讓數(shù)學(xué)成為一種習(xí)慣

/讓數(shù)學(xué)成為一種習(xí)慣◆您現(xiàn)在正在閱讀的讓數(shù)學(xué)成為一種習(xí)慣文章內(nèi)容由收集!本站將為您提供更多的精品教學(xué)資源!讓數(shù)學(xué)成為一種習(xí)慣一那么消息這是一次真實(shí)的事件記載：?揚(yáng)子晚報(bào)?上曾登載過這樣一那么消息：“近年來美國的市民素質(zhì)正在不斷地下降,隨意涂抹肆意破壞的現(xiàn)象到處可見。為解決這一問題,近日德克薩斯州政府通過這樣一項(xiàng)決議：準(zhǔn)備在市中心花巨資用黃金建造一個(gè)公共廁所,以警示市民……〞立刻這那么新聞引發(fā)了眾多的評論：有人羨慕美國經(jīng)濟(jì)的興旺,真想親自去感受一下；有人贊嘆美國人思考問題的獨(dú)特視角；有人憑直覺猜測：“黃金很值錢的,恐怕不太可能吧！〞也有人就此展開如下的思考：據(jù)資料記載,“純金的密度非常大,一塊金磚〔30cm×20cm×10cm〕必須要一個(gè)壯漢才能搬得動〞。如果按每克黃金100元,一個(gè)壯漢最多能拿起五十千克重的物體來考慮,一塊金磚的價(jià)值將為500萬元,估計(jì)一個(gè)抽水馬桶的體積大約相當(dāng)于8塊金磚,那么它的價(jià)值到達(dá)4000萬元,更何況其他設(shè)備呢？經(jīng)歷這樣的思維活動,我們有理由重新審視這段話的真實(shí)性?？梢娔苡幸浑p數(shù)學(xué)的眼睛,有一種數(shù)學(xué)的思維習(xí)慣,能從數(shù)學(xué)的角度思考問題,用數(shù)字分析問題可以幫助我們更深刻地理解眼中的世界。這也就是所謂的數(shù)感。數(shù)感在?課程標(biāo)準(zhǔn)?中是這樣描述的：“理解數(shù)的意義；能用多種方法表示數(shù)；能在具體的情境中把握數(shù)的大?。荒苡脭?shù)表達(dá)和交流信息；能為解決問題選擇適當(dāng)?shù)乃惴?；能估?jì)運(yùn)算的結(jié)果,并對結(jié)果的合理性作出解釋。〞。建立數(shù)感我們可以理解為學(xué)會“數(shù)學(xué)地〞思考。數(shù)感使人眼中看到的世界有了量化的意味,當(dāng)我們遇到可能與數(shù)學(xué)有關(guān)的具體問題時(shí),就能自然地,有意識地與數(shù)字聯(lián)系起來,或者試圖進(jìn)一步用數(shù)學(xué)的觀點(diǎn)和方法來處理和解釋,如：走進(jìn)一個(gè)會場,我們總會自覺地估計(jì)一下會場的座柆和將要出席的人,以判斷是否坐得下,再如我們經(jīng)常用一些數(shù)字描摩事物的狀態(tài)：“我對這件事的成功有了50%的把握〞。可見數(shù)感是一種主動地、自覺地或自動化地理解數(shù)和運(yùn)用數(shù)的態(tài)度與意識?，F(xiàn)狀透視在現(xiàn)實(shí)生活中學(xué)生的數(shù)感又是怎樣的呢？現(xiàn)摘錄幾個(gè)片斷供大家一起品評：片斷一：班上組織了一次賣廢舊報(bào)紙的活動,學(xué)生的積極性很高,收集起來的廢紙大概有四十多千克。請了班上力氣最大的三個(gè)小朋友去賣,但最終的結(jié)果竟只以10千克的價(jià)錢賣給了小販。我不解地問：“你們估計(jì)一下自己平時(shí)最多能拎多重的物體？〞“大概有15千克左右。〞“那么剛剛你們?nèi)齻€(gè)人合起來拎的報(bào)紙重量還沒有你平時(shí)一個(gè)人拎的那么重嗎？〞學(xué)生面面相覷,無從作答。我又聯(lián)想起平時(shí)學(xué)生作業(yè)中經(jīng)常出現(xiàn)的錯(cuò)誤：“全班共有學(xué)生45人。〞“媽媽應(yīng)付54.072元。〞［案例解讀］學(xué)生具備相應(yīng)的生活經(jīng)驗(yàn),能估計(jì)出自己平時(shí)最多能拎15千克重的物體,但在具體情境中卻為什么不能據(jù)此作出合理的判斷與推測呢？