2024屆湖北省部分重點高中數(shù)學(xué)高一上期末綜合測試試題含解析

2024屆湖北省部分重點高中數(shù)學(xué)高一上期末綜合測試試題注意事項：1．答卷前，考生務(wù)必將自己的姓名、準考證號填寫在答題卡上。2．回答選擇題時，選出每小題答案后，用鉛筆把答題卡上對應(yīng)題目的答案標(biāo)號涂黑，如需改動，用橡皮擦干凈后，再選涂其它答案標(biāo)號?；卮鸱沁x擇題時，將答案寫在答題卡上，寫在本試卷上無效。3．考試結(jié)束后，將本試卷和答題卡一并交回。一、選擇題：本大題共10小題，每小題5分，共50分。在每個小題給出的四個選項中，恰有一項是符合題目要求的1．已知函數(shù)，若存在四個互不相等的實數(shù)根，則實數(shù)的取值范圍為（）A. B.C. D.2．已知、是兩條不同的直線，、是兩個不同的平面，給出下列命題：①若，，則；②若，，且，則；③若，，則；④若，，且，則其中正確命題的序號是（）A.②③ B.①④C.②④ D.①③3．已知函數(shù)，若圖象過點，則的值為（）A. B.2C. D.4．已知正實數(shù)滿足，則的最小值是（）A B.C. D.5．由直線上的點向圓引切線，則切線長的最小值為（）A. B.C. D.6．已知函數(shù)，若，則x的值是（）A.3 B.9C.或1 D.或37．設(shè)奇函數(shù)f(x)在(0，＋∞)上為減函數(shù)，且f（1）＝0，則不等式＜0的解集為（）A.(－1，0)∪(1，＋∞) B.(－∞，－1)∪(0，1)C.(－∞，－1)∪(1，＋∞) D.(－1，0)∪(0，1)8．已知角的終邊過點，則等于（）A.2 B.C. D.9．設(shè)，且，則的最小值為（）A.4 B.C. D.610．將函數(shù)的周期擴大到原來的2倍，再將函數(shù)圖象左移，得到圖象對應(yīng)解析式是（）A. B.C. D.二、填空題：本大題共6小題，每小題5分，共30分。11．一條從西向東的小河的河寬為3.5海里，水的流速為3海里/小時，如果輪船希望用10分鐘的時間從河的南岸垂直到達北岸，輪船的速度應(yīng)為______；12．如圖所示，正方體的棱長為1，B′C∩BC′＝O，則AO與A′C′所成角的度數(shù)為________.13．寫出一個值域為，在區(qū)間上單調(diào)遞增的函數(shù)______14．函數(shù)一段圖象如圖所示則的解析式為______15．若命題“”為真命題，則的取值范圍是______16．下列命題中正確的是________（1）是的必要不充分條件（2）若函數(shù)的最小正周期為（3）函數(shù)的最小值為（4）已知函數(shù)，在上單調(diào)遞增，則三、解答題：本大題共5小題，共70分。解答時應(yīng)寫出文字說明、證明過程或演算步驟。17．已知，，求，的值；求的值18．判斷并證明在的單調(diào)性.19．已知函數(shù)（，），若函數(shù)在區(qū)間上的最大值為3，最小值為2.（1）求函數(shù)的解析式；（2）求在上的單調(diào)遞增區(qū)間；（3）是否存在正整數(shù)，滿足不等式，若存在，找出所有這樣的，的值，若不存在，說明理由.20．已知函數(shù)，為偶函數(shù)（1）求k的值.（2）若函數(shù)，是否存在實數(shù)m使得的最小值為0，若存在，求出m的值；若不存在，請說明理由21．如圖，在平面直角坐標(biāo)系中，角，的始邊均為軸正半軸，終邊分別與圓交于，兩點，若，，且點的坐標(biāo)為（1）若，求實數(shù)的值；（2）若，求的值

參考答案一、選擇題：本大題共10小題，每小題5分，共50分。在每個小題給出的四個選項中，恰有一項是符合題目要求的1、D【解題分析】令，則，由題意，有兩個不同的解，有兩個不相等的實根，由圖可知，得或，所以和各有兩個解當(dāng)有兩個解時，則，當(dāng)有兩個解時，則或，綜上，的取值范圍是，故選D點睛：本題考查函數(shù)性質(zhì)的應(yīng)用．