2024屆黑龍江省齊齊哈爾市第八中學(xué)高一上數(shù)學(xué)期末學(xué)業(yè)質(zhì)量監(jiān)測(cè)試題含解析

2024屆黑龍江省齊齊哈爾市第八中學(xué)高一上數(shù)學(xué)期末學(xué)業(yè)質(zhì)量監(jiān)測(cè)試題注意事項(xiàng):1．答題前，考生先將自己的姓名、準(zhǔn)考證號(hào)碼填寫清楚，將條形碼準(zhǔn)確粘貼在條形碼區(qū)域內(nèi)。2．答題時(shí)請(qǐng)按要求用筆。3．請(qǐng)按照題號(hào)順序在答題卡各題目的答題區(qū)域內(nèi)作答，超出答題區(qū)域書寫的答案無(wú)效；在草稿紙、試卷上答題無(wú)效。4．作圖可先使用鉛筆畫出，確定后必須用黑色字跡的簽字筆描黑。5．保持卡面清潔，不要折暴、不要弄破、弄皺，不準(zhǔn)使用涂改液、修正帶、刮紙刀。一、選擇題：本大題共10小題，每小題5分，共50分。在每個(gè)小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中，恰有一項(xiàng)是符合題目要求的1．已知函數(shù)的部分圖像如圖所示，則正數(shù)A值為（）A. B.C. D.2．已知圓C與直線及都相切，圓心在直線上，則圓C的方程為（）A. B.C. D.3．已知函數(shù)，，其中，若，，使得成立，則（）A. B.C. D.4．一個(gè)空間幾何體的三視圖如圖所示，則該幾何體的表面積為A.7B.9C.11D.135．手機(jī)屏幕面積與手機(jī)前面板面積的比值叫手機(jī)的“屏占比”，它是手機(jī)外觀設(shè)計(jì)中一個(gè)重要參數(shù)，其值通常在0~1之間．若設(shè)計(jì)師將某款手機(jī)的屏幕面積和手機(jī)前面板面積同時(shí)增加相同的數(shù)量，升級(jí)為一款新手機(jī)，則該款手機(jī)的“屏占比”和升級(jí)前相比（）A.不變 B.變小C.變大 D.變化不確定6．若函數(shù)f(x)＝|x|＋x3，則f(lg2)＋＋f(lg5)＋＝()A.2 B.4C.6 D.87．已知函數(shù)，則下列結(jié)論不正確的是（）A. B.是的一個(gè)周期C.的圖象關(guān)于點(diǎn)對(duì)稱 D.的定義域是8．如圖，在正四棱柱中，，點(diǎn)為棱的中點(diǎn)，過(guò)，，三點(diǎn)的平面截正四棱柱所得的截面面積為（）A.2 B.C. D.9．如圖，在中，為邊上的中線，，設(shè)，若，則的值為A. B.C. D.10．半徑為，圓心角為弧度的扇形的面積為（）A. B.C. D.二、填空題：本大題共6小題，每小題5分，共30分。11．已知點(diǎn)在角的終邊上，則___________；12．若正數(shù)，滿足，則________.13．已知正數(shù)x，y滿足，則的最小值為_________14．求值：______.15．____.16．冪函數(shù)的圖象經(jīng)過(guò)點(diǎn)，則_____________.三、解答題：本大題共5小題，共70分。解答時(shí)應(yīng)寫出文字說(shuō)明、證明過(guò)程或演算步驟。17．為弘揚(yáng)中華傳統(tǒng)文化，學(xué)校課外閱讀興趣小組進(jìn)行每日一小時(shí)“經(jīng)典名著”和“古詩(shī)詞”的閱讀活動(dòng).根據(jù)調(diào)查，小明同學(xué)閱讀兩類讀物的閱讀量統(tǒng)計(jì)如下：小明閱讀“經(jīng)典名著”的閱讀量（單位：字）與時(shí)間t（單位：分鐘）滿足二次函數(shù)關(guān)系，部分?jǐn)?shù)據(jù)如下表所示；t01020300270052007500閱讀“古詩(shī)詞”的閱讀量（單位：字）與時(shí)間t（單位：分鐘）滿足如圖1所示的關(guān)系.（1）請(qǐng)分別寫出函數(shù)和的解析式；（2）在每天的一小時(shí)課外閱讀活動(dòng)中，小明如何分配“經(jīng)典名著”和“古詩(shī)詞”的閱讀時(shí)間，使每天的閱讀量最大，最大值是多少？18．已知函數(shù)，，（1）求函數(shù)的值域；（2）若對(duì)任意的，都有恒成立，求實(shí)數(shù)a的取值范圍；（3）若對(duì)任意的，都存在四個(gè)不同的實(shí)數(shù)，，，，使得，其中，2，3，4，求實(shí)數(shù)a的取值范圍19．已知函數(shù)，不等式的解集為（1）求不等式的解集；（2）當(dāng)在上單調(diào)遞增，求m的取值范圍20．已知集合，記函數(shù)的定義域?yàn)榧螧.（1）當(dāng)a=1時(shí)，求A∪B；（2）若“x∈A”是“x∈B”的充分不必要條件，求實(shí)數(shù)a的取值范圍.21．已知不等式的解集為或.（1）求b和c的值；（2）求不等式的解集.