還有“全班共有學(xué)生45人〞,“媽媽應(yīng)付54.072元〞,這些連文盲都不會犯的錯(cuò)誤,而我們的學(xué)生,經(jīng)過專業(yè)學(xué)習(xí)四五年之久的孩子們卻仍屢屢見諸于筆端,這不得不引起我們的思考。存在于學(xué)生認(rèn)知結(jié)構(gòu)中的數(shù)對他們來說究竟意味著什么？從上述案例中我們不難得出這樣的結(jié)論：孩子們眼中的數(shù)僅是作為一種抽象的、毫無意義的符號而存在,人也好,0.072元也好,它們本身在問題情境中所附著的意義對孩子來說是一片空白。片斷二：“小明和小紅買了同樣的兩支鋼筆,結(jié)果小明用去了所帶錢的,小紅用去了所帶錢的。〞組織學(xué)生討論：他們倆誰帶的錢多？最簡整數(shù)比是多少？竟出現(xiàn)有這樣的答案：“小紅帶的錢多,小明和小紅所帶錢的最簡整數(shù)比是5∶4。〞而且據(jù)調(diào)查認(rèn)同這種結(jié)果的同學(xué)還占了44.4%。［案例解讀］筆者認(rèn)為出現(xiàn)此類錯(cuò)誤的原因在于學(xué)生在具體問題情境中不能準(zhǔn)確地把握住數(shù)量間的相對大小關(guān)系,缺乏對具體問題情境中的數(shù)據(jù)自覺進(jìn)行判斷的意識?！靶∶骱托〖t所帶錢的整數(shù)比是5∶4〞說明小明帶的錢多于小紅帶的錢,這不正與前面的答案自相矛盾嗎？顯然學(xué)生缺少對數(shù)量間相對大小關(guān)系敏銳的洞察力。片斷三：同樣在班上屬于中等水平的兩位學(xué)生答復(fù)這樣兩個(gè)問題：問題1：更接近0.5還是更接近1？生1：我認(rèn)為更接近于1。因?yàn)榛尚?shù)等于0.875,所以它更接近于1。生2：我也認(rèn)為更接近于1。我想大約是0.8多一點(diǎn),所以更接近于1。問題2：更接近于0.1還是更接近于0.2？生1：＝0.125,所以更接近于0.1。生2：大概是0.12多一點(diǎn),所以它更接近于0.1。［案例解讀］兩位同學(xué)在認(rèn)知水平上看似沒有差異,都能準(zhǔn)確地解答,甚至我們還會表揚(yáng)第一位學(xué)生：“看,分小數(shù)間的互化多熟練呀！〞實(shí)那么不然,我們仔細(xì)分析第二位學(xué)生的思維過程：在兩個(gè)問題情境中他都采用了模糊估計(jì)的方法,估算也是一項(xiàng)極為重要的數(shù)學(xué)能力,在現(xiàn)代社會中的運(yùn)用非常廣泛。在問題1中,他計(jì)算到了十分位,在問題2中,卻計(jì)算到了百分位,這細(xì)微的差異正說明該生具有較強(qiáng)的為解決問題而選擇適宜算法的能力,具有對數(shù)的良好感覺。學(xué)生學(xué)習(xí)數(shù)和計(jì)算不只是為了獲取某些數(shù)學(xué)知識,知道怎么讀怎么寫,知道如何計(jì)算,而更為重要的是應(yīng)該讓學(xué)生了解數(shù)和運(yùn)算的實(shí)際意義,學(xué)會用數(shù)進(jìn)行表達(dá)和交流信息,用數(shù)的觀點(diǎn)幫助自己解決問題,感受數(shù)學(xué)的真正價(jià)值幫助學(xué)生建立數(shù)感是一個(gè)值得關(guān)注與品味的話題。方法對策數(shù)感并不能完全地被看成一種先天的才能,主要是后天學(xué)習(xí)的結(jié)果,也正是在這樣的觀點(diǎn)的指導(dǎo)下,我們才能談“數(shù)感的培養(yǎng)與開展〞。1、扎實(shí)概念建構(gòu),積淀數(shù)感。數(shù)概念的切實(shí)體驗(yàn)和理解與數(shù)感密切相關(guān)。數(shù)概念本身是抽象的,單獨(dú)一個(gè)數(shù)字存在的意義和價(jià)值并不大,關(guān)鍵在于它和具體的情境結(jié)合在一起,而產(chǎn)生了實(shí)際的意義。因此讓學(xué)生在認(rèn)識數(shù)的過程中,更多地接觸和經(jīng)歷有關(guān)的情境和實(shí)例,在現(xiàn)實(shí)背景下感受和體驗(yàn),會使學(xué)生更具體更深刻的把握數(shù)概念的實(shí)質(zhì),積淀數(shù)感。