本題為嵌套函數(shù)的應(yīng)用，一般的，我們應(yīng)用整體思想解決問題，所以令，則，由題意，有兩個不同的解，有兩個不相等的實根，再結(jié)合圖象逐步分析，解得答案2、A【解題分析】對于①當(dāng)，時，不一定成立；對于②可以看成是平面的法向量，是平面的法向量即可；對于③可由面面垂直的判斷定理作出判斷；對于④，也可能相交【題目詳解】①當(dāng)，時，不一定成立，m可能在平面所以錯誤；②利用當(dāng)兩個平面的法向量互相垂直時，這兩個平面垂直，故成立；③因為，則一定存在直線在，使得，又可得出，由面面垂直的判定定理知，，故成立；④，，且，，也可能相交，如圖所示，所以錯誤，故選A【題目點撥】本題以命題的真假判斷為載體考查了空間直線與平面的位置關(guān)系，熟練掌握空間線面關(guān)系的判定及幾何特征是解答的關(guān)鍵3、B【解題分析】分析】將代入求得，進而可得的值.【題目詳解】因為函數(shù)的圖象過點，所以，則，所以，，故選：B.4、B【解題分析】根據(jù)題中條件，得到，展開后根據(jù)基本不等式，即可得出結(jié)果.【題目詳解】因為正實數(shù)滿足，所以，當(dāng)且僅當(dāng)，即時，等號成立.故選：B.【題目點撥】易錯點睛：利用基本不等式求最值時，要注意其必須滿足的三個條件：（1）“一正二定三相等”“一正”就是各項必須為正數(shù)；（2）“二定”就是要求和的最小值，必須把構(gòu)成和的二項之積轉(zhuǎn)化成定值；要求積的最大值，則必須把構(gòu)成積的因式的和轉(zhuǎn)化成定值；（3）“三相等”是利用基本不等式求最值時，必須驗證等號成立的條件，若不能取等號則這個定值就不是所求的最值，這也是最容易發(fā)生錯誤的地方.5、B【解題分析】要使切線長最小，必須直線y=x+2上的點到圓心的距離最小，此最小值即為圓心（4，﹣2）到直線的距離m，求出m，由勾股定理可求切線長的最小值【題目詳解】要使切線長最小，必須直線y=x+2上的點到圓心的距離最小，此最小值即為圓心（4，﹣2）到直線的距離m，由點到直線的距離公式得m==4，由勾股定理求得切線長的最小值為=故選B【題目點撥】本題考查直線和圓的位置關(guān)系，點到直線的距離公式、勾股定理的應(yīng)用．解題的關(guān)鍵是理解要使切線長最小，必須直線y=x+2上的點到圓心的距離最小6、A【解題分析】分段解方程即可.【題目詳解】當(dāng)時，，解得（舍去）；當(dāng)時，，解得或（舍去）.故選：A7、C【解題分析】利用函數(shù)奇偶性，等價轉(zhuǎn)化目標(biāo)不等式，再結(jié)合已知條件以及函數(shù)單調(diào)性，即可求得不等式解集.【題目詳解】∵f(x)為奇函數(shù)，故可得，則＜0等價于.∵f(x)在(0，＋∞)上為減函數(shù)且f（1）＝0，∴當(dāng)x＞1時，f(x)＜0.∵奇函數(shù)圖象關(guān)于原點對稱，∴在(－∞，0)上f(x)為減函數(shù)且f(－1)＝0，即x＜－1時，f(x)＞0.綜上使＜0的解集為(－∞，－1)∪(1，＋∞)故選：.【題目點撥】本題考查利用函數(shù)奇偶性和單調(diào)性解不等式，屬綜合基礎(chǔ)題.8、B【解題分析】由正切函數(shù)的定義計算【題目詳解】由題意故選：B9、C【解題分析】利用基本不等式“1”的代換求目標(biāo)式的最小值，注意等號成立條件.【題目詳解】由，當(dāng)且僅當(dāng)時等號成立.故選：C10、D【解題分析】直接利用函數(shù)圖象的與平移變換求出函數(shù)圖象對應(yīng)解析式【題目詳解】解：將函數(shù)y＝5sin（﹣3x）的周期擴大為原來的2倍，得到函數(shù)y＝5sin（x），再將函數(shù)圖象左移，得到函數(shù)y＝5sin[（x）]＝5sin（）＝5sin（）故選D【題目點撥】本題考查函數(shù)y＝Asin（ωx+φ）的圖象變換，屬于基礎(chǔ)題.二、填空題：本大題共6小題，每小題5分，共30分。11、15海里/小時【解題分析】先求出船的實際速度，再利用勾股定理得到輪船的速度.【題目詳解】設(shè)船的實際速度為，船速，水的流速，則海里/小時，∴海里/小時.故答案為：15海里/小時12、30°【解題分析】∵A′C′∥AC，∴AO與A′C′所成的角就是∠OAC(或其補角).∵OC?平面BB′C′C，AB⊥平面BB′C′C，∴OC⊥AB.又OC⊥OB，AB∩BO＝B，∴OC⊥平面ABO.又AO?平面ABO，∴OC⊥OA.在Rt△AOC中，，∴∠OAC＝30°.即AO與A′C′所成角度數(shù)為30°.