參考答案一、選擇題：本大題共10小題，每小題5分，共50分。在每個(gè)小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中，恰有一項(xiàng)是符合題目要求的1、B【解題分析】根據(jù)圖象可得函數(shù)的周期，從而可求，再根據(jù)對(duì)稱軸可求，結(jié)合圖象過(guò)可求.【題目詳解】由圖象可得，故，而時(shí)，函數(shù)取最小值，故，故，而，故，因?yàn)閳D象過(guò)，故，故，故選：B.2、D【解題分析】根據(jù)圓心在直線上，設(shè)圓心坐標(biāo)為，然后根據(jù)圓C與直線及都相切，由求解.【題目詳解】因?yàn)閳A心在直線上，設(shè)圓心坐標(biāo)為，因?yàn)閳AC與直線及都相切，所以，解得，∴圓心坐標(biāo)為，又，∴，∴圓的方程為，故選：D.3、B【解題分析】首先已知等式變形為，構(gòu)造兩個(gè)函數(shù)，，問(wèn)題可轉(zhuǎn)化為這兩個(gè)函數(shù)的值域之間的包含關(guān)系【題目詳解】∵，，∴，又，∴，∴由得，，設(shè)，，則，，，∴的值域是值域的子集∵，時(shí)，，顯然，（否則0屬于的值域，但）∴，∴(*)由上討論知同號(hào)，時(shí)，(*)式可化為，∴，，當(dāng)時(shí)，(*)式可化為，∴，無(wú)解綜上：故選：B【題目點(diǎn)撥】本題考查函數(shù)恒成立問(wèn)題，解題關(guān)鍵是掌握轉(zhuǎn)化與化歸思想．首先是分離兩個(gè)變量，然后構(gòu)造新函數(shù)，問(wèn)題轉(zhuǎn)化為兩個(gè)函數(shù)值域之間的包含關(guān)系．其次通過(guò)已知關(guān)系確定函數(shù)值域的形式（或者參數(shù)的一個(gè)范圍），在這個(gè)范圍解不等式才能非常簡(jiǎn)單地求解4、B【解題分析】該幾何體是一個(gè)圓上面挖掉一個(gè)半球，S=2π×3+π×12+=9π.5、C【解題分析】做差法比較與的大小即可得出結(jié)論.【題目詳解】設(shè)升級(jí)前的“屏占比”為，升級(jí)后的“屏占比”為（，）．因?yàn)椋陨?jí)后手機(jī)“屏占比”和升級(jí)前相比變大，故選：C6、A【解題分析】利用f(x)解析式的特征和對(duì)數(shù)的計(jì)算法則運(yùn)算即可﹒【題目詳解】由于f(x)＝|x|＋x3，得f(－x)＋f(x)＝2|x|，又lg＝－lg2，lg＝－lg5∴原式＝2|lg2|＋2|lg5|＝2(lg2＋lg5)＝2故選：A﹒7、C【解題分析】畫出函數(shù)的圖象，觀察圖象可解答.【題目詳解】畫出函數(shù)的圖象，易得的周期為，且是偶函數(shù)，定義域是，故A，B，D正確；點(diǎn)不是函數(shù)的對(duì)稱中心，C錯(cuò)誤.故選：C8、D【解題分析】根據(jù)題意畫出截面，得到截面為菱形，從而可求出截面的面積.【題目詳解】取的中點(diǎn)，的中點(diǎn)，連接，因?yàn)樵搸缀误w為正四棱柱，∴故四邊形為平行四邊形，所以，又，∴，同理，且，所以過(guò)，，三點(diǎn)平面截正四棱柱所得的截面為菱形，所以該菱形的面積為.故選：D9、C【解題分析】分析：求出，，利用向量平行的性質(zhì)可得結(jié)果.詳解：因?yàn)樗?，因?yàn)椋瑒t，有，，由可知，解得．故選點(diǎn)睛：本題主要考查平面向量的運(yùn)算，屬于中檔題．向量的運(yùn)算有兩種方法，一是幾何運(yùn)算往往結(jié)合平面幾何知識(shí)和三角函數(shù)知識(shí)解答，運(yùn)算法則是：（１）平行四邊形法則（平行四邊形的對(duì)角線分別是兩向量的和與差）；（２）三角形法則（兩箭頭間向量是差，箭頭與箭尾間向量是和）；二是坐標(biāo)運(yùn)算：建立坐標(biāo)系轉(zhuǎn)化為解析幾何問(wèn)題解答（求最值與范圍問(wèn)題，往往利用坐標(biāo)運(yùn)算比較簡(jiǎn)單）10、A【解題分析】由扇形面積公式計(jì)算【題目詳解】由題意，故選：A二、填空題：本大題共6小題，每小題5分，共30分。11、##【解題分析】根據(jù)三角函數(shù)得定義即可的解.【題目詳解】解：因?yàn)辄c(diǎn)在角的終邊上，所以.