值得一提的是,學(xué)生數(shù)概念的建立不能以會讀會寫一個(gè)數(shù),會利用這些數(shù)進(jìn)行計(jì)算為標(biāo)準(zhǔn)來衡量,而應(yīng)著眼于讓學(xué)生看見數(shù),頭腦中不僅反映出一個(gè)符號,還應(yīng)看到在這個(gè)符號背后所蘊(yùn)含的豐富現(xiàn)實(shí)背景。符號“1〞可以用來代表一切數(shù)量為1的物體,這不是靜止的,而是生動的、變化的,是附著具體含義的。在“認(rèn)識11~20以內(nèi)的數(shù)〞時(shí),教師先組織學(xué)生擺圓片,思考：“怎么擺就能一下子看出圓片的個(gè)數(shù)？〞學(xué)生的思維被激活了,有的學(xué)生一字兒排開,有的2個(gè)2個(gè)為一堆進(jìn)行計(jì)數(shù),有的5個(gè)5個(gè)擺,還有的先把十個(gè)小圓片放一起,再把剩下的放在另一邊。通過學(xué)生的討論,比較得出最正確策略〔方法四〕,初步建立起對14的認(rèn)識〔10個(gè)再加4個(gè)〕。接著教師讓學(xué)生思考：“你可以怎樣表示15這個(gè)數(shù)呢？〞有剛剛的操作比較活動作根底,學(xué)生模糊感受到15即為10個(gè)加5個(gè)。基于這樣的認(rèn)識,學(xué)生用各種形式表示15這個(gè)數(shù)：有的用10個(gè)圓再加5個(gè)圓,有的用10朵花加5朵花,有的用10根小棒加5根小棒,有的還采用了點(diǎn)子圖來表示……這些豐富多彩的作品都在向?qū)W生傳遞同一個(gè)信息：這些圖案我們都可以用“15〞這個(gè)數(shù)學(xué)符號表示,從而到達(dá)對“15〞本質(zhì)意義的感悟與把握。認(rèn)數(shù)完成后,還要注意讓學(xué)生反向思維,逆向建構(gòu),用各種形式各種方法來表示數(shù),更進(jìn)一步完善對數(shù)的認(rèn)識。一年級學(xué)完“1~10〞的數(shù)后,組織學(xué)生擺一擺這些數(shù),說一說自己身邊的數(shù),把抽象的1、2……這些數(shù)學(xué)符號再次復(fù)原為現(xiàn)實(shí)具體,從“具體－抽象－具體〞以扎實(shí)概念的建立,同時(shí)也可讓學(xué)生初步感受運(yùn)用數(shù)字可以更清楚地我們生活的周圍世界,逐步培養(yǎng)學(xué)生數(shù)學(xué)的思維習(xí)慣與意識。2、積淀活動體驗(yàn),形成數(shù)感。低年級學(xué)生好奇好動,對游戲活動有著天然的心理趨向,教師就要順應(yīng)學(xué)生的年齡特點(diǎn),組織開展各種活動,幫助學(xué)生在活動中體驗(yàn)數(shù)的意義和作用,積累經(jīng)驗(yàn),建立良好數(shù)感。例：在認(rèn)識“20以內(nèi)的數(shù)〞后,組織學(xué)生玩猜數(shù)游戲,采用“大一些、小一些、大得多、小得多〞等語言描述數(shù)的大小關(guān)系,既鍛煉了學(xué)生在結(jié)合具體情境中把握數(shù)的大小關(guān)系的本領(lǐng),又滲透了“區(qū)間套〞逐步逼近的思想。又如：在一年級下學(xué)期可組織游戲“比比誰的眼力好〞：教師先用力抓一把棋子,讓學(xué)生估一估,再數(shù)出個(gè)數(shù)；接著讓學(xué)生猜一猜：“如果你們也同樣抓一把,可能會抓到幾顆呢？〞并追問：“為什么你們都猜得要比老師抓得少呢？〞讓學(xué)生感受到因?yàn)槭值娜萘坑写笮?所以抓同樣的物體的數(shù)目也會不相同；“那如果把棋子換成黃豆,猜一猜你用力抓一把的數(shù)目又會是多少呢？〞“為什么要比剛剛的數(shù)目多呢？〞通過討論交流驗(yàn)證,讓學(xué)生體會到：雖然手的容量沒變,但由于所抓物體大小發(fā)生變化,所以數(shù)量也會隨著變化,籍此滲透“變〞與“不變〞的思想。經(jīng)由這樣的活動,把數(shù)感培養(yǎng)落實(shí)到具體的實(shí)踐中,與學(xué)生的現(xiàn)實(shí)生活相聯(lián)系,可以使學(xué)生對數(shù)有一個(gè)鮮明的表象,再遇到相似的情境時(shí),他們會在頭腦中建立起具體的參照物,真正建立良好的數(shù)感。