2024屆云南省尋甸縣第五中學(xué)高一數(shù)學(xué)第一學(xué)期期末預(yù)測試題含解析

2024屆云南省尋甸縣第五中學(xué)高一數(shù)學(xué)第一學(xué)期期末預(yù)測試題考生請注意：1．答題前請將考場、試室號、座位號、考生號、姓名寫在試卷密封線內(nèi)，不得在試卷上作任何標(biāo)記。2．第一部分選擇題每小題選出答案后，需將答案寫在試卷指定的括號內(nèi)，第二部分非選擇題答案寫在試卷題目指定的位置上。3．考生必須保證答題卡的整潔?？荚嚱Y(jié)束后，請將本試卷和答題卡一并交回。一、選擇題：本大題共10小題，每小題5分，共50分。在每個小題給出的四個選項中，恰有一項是符合題目要求的1．已知a＝20.1，b＝log43.6，c＝log30.3，則（）A.a＞b＞c B.b＞a＞cC.a＞c＞b D.c＞a＞b2．已知向量且，則x值為（）.A.6 B.-6C.7 D.-73．中國傳統(tǒng)文化中很多內(nèi)容體現(xiàn)了數(shù)學(xué)的“對稱美”．如圖所示的太極圖是由黑白兩個魚形紋組成的圓形圖案，充分體現(xiàn)了相互變化、對稱統(tǒng)一的形式美、和諧美．給出定義：能夠?qū)A(為坐標(biāo)原點)的周長和面積同時平分的函數(shù)稱為這個圓的“優(yōu)美函數(shù)”．給出下列命題：①對于任意一個圓，其“優(yōu)美函數(shù)”有無數(shù)個；②函數(shù)可以是某個圓的“優(yōu)美函數(shù)”；③正弦函數(shù)可以同時是無數(shù)個圓的“優(yōu)美函數(shù)”；④函數(shù)是“優(yōu)美函數(shù)”的充要條件為函數(shù)的圖象是中心對稱圖形A.①④ B.①③④C.②③ D.①③4．已知函數(shù)的圖象的對稱軸為直線，則（）A. B.C. D.5．若集合，，則（）A. B. C. D.6．“”是“冪函數(shù)在上單調(diào)遞增”的（）A.充分不必要條件 B.必要不充分條件C.充要條件 D.既不充分也不必要條件7．下列不等關(guān)系中正確的是（）A. B.C. D.8．已知函數(shù)，若函數(shù)有4個零點，則的取值范圍為（）A. B.C. D.9．若函數(shù)f（x）＝Asin（ωx+φ）（其中A＞0，ω＞0，|φ|）的部分圖象如圖所示，將函數(shù)f（x）的圖象向左平移1個單位長度后，得到函數(shù)g（x）的圖象，則g（x）＝（）A.2cosx B.2sinxC.2cosx D.2sinx10．將函數(shù)圖象向左平移個單位，所得函數(shù)圖象的一條對稱軸的方程是A. B.C. D.二、填空題：本大題共6小題，每小題5分，共30分。11．函數(shù)的定義域為__________.12．集合，，則__________.13．若冪函數(shù)圖像過點，則此函數(shù)的解析式是________.14．各條棱長均相等的四面體相鄰兩個面所成角的余弦值為___________.15．已知函數(shù)f（x）=lg（x2+2ax-5a）在[2，+∞）上是增函數(shù)，則a的取值范圍為______16．函數(shù)f(x)=sinx-2cosx+的一個零點是，則tan=_________.三、解答題：本大題共5小題，共70分。解答時應(yīng)寫出文字說明、證明過程或演算步驟。17．已知冪函數(shù)在上單調(diào)遞增，函數(shù)（1）求實數(shù)m的值；（2）當(dāng)時，記的值域分別為集合，若，求實數(shù)k的取值范圍18．中國茶文化博大精深，小明在茶藝選修課中了解到，不同類型的茶葉由于在水中溶解性的差別，達(dá)到最佳口感的水溫不同.