故答案為：.12、108【解題分析】設(shè)，反解，結(jié)合指數(shù)運(yùn)算和對(duì)數(shù)運(yùn)算，即可求得結(jié)果.【題目詳解】可設(shè)，則，，；所以.故答案為：108.13、8【解題分析】將等式轉(zhuǎn)化為，再解不等式即可求解【題目詳解】由題意，正實(shí)數(shù)，由（時(shí)等號(hào)成立），所以，所以，即，解得（舍），，（取最小值）所以的最小值為.故答案為：14、7【解題分析】利用指數(shù)式與對(duì)數(shù)式的互化，對(duì)數(shù)運(yùn)算法則計(jì)算作答.【題目詳解】.故答案為：715、.【解題分析】本題直接運(yùn)算即可得到答案.【題目詳解】解：，故答案為：.【題目點(diǎn)撥】本題考查指數(shù)冪的運(yùn)算、對(duì)數(shù)的運(yùn)算，是基礎(chǔ)題.16、【解題分析】先代入點(diǎn)的坐標(biāo)求出冪函數(shù)，再計(jì)算即可.【題目詳解】?jī)绾瘮?shù)的圖象經(jīng)過(guò)點(diǎn)，設(shè)，，解得故，所以.故答案為：.三、解答題：本大題共5小題，共70分。解答時(shí)應(yīng)寫出文字說(shuō)明、證明過(guò)程或演算步驟。17、（1）見(jiàn)解析；（2）見(jiàn)解析【解題分析】（1）設(shè)f（t）=代入（10，2700）與（30，7500），解得a與b.令＝kt，,代入（40，8000），解得k,再令＝mt+b，,代入（40，8000），（60，11000），解得m，b的值．即可得到和的解析式；（2）由題意知每天的閱讀量為=，分和兩種情況，分別求得最大值，比較可得結(jié)論.【題目詳解】（1）因?yàn)閒（0）=0，所以可設(shè)f（t）=代入（10，2700）與（30，7500），解得a=-1,b=280.所以,又令＝kt，,代入（40，8000），解得k=200,令＝mt+b，,代入（40，8000），（60，11000），解得m=150,b=2000，所以.（2）設(shè)小明對(duì)“經(jīng)典名著”的閱讀時(shí)間為，則對(duì)“古詩(shī)詞”的閱讀時(shí)間為，①當(dāng)，即時(shí)，==，所以當(dāng)時(shí)，有最大值13600.當(dāng)，即時(shí)，h=，因?yàn)榈膶?duì)稱軸方程為，所以當(dāng)時(shí)，是增函數(shù)，所以當(dāng)時(shí)，有最大值為13200.因?yàn)?3600>13200，所以閱讀總字?jǐn)?shù)的最大值為13600，此時(shí)對(duì)“經(jīng)典名著”的閱讀時(shí)間為40分鐘，對(duì)“古詩(shī)詞”的閱讀時(shí)間為20分鐘【題目點(diǎn)撥】本題考查了分段函數(shù)解析式的求法及應(yīng)用，二次函數(shù)的圖象和性質(zhì)，難度中檔18、（1）；（2）；（3）【解題分析】（1）利用基本函數(shù)的單調(diào)性即得；（2）由題可得恒成立，再利用基本不等式即求；（3）由題意可知對(duì)任意一個(gè)實(shí)數(shù)，方程有四個(gè)根，利用二次函數(shù)的圖像及性質(zhì)可得，即求.【小問(wèn)1詳解】∵函數(shù)，，所以函數(shù)在上單調(diào)遞增，∴函數(shù)的值域?yàn)?；【小?wèn)2詳解】∵對(duì)任意的，都有恒成立，∴，即，即有，故有，∵，，∴，當(dāng)且僅當(dāng)，即取等號(hào)，∴，即，∴實(shí)數(shù)a的取值范圍為；【小問(wèn)3詳解】∵函數(shù)的值域?yàn)?，由題意可知對(duì)任意一個(gè)實(shí)數(shù)，方程有四個(gè)根，又，則必有，令，，故有，故有，可解得，∴實(shí)數(shù)a的取值范圍為.19、（1）；（2）﹒【解題分析】（1）根據(jù)二次不等式的解法求出b和c即可；（2）g(x)為開口向下的二次函數(shù)，要在[1，2]上遞增，則對(duì)稱軸為x＝2或在x＝2的右側(cè).【小問(wèn)1詳解】∵的解集為，∴1和2為方程的根，∴，則可得；∴，∴，即解集為：；【小問(wèn)2詳解】∵在上單調(diào)遞增，∴，故，m的取值范圍為：﹒20、（1）；（2）.【解題分析】（1）化簡(jiǎn)集合A,B，根據(jù)集合的并集運(yùn)算求解；（2）由充分必要條件可轉(zhuǎn)化為，建立不等式求解即