山東省淄博市實驗中學、第五中學、高青縣第一中學2024屆數學高一上期末統(tǒng)考試題含解析

山東省淄博市實驗中學、第五中學、高青縣第一中學2024屆數學高一上期末統(tǒng)考試題注意事項：1．答卷前，考生務必將自己的姓名、準考證號填寫在答題卡上。2．回答選擇題時，選出每小題答案后，用鉛筆把答題卡上對應題目的答案標號涂黑，如需改動，用橡皮擦干凈后，再選涂其它答案標號?；卮鸱沁x擇題時，將答案寫在答題卡上，寫在本試卷上無效。3．考試結束后，將本試卷和答題卡一并交回。一、選擇題：本大題共10小題，每小題5分，共50分。在每個小題給出的四個選項中，恰有一項是符合題目要求的1．我國東漢數學家趙爽在《周髀算經》中利用一副“弦圖”給出了勾股定理的證明，后人稱其為“趙爽弦圖”，它是由四個全等的直角三角形與一個小正方形拼成的一個大正方形，如圖所示，在“趙爽弦圖”中，若，，，則（）A. B.C. D.2．若將函數圖象向左平移個單位，則平移后的圖象對稱軸為（）A. B.C. D.3．當時，在同一坐標系中，函數與的圖象是（）A. B.C. D.4．若a2＋b2＝2c2（c≠0），則直線ax＋by＋c＝0被圓x2＋y2＝1所截得的弦長為A. B.1C. D.5．若直線過點且傾角為，若直線與軸交于點，則點的坐標為（）A. B.C. D.6．已知,,,,則A. B.C. D.7．設m，n為兩條不同的直線，，為兩個不同的平面，則下列結論正確的是（）A.若，，則B.若，，，則C.若，，，則D.若，，，則8．若直線經過兩點，，且傾斜角為，則的值為（）A.2 B.1C. D.9．不等式對一切恒成立，則實數a的取值范圍是（）A. B.C. D.10．已知實數，且，則的最小值是（）A.6 B.C. D.二、填空題：本大題共6小題，每小題5分，共30分。11．定義在R上的奇函數f(x)周期為2，則__________.12．定義在上的函數滿足，且時，，則________13．已知函數（）的部分圖象如圖所示，則的解析式是___________.14．已知函數（且）的圖象過定點，則點的坐標為______15．已知函數的圖象恒過點P，若點P在角的終邊上，則_________16．已知函數的定義域和值域都是集合，其定義如表所示，則____________．x012012三、解答題：本大題共5小題，共70分。解答時應寫出文字說明、證明過程或演算步驟。17．已知函數（1）判斷函數f(x)的單調性，并用定義給出證明；（2）解不等式：；（3）若關于x方程只有一個實根，求實數m的取值范圍18．已知函數的最小正周期為.（1）求的值和的單調遞增區(qū)間；（2）令函數，求在區(qū)間上的值域.19．已知函數為奇函數，且（1）求a和的值；（2）若，求的值20．已知定理：“若、為常數，滿足，則函數的圖象關于點中心對稱”.設函數，定義域為.（1）試求的圖象對稱中心，并用上述定理證明；（2）對于給定的，設計構造過程：、、、.如果，構造過程將繼續(xù)下去；如果，構造過程將停止.若對任意，構造過程可以無限進行下去，求的取值范圍.21．已知函數f（x）=（m∈Z）為偶函數，且在（0，+∞）上為增函數（1）求m的值，并確定f（x）的解析式；（2）若g（x）=loga[f（x）-ax]（a＞0且a≠1），是否存在實數a，使g（x）在區(qū)間[2，3]上的最大值為2，若存在，求出a的值，若不存在，請說明理由

參考答案一、選擇題：本大題共10小題，每小題5分，共50分。在每個小題給出的四個選項中，恰有一項是符合題目要求的1、C【解題分析】利用平面向量的線性運算及平面向量的基本定理求解即可【題目詳解】∵∴∵∴＝∴＝，∴故選：C2、A【解題分析】由圖象平移寫出平移后的解析式，再由正弦函數的性質求對稱軸方程.【題目詳解】，令，，則且.故選：A.3、B【解題分析】根據時指數函數與對數函數均為定義域內的增函數即可得答案.【題目詳解】解：因，函數為指數函數，為對數函數，故指數函數與對數函數均為定義域內的增函數，故選：B.4、D【解題分析】因為，所以設弦長為，則，即.考點：本小題主要考查直線與圓的位置關系——相交.5、C【解題分析】利用直線過的定點和傾斜角寫出直線的方程，求出與軸的交點，得出答案【題目詳解】直線過點且傾角為，則直線方程為，化簡得令，解得，點的坐標為故選：C【題目點撥】本題考查點斜式直線方程的應用，考查學生計算能力，屬于基礎題6、C【解題分析】分別求出的值再帶入即可【題目詳解】因為,所以因為,所以所以【題目點撥】本題考查兩角差的余弦公式．屬于基礎題7、D【解題分析】根據線面的位置關系可判斷A；舉反例判斷B、C；由面面垂直的判定定理可判斷D，進而可得正確選項.