為了方便控制水溫，小明聯(lián)想到牛頓提出的物體在常溫環(huán)境下溫度變化的冷卻模型：如果物體的初始溫度是，環(huán)境溫度是，則經(jīng)過時間（單位：分）后物體溫度將滿足：，其中為正的常數(shù).小明與同學(xué)一起通過多次測量求平均值的方法得到初始溫度為98℃的水在19℃室溫中溫度下降到相應(yīng)溫度所需時間如表所示：從98℃下降到90℃所用時間1分58秒從98℃下降到85℃所用時間3分24秒從98℃下降到80℃所用時間4分57秒（1）請依照牛頓冷卻模型寫出冷卻時間（單位：分）關(guān)于冷卻水溫（單位：℃）函數(shù)關(guān)系，并選取一組數(shù)據(jù)求出相應(yīng)的值（精確到0.01）.（2）“碧螺春”用75℃左右的水沖泡可使茶湯清澈明亮，口感最佳.在（1）的條件下，水煮沸后在19℃室溫下為獲得最佳口感大約冷卻___________分鐘左右沖泡，請在下列選項中選擇一個最接近的時間填在橫線上，并說明理由.A.5B.7C.10（參考數(shù)據(jù)：，，，，）19．計算下列各式的值：（1）；（2）.20．設(shè)函數(shù)且是奇函數(shù)求常數(shù)k值；若，試判斷函數(shù)的單調(diào)性，并加以證明；若已知，且函數(shù)在區(qū)間上的最小值為，求實數(shù)m的值21．在平面直角坐標(biāo)系xOy中，已知圓x2+y2-12x+32=0的圓心為Q，過點P（0，2）且斜率為k的直線l與圓Q相交于不同的兩點A，B，記AB的中點為E（Ⅰ）若AB的長等于，求直線l的方程；（Ⅱ）是否存在常數(shù)k，使得OE∥PQ？如果存在，求k值；如果不存在，請說明理由

參考答案一、選擇題：本大題共10小題，每小題5分，共50分。在每個小題給出的四個選項中，恰有一項是符合題目要求的1、A【解題分析】直接判斷范圍，比較大小即可.【題目詳解】，，，故a＞b＞c.故選：A.2、B【解題分析】利用向量垂直的坐標(biāo)表示可以求解.【題目詳解】因為，，所以，即；故選：B.【題目點撥】本題主要考查平面向量垂直的坐標(biāo)表示，熟記公式是求解的關(guān)鍵，側(cè)重考查數(shù)學(xué)運算的核心素養(yǎng).3、D【解題分析】根據(jù)定義分析，優(yōu)美函數(shù)具備的特征是，函數(shù)關(guān)于圓心（即坐標(biāo)原點）呈中心對稱.【題目詳解】對①，中心對稱圖形有無數(shù)個，①正確對②，函數(shù)是偶函數(shù)，不關(guān)于原點成中心對稱.②錯誤對③，正弦函數(shù)關(guān)于原點成中心對稱圖形，③正確.對④，充要條件應(yīng)該是關(guān)于原點成中心對稱圖形，④錯誤故選D【題目點撥】仔細(xì)閱讀新定義問題，理解定義中優(yōu)美函數(shù)的含義，找到中心對稱圖形，即可判斷各項正誤.4、A【解題分析】根據(jù)二次函數(shù)的圖像的開口向上，對稱軸為，可得，且函數(shù)在上遞增，再根據(jù)函數(shù)的對稱性以及單調(diào)性即可求解.【題目詳解】二次函數(shù)的圖像的開口向上，對稱軸為，且函數(shù)在上遞增，根據(jù)二次函數(shù)的對稱性可知，又，所以，故選：A【題目點撥】本題考查了二次函數(shù)的單調(diào)性以及對稱性比較函數(shù)值的大小，屬于基礎(chǔ)題.5、C【解題分析】根據(jù)交集直接計算即可.【題目詳解】因為，，所以，故選：C6、A【解題分析】由冪函數(shù)的概念，即可求出或，再根據(jù)或均滿足在上單調(diào)遞增以及充分條件、必要條件的概念，即可得到結(jié)果.