值，求出m的值即可【題目詳解】（I）函數(shù)的圖象過點(diǎn)（II）由（I）知恒成立即恒成立令，則命題等價(jià)于而單調(diào)遞增即（III），令當(dāng)時(shí)，對稱軸①當(dāng)，即時(shí)，不符舍去.②當(dāng)時(shí),即時(shí).符合題意.綜上所述：【題目點(diǎn)撥】本題考查了對數(shù)函數(shù)的性質(zhì)，考查函數(shù)的單調(diào)性、最值問題，考查轉(zhuǎn)化思想以及分類討論思想，換元思想，是一道中檔題18、（1）；（2）2【解題分析】（1）由題意，得，由此可得，再代入解方程可得，由此可得函數(shù)在上為增函數(shù)，再根據(jù)奇偶性與單調(diào)性即可解出不等式；（2）由（1）得，，令，由得，利用換元法轉(zhuǎn)化為二次函數(shù)的最值，再分類討論即可求出答案【題目詳解】解：（1）由題意，得，即，解得，由，得，即，解得，或（舍去），∴，∴函數(shù)在上為增函數(shù)，由，得∴，解得，或，∴的取值范圍是；（2）由（1）得，，令，由得，，∴函數(shù)轉(zhuǎn)化為，對稱軸，①當(dāng)時(shí)，，即，解得，或（舍去）；②當(dāng)時(shí)，，解得（舍去）；綜上：【題目點(diǎn)撥】本題主要考查函數(shù)奇偶性與單調(diào)性的綜合應(yīng)用，考查二次函數(shù)的最值問題，考查轉(zhuǎn)化與化歸思想，考查分類討論思想，屬于中檔題19、（1）；（2）或.【解題分析】（1）根據(jù)的解集為，利用根與系數(shù)的關(guān)系求解；（2）根據(jù)，得到，再由存在，成立，分，，，利用判別式法求解.【小問1詳解】解：因?yàn)榈慕饧癁?，所以，解得；【小?詳解】（2）因?yàn)椋?，因?yàn)榇嬖冢闪?，即存在，成立，?dāng)時(shí)，，成立；當(dāng)時(shí)，函數(shù)圖象開口向下，成立；當(dāng)時(shí)，，即，解得或，此時(shí)，或，綜上：實(shí)數(shù)a的取值范圍或.20、（1）（2）【解題分析】（1）先化簡集合A，再去求；（2）結(jié)合函數(shù)的圖象，可以簡單快捷地得到關(guān)于實(shí)數(shù)a的不等式組，即可求得實(shí)數(shù)a的取值范圍.【小問1詳解】當(dāng)時(shí)，，又，故【小問2詳解】由是的充分條件，得，即任意，有成立函數(shù)的圖象是開口向上的拋物線，故，解得，所以a的取值范圍為21、（1）（2）【解題分析】（1）設(shè)Q（x，y），根據(jù)PQ⊥MN得出，然后由PN∥MQ得出，解方程組即可求出Q的坐標(biāo)；（2）設(shè)Q（x，0）由∠NQP＝∠NPQ得出kNQ＝﹣kNP，解方程求出Q的