點睛：平移線段法是求異面直線所成角的常用方法，其基本思路是通過平移直線，把異面問題化歸為共面問題來解決，具體步驟如下：①平移：平移異面直線中的一條或兩條，作出異面直線所成的角；②認定：證明作出的角就是所求異面直線所成的角；③計算：求該角的值，常利用解三角形；④取舍：由異面直線所成的角的取值范圍是，當(dāng)所作的角為鈍角時，應(yīng)取它的補角作為兩條異面直線所成的角13、【解題分析】綜合考慮值域與單調(diào)性即可寫出滿足題意的函數(shù)解析式.【題目詳解】，理由如下：為上的減函數(shù)，且，為上的增函數(shù)，且，，故答案為：14、【解題分析】由函數(shù)的最值求出A，由周期求出，由五點法作圖求出的值，從而得到函數(shù)的解析式【題目詳解】由函數(shù)的圖象的頂點的縱坐標(biāo)可得，再由函數(shù)的周期性可得，再由五點法作圖可得，故函數(shù)的解析式為，故答案為【題目點撥】本題主要考查函數(shù)的部分圖象求解析式，由函數(shù)的最值求出A，由周期求出，由五點法作圖求出的值，屬于中檔題15、【解題分析】依題意可得恒成立，則，得到一元二次不等式，解得即可；【題目詳解】解：依題意可得，命題等價于恒成立，故只需要解得，即故答案為：16、（3）（4）【解題分析】對于（1）對角取特殊值即可驗證；對于（2）采用數(shù)形結(jié)合即可得到答案；對于（3）把函數(shù)進行化簡為關(guān)于的函數(shù)，再利用基本不等式即可得到答案；對于（4）用整體的思想，求出單調(diào)增區(qū)間為，再讓即可得到答案.【題目詳解】對于（1），當(dāng)，當(dāng)，不滿足是的必要條件，故（1）錯誤；對于（2），函數(shù)的最小正周期為，故（2）錯誤；對于（3），，當(dāng)且僅當(dāng)?shù)忍柍闪?，故?）正確；對于（4）函數(shù)的單調(diào)增區(qū)間為，若在上單調(diào)遞增，則，又，故（4）正確.故答案為：（3）（4）.三、解答題：本大題共5小題，共70分。解答時應(yīng)寫出文字說明、證明過程或演算步驟。17、（1），；（2）.【解題分析】正切的二倍角公式得，再由同角三角函數(shù)關(guān)系式即可得的值．先計算然后由角的范圍即可確定角.【題目詳解】，且，所以：故：，，，所以：，由于：所以：，所以：，，，，所以：【題目點撥】本題考查三角函數(shù)關(guān)系式的恒等變換，考查給值求角問題，通過求角的某種三角函數(shù)值來求角，在選取函數(shù)時，有以下原則：用已知三角函數(shù)值的角來表示未知角，(1)已知正切函數(shù)值，則選正切函數(shù)；(2)已知正弦、余弦函數(shù)值，則選正弦或余弦函數(shù)．若角的范圍是，則選正弦、余弦皆可；若角的范圍是，則選余弦較好；若角的范圍為，則選正弦較好18、函數(shù)在單調(diào)遞增【解題分析】根據(jù)函數(shù)單調(diào)性的定義進行證明即可【題目詳解】根據(jù)函數(shù)單調(diào)性定義：任取，所以因為，所以，所以所以原函數(shù)單調(diào)遞增。19、（1）（2）（3）存在，，或，或，【解題分析】（1）根據(jù)函數(shù)在區(qū)間上的最大值為3，最小值為2，利用正弦函數(shù)的最值求解；（2）利用正弦函數(shù)的單調(diào)性求解；（3）先化簡不等式，再根據(jù)，為正整數(shù)求解.【小問1詳解】解：∵，∴，∴，又∵m>0，最大值為3，最小值為2，∴，解得m=2，n=1.∴.【小問2詳解】令，k∈Z，得到，k∈Z，當(dāng)k=0時，，∴在[0，2]上的單調(diào)遞增區(qū)間是.【小問3詳解】由，得，∵a∈N*，b∈N*，∴a=1時，b=1或2；a=2時，b=1；a>2時，b不存在，∴所有滿足題意a，b的值為：a=1，b=1或a=1，b=2或a=2，b=1.20、（1）（2）存在使得的最小值為0【解題分析】（1）利用偶函數(shù)的定義可得，化簡可得對一切恒成立，進而求得的值；（2）由（1）知，，令，則，再分、、進行討論即可得解【小問1詳解】解：由函數(shù)是偶函數(shù)可知，，即，所以，即對一切恒成立，所以；【小問2詳解】解：由（1）知，，，令，則，①當(dāng)時，在上單調(diào)遞增，故，不合