【題目詳解】若為冪函數(shù)，則，解得或，又或都滿足在上單調(diào)遞增故“”是“冪函數(shù)在上單調(diào)遞增”的充分不必要條件故選：A.7、C【解題分析】對于A，作差變形，借助對數(shù)函數(shù)單調(diào)性判斷；對于C，利用均值不等式計算即可判斷；對于B，D，根據(jù)不等式的性質(zhì)及對數(shù)函數(shù)單調(diào)性判斷作答.【題目詳解】對于A，，而函數(shù)在單調(diào)遞增，顯然，則，A不正確；對于B，因為，所以，故，B不正確；對于C，顯然，，，C正確；對于D，因為，所以，即，D不正確.故選：C8、C【解題分析】轉(zhuǎn)化為兩個函數(shù)交點問題分析【題目詳解】即分別畫出和的函數(shù)圖像，則兩圖像有4個交點所以，即故選：C9、A【解題分析】觀察函數(shù)圖像，求得，再結(jié)合函數(shù)圖像的平移變換即可得解.詳解】解：由圖可知,，即，又，所以，即，又由圖可知，所以，又，即即，將函數(shù)f（x）的圖象向左平移1個單位長度后，得到函數(shù)g（x）的圖象，則，故選：A.【題目點撥】本題考查了利用函數(shù)圖像求解析式，重點考查了函數(shù)圖像的平移變換，屬基礎(chǔ)題.10、C【解題分析】將函數(shù)圖象向左平移個單位得到，令，當(dāng)時得對稱軸為考點：三角函數(shù)性質(zhì)二、填空題：本大題共6小題，每小題5分，共30分。11、【解題分析】解不等式即可得出函數(shù)的定義域.【題目詳解】對于函數(shù)，有，解得.因此，函數(shù)的定義域為.故答案為：.12、【解題分析】通過求二次函數(shù)的值域化簡集合,再根據(jù)交集的概念運算可得答案.【題目詳解】因為,,所以.故答案為:【題目點撥】本題考查了交集的運算,考查了求二次函數(shù)的值域,搞清楚集合中元素符號是解題關(guān)鍵,屬于基礎(chǔ)題.13、【解題分析】先用待定系數(shù)法設(shè)出函數(shù)的解析式，再代入點的坐標(biāo)，計算出參數(shù)的值即可得出正確選項.【題目詳解】設(shè)冪函數(shù)的解析式為，由于函數(shù)圖象過點，故有，解得，所以該函數(shù)的解析式是，故答案為：.【題目點撥】該題考查的是有關(guān)應(yīng)用待定系數(shù)法求冪函數(shù)的解析式的問題，屬于基礎(chǔ)題目.14、【解題分析】首先利用圖像作出相鄰兩個面所成角，然后利用已知條件求出正四面體相鄰兩個面所成角的兩邊即可求解.【題目詳解】由題意，四面體為正三棱錐，不妨設(shè)正三棱錐的邊長為，過作平面，垂足為，取的中點，并連接、、、，如下圖：由正四面體的性質(zhì)可知，為底面正三角形的中心，從而，，∵為的中點，為正三角形，所以，，所以為正四面體相鄰兩個面所成角∵，∴易得，，∵平面，平面，∴，故.故答案為：.15、【解題分析】利用對數(shù)函數(shù)的定義域以及二次函數(shù)的單調(diào)性，轉(zhuǎn)化求解即可【題目詳解】解：函數(shù)f（x）＝lg（x2+2ax﹣5a）在[2，+∞）上是增函數(shù)，可得：，解得a∈[﹣2，4）故答案為[﹣2，4）【題目點撥】本題考查復(fù)合函數(shù)的單調(diào)性的應(yīng)用，考查轉(zhuǎn)化思想以及計算能力16、##-0.5【解題分析】應(yīng)用輔助角公式有且，由正弦型函數(shù)的性質(zhì)可得，，再應(yīng)用誘導(dǎo)公式求.【題目詳解】由題設(shè)，，，令，可得，即，，所以，，則.