3、拓寬交流空間,豐富數(shù)感。每個(gè)學(xué)生都有自己的生活背景,家庭環(huán)境和一定的文化感受,而學(xué)生的學(xué)習(xí)都是從自己獨(dú)有的數(shù)學(xué)現(xiàn)實(shí)出發(fā)來建構(gòu)知識的,這就導(dǎo)致不同的學(xué)生有不同的思維方式和解決問題的策略,在建立數(shù)概念時(shí)帶有明顯的個(gè)人色彩。因此在學(xué)習(xí)過程中盡可能地組織學(xué)生進(jìn)行交流,相互啟發(fā),豐富對數(shù)的感知。例：先讓學(xué)生觀察生活中什么時(shí)候需要精確計(jì)算,什么時(shí)候只需要估算。然后全班討論：生1：上超市買東西時(shí),媽媽總是先估計(jì)一下所購置物品的價(jià)錢,然后帶上適量的錢。這時(shí)候只需要估算。生2：有時(shí)候,媽媽上班前會先估計(jì)一下時(shí)間,然后決定是騎車還是坐公交車。生3：我爸爸是建筑的。他在跟別人訂合同前,要先估計(jì)一下時(shí)間是否來得及。但在計(jì)算工程的盈利時(shí),是精確計(jì)算的。生4：各種比賽,比方：歌唱比賽,體育比賽等,給他們打分或計(jì)時(shí)時(shí),都用到精確計(jì)算。生5：比較幾個(gè)班學(xué)習(xí)情況時(shí),我們也需要精確計(jì)算出各班的優(yōu)秀率和及格率。通過學(xué)生的交流討論,可以增強(qiáng)學(xué)生在具體情境中選擇適當(dāng)?shù)慕忸}策略的能力,數(shù)感得以提升。4、構(gòu)筑運(yùn)用舞臺,升華數(shù)感。數(shù)感的真正建立需要讓學(xué)生更多地接觸和理解現(xiàn)實(shí)問題,有意識地將現(xiàn)實(shí)問題與數(shù)量關(guān)系對應(yīng)聯(lián)系。例如組織學(xué)生思考：如果每人每天節(jié)約1角錢,計(jì)算你們?nèi)嘁粋€(gè)學(xué)期能節(jié)約多少錢？你們?nèi)W(xué)生一年可節(jié)約多少呢？資助一位貧困學(xué)生上完小學(xué)六年需要500元,那么全校同學(xué)一年節(jié)約的錢可以資助多少位學(xué)生讀完小學(xué)？又如：估計(jì)一下每片樹葉的面積,進(jìn)而再算出一棵樹上樹葉的總面積,如果在有陽光時(shí)大約25平方米的樹葉能在一天里釋放足夠一個(gè)人呼吸所需的氧氣,一棵普通的樹一天里釋放的氧氣足夠你們?nèi)Ｍ瑢W(xué)的呼吸嗎？由此你對學(xué)校的綠化有何新的看法嗎？這些問題的解決正是一個(gè)現(xiàn)實(shí)問題“數(shù)學(xué)化〞的過程,這一過程為學(xué)生提供了可資借鑒的模式,也正是在這樣的學(xué)習(xí)中學(xué)生逐步學(xué)會數(shù)學(xué)地理解和認(rèn)識事物。數(shù)感的培養(yǎng)還要讓學(xué)生學(xué)會從現(xiàn)實(shí)情境中提出問題,從一個(gè)復(fù)雜的情境中提煉數(shù)學(xué)問題,學(xué)會將一個(gè)生活化的問題轉(zhuǎn)化成一個(gè)數(shù)學(xué)問題,建立數(shù)學(xué)模型,學(xué)會從數(shù)學(xué)的角度進(jìn)行表達(dá)與交流,并加以解決。這是數(shù)感的最終表達(dá),對學(xué)生的要求較高,這項(xiàng)能力的培養(yǎng)不可能一蹴而就,可以從給學(xué)生介紹一些典型的數(shù)學(xué)名題〔如：哥尼斯堡七橋問題〕開始,初步感知這種思想方法,然后注意聯(lián)系學(xué)生的活動加以解釋。如：帶著學(xué)生外出郊游,要求學(xué)生關(guān)注車上的人數(shù),有人上車,有人下車,從數(shù)學(xué)的角度去認(rèn)識,即是簡單的加減法問題。再如：組織學(xué)生討論為全校學(xué)生設(shè)計(jì)借書