詳解】對于A：若，，則或，故選項A不正確；對于B：如圖平面為平面，平面為平面，直線為，直線為，滿足，，，但與相交，故選項B不正確；對于C：如圖在正方體中，平面為平面，平面為平面，直線為，直線為，滿足，，，則，故選項C不正確；對于D：若，，可得或，若，因為，由面面垂直的判定定理可得；若，可過作平面與相交，則交線在平面內，且交線與平行，由可得交線與垂直，由面面垂直的判定定理可得，故選項D正確；故選：D.8、A【解題分析】直線經過兩點，，且傾斜角為，則故答案為A．9、B【解題分析】當時，得到不等式恒成立；當時，結合二次函數的性質，列出不等式組，即可求解.【題目詳解】由題意，不等式對一切恒成立，當時，即時，不等式恒成立，符合題意；當時，即時，要使得不等式對一切恒成立，則滿足，解得，綜上，實數a的取值范圍是.故選：B.10、B【解題分析】構造，利用均值不等式即得解【題目詳解】，當且僅當，即，時等號成立故選：B【題目點撥】本題考查了均值不等式在最值問題中的應用，考查了學生綜合分析，轉化劃歸，數學運算能力，屬于中檔題二、填空題：本大題共6小題，每小題5分，共30分。11、0【解題分析】以周期函數和奇函數的性質去求解即可.【題目詳解】因為是R上的奇函數，所以，又周期為2，所以，又，所以，故，則對任意，故故答案為：012、【解題分析】根據題意可得，再根據對數運算法則結合時的解析式，即可得答案；【題目詳解】由可得函數為奇函數，由可得，故函數的周期為4，所以，因為，所以..故答案為：.【題目點撥】本題考查函數奇偶性及對數的運算法則，考查邏輯推理能力、運算求解能力.13、【解題分析】由圖可知，，得，從而，所以，然后將代入，得，又，得，因此，，注意最后確定的值時，一定要代入，而不是，否則會產生增根.考點：三角函數的圖象與性質.14、【解題分析】令，結合對數的運算即可得出結果.【題目詳解】令，得，又因此，定點的坐標為故答案為：15、【解題分析】由對數函數的性質可得點的坐標，由三角函數的定義求得與的值，再由正弦的二倍角公式即可求解.【題目詳解】易知恒過點，即，因為點在角的終邊上，所以，所以，，所以，故答案為：.16、【解題分析】根據表格從里層往外求即可.【題目詳解】解：由表可知，.故答案為：.三、解答題：本大題共5小題，共70分。解答時應寫出文字說明、證明過程或演算步驟。17、（1）f(x)在R上單調遞增；證明見解析；（2）；（3）{－3}（1，+∞）.【解題分析】（1）利用函數單調性的定義及指數函數的性質即得；（2）由題可得，然后利用函數單調性即得；（3）由題可得方程有且只有一個正數根，分m=1，m≠1討論，利用二次函數的性質可得.【小問1詳解】f(x)在R上單調遞增；任取x1，x2∈R，且x1<x2，則∵∴，∴即∴函數f(x)在R上單調遞增【小問2詳解】∵，∵，∴，又∵函數f(x)在R上單調遞增，∴，∴不等式的解集為【小問3詳解】由可得，，即，此方程有且只有一個實數解令，則t>0，問題轉化為：方程有且只有一個正數根①當m=1時，，不合題意，②當m≠1時，（i）若△=0，則m=－3或，若m=－3，則，符合題意；若，則t=－2，不合題意，（ii）若△>0，則m<－3或，由題意，方程有一個正根和一個負根，即，解得m>1綜上，實數m的取值范圍是{－3}（1，+∞）18、（1），函數單調遞增區(qū)間：，；（2）.【解題分析】（1）利用函數的周期求解，得到函數的解析式，然后求解函數的單調增區(qū)間；（2）由題得，再利用三角函數的圖象和性質求解.【題目詳解】解：（1）函數的最小正周期．可得，，所以，所以函數，由，，所以，，可得，，所以函數單調遞增區(qū)間：，（2）由題得，因為所以所以所以函數在區(qū)間上的值域為.19、（1）（2）【解題分析】（1）由可得答案；（2）利用二倍角公式和誘導公式化簡可得，由，可得、，再利用兩角差的正弦公式可得答案.【小問1詳解】得，解得，經檢驗，為奇函數，即.【小問2詳解】所以，則因為，所以，所以20、（1），證明見解析；（2）.【解題分析】（1）計算出的值，由此可得出結論；（2）分、、三種情況討論，求出函數的值域，根據題意可得出關于實數的不等式組，由此可求得實數的取值范圍.【題目詳解】（1），由已知定理得，的圖象關于點成中心對稱；（2），當時，若，由基本不等式可得，若，由基本不等式可得.此時，函數的值域為，當時，的值域為，當時，的值域為，因為構造過程可以無限進行下去，對任意恒成立或，由此得到.因此，實數的取值范圍是.【題目點撥】關鍵點點睛：本題考查函數的新定義問題，解本題的關鍵在于對實數的取值進行分類討論，求出函數的值域，根據題意得出所滿足的不等式組求解.21、（1）或，(2)存在實數，使在區(qū)間上的最大值為2【解