故答案為：三、解答題：本大題共5小題，共70分。解答時應(yīng)寫出文字說明、證明過程或演算步驟。17、（1）（2）【解題分析】（1）由冪函數(shù)定義列出方程，求出m的值，檢驗函數(shù)單調(diào)性，舍去不合題意的m的值；（2）在第一問的基礎(chǔ)上，由函數(shù)單調(diào)性得到集合，由并集結(jié)果得到，從而得到不等式組，求出k的取值范圍.【小問1詳解】依題意得：，∴或當(dāng)時，在上單調(diào)遞減，與題設(shè)矛盾，舍去當(dāng)時，上單調(diào)遞增，符合要求，故.【小問2詳解】由（1）可知，當(dāng)時，函數(shù)和均單調(diào)遞增∴集合，又∵，∴，∴，∴，∴實數(shù)k的取值范圍是.18、（1）；（2）大約冷卻分鐘，理由見解析.【解題分析】（1）根據(jù)求得冷卻時間（單位：分）關(guān)于冷卻水溫（單位：℃）的函數(shù)關(guān)系，結(jié)合對數(shù)運算求得.（2）根據(jù)（1）中的函數(shù)關(guān)系式列方程，由此求得冷卻時間.【小問1詳解】依題意，，，，，，.，依題意，則.若選：從98℃下降到90℃所用時間：1分58秒，即分，則若選：從98℃下降到85℃所用時間：3分24秒，即分，若選：從98℃下降到80℃所用時間：4分57秒，即分，所以.【小問2詳解】結(jié)合（1）可知：，依題意，.所以大約冷卻分鐘.19、（1）（2）【解題分析】（1）根據(jù)指數(shù)運算法則化簡求值；（2）根據(jù)指數(shù)、對數(shù)的運算法則化簡求值.【小問1詳解】【小問2詳解】20、（1）；（2）在上為單調(diào)增函數(shù)；（3）【解題分析】（1）根據(jù)奇函數(shù)的定義，恒成立，可得值，也可用奇函數(shù)的必要條件求出值，然后用奇函數(shù)定義檢驗；（2）判斷單調(diào)性，一般由單調(diào)性定義，設(shè)，判斷的正負(fù)（因式分解后判別），可得結(jié)論；（3）首先由，得，這樣就有，這種函數(shù)的最值求法是用換元法，即設(shè)，把函數(shù)轉(zhuǎn)化為二次函數(shù)的問題，注意在換元過程中“新元”的取值范圍試題解析：（1）函數(shù)的定義域為函數(shù)（且）是奇函數(shù)，，經(jīng)檢驗可知，函數(shù)為奇函數(shù)，符合題意（2）設(shè)、為上兩任意實數(shù)，且，，，，即函數(shù)在上為單調(diào)增函數(shù).（3），，解得或且，（）令（），則當(dāng)時，，解得，舍去當(dāng)時，，解得考點：函數(shù)的奇偶性、單調(diào)性，函數(shù)的最值21、（Ⅰ）y=-+2或y=-x+2；（Ⅱ）不存在實數(shù)滿足題意【解題分析】（Ⅰ）待定系數(shù)法，設(shè)出直線，再根據(jù)已知條件列式，解出即可；（Ⅱ）假設(shè)存在常數(shù)，將轉(zhuǎn)化斜率相等，聯(lián)立直線與圓，根據(jù)韋達(dá)定理，由直線與圓相交可求得范圍．由斜率相等可求得的值，從而可判斷結(jié)論【題目詳解】（Ⅰ）圓Q的方程可寫成（x-6）2+y2=4，所以圓心為Q（6，0）設(shè)過P（0，2）且斜率為k的直線方程為y=kx+2∵|AB|=，∴圓心Q到直線l的距離d==，∴=，即22k2+15k+2=0，解得k=-或k=-所以，滿足題意的直線l方程為y=-+2或y=-x+2（Ⅱ）將直線l的方程y=x+2代入圓方程得x2+（kx+2）2-12x+32=0整理得（1+k2）x2+4（k-